考虑周全

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考虑问题要周全

作者：吴国和

来源：《数学小灵通5-6年级》2015年第06期

[病例1]在一个棱长为6厘米的大正眉字成语 方体上，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，剩下部

分的表面积是多少平方厘米？

[病症]666+224=232（平方厘米）。

[诊断]出现此“病症”的主要原因是考虑问题不周全所造成的。要求剩下部分的表面积，关

键要看挖去的小正方体在什么位置，不同的挖法会得到不同的结果。

如果从大正方体的一个面的中间去挖（如图1），剩下部分的表面积跟原来38师机动队 的大正方体相

比，增加了四个小正方形的面积。

如果从大正方体的一个角上去挖（如图2），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，

没有发生变化。

如果从大正方体的一条新疆安全吗 棱上去挖（如图3），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，

增加了两个小正方形的面积修复系统 。

[处方]（1）666+224=232（平方厘米）。

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（2）666=216（平方厘米）。

（3）666+222=224（平方厘米）。

[病例2德国猪手 ]一个木块，棱长是15厘米，从它的八个顶点处各截去棱长分别为酸豆角炒鸡杂 1、2、3、4、

5、6、7、8厘米的八个小正方体，这个木块剩下部分的表面积是多少？

[病症]15156=1350（平方厘米）。

[诊断]出现此“病症”的主要原因也是考虑问题不周全。一般来说，从顶点处截去一个小正

方体，表面积不变。但在截去的两个小正方体的面重合时羊水少怎么办 ，表面积则会减少。如果棱长为8厘

米的小正方体（如图A处），跟棱长为7厘米的小正方体（如甲午战争是哪一年 图B处、或C处、或D处）相

邻时，表面积减少了两个棱长为7厘米的小正方形的面积。

[处方]（1）15156=1350（平方厘米）。

（2）15156-772=1252（平方厘米）。