田忌赛马图片

《田忌赛马问题》教学设计

教材简析

《田忌赛马》这节课是人教版四年级数学上册第八单元，数

学广角第三课时，教材第106页内容。本节课主要是通过历史故宋玉

事，让学生初步了解对策论的思想。教材呈现了两个表格，第一

个是让学生回顾“田忌赛马”的故事，第二个是让学生从数学角

度理解田忌共有多少种应对策略。重在引导学生从数学的角度去

分析生活或历史事件。

学情分析

二年级上册搭配一，三年级下册搭配二，学生已经学习了简

单的排列组合，并且已经接触了用列表解决问题的方法。这些已

有知识为本节课探索田忌“共有多少种应对策略？”打下了基础。

教学目标

1.通过听故事和玩游戏等活动，探究获胜的对策，体验对策

论的重要性。

2.经历比较、推理、猜测等活动感悟优化思想。

3.联系实际，使学生初步形成从数学的角度发现问题、提出

问题、解决问题，增强应用意识。

教学重点

探索最优策略。

教学难点

灵活运用最优策略。

教学过程

一、11寸多大 故事引入

师：同学们，你们喜欢听故事吗？

生：喜欢。

师：你们有没有听过田忌赛马的故事？板书：田忌赛马。

师：听过的同学请举手？

师：田忌赛马是一个非常有名历史故事。谁愿意把你知道的内容

给大家讲一讲。（学生讲完故事后，课件播放故事内容。）

师：故事中田忌前几次比赛都输了，他是怎样生活中的科学 和齐王对阵的？

生：他用上等马对齐王的上等马，中等马对齐王的中等马，下等

马对齐王的下等马。

（课件出示：前几次比赛情况。）

第一场第二场第三场

齐王上等马中等马下等马

田忌上等马中等马下等马

本场胜者齐王齐王齐王

【设计意图：通过让学生自己讲述田忌赛马的故事，了解学生

对故事的熟悉情况，告诉学生这是一个著名的历史故事，激发孩

子了解历史文化。然后再播放这个故事，并用表格列出比赛的对

阵情况，让学生掌握完整头像漫画女生 的故事情节，既调动学生的兴趣，同时

也为后面的探索活动做铺垫。因为本节课的对策问题，就是以田

忌赛马为背景的。】

二、自主探究

（一）探究原因

师：后来田忌是怎样战胜了齐王？

师：为什么这样就可以战胜齐王呢？故事中都有哪些关键信息？

（根据学生的回答用课件出示：田忌、齐王的赛马是三局两胜制；

他们每人各有上、中、下三匹不同等级的马；而且在同等级的马中，

田忌的马都不如齐王的马。）

师：田忌的朋友孙膑了解了这些情况以后，帮他出了一个主意，

让他反败为胜。

（课件出示：反败为胜）

第一场第二场第三场

齐王上等马中等马下等马

田忌下等马上等马中等马

本场胜

者

齐王田忌田忌

师：田忌为什么要用最弱的马对阵齐王最强的马？（板书：最弱

对最强。）

师：也就是说，虽然第一场肯定会输，但后面就能连赢两场，从

而整体取胜。（板书：整体取胜）

【设计意图：听故事是为解决问题提供背景，但关键是要

激发学生的思考。通过分析故事中都有哪些关键信息？让学生感

悟这种对策产生的条件和过程。】

（二）游戏体验

师：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的？

师：现在我们分别扮演齐王和田忌，进行一次模拟赛马。找一找

还有没有其他能赢齐王的策略。

课件出示规则：（1）同桌两人一组，左边的同学扮演齐王，右

边的同学扮演田忌。

（2）比赛三次为一局，赢两次者获胜。齐王先出，且赛马的出

场顺序不变。

（3）赢一局在练习本上记10分。至少进行三局比赛。

（师参与游戏，大约3分钟后）

师：我想采访采访齐王你赢了几局？有什么感受？

师：我再采访采访田忌，你在比赛中赢了几局？有什么感受？

【设计意图：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王

的？以此激发学生的思考，再组织模拟比赛，让学生切身体验对

策对策论的思想及重要性。】

（三）列表探索

师：通过刚才的游戏，我们还没有发现其他能战胜齐王的策略？

是不是就代表没有其他取胜的办法了呢？

师：田忌共有多少种可采用的策略？我们把所有的策略都找出来

比一比就清楚了。假如我们已经知道了齐王的赛马出场顺序是第一场

出上等马，第二场出中等马，第三场出下等马。请同学们先在练习本

上用你喜欢的方式写一写或者画一画，然后和同桌商量商量，看看谁

能最快找出所有应对策略？

师：谁愿意介绍介绍你找到了几种策略？并说一说你是怎样表示

的。

师：非常了不起！他所用的这种寻找策略的方法和以前我们学过

的什么知识相同？

生：搭配。

师：对！这里完全可以用搭配的知识来解决。

师：刚才同学们找到的策略多少不同，表现方式也不一样。为了

简单清楚的表示出所有策略，我们可以用前面学过的列表法。

（课件出示表格）

第一场第二

场

第三

场

获胜

方

齐王上等马中等

马

下等

马

田忌1

田忌2

田忌3

田忌4

田忌5

田忌6

师：我们在表格的最上一行，标明比赛场次和获胜方，把齐王赛

马的出场顺序写在第一行，将田忌所采用的策略分别用1、2、3、4、

5、6等依次次写在下面。

师：现在把我们刚才所找到的策略分别填在表格里。第一种应对

策略可以和齐王的一样。

师：第二种策略田忌依然先出上等马，然后第二、第三场将第一

种策略的顺序交换。（学生依次说出其余应对策略）

师：在解决这样的问题时我们可以用列表的方法，比较简洁清楚。

在列表时可以用搭配的知识，有序思考，既不会重复也不会漏掉。

【设计意图：通过模拟比赛，还是不能确定到底是不是只

有这一种取胜策略？引出把所有策略都找出来。先让学生自己寻

找，再同桌讨论，然后全班交流。在学生汇报交流时，发现大家

表示的方法各异，比较零乱，不容易分辨。从而引出最简单清楚

的表示方法——列表法。在列表中渗透有序思考，与之前学过的

搭配中的学问联系起来。引导学生运用已有知识解决新问题。这

样做目的是让学生在活动中体验，在体验中感悟，在感悟中升

华。】

（四）归纳小结

师：请同学们观察这个表格，在这所有策略中，有几种策略可以

取胜？

师：通过列表我们把田忌所有可采用的策略都找出来，比较后发

现只有唯一的一种策略可以取胜。

（课件出示：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中

找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。）

师：田忌的这位好朋友就是运用了这种方法，才让田忌反败为胜

的。把所有的策略都了然于胸，就可以做到运筹帷幄。（板书运筹帷

幄）

师：运筹帷幄，这个成语大家知道什么意思吗？

师：在这里就是把所有应对的策略都一一列出来，然后选择出最

优的策略，从而取的胜利。本意是什么？下来后同学们可以查查词典

了解一下。

师：他的这位朋友是战国时期有名的军事家，著有《白醋加蜂蜜的功效 孙膑兵法》

一书，他叫孙膑。（课件出示孙膑图片）

师：希望同学们好好学习数学知识，将来能成为了不起的人。

【设计意图：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后

从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。告诉孩子田

忌能反败为胜，就因为他的朋友孙膑运用了这种方法，所以能很

快的找出取胜的策略。并向孩子介绍孙膑，并激励孩子好好学习

数学，做孙膑这样了不起的人。适时点拨，简而不凡，画龙点睛。】

三、练习巩固

1、玩扑克牌游戏。

师：刚才我们潮汕民俗 在听故事中研究了一门重要的学问——对

策问题。现在我们来玩一个扑克牌的游戏。

（课件出示游戏规则：两人玩扑克牌比大小的游戏，每

人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。红桃9、7、5；

黑桃8、6、3。拿出课前准备的和课本大小一样的扑克牌教

具，学生看到后跃跃欲试。）

师：我们分别从一、二组和三、四组各选一名代表上前

比赛，其余同学分别作为这两名同学的啦啦队。你们愿意

吗？

师（拿着扑克牌对两个比赛的孩子说）：你们挑选牌吧？

师：挑选黑桃的我们取名为黑队，拿红桃的我们取名为

红队。（板书黑队、红队）每赢一局我们记10用四字成语 分。现在开

始吧！

师：为什么你们都不愿意先出牌呢？

师：也就是说要想赢对方，还得让对方先出。（板书对

方先出）

师：都不先出，那怎么办？

生：石头剪刀布，决定谁先出。

师：刚才的比赛中我们发现，只有对方先出我们才能有

把握获胜。也就是要知己知彼，方能百战百胜。

师：在关键的比赛中我们的出场顺序安排要保密才行！

2、分析判断。

（课件出示）

师：这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方

的资料。这是双方运动员平时一分钟的一般水平：

甲方：1号120个；2号140个；3号160个。

乙方：1号110个；2号130个；3号150个

乙方队员有可能获胜吗？

师：在我们知道双方资料的情况下，就可以用这种2018nba全明星 以弱

胜强的策略。

【设计意图：在游戏中体验，不仅要让对方先出，还要知

道对方的出牌顺序，才能取胜。感受数学与生活的联系，并且要

灵活运用。】

四、全课小结

师：这节课我们学习了什么？你都有哪些收获？

师：数学就在我们生活当中，希望同学们做一个生活中

的有心人，将数学知识应用到生活之中。

【设计意图：简洁的板书设计能将教材的内容清晰、直观的

展示给学生炒鳝丝的做法 。可以启迪学生的思维，为学生提供记忆的框架结构，

起到画龙点睛人生警句 的作用。】

板书设计

田忌赛马-对策问题

对方先出——最弱对最强——整体取胜

知己知彼百战百胜运筹帷幄