详解Java中二叉树的基础概念(递归&迭代)

1. 树型结构

1.1概念

树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 。

1.2 概念（重要）

a.节点的度：该节点子树的个数；如上图：a的度为6，j的度为2

b.树的度：该树中，最大结点的度就是该数的度；如上图：树的度为6

c.叶子节点（终端节点）：度为0的节点（没有子树的节点）

d.双亲结点/父节点：如上图：d是h的父节点

孩子节点/子节点：如上图：h是d的子节点

e.根节点：没有双亲的节点；如上图：a

f.节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

g.树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

2. 二叉树（重点）

2.1 概念

每个节点最多只有两颗子树，度<=2.

2.2 二叉树的基本形态

2.3 两种特殊的二叉树

a.满二叉树：非子叶度都为2

b.完全二叉树：满二叉树缺了“右下角”

2.4 二叉树的性质

a.满二叉树

1.高度为k，则有2^k-1个节点

2.层次为k，则该层有2^(k-1)个节点

3.边个数 = 节点个数 – 1

4.度为0有n0个，度为2有n2个，则 n0 = n2 + 1

b.完全二叉树

1.有右孩子必有左孩子

2.只可能有一个度为1的节点

2.5 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。

顺序存储：只能存完全二叉树

链式存储：普通二叉树

本次展示链式存储

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式 ，

以此图为例， 具体如下：

// 孩子表示法private static class treenode{    char val;    treenode left;    treenode right;     public treenode(char val) {        this.val = val;    }}

初始化：

    public static treenode build(){        treenode nodea=new treenode('a');        treenode nodeb=new treenode('b');        treenode nodec=new treenode('c');        treenode noded=new treenode('d');        treenode nodee=new treenode('e');        treenode nodef=new treenode('f');        treenode nodeg=new treenode('g');        treenode nodeh=new treenode('h');        nodea.left=nodeb;        nodea.right=nodec;        nodeb.left=noded;        nodeb.right=nodee;        nodee.right=nodeh;        nodec.left=nodef;        nodec.right=nodeg;        return nodea;    }

2.6 二叉树的基本操作

2.6.银行b1 二叉树的遍历 (递归)

1. nlr ：前序遍历 (preorder traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点 —> 根的左子树 —> 根的右子树。

    //先序遍历 : 根左右    public static void preorder(treenode root){        if(root==null){            return;        }        system.out.print(root.val+" ");        preorder(root.left);        preorder(root.right);    }

2. lnr ：中序遍历 (inorder traversal)—— 根的左子树 —> 根节点 —> 根的右子树。

    //中序遍历    public static void inorder(treenode root){        if(root==null){            return;        }        preorder(root.left);        system.out.print(root.val+" ");        preorder(root.right);    }

3. lrn ：后序遍历 (postorder traversal)—— 根的左子树 —> 根的右子树 —> 根节点。

    //后序遍历    public static void postorder(treenode root){        if(root==null){            return;        }        preorder(root.left);        preorder(root.ri写友情的诗ght);        system.out.print(root.val+" ");    }

2.6.2 二叉树的遍历 (迭代)

1.前序遍历

    //方法2(迭代)    //先序遍历 (迭代)    public static void preordernonrecursion(treenode root){        if(root==null){            return ;        }        deque<treenode> stack=new linkedlist<>();        stack.push(root);        while (!stack.impty()){            treenode cur=stack.pop();            system.out.print(cur.val+" ");            if(cur.right!=null){                stack.push(cur.right);            }            if(cur.left!=null){                stack.push(cur.left);            }        }    }

2.中序遍历

    //方法2(迭代)    //中序遍历 (迭代)    public static void inordertraversalnonrecursion(treenode root) {        if(root==null){            return ;        }         deque<treenode> stack=new linkedlist<>();        // 当前走到的节点        treenode cur=root;        while (!stack.impty() || cur!=null){            // 不管三七二十一，先一路向左走到根儿~            while (cur!=null){                stack.push(cur);                cur=cur.left;            }            // 此时cur为空，说明走到了null，此时栈顶就存放了左树为空的节点            cur=stack.pop();            system.out.print(cur.val+" ");            // 继续访问右子树            cur=cur.right;        }    }

3.后序遍历

    //方法2(迭代)    //后序遍历 (迭代)    public static void postordernonrecursion(treenode root){        if(root==null){            return;        }        deque<treenode> stack=new linkedlist<>();        treenode cur=root;        treenode prev=null;         while (!stack.impty() || cur!=null){            while (cur!=null){                stack.push(cur);                cur=cur.left;            }             cur=stack.pop();            if(cur.right==null || prev==cur.right){                system.out.print(cur.val+" ");                prev=cur;                cur=null;            }el {                stack.push(cur);                cur=cur.right;            }        }    }

2.6.3 二叉树的基本操作

1.求结点个数（递归&迭代）

    //方法1(递归)    //传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树中一共有多少个节点，返回节点数    //此时的访问就不再是输出节点值，而是计数器 + 1操作    public static int getnodes(treenode root){        if(root==null){            return 0;        }        return 1+getnodes(root.left)+getnodes(root.right);    }     //方法2(迭代)    //使用层序遍历来统计当前树中的节点个数    public static int getnodesnorecursion(treenode root){        if(root==null){            return 0;        }        int size=0;        deque<treenode> que福州教育学院一附小ue=new linkedlist<>();        queue.offer(root);        while (!queue.impty()) {            treenode cur = queue.poll();            size++;            if (cur.left != null) {                queue.offer(cur.left);            }            if (cur.right != null) {                queue.offer(cur.right);            }        }        return size;    }

2.求叶子结点个数（递归&迭代）

    //方法1(递归)    //传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树的叶子结点个数    public static int getleafnodes(treenode root){        if(root==null){            return 0;        }        if(root.left==null && root.right==null){            return 1;        }        return getleafnodes(root.left)+getleafnodes(root.right);    }     //方法2(迭代)    //使用层序遍历来统计叶子结点的个数    public static int getleafnodesnorecursion(treenode root){        if(root==null){            return 0;        }        int size=0;        deque<treenode> queue=new linkedlist<>();        queue.offer(root);        while (!queue.impty()){            treenode cur=queue.poll();            if(cur.left==null && cur.right==null){                size++;            }            if(cur.left!=null){                queue.offer(cur.left);            }            if(cur.right!=null){                queue.offer(cur.right);            }        }        return size;    }

3.求第 k 层结点个数

    //求出以root为根节点的二叉树第k层的节点个数    public static int getklevelnodes(treenode root,int k){        if(root==null || k<=0){            return 0;        }        if(k==1){            return 1;        }        return getklevelnodes(root.left,k-1)+getklevelnodes(root.right,k-1);    }

4.求树的高度

    //传入一个以root为根节点的二叉树，就能求出该树的高度    public static int height(treenode root){        if(root==null){            return 0;        }        return 1+ math.max(height(root.left),height(root.right));    }

5.判断二叉树数中是否存在值为value的节点

    //判断当前以root为根节点的二叉树中是否包含指定元素val，    //若存在返回true，不存在返回fal    public static boolean contains(treenode roo小学生课堂礼仪t,char value){        if(root==null){            return fal;        }        if(root.val==value){            return true;        }        return contains(root.left,value) || contains(root.right,value);    }

2.7 二叉树的层序遍历

    //层序遍历    public static void levelorder(treenode root) {        if(root==null){            return ;        }         // 借助队列来实现遍历过程        deque<treenode> queue =new linkedlist<>();        queue.offer(root);        while市场调查方案 (!queue.impty()){            int size=queue.size();            for (int i = 0; i < size; i++) {                treenode cur=queue.poll();                system.out.print(cur.val+" ");                if(cur.left!=null){                    queue.offer(cur.left);                }                if(cur.right!=null){                    queue.offer(cur.right);                }            }        }    }

3.二叉树完整代码

二叉树完整代码见下节：

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