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数学专业参考书整理推荐

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数学专业参考书整理推荐

从数学分析开始讲起：

数学分析是数学系最重要的一门课，经常一

个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学

系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门

课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不

适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。

当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系

的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。

将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微

分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专

业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分

数学分析书：

初学从中选一本教材，一本参考书就基本够

了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建

议看一下当不了教材的16，20。

中国人自己写的：

1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳

光中著（新版作者顺序颠倒）

应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，

是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分

学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现

在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不

过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题

的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科

类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难

懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像

没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不

清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用

一定有它自己的一些优势。

2《数学分析》华东师范大学数学系著

师范类使用最多的书，课后习题编排的不

错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲

了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难

度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。

3《数学分析》陈纪修等著

以上三本是考研用的最多的三本书。

4《数学分析》李成章，黄玉民

是南开大学一个系列里的数学分析分册，这

套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错

的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门

课编写的教材。

5《数学分析讲义》刘玉链

我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没

16《数学分析八讲》辛钦大师就是大师，强烈推

荐。

17《数学分析原理》rudin

中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教

材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。不过这本

美国的书还是值得一看的。写的简单明了，可以

自己试着把上面的定理推导一遍。

18《微积分与分析引论》库朗

又一本美国的经典数学分析书。有人认为观

点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课目

的是打下一个好的基础。

19《流形上的微积分》斯皮瓦克

分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流

形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮

流，还是看一看的好。

20《在南开大学的演讲》陈省身

从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流

传的版本少了一些内容。

21华罗庚《高等数学引论》科学出版社

数学分析习题集

不做题就如同没有学过一样。希望将课本后

的习题一道道自己做完，不要看答案。买习题集

也要买习题集，不买习题集的答案。

1《吉米多维奇数学分析习题集》

最近几年人们人云亦云的说这本书多么不

好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。

但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习

题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去

了价值。如果你不看答案的话它依然是数学分析

第一习题集。不要没有做过就盲目的批评。有没

有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学

习。

2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析

解题指南研究生思想汇报 》第二版，林源渠，方企勤等两本书

一样的，再版换了名字。第一版网上有电子版，

第二版可以买纸版。和3成一套。

3《数学分析习题集》林源渠，方企勤等

由于《吉米多维奇数学分析习题集》答案的

出现使这本书得到的评价变高了，原因是这本书

没有答案。只能自己做。

4《数学分析习题精解》科学出版社版，还有裴

礼文或者钱吉林的书

过考试不错，要学数学分析不提倡。

5各种教材的答案书

一堆垃圾。毁人不倦。

解析几何：

解析几何有被代数吃掉的趋势，不过就数学

系的学生而言，还是应该好好学一下，我大一没

有好好学，后来学别的课时总感觉哪里有些不太

对劲，后来才发现是自己的数学功底尤其是几何

得功底没有打好。

1吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社

写的简单明了，我基础没有打好，快速翻了

一下这本书收获还是不少的。不过打基础的时候

还是从下面三本选一本看，把这本当参考书。

2《解析几何》丘维声，北京大学出版社

我大一时的课本

3《解析几何》吕根林，许子道

4《解析几何》尤承业

2，3，4写的大同小异

习题集有巴赫瓦洛夫的《解析几何习题集》不过

不是那么容易找的到了

代数

前面说过代数有吃掉几何的倾向，所以有许

多与时俱进的《代数与几何》。不过还是建议分

开学，一门一门的打好基础。许多所谓的简明教

程，还有将代数与解析几何合在一起的课本目前

都还不是非常成熟。不建议使用。

1《高等代数》北京大学数学系代数与几何教开学的心情 研

室代数小组

目前国内各大学尤其是综合大学数学系广

泛采用的代数教材，有着悠久的传统。目前通常

使用的是第三版。也是各大学的考研指定用书。

这本书更多以教师为主，给了教师以很大的发挥

空间，受到教师的普遍欢迎。不过对基础不好的

学生在某些地方有一定的难度。讲到了所有应该

讲的内容。

2《高等代数》张禾瑞，郝鈵新

被各个师范大学的数学系广泛使用，和1同

分天下。张禾瑞已经去世，但书已经出到第五版。

3《线性代数》李烔生，中国科学技术大学出版

社

中科大的书一向比较难。

4《线性空间引论》叶明训，武汉大学出版社

5《高等代数学》张贤科，清华大学出版社

6《线性代数与矩阵论》许以超，高等教育出版

社

以上三本是一份书单上写的，拿了过来，不

过我知道5还是不错的

7《代数学引论》柯斯特利金

一本和菲赫金戈尔茨的《微积分学教程》齐

名的伟大数学著作。一本传世经典，没有什么可

多说的。最近刚刚有新译本出版，共分了三册，

但都不是很厚，也不贵。

8《线性代数习题集》普罗斯库列柯夫

9《高等代数习题集》法捷耶夫，索明斯基

8，9是前苏联的经典代数习题集分别有两

千道和一千道题，做完会打下非常好的基本功。

10《高等代数》丘维声著

书写的不错，不过是北京大学数学系用书，

北京大学的教学内容和重点一贯与国内其他大

学的不太一样，而且邱维声采用了与其他教材完

全不同的编排方式，所以用这本书研也许有一些

不适应。建议用来作参考书而不是教材。

11《高等代数习题集》杨子胥著

相对8，9很容易买到，很多人用来做考研

的参考书，而且符合所谓的教学或考研大纲。12

《线性代数》蒋尔雄，高锟敏，吴景琨著

名为线性代数，实际上是一本高等代数教

材小学教师年度考核表 。是一本非常老的为当时计算数学专大杯 业编写的

书。市面上根本找不到，但各大学的藏书中肯定

会有。

近世代数：不光是数学系最重要的几门课，而且

在计算机方面有很多应用，通常的离散数学第二

部分就是近世代数内容，也叫抽象代数。

1《近世代数引论》冯克勤

2《近世代数》熊全淹

3《代数学》莫宗坚

4《代数学引论》聂灵沼

5《近世代数》盛德成

分析的后继课程有常微分方程,偏微分方程，实

变函数，复变函数，泛函分析。下面一一介绍：

常微分方程：

1《常微分方程教程》丁同仁、李承治，高等教

育出版社

公认的国内写的最好的教材。

2《常微分方程》王高雄等

使用相当广泛的教材。初学建议从1，2中选

3《常微分方程》

常微分不可不读的书。

4《常微分方程》庞特里亚金

前苏联教材，作者是数学奇才，因为化学实验的

一次事故导致双目失明，不得已转而学数工会工作职责 学，成

为一代数学大师。

5常微分方程习题集》菲利波夫

很简单，打通这本书。不是题目简单，是对你的

要求简单。

复变函数：

1《简明复分析》龚昇

写的非常有特色的一本书。

2《Complex垂头丧气反义词 Analysis》s

学数学还是提倡多看大师的著作

3《复变函数》余家荣

4《复变函数》钟玉泉

上面两本是国内数学系用的最多的书，不过通常

会剩下一到两章讲不完。

5《解析函数论初步》H.嘉当

6《应用复分析》任尧福

7《复变函数论习题集》沃尔科维斯

实变函数：

1《实变函数与泛函分析概要》郑维行

很好的入门书。

2《实变函数论》周民强

普遍认为是一本非常好的书，不过个人认为对基

础不是很好的人来说比较难懂。写法和其他几本

不太一样。

3《实变函数》江泽坚，吴志泉

我初学时用的书，和2相比我更愿意用这本和4

4《实变函数与泛函分析》夏道行，伍卓人，严

绍宗，舒五昌

上世纪八十年代中国大学数学系的标准课本，

2009年3月会出新版。强烈推荐这本和上一1

《随机过程及应用》陆大金

2《随机过程》孙洪祥

3《随机过程论》钱敏平，龚鲁光

很多学校没有随机过程，但这部分还是相当重要

的，无论工科还是经济或者数学本身。微分几

何：

1《微分几何》彭家贵

2《微分几何》陈省身

3《微分几何讲义》吴大任

4《微分几何》陈维垣

5《微分几何习题集》菲金科

6《微分几何理论与习题》里普希茨

拓扑学：

1《点集拓扑讲义（第二版）》熊金城

2《拓扑空间论》儿玉之宏

3《基础拓扑学》ong

4《点集拓扑学》《点集拓扑学题解与反例》陈肇

姜

5《几何学与拓扑学习题集》巴兹列夫

再说一次，忽视几何,包括解析几何，微分几何，

拓扑学会后悔的。

数学基础

1《数学基础》汪芳庭

2《数学概观》戈丁

刚开始学时翻一翻会知道数学什么。

3《什么是定时关机win7 数学》克朗，罗宾

一代名著。

离散数学：建议分开学。

1《基础集合论》北师大

2《面向计算机科学的数理逻辑》陆钟万

3《图论及其算法》王树禾

4《图论及其应用》Bondy，Murty

5《离散数学》耿素云，屈婉玲

6《具体数学》格拉厄姆，高德纳等

有英文版与中文版，我大四上过英文版的课，不

是很难。建议大家看一看，还有组合数学的书也

要看一下。

算法

1Corman

数值分析:计算数学方向传统的科目是数值逼

近，数值代数，数值优化，微分方程数值解法。

数值逼近，数值代数，微分方程数值解法合称数

值分析，数值优化和运筹学有点像。传统的教

材是下面四本（不算1）：全部由人民教育出版

社出版

1蒋尔雄，高坤敏，吴景坤的《线性代数》

2李岳生，黄友谦的《数值逼近》

3曹志浩，张德玉，李瑞遐的《矩阵计算和方程

求根》

4王德人的《非线性方程组解法与最优化方法》

5李荣华，冯果忱的《微分方程数值解法》

另外

6《数值分析方法》奚梅成

7《数值计算方法》林成森

8《数值逼近》王仁宏

9《矩阵数值分析》邢志栋

10《最优化理论与算法》陈宝林

都是不错的书。

要求不高的话可以只看一本《数值分初一日记100字 析》就够用

了，一些大学似乎就是这么干的，只讲数值分析

一门，将剩下的时间用来讲计算机的内容。

11《数值分析》李庆扬，王能超，易大义

似乎是不错的选择，应用数学专业好像都是用这

本。

12《数值分析基础》李庆扬，王能超，易大义

13《数值逼近》蒋尔雄，赵风光

14《微分方程数值解法》余德浩，汤华中

15《微分方程数值解法》李立康，於崇华，朱政

华

看一个学校的计算数学是真的计算数学还是所

谓的信息与计算，只要看一下上不上微分方程数

值解就行了。

16《数值优化》袁亚湘，孙文韦拔群 瑜

书名好像不是这个，看作者

17《数值分析引论》，易大义

信息论

1《信息论基础》叶中行

专门为数学系写的信息论

2《信息论，编码与密码学》RanjanBo

数学软件

1matlab

2mathematic

3maple

4专门软件

会用一些软件，在今后的学习中会感到很方便。

不用看书，自己看软件的帮助就可以。数学建

模与数学实验

有不少书，但都是案例教学，看起来不像其他课

那么严密有数学味，那本美国人写的四卷本是很

好的书。