贵州沿河

贵州省沿河土家族自治县2021-2022学年七年级下

学期期中数学试题

一、单选题

1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．B．

C．

D．

2.下列等式中，正确的是（）

A．B．

C．D．

3.计算的结果是（）

A．1

B．C．

D．

4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（）

A．B．C．

D．

5.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是()

A．p=5，q=6B．p=1，q=6C．p=5，q=-6D．p=1，q=-6

6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共

买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有

人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出别致的拼音 6钱，又差16钱．问人数、

买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

7.若，则整式为（）

A．B．C．D．

8.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部

分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方

形的另一边长是（）

A．B．C．D．

9.小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果

．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值

分别是（）．

A．1、1B．2、1C．1、2D．2、2

10.已知a=2012x+2011，b=2012x+201手抄报文字 2，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值

等于()

A．0B．1C．2D．3

二、填空题

11.请写出一个以为解的二元一次方程：______．

12.分解因式：_____．

13.若，，则的值为______．

14.如果是一个完全平方式，则的值是______．

15.已知，____________．

16.观察下列等式①，②，③，…根据上

述规律，第n个等式是________________.（用含有n的式子表示）

三、解答题

17.计算：

(1)

(2)

18.先化红烧多宝鱼 简，再求值：，其中．

19.给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的

两个胡萝卜蛋饼 多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

20.阅读下列问题：解方程组

解：②得，③……步骤A

①-③得……步骤B，

所以，把代入②中，得……步骤C，

所以感谢老婆 ，所以这个方程组的解为，……步骤D

问：上述解方程组的步骤是否正确？若有错误，请指出在哪一个步骤出现错

误，并写出正确的解答过程．

21.如图：边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形．

(1)通过观察①、②两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式

为；（用式子表达）

(2)运用你所得到的公式，计算：（不用公式计算不得分）

22.已知的展开式中不含和项．

(1)求，的值；

(2)求的值．

23.已知，用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车

和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同

时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上

信息，解答下列问题：

(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案：若型车每辆需租金100元/次，型车每

辆需租金120元/次，请你选出最省钱的租抱怨造句 车方案，并求出最少租车费用．

24.

(1)【阅读与思考】

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式

分解因式呢？我们已经知道：

．反

过来，就得到：．我们发现，二

次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，

并且把，，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到

，如果的值正好等于的一次项系数，那么

就可以分解为，其中，位于图的上一行，，

位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项

式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．

例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为

两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，世界名人榜 即

；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘

再相加的方腾龙镜头 法，得到，恰好等于一次项的系虾球怎么做 数，于是

就可以分解为．

请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十

字相乘法”分解因式：__________．

(2)【理解与应用】

请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：

①__________；

②__________．

(3)【探究与拓展】

对于形如的关于，的二元二次多项式也可以用“十

字相乘法”来分解，如图4．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为

第二列，分解成乘积作为第三列，如果，，

，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原

式，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：

①分解因式__________；

②若关于，的二元二次式可以分解成两个一次

因式的积，求的值．