大连中山

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．实数4的倒数是（）

A．4B．

1

4

C．﹣4D．﹣

1

4

2．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标

分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）

①

1

3

EA

EC



，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列计算正确的是（）

A．

9

＝3B．﹣32＝9C．（﹣3）﹣2＝

1

9

D．﹣3+|﹣3|＝﹣6

4．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40，则∠ACB的大小是（）

A．60B．65C．70D．75

5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|

6．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的

距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离

为（）

A．800sin米B．800tan米C．

800

sin

米D．

800

tan

米

7．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋

3

2

ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）

A．－1或4B．－1或－4

C．1或－4D．1或4

8．设，是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则的值是()

A．2B．1C．－2D．－1

9．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）

A．

2015

1

()

2

B．

2016

2

()

2

C．

2015

2

()

2

D．

2016

1

()

2

10．估计5

6

﹣

24

的值应在（）

A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间

11．下列运算正确的是（）

A．5ab﹣ab=4B．a6a2=a4

C．

112

abab



D．（a2b）3=a5b3

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30后得到Rt△ADE，点B经过的路径为

弧BD，则图中阴影部分的面积是()

A．

6



B．

3



C．

2



-

1

2

D．

1

2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________．

14．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放

回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．

15．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．

16．计算

2(32)

的结果等于______________________.

17．已知

1Ann

，

23Bnn

（

3n

），请用计算器计算当

3n

时，

A

、

B

的若干个值，并由此

归纳出当

3n

时，

A

、

B

间的大小关系为______.

18．已知

1

6x

x



，则

2

2

1

x

x



______

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．

20．（6分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子

顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为

1.5米，求小巷有多宽．

21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网

格线的交点)的坐标分别是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．

(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90得到△DEF，画出△DEF；

(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)为△ABC中的任意

一点，这次变换后的对应点P1的坐标为.

22．（8分）如图，

AB

是

O

的直径，

C

是圆上一点，弦

CDAB

于点

E

，且

DCAD

．过点

A

作

O

的切线，

过点

C

作

DA

的平行线，两直线交于点

F

，

FC

的延长线交

AB

的延长线于点

G

．

（1）求证：

FG

与

O

相切；

（2）连接

EF

，求

tanEFC

的值．

23．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭

国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．

24．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种

方式进行统计，如表和图．

ABC

笔试859590

口试8085

（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中

部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数

为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按

4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一

个填空）

25．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

26．（12分）如图，抛物线y=

1

2

x2+bx+自信作文素材 c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x

轴于点E，已知OB=OC=1．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；

（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=

1

2

MN

时，求菱形对角线MN的长．

27．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣2015）0+（

1

2

）﹣2﹣2sin60+

12

；

(2)先化简，再求值：

2

2

1a

aa





（2+

21a

a



），其中a=

2

．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．

【详解】

解：实数4的倒数是：

14=

1

4

．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．

2、C

【解析】

①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：

1

3

EAOA

ECOC







＝

；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝

1

2

，△AED∽△AGB

且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝

1

2

，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=

1

2

，从

而得结论；

③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．

【详解】

解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，

∴

1

3

EAOA

ECOC







＝

，

故①正确；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，

∵DE=1，OA'=1，

∴S△AED=

1

2

11=

1

2

，

∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，

∴AE=AG，

∴△AED∽△AGB且相似比=1，

∴△AED≌△AGB，

∴S△ABG=

1

2

，

同理得：G为痛风吃什么食物 AC中点，

∴S△ABG=S△BCG=

1

2

，

∴S△ABC=1，

故②正确；

③由②知：△AED≌△AGB，

∴BG=DE=1，

∵BG∥EF，

∴△BGC∽△FEC，

∴

1

3

BGCG

EFCE

＝＝

，

∴EF=1．即OF=5，

故③正确；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，

故④错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点

等知识及综合小星星的吉他谱 应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．

3、C

【解析】

分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．

【详解】

9

=3，故选项A不合题意；

﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；

（﹣3）﹣2＝

1

9

，故选项C符合题意；

﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的广州减肥 关键．

4、C

【解析】

试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140，

∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=1402=70.

考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.

5、D

【解析】

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可

得出|b|＜|a|．

【详解】

A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相

反数，和不为0，故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数

的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

∴选D.

6、D

【解析】

【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90，∠B=，AC=800米，根据tan=

AC

AB

，即可解决问题.

【详解】在Rt△ABC中，蔡文佑 ∵∠CAB=90，∠B=，AC=800米，

∴tan=

AC

AB

，

∴AB=

800

tantan

AC





，

故选D．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7、C

【解析】

试题解析：∵x=-2是关于x的一元二次方程

22

3

0

2

xaxa

的一个根，

∴（-2）2+

3

2

a（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故选A．

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有

一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

8、D

【解析】

试题分析：∵、是一元二次方程的两个根，∴==-1，故选D．

考点：根与系数的关系．

9、A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（

1

2

）n﹣2”，依此规律即可得出结论．

【详解】

如图所示，

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，

∴2S2＝S1．

观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝

1

2

S1＝2，S2＝

1

2

S2＝1，S4＝

1

2

S2＝

1

2

，…，

∴Sn＝（

1

2

）n﹣2．

当n＝2018时，S2018＝（

1

2

）2018﹣2＝（

1

2

）3．

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn＝（

1

2

）n﹣2”．

10、C

【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．

【详解】

5

6

﹣

24

=

562636=54

，

∵49<54<64，

∴7<

54

<8，

∴5

6

﹣

24

的值应在7和8之间，

故选C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

11、B

【解析】

由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.

【详解】

A项,根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;

B项,根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得:a6a2=a4，故B项正确;

C项,根据分式的加法法则可得:

11ab

abab





,故C项错误;

D项,根据“积的乘方等于乘方的积”可得:

2363()abab

,故D项错误;

故本题正确答案为B.

【点睛】

幂的运算法则:

(1)同底数幂的乘法:

mnmnaaa

(m、n都是正整数)

(2)幂的乘方:

()mnmnaa

(m、n都是正整数)

(3)积的乘方:

()nnnabab

(n是正整数)

(4)同底数幂的除法:

mnmnaaa

(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)

(5)零次幂:

01a

(a≠0)

(6)负整数次幂:

1

p

p

a

a



(a≠0,p是正整数).

12、A

【解析】

先根据勾股定理得到AB=

2

，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，

于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．

【详解】

∵∠ACB=90，AC=BC=1，

∴AB=

2

，

∴S扇形ABD=

2

302

=

3606







，

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=

6



，

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

1

2

【解析】

先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.

【详解】

∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，

随意摸出两个球是红球的结果个数是6，

∴从中随意摸出两个球的概率=

61

=

122

；

故答案为：

1

2

.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回物理原理 实验．用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比．

14、

3

8

【解析】

摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一

个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是

3

8

.

故答案是：

3

8

.

15、a（x-1）1．

【解析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：ax1-1ax+a，

=a（x1-1x+1），

=a（x-1）1．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

16、

743

【解析】

根据完全平方式可求解,完全平方式为

2

222abaabb

【详解】

2223232322743（）（）

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

17、

AB

【解析】

试题分析：当n=3时，A=

32

≈0.3178，B=1，A＜B；

当n=4时，A=

23

≈0.2679，B=

21

≈0.4142，A＜B；

当n=5时，A=

52

≈0.2631，B=

32

≈0.3178，A＜B；

当n=6时，A=

65

≈0.2134，B=

23

≈0.2679，A＜B；

……

以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当n≥3时，A、B的关系始终是A＜B.

18、34

【解析】

∵

1

6x

x



，∴

2

2

1

x

x



=

2

2

1

26236234x

x









，

故答案为34.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，

8

3

）或（1，﹣

2

3

）．

【解析】

（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=

22(10)(3)m

，AC=

10

，AM=

22[1(1)](0)m

，分∠ACM=90

和∠CAM=90两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标．

【详解】

（1）将A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：

10

{

3

bc

c





，

解得：

2

{

3

b

c





，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．

（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，

设点M的坐标为（1，m），

则CM=

22(10)(3)m

，AC=

22[0(1)](30)

=

10

，AM=

22[1(1)](0)m

．

分两种情况考虑：

①当∠ACM=90时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，

解得：m=

8

3

，

∴点M的坐标为（1，

8

3

）；

②当∠CAM=90时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，

解得：m=﹣

2

3

，

∴点M的坐标为（1，﹣

2

3

）．

综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，

8

3

）或（1，﹣

2

3

）．

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及

勾股定理等知识点．

20、2.7米．

【解析】

先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．

【详解】

在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90，BC＝0.7米，AC＝2.2米，

∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，

∴BD2+1.52＝6.1，

∴BD2＝2．

∵BD＞0，

∴BD＝2米．

∴CD＝BC+BD＝0.女性穴位 7+2＝2.7米．

答：小巷的宽度CD为2.7米．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，

关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

21、(1)见解析；(2)见解析，(﹣2x，﹣2y)．

【解析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F，即可得到△DEF；

（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A1B1C1，

根据△A1B1C1结合位似的性质即可得P1的坐标.

【详解】

(1)如图所示，△DEF即为所求；

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，

这次变换后的对应点P1的坐标为(﹣2x，﹣2y)，

故答案为(﹣2x，﹣2y)．

【点睛】

本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图

形．在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.

22、（1）见解析；（2）

3

5

【解析】

（1）连接

OC

，

AC

，易证

ACD

为等边三角形，可得

60CDADCADAC

，由等腰三角形的性质及角

的和差关系可得∠1=30，由于

FGDA

可得∠DCG=∠CDA=∠60，即可求出∠OCG=90，可得

FG

与

O

相切；

（2）作

EHFG

于点

H

．设

CEa

，则

DEa

，

2ADa

．根据两组对边互相平行可证明四边形

AFCD

为平

行四边形，由

DCAD

可证四边形

AFCD

为菱形，由（1）得

60DCG

，从而可求出

EH

、

CH

的值，从而可

知

FH

的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出

tanEFC

的值．

【详解】

（1）连接

OC

，

AC

．

∵

AB

是

O

的直径，弦

CDAB

于点

E

，

∴

CEDE

，

ADAC

．

∵

DCAD

，

∴

DCADAC

．

∴

ACD

为等边三角形．

∴

60CDADCADAC

，∠DAE=∠EAC=30，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30，

∴∠1=∠DCA-∠OCA=30，

∵

FGDA

，

∴∠DCG=∠CDA=∠60，

∴∠OCG=∠DCG+∠1=60+30=90，

∴

FGOC

．

∴

FG

与

O

相切．

（2）连接EF，作

EHFG

于点

H

．

设

CEa

，则

DEa

，

2ADa

．

∵

AF

与

O

相切，

∴

AFAG

．

又∵

DCAG

，

∴

//AFDC

．

又∵

FGDA

，

∴四边形

AFCD

为平行四边形．

∵

DCAD

，

∴四边形

AFCD

为菱形．

∴

2AFFCADa

，

60AFCCDA

．

由（1）得

60DCG

，

∴

3

sin60

2

EHCEa

，

1

cos60

2

CHCEa

．

∴

5

2

FHCHCFa

．

∵在

RtEFH

中，

90EHF

，

∴

3

3

2

tan

5

5

2

a

EH

EFC

FH

a



．

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生

综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.

23、（1）

1

4

；（2）

1

16

【解析】

（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，

再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的

一个景点去游玩，

∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝

1

4

；

（2）画树状图分析如下：

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝

1

16

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结

果数目m，求出概率．

24、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B

【解析】

（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；

（2）用360乘以B对应的百分比可得答案；

（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；

（4）根据加权平均数的定义计算可得．

【详解】

解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，

补全图形如下：

故答案为90；

（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为36040%＝144，

故答案为144；

（3）A同学得票数为30035%＝105，B同学得票数为30040%＝120，C同学得票数为30025%＝75，

故答案为105、120、75；

（4）A的最终得分为

8549031053

10



＝92.5（分），

B的最终得分为

9548031203

10



＝98（分），

C的最终得分为

904853753

10



＝84（分），

∴B最终当选，

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据．

25、见解析.

【解析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

26、(1)

2

1

26

2

yxx

，点D的坐标为(2，-8)(2)点F的坐标为(7，

9

2

)或(5，

7

2

)(3)菱形对角线MN的长为

65+1

或

651

.

【解析】

分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB，tan∠FAG=tan∠BDE，求出

F点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.

详解：

(1)∵OB=OC=1，

∴B(1，0)，C(0，-1).

∴

2

1

6+60

2

6

bc

c















，

解得

2

6

b

c











，

∴抛物线的解析式为

2

1

26

2

yxx

.

∵

2

1

26

2

yxx

=

21悉以咨之

28

2

x

，

∴点D的坐标为(2，-8).

(2)如图，当点F在x轴上方时，设点F的坐标为(x，

2

1

26

2

xx

).过点F作FG⊥x轴于点G，易求得OA=2，则AG=x+2，

FG=

2

1

26

2

xx

.

∵∠FAB=∠EDB，

∴tan∠FAG=tan∠BDE，

即

2

1

26

1

2

22

xx

x







，

解得1

7x

，2

2x

(舍去).

当x=7时，y=

9

2

，

∴点F的坐标为(7，

9

2

).

当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5，

7

2



).

综上所述，点F的坐标为(7，

9

2

)或(5，

7

2



).

(3)∵点P在x轴上，

∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2，0).

如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.

∵PQ=

1

2

MN，

∴MT=2PT.

设TP=n，则MT=2n.∴M(2+2n，n).

∵点M在抛物线上，

∴

21

222226

2

nnn

，即

2280nn

.

解得

1

165

4

n





，

2

165

4

n





(舍去).

∴MN=2MT=4n=

65+1

.

当MN在x轴下方时，设TP=n，得M(2+2n，-n).

∵点M在抛物线上，

∴

21

222226

2

nnn

，

即

22+80nn

.

解得

1

165

4

n





，

2

165

4

n





(舍去).

∴MN=2MT=4n=

651

.

综上所述，菱形对角线MN的长为

65+1

或

651

.

点睛：

1.求二次函数的解析式

（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（

0a

）.列方程组求二次函数解析式.

(2)已知二次函数与x轴的两个交点1

,0x（）

(2

,0)x

，利用双根式，y=



12

axxxx

（

0a

）求二次函数解析式,而

且此时对称轴方程过交点的中点,

12

2

xx

x

.

2.处理直角坐标系下，二次函欧美男模特 数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写

已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.

27、（1）5+

3

；（2）

2-1

【解析】

试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运

算顺序进行计算即可；

（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：（1）洼里乡居楼 原式=2﹣1+4﹣2

3

2

+2

3

=2﹣1+4﹣

3

+2

3

=5+

3

；

（2）原式=











2

2

1111

21

11

1

aaaa

aaa

aaaaa

a











=

1

1a

，

当a=

2

时，原式=

1

21

=

2-1

．