二次方根

平方根、立方根知识点

教

学

目

标

1.了解数的算术平方根,平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根

2.理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根

3.理解立方根的定义和性质,能用3a表示

a

的立方根

4.理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算

重

难

点

1.平方根与算术平方根的意义与区别

2.对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握

一、考点知识：

1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根，

正数a的平方根表示为

a

，其中一个是

a

，另一个是

a

，它们互为相反数。零的平方根是零，负数没

有平方根。

2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，非负数a

的算术平方根记作

)0(aa

，正数的算术平方根是

a

，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。

3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即x3=a那么x叫做a的立方根或三方方根。

4.开平方、平立方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方

求一个数的立方根的运算叫做开立方

二.精讲巧练

例1.(1)121的算术平方根是0.0025的算术平方根是

(2)

100

=

196

=

25=

9

7

1=

(3)a的算术平方根是它本身,则a=

(4)a33若有意义,则a的取值范围是

(5)

16

的算术平方根是2)3(的算术平方根是

(6)比较大小:

8950

7

例2.(1)9的平方根是2.56的平方根是0的平方根是

(2)1=

121

49

=

23=2)5(

=

(3)一个正数的平方等于0.49,这个正数是

一个负数的平方等于144,这个负数是

一个数的平方根是它本身,这个数是

(4)81的平方根是,22的平方根是若a的平方根为3,则a=

例3.判断题

(1)－0.01是0.1的平方根.()

(2)(2)－52的平方根为－5.()

(3)0和负数没有平方根.（）

(4)因为

16

1

的平方根是

4

1

,所以

16素炒干笋

1

=

4

1

.（）

（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）

例5季冠霖配音 .(1)8的立方根是-27的立方根是

0.216的立方根是0的立方根是

(2)求下列各式的值

364=3001.0=

3

3)2(=31000=

(3)38

的相反数是

(4)-8的立方根与16的算术平方根之和是

例6.下列运算正确的是()

A.24B.4)

2

1

(2C.283D.22

例7.计算下列各式中的x的值

(1)0100)2(2x(2)025)12(2x(3)64)32(1253x

例8.已知0)4(12ba,则

b

a

的算术平方根是

例9.3x+16的立方根是4,试求2x+4的平方根

例10.已知31y和321x

互为相反数,求

x

y

的值

三.考点实测

1.如果x是9的算术平方根,那么x+4的值为

2.如果一个正方形的面积是7,那么这个正方形的边长是

3.12)1(n的值为(n为正整数)()

A.-1B.1C.无意义D.1

4.如果a4有意义,则a能取的最小整数值为()

A.1B.0C.-1D.-4

5.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．

6.下列说法中正确的是()

①一个数的算术平方根一定是正数

②一个正数有两个平方根,它们互为相反数

③15的平方根记为

15

④

7

表示7的平方根

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.比较2.5,-3,7的大小,正确的是()

A.-3<2.5<

7

B.2.5<-3<

7

C.-3<

7

<2.5

D.

7

<2.5<-3

8.已知012ba,那么2009)(ba的值为()

A.-1B.1C.20093D.20093

9.以下说法中正确的有()

(1)只有1的立方根是它本身(2)只有0的平方根是它本身(3)1的立方根与平方根相同(4)互为相反数的两个数的立方根

也互为相反数（）A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如果9x，那么x＝________；如果92x，那么

x

________

11.算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．

12．

81

的平方根是_______，4的算术平方根是________

13．若一个数的平方根是

8

，则这个数的立方根是；

14．当______m时，

m3

有意义；当______m时，33m

有意义；

15.已知

0)3(122ba，求3

3

2ab

的值

16.若325x

与333y互为相反数,求3y-2x的值

简易平方根的运算

1、法描写月亮的词语 则

(1)利用平方根的乘法运算法则：

若a、b为正数，则ab=ab去抑郁症的病因 计算两个正平方根的乘积。

(2)利用平方根的除法运算法则：

b

a

=

b

a

或ab=ba(ab,0>0)

去计算两个正平方根相除的商。

2、例题

例1.化简下列各数：

(1)(5)2(2)25(3)2)5((4)(5)2

解：【答：(1)5(2)5(3)5(4)-5】

例2.化简下列各数：

(1)8(2)24(3)75(4)84(5)200

解：【答：(1)22(2)2

6

(3)5

3

(4)221(5)102】

例3.化简下列各数：

(1)

9

5

(2)

3

2

(3)

12

4

(4)

18

5

(5)

3

2

2

解：【答：(1)

3

5

(2)

3

6

(3)

3

3

(4)

6

10

(5)

3

62

】

例4.求下列各式的积并化简：初心电视剧

(1)133(2)

3

2

6

(3)

2

8

7



(4)

3

1

5

2



解：【答：(1)

39

(2)2(3)

2

7

(4)

15

30

】

例5.求下列各式的商并化简：

(1)

2

3

3

2

(2)2

8

1

(3)

3

2

16(4)

5

7

5

2



解：【答：(1)

3

2

(2)

4

1

(3)26(4)

7

14

】

3、习题

1.化简下列各数：

(1)(-3)2(2)2)3((3)(3)2

2.化简下列各数：

(1)12(2)32(3)54(4)90(5)363

3.化简下列各数：

(1)

16

3

(2)

5

9

(3)

12

5

(4)

20

3

(5)

5

3

3

4.求下列各式的积并化简：

(1)205(2)

14

3

7

(3)

9

3

20



(4)

33

5

6

11



5.求下列各式的商并化简：

(1)

3

1

27

(2)

3军训过程

15

1



(3)

5

2

8

(4)

6

5

3

20



4、习题简答

1.(1)3(2)3(3)32.(1)23(2)42(3)36(4)310(5)1133.(1)

4

3

(2)

5

53

(3)

6

15

(4)

10

15

(5)

5

103

4.(1)10(2)

2

6

(3)215(4)

6

10

5.(1)9(2)

15

5

(3)25(4)22

分母有理化

如：计算：

23

时，先写成

2

3

，再把分子，分母都乘以2，化去分母中的根号，得：

2

6

22

23

2

3







，这样就完成了除法运算。

——分母有理化

例1：将下列各式中的分母有理化：

（1）（胃酸过多如何治疗 2）

73

24

（3）

ba

a



2

[分析]分母中的二次根式即为分母有理化因式：

解：（1）

2

6

22

23

2

3









（2）14

21

4

21

144

773

724

73

24















（3）

ba

baa

baba

baa

ba

a















222

1、简单练习：

（1）

40

3

方法1：

20

30

40

302

40

120

4040

403

40

3









方法2：

20

30

10102

103

102

3

40

3









（2）

a

a

10

5

方法1：

2

2

10

25

1010

105

10

5a

a

aa

aa

aa

a

a













方法2：

2

2

2

2

22

2

25

5

10

5a

a

aa

aa

aa

a

a

a

a

















方法3：

2

2

22

2

25

5

10

5aa

a

aa

a

a

















2.将下面各式分母有理化：

（1）

36

63

，

xy

yx

3

22

（2）

（3）

（4）