郴州资兴

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型秋宿湘江遇雨 （B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）

A

．90B

．135C

．180D

．270

2．如图

1

是一个正方体的展开图，该正方体按如图

2

所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）

A

．中

B

．国

C

．梦

D

．强

3．在下列式子

ab

3

，﹣

4x

，﹣

3

5

abc

，

a

，

0

，

a

﹣

b

，

0.95

xy

3



，

中，单项式有（）

A

．

5

个

B

．

6

个

C

．

7

个

D

．

8

个

4．下列合并同类项正确的是（）

①325abab；②33abab；③33aa；④235325aaa；⑤330abab；

⑥23232332ababab；⑦235

A

．①②③④

B

．④⑤⑥

C

．⑥⑦

D

．⑤⑥⑦

5．下列结论

:

①平面内

3

条直线两两相交，共有

3

个交点

;

②在平面内，若∠

AOB=40

，∠

AOC=

∠

BOC,

则∠

AOC

的

度数为

20;

③若线段

AB=3,BC=2

，则线段

AC

的长为

1

或

5;

④若∠

a+

∠

=180

，且∠

a<

∠

，则∠

a

的余角为

1

2

(

∠

-

∠

a).

其中正确结论的个数（）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

6．观察下列算式：122，224，328，4216，5232，6264，72128，82256，

……

．根据上

述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（）

A

．

2B

．

4C

．

6D

．

8

7．代数式25axb的值会随

x

的取值不同而不同，下表是当

x

取不同值时对应的代数式的值，则关于

x

的方程

254axb的解是（）

x

4

3210

25axb

12

8

404

A

．12B

．4C

．2

D

．

0

8．商家常将单价不同的AB、两种糖混合成

“

什锦糖

”

出售

,

记

“

什锦糖

”

的单价为

:AB、两种糖的总价与AB、两种糖的总

质量的比。现有A种糖的单价40元

/

千克，

B

种糖的单价

30

元

/

千克；将2千克A种糖和3千克

B

种糖混合

,

则

“

什锦糖

”

的单价为

()

A

．

40

元

/

千克

B

．

34

元

/

千克

C

．

30

元

/

千克

D

．

45

元

/

千克

9．下列等式变形中：①若

a

＝

b

，则

ac

＝

bc

；②若

ac

＝

bc

，则

a

＝

b

；③若

a

＝

b

，则

ab

cc



；④若

ab

cc



，则

a

＝

b

；

⑤若

a

＝

b

，则

a-c

＝

b-c

；⑥若

c

+

a

＝

c

+

b

，则

a

＝

b

．其中正确的有（）

A

．

2

个

B

．

3

个

C

．

4

个

D

．

5

个

10．下列说法正确的是

()

A

．多项式251xxyx的次数是

5B

．单项式2

1

3

xy的次数是

3

C

．单项式2xy的系数是

0D

．多项式2223xxy是二次三项式

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知关于

x

的方程4212xa的解是2x，则

a

___________

．

12．若一次函数

yaxb

（0a）的图象经过3,2

和3,1

两点，则方程1axb的解为

______.

13．如图，直线

a

∥

b

，∠

P=75

，∠

2=30

，则∠

1=_____

．

14．若

21xy

，则

124xy

___________________

．

15．用大小相同的圆圈摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第

n

个图案中共有

________________

个圆圈。

16．同学们都知道，表示5与-2之差的绝对值"在家创业 " ，实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之

间的距离，则使得这样的整数有

____

个．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知：如图，直线

AB

、

CD

相交于点

O

，

OE

⊥

OC

，

OF

平分∠

AOE

.

（

1

）若，则∠

AOF

的度数为

______

；

（

2

）若，求∠

BOC

的度数。

18．（8分）如图，已知点

P

、

Q

分别在∠

AOB

的边

OA

、

OB

上，按下列要求画图：

（

1

）画直线

PQ

；

（

2

）过点

P

画垂直于射线

OB

的射线

PC

，垂足为点

C

；

（

3

）过点

Q

画射线

OA

的垂线段

QD

，垂足为点

D

．

19．（8分）如图，点D是线段AB的中点，C为AB上一点，2BCAC，点E是线段BC的中点，4BEcm，

求线段CD的长．

20．（8分）某铁路桥长

1000

米．现有一列火车从桥上匀速通过．测得火车从开始上桥到完全通过桥共用了

1

分钟（即

从车头进入桥头到车尾离开桥尾），整个火车完全在桥上的时间为

40

秒．

（

1

）如果设这列火车的长度为

x

米，填写下表（不需要化简）：

火车行驶过程时间（秒）路程（米）速度（米

/

秒）

完全通过桥

60

整列车在桥上

40

（

2

）求这列火车的长度．

21．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．

（

1

）该几何体的名称是．

（

2

）根据图白暨豚 中所给信息，求该几何体的体积（结果保留

）

22．（10分）化简求值：

x2－

(5x2－

4y)

＋

3(x2－

y)

，其中

x=

－

1

，

y=1

．

23．（10分）如图，直线EF分别交直线AB，CD于E，F两点，过点E作EGEF交直线CD于点G，点H是

直线AB上一点，连接FH，已知

1290

．

（

1

）求证：//ABCD；

（

2

）若240，FH平分CFE，求CFH的度数．

24．（12分）已知，点A和点

1

A

是线段

1

AA的两个端点，线段

1

AAa

，点

2

A

是点A和点

1

A

的对称中心，点

3

A

是点

1

A

和点

2

A

的对称中心，以此类推，

(

图中未画出

)

点

n

A

是点

1n

A



和点

2n

A的对称中心．

(

n

为正整数

)

（

1

）填空：线段

4

AA

____________

；线段

5

AA

_____________(

用含

a

的最简代数式表示

)

（

2

）试写出线段

n

AA

的长度

(

用含

a

和

n

的代数式表示，无需说明理由

)

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

B

【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点

O

．该图绕旋转中心

O

旋转

90

，

180

，

270

，

360

，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．

【详解】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点

O

．该图绕旋转中心

O

旋转

90

，

180

，

270

，

360

，都能与

原来的图形重合，

故只有135不能与原图形重合

.

故选：

B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180

度后与原图重合．也考查了旋转中心、

旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．

2、

B

【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．

【详解】解：由图

1

可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；

由图

2

可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．

故选：

B

．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

3、

B

【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．

【详解】解：

ab

3

，﹣

4

x

，﹣

3

5

abc

，

a

，

0

，

a

﹣

b

，

0.95

xy

3



，

中，单项式有

ab

3

，﹣

4

x

，﹣

3

5

abc

，

a

，

0

，

0.95

共

6

个．

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．

4、

D

【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．

【详解】解：①32ab不是同类项，不能合并，故错误；

②3ab不是同类项，不能合并，故错误；

③32aaa，故错误；

④235325aaa不是同类项，不能合并，故错误；

⑤330abab，故正确；

⑥23232332ababab，故正确；

⑦235，故正确．

⑤⑥⑦正确，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两

条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②

“

合并

”

是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的

系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

5、

A

【分析】根据相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可

.

【详解】解：①平面内

3

条直线两两相交，如下图，

有

1

个（左图）或

3

个交点（右图），故错误；

②在平面内，若∠

AOB=40

，∠

AOC=

∠

BOC

，如下图，

∠

AOC

的度数为

20

（左图）或

160

（右图），故错误；

③若线段

AB=3

，

BC=2

，因为点

C

不一定在直线

AB

上，所以无法求得

AC

的长度，故错误；

④若∠

+

∠

=180

，则

90

22

，则当∠

a<

∠

时，

90

22

，则

1

()90

2

，故该结论正确

.

故正确的有一个，选：

A

．

【点睛】

本题考查相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义，能依据题意画出图形，据图形分析是判

断①②的关键，③中需注意

C

点必须与点

A

，点

B

不一定在同一条直线上，④中熟记余角和补角的定义是解题关键

.

6、

D

【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（

2

，

4

，

1

，

6

）依次循环，而

2019

除以

4

商

504

余

3

，故得到所求

式子的末位数字为

1

．

【详解】解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（

2

，

4

，

1

，

6

）依次循环，

∵

20194=504…3

，

∴

22019的末位数字是

1

．

故选：

D

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．

7、

D

【分析】根据表格中的数据即可直接写出

x

的值．

【详解】根据表可以得到当0x时，254axb，

∴254axb的解为：0x，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了方程的解的定义，正确理解方程的解的定义是关键．

8、

B

【分析】根据“记

“

什锦糖

”

的单价为

:AB、两种糖的总价与AB、两种糖的总质量的比”，得到

“

什锦糖

”

的单价计算公

式，代入题中数据即可得到答案.

【详解】由题意可得

“

什锦糖

”

的单价等于

402303170

34

235







（元

/

千克），故答案为

B.

【点睛】

本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算

“

什锦糖

”

的单价的公式.

9、

C

【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得出答案．

【详解】①若

a

＝

b

，则

ac

＝

bc

，故正确；

②若

ac

＝

bc

，0c时，

a

，

b

不一定相等，故错误；

③若

a

＝

b

，0c时，

ab

cc

，故错误；

④若

ab

cc

，则

a

＝

b

，故正确；

⑤若

a

＝

b

，则

a-c

＝

b-c

，故正确；

⑥若

c

+

a

＝

c

+

b

，则

a

＝

b

，故正确；

∴正确的有

4

个，

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．

10、

B

【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答．

【详解】解：

A

、多项式251xxyx的次数是

2

，错误；

B

、单项式2

1

3

xy的次数是

3

，正确；

C

、单项式2xy的系数是

1

，错误；

D

、多项式2223xxy是三次三项式，错误．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单

项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

2

【分析】把2x代入原方程，可得

8212处女座幸运色 ,a

再解方程可得答案．

【详解】解：关于

x

的方程4212xa的解是2x，

8212,a

24,a

2,a

故答案为：2.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．

12、3x

【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案

.

【详解】∵一次函数

yaxb

（0a）的图象经过3,1

∴当

1y

时，3x

∴方程1axb的解为3x

故答案为3x

【点睛】

本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键

.

13、

45

【解析】过

P

作

PM

∥直线

a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由

∠

P=75

，∠

2=30

，可得∠1=∠P-∠2=45.

故答案为45.

点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内

错角相等．

14、

1

【分析】首先把

1+2

x

﹣

4

y

化成

1+2(

x

﹣

2

y

)

，然后把

x

﹣

2

y

=1

代入化简后的算式，计算即可．

【详解】

1+2

x

﹣

4

y

=1+2(

x

﹣

2

y

)=1+2

1=1+2=1

．

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化

简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③

已知条件和所给代数式都要化简．

15、

3n+4.

【分析】观察图形可知，第

1

个图形共有圆圈

5+3

1-1

个；第

2

个图形共有圆圈

5+32-1

个；第

3

个图形共有圆圈

5+33-1

个；第

4

个图形共有圆圈

5+34-1

个；

…

；则第

n

个图形共有圆圈

5+3n-1=3n+4

个；

【详解】解：观察图形可知，第

1

个图形共有圆圈

5+2

个；

第

2

个图形共有圆圈

5+32-1

个；

第

3

个图形共有圆圈

5+33-1

个；

第

4

个图形共有圆圈

5+34-1

个；

…

；

则第

n

个图形共有圆圈

5+3n-1=3n+4

个；

故答案为：

3n+4

【点睛】

此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从搞笑的英文 简单图形入手，抓住随着

“

编号

”

或

“

序号

”

增加时，后一个

图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

16、7

【解析】要求的整数值可以进行分段计算，令

x-1=0

或

x+5=0

时，分为

3

段进行计算，最后确定的值．

【详解】令

x-1=0

或

x+5=0

时，则

x=-5

或

x=1

当

x

＜

-5

时

,

∴

-

（

x-1

）

-

（

x+5

）

=6,

-x+1-x-5=6

，

x=-5

（范围内不成立）

当

-5≤x

＜

1

时

,

∴

-

（

x-1

）

+

（

x+5

）

=6

，

-x+1+x+5=6,

6=6

，

∴

x=-5

、

-4

、

-3

、

-2

、

-1

、

0.

当

x≥1

时

,

∴（

x-1

）

+

（

x+5

）

=6

，

x-1+x+5=6

，

2x=2

，

x=1

，

∴综上所述

,

符合条件的整数

x

有：

-5

、

-4

、

-3

、

-2

、

-1

、

0

、

1

，共

7

个

.

故答案为：

7

【点睛】

本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．去绝对的关键是

确定绝对值里面的数的正负性．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（

1

）（

2

）

【解析】（

1

）根据对顶角的性质得到∠

AOD=

∠

BOC=60

，根据垂直的定义得到∠

DOE=90

，根据角平分线的定义即

可得到结论；

（

2

）由垂直的定义得到∠

DOE=

∠

COE=90

，根据角平分线的定义得到∠

AOE=2

∠

EOF=180-2x

，根据对顶角的性

质即可得到结论．

【详解】∵∠

AOD=

∠

BOC=60

，

∵

OE

⊥

OC

于点

O

，

∴∠

DOE=90

，

∴∠

AOE=30

，

∵

OF

平分∠

AOE,

∴∠

AOF=

∠

AOE=15

，

故答案为：

15

；

(2)

∵

OE

⊥

OC

于点

O

，

∴∠

COE=

∠

DOE=90

，

∵∠

COF=x

，

∴∠

EOF=x−90

，

∵

OF

平分∠

AOE

，

∴∠

AOE=2

∠

EOF=2x−180

，

∴∠

A兵马俑历史 OD=90−

∠

AOE=270−2x

，

∴∠

BOC=

∠

AOD=270−2x.

故答案为：

270−2x.

【点睛】

此题考查对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题关键在于得到∠

AOE的度数

18、（

1

）如图所示，见解析；（

2

）如图所示，见解析；（

3

）如图所示，见解析；．

【分析】（

1

）根据题意过

P

、

Q

两点作直线；

（

2

）过点

P

画垂直于射线

OB

的射线

PC

，垂足为点

C

；

（3）过点

Q

画射线

OA

的垂线段

QD

，垂足为点

D

．

【详解】（

1

）（

2

）（

3

）如图所示．

【点睛】

此题很简单

,

只要熟知直线、射线、线段的概念和性质即可作图．

19、

CD=2cm

【分析】根据题意，先求出

BC

和

AC

的长度，然后得到

AB

的长度，由中点的定义可求出

AD

，然后求出

CD

即可

.

【详解】解：∵E为BC的中点，

∴2248BCBEcm

，

∴

11

84

22

ACBCcm

，

∴4812ABACCBcm

，

∵D为AB的中点，

∴

11

126

22

ADABcm

，

∴642CDADACcm

.

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，两点间的距离，利用线段的和差进行解题是解题的关键．

20、（

1

）

1000+

x

，

1000

60

x

，

1000-

x

，

1000

40

x

；（

2

）

200

米

【分析】（

1

）根据题意列出代数式即可．

（

2

）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程

=

桥长

+

车长，整列火车在桥上通过的路

程

=

桥长

-

车长梅花的图片大全 ，根据这两个等量关系可列出方程求解．

【详解】解：（

1

）

火车行驶过程路程（米）速度（米

/

秒）

完全通过桥1000x

1000

60

x

整列车在桥上1000x

1000

40

x

（

2

）解：设这列火车的长度为

x

米

依题意得

10001000

6040

xx



解得200x

答：这列火车的长度为200米．

【点睛】

本题考查了一元一次方程以及速度公式的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．弄清桥长、车长

以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．

21、（

1

）圆柱；（

2

）该几何体的体积为

3

．

【分析】（

1

）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；

（

2

）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积

.

【详解】（

1

）该几何体的名称是圆柱，

故答案为：圆柱；

（

2

）该几何体的体积＝

12

3

＝

3

．

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图

形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键

.

22、2xy，

2

【分析】先化简，再把

x=

－

2

，

y=2

代入计算即可；

【详解】解

:

原式

=x2－

5x2+4y

＋

3x2－

3y

=-x2+y

，

当

x=

－

2

，

y=2

时，

原式

=-2+2=2

．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同

类项．

23、（

1

）见解析；（

2

）

65

．

【分析】（

1

）由平角的定义得到∠

1+

∠

FEG+

∠

BEG=180

，再由已知条件EGEF，可得到∠

1+

∠

BEG=90

，再由

1290

可得∠

BEG=

∠

2

，由平行线的判定即可证明；

（

2

）根据

1290

得∠

1=

∠

50

，再由平行线的性质得∠

1+

∠

CFE=180

，得到∠

CFE

的度数，根据角平分线的

定义即可求解．

【详解】解：（

1

）∵EGEF，

∴∠

FEG=90

，

∵∠

1+

∠

FEG+

∠

BEG=180

，

∴∠

1+

∠

BEG=90

，

∵

1290

，

∴∠

BEG=

∠

2

，

∴

AB

∥

CD

；

（

2

）∵

1290

，240，

∴∠

1=50

，

∵

AB

∥

CD

，

∴∠

1+

∠

CFE=180

，

∴∠

CFE=130

，

∵FH平分CFE，

∴CFH=

1

2

∠

CFE=65

．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理．

24、

(1)

5

8

a

；

11

16

a

；

(2)

n

AA

=

111111

248163264

aaaaaa+

…

+(-

1

2

)n-1a

【分析】

(1)

结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；

(2)

先用

a

表示

AA

3、

AA

4、

AA

5、

AA

6、

AA

7再探究规律，即可写出线段

n

AA

的长度

.

【详解】解：（

1

）∵

1

AAa

，地瓜三天减肥法 根据题意得，

∴

AA

4

=

111

248

aaa=

5

8

a

；

5

AA

111

248

aaa+

1

16

a=

11

16

a

，

故答案为

5

8

a

；

11

16

a

；

（

2

）根据题意可得，

AA

3

=

11

24

aa

AA

4

=

111

248

aaa

AA

5

=

111

248

aaa+

1

16

a

AA

6

=

11111

2481632

aaaaa

AA

7

=

111111

248163264

aaaaaa

……

n

AA

=

111111

248163264

aaaaaa+

…

+(-

1

2

)n-1a

【点睛】

此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．