数学元素

高一数学知识点总结归纳5篇

集合

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，

物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;

使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：

有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合

论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。

康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集

合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是

不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理

的方法来下“定义”。集合

集合是把贵阳甲秀楼简介 人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇

合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

元素与集合的关系

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个

元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的

集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任

何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：

如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子

集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真

子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号

(如右电脑桌面壁纸怎么换 图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合

是所有人的集合的真子集。』

集合的几种运算法则

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并

(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即

A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读

作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全

集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B

中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，

3，5这些个元素，不管多少妨碍近义词 ，反正不是你有，就是我有。那么说

A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在

1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7

每项减集合

1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差

集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A物理公式高中大全 )例如：A={a，b，c}，B={b，d}，

则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)

无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：

令N_是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个

正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：

以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记

作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不

能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于

全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作

CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例

如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有

的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常

常把CuA写成~A。

集合元素的性质

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确

定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能

构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独

立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互

异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等

同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象

在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，

b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用

个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，

这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的

数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应

的。

集合有以下性质

若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法

集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的

元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当

于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法

是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的

拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的

数学元素。

常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把

集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的

方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，

把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大

括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元

素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于的正

实数组成的集合表示为：{x|0

4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称

非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作

N_(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集

内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称

作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。

Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-

)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;

负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律

A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根

律集合

Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研

究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A

的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则

card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-

card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-

card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合

论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用

方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律

A∪CuA=UA∩CuA=设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A

的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～

(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~=E~E=特殊集合的表示复数集C

实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-

有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q_

一次函数

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一

次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与

x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：

y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交

于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数

的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通

过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的

表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函

数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)

与(y1-y2)的平方和)

直线的斜率

①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条

直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾

斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，

倾斜角为90;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

高一数学知识点2

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性,

(2)元素的互异性,

(3)元素的无序性,

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,

印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或

BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，

记作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交

集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B

的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元

素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是()

A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于

它自身的实数

2.集合{a，b，c}的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.

4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确

得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合

M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-

mx+m2-19=0},若B∩C≠，A∩C=，求m的值

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对

应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的

数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函

数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做

函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合

{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，

它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的

字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x

为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数

y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系

y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标

的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应

法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的

元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个

映射。记作f：A→B

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的

并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称

为f、g的复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D

内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，

那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减

区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数

y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的

图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差f(x1)-f(x2);

○3变形(通常是因式分解和配方);

○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单

调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性

相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-

x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-

x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

○2确定f(-x)与f(x)的关系;

○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是

偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的

函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的

定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10.函数(小)值(定义见课本p36页)

○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

○2利用图象求函数的(小)值

○3利用函数单调性的判断函数的(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单

调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单

调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴⑵

2.设函数的定义域为，则函数的定义域为__

3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

4.函数，若，则=

6.已知函数，求函数，的解析式

7.已知函数满足，则=。

8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=

在R上的解析式为

9.求下列函数的单调区间：

⑴(2)

10.判断函数的单调性并证明你的结论.

11.设函数判断它的奇偶性并且求证

高一数学知识点3

1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1

个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c<0的解集为x(0

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+

4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。

5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题

的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。

A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大

于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周

期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-

f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)

为奇函数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函

数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若

奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导

数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。

对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称

f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若

f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既

x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

+a)•f(x+b)=1,即f(x+a)=，则f(x)是T=2(b-a)的函数

⑤f(x+a)=,则f(x)

是T=4(b-a)的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函

数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，

f(x+y)=f(x)∙f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类

抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之

相反.

13、ar∙as=ar+s,aras=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可

化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，

常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718∙∙∙);对数的性质：如果

a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—

logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

换底公式：

logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函数图像的变换：

(1)水平平移：y=f(xa)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平

移a个单位得到;

(2)竖直平移：y=f(x)b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平

移b个单位得到;

(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则

y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为

y!=2b—f(2a—x).

(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部

分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将

y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，

则y=f(x)的图像关于

x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线

x=对称。

15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d

为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若

sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—

k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有

常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等

差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

17、等比数列中，an=a1•qn-1=am•qn-m,若n+m=p+q,则

am•an=ap•aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，

a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的

项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

=—,=•(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，

18、弧长公式：l=||•r。s扇=•lr=•||r2=•;当一个扇形的

周长一定时(为L时)，

其面积为，其圆心角为2弧度。

19、Sina(+)=sincos+cossin;Sina(—

)=sincos—cossin;

Cos(+)=coscos—sinsin;cos(—

)=coscos+sinsin

高一数学知识点4

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参

数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或

(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的

单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数

f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的

定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的

值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的

原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心

(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中

心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方

程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-

x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)

图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒

成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是

周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周

期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周

期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)

是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是

周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b马桶漏水怎么修 >0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

6.判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有

相同的象;

7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇

偶性。

8.对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域

为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看

开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

10依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

11恒成立问题的处理方法：

(1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

练习题：

1.(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为_________,关于y轴对称的

点的坐标为__________,

关于原点对称的坐标为__________.

2.点B(-5,-2)到x轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原

点的距离是____

3.以点(3,0)为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为

_________________,

与y轴交点坐标为________________

4.点P(a-3,5-a)在第一象限内,则a的取值范围是____________

5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y(元)

与购买这种商品的件数x(件)

之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________

6.函数y=的自变量x的取值范围是________

7.当a=____时,函数y=x是正比例函数

8.函数y=-2x+4的图象经过___________象限,它与两坐标轴围成

的三角形面积为_________,

周长为_______

9.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),交y轴于3,则

k=____,b=____

10.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=____

11.y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为

___________

12.函数y=-x的图象是一条过原点及(2,___)的直线,这条直线经

过第_____象限,

当x增大时,y随之________

13.函数y=2x-4,当x_______,y0,b0,b>0;C、k

高一数学知识点5

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，

物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合

是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托

(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论

的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是

不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理

的方法来下“定义”。集合

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇

合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

高一数学等比数列知识点总结

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么

G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，

所以G=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1*q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则aman=apaq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

a1an=a2an-1=a3an-2=…=akan-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aqap=ar，ar则为ap，

aq等比中项。

记n=a1a2…an行车记录仪品牌 ，则有2n-1=(an)2n-1，

2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一

个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做

指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正

项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意两项am，an的关系为an=amq’(n-m)

(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

1、acb2是a，b，c成等比数列的()

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2ab2、已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则等于

()2cd

111A.1B.C.D.248

3、已知{an}是等比数列，且an0，

a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值是()

A.5B.6C.7D.25

4、在等比数列{an}中，已知a1，a43，则该数列前5项的

积为()9

A.1B.3C.1D.3

5、ABC的三边a，b，c既成等比数列又成等差数列，则三角

形的形状是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

抓好基础是关键

数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基

本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，

是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目

时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想

到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正

确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，

对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。

反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。

严防题海战术

做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。

学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题

中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系

的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解

题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重

点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理

解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知

识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什

么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有

这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即

将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以

有一个科学的方法解决它。

积累考试经验

本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试

有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试

技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是

单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综

合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。

看了<高一数学等比数列知识点总结>的人还看了：

有理数的七年级下册数学知识点

关于有理数的苏教版七年级下册数学知识点

1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、整数和分数统称为有理数。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数

轴三要素：正方向、原点、单位长度。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对

值。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负

数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相

加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不

变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先

把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘王者荣耀韩信图片 。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积

相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，

积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这

两个数相乘，再把积相加。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以

任何一个不等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的.积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做

幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数

的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算电脑显示无信号是怎么回事 ，按小括号、中括号、大括

号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a10n的形式（其中a是整数数位

只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个

近似数。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有

的数字都是这个数的有效数字。

《质数》小升初数学知识点

什么叫质数？

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自

身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数(1

和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的'数称为合数。1

和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到

的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，

但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从

高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并

且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

质数的分布

质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如2、3、5、

7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的

301(=743)和901(=1753)却是合数。

如何简单的找出一些质数

例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢?

利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，

划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到

7(11*11100)，就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的

倍数就越多。

质数的判断：

1：只能被1和本身整除。

2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。

小升初语文基础知识练习题1AABC：（）乐道（）不绝（）私语

（）先生（）世界ABAC：自（）自（）自（）自（）相（）相（）

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回数：共一百二十回。介绍：根据陈寿《三国志》，以及范晔《后

汉书》、元代《三国志平话》和一些民间传说写成。现所见刊本以

明嘉靖本最早，分24卷，240则。清初毛宗岗又做了一些修改，成

为现在...

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