双十字相乘法

双十字相乘法版

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双十字相乘法

分解形如ax

2+bxy+cy2+dx+ey+f的二次六项式在底稿纸上，将a分解成mn乘积

作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，假如

mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都知足十字相乘规则。则

原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）

例：3x2+5xy-2y2+x+9y-4=（x+2y-1）（3x-y+4）

分解二次五项式

要诀：把缺乏的一项看作系数为0，0乘任何数得0，

例：ab+b

2+a-b-2

=01a

2+ab+b2+a-b-2=

（0a+b+1）（a+b-2）

=（b+1）（a+b-2）分解

四次五项式提示：设x

2=y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。

例：2x

4+13x3+20x2+11x+2

=2y

2+13xy+15x2+5y+11x+2

=（2y+3x+1）（y+5x+2）

=（2x^2+3x+1）（x^2+5x+2）

=（x+1）（2x+1）（x^2+5x+2）

因式分解法

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式

（ax

2+bxy+cy2+dx+ey+f），我们也能够用十字相乘法分解因式．

比如，分解因式2x2-7xy-

22y

2-7xy-22y

2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂摆列，并把y看

作

数，于是上式可变形为

2x

2-（5+7y)x-（22y2-35y+3），

能够看作是对于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是对于y的二次三项式，也能够用十字相乘法，分解为

即

-2花红柳绿 2y2+35y-3=（2y-3）（-

11y+1）．

再利用十字相乘法对对于x的二次三项式分解

因此

原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕

=(x+2y-3）（2x-11y+1）．

这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”

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用双十字相乘法对多项式ax

2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：

⑴用十字相乘法分解ax

2+bxy+cy2，获得一个十字相乘图（有两列）；

⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列组成的十字交错之

积的和等于原式中的ey，第一列、第三列组成的十字交坐针打一成语 错之积的和等于原式

中的dx．

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双十字相乘法(因式分解)

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式

(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也能够用十字相乘法分解因式．可分解二次三项

式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax

我们也能够用十字相乘法分解因式．

2+bxy+cy2+dx+ey+f)，

比如，分解因式．我们将上式按x降幂摆列，并把y看作常数，于是上式可变形

为

2x2-(5+7y)x-(22y

2-(5+7y)x-(22y

2-35y+3)，

能够看作是对于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是对于y的二次三项式，也能够用十字相乘法，分解为

-22y

2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相

乘法对对于x的二次三项式分解

原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］

=(x+2y-3)(2x-11y+1)．

上述因式分解的过程，实行了两次十字相乘法．假如把这两个民间恐怖故事 步骤中的十字相乘

图归并在一同，可获得下列图：

它表示的是下边三个关系式：

(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y

2-7xy-22y

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；

2；

(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．

这就是所谓的双十字相乘法．

用双十字相乘法对多项式ax

2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：

(1)用十字相乘法分解ax

2+bxy+cy2，获得一个十字相乘图(有两列)；

(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列组成的十字交

叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列组成的十字交错之积的和等于原式

中的dx．

分解因式：

(1)x

2-3xy-10y2+x+9y-2；

(2)x

2-y2+5x+3y+4；

(3)xy+y

2+x-y-2；

(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．

(1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．

(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)．

(3)原式中缺x

2项，可把这一项的系数当作0来分解．原式=(y+1)(x+y-2)．

双十字相乘法穿拖鞋 版

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(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．

(4)中有三个字母，解法仍与前面的近似．

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1、x2-

y

2-y

2＋2yz-z

2

12、若x＋2是x2＋kx-8的因式，求

k

2＋kx-8的因式，求k

2、(1-x女生动画片 y)2-(y-x)

2

13、若2x3＋11x2＋18安全故事 x＋9＝(x＋

1)(ax

3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax

＋3)(x＋b)，则a-b＝

3、x2y2-

x

2y2-x

2-y2-6xy＋

4

14、若a

2＋b2＋c2＋4a-8b-14c＋69＝0，

求a＋2b-3c的值

4、x

3＋3x2-4

15、mx

2-m2-x＋1

5、4x

2＋8x＋3

2-1-2ab＋b

2

16、a

6、9x

2-30x＋25

17、ab(x2-y2)＋xy(a2-

b2)

7、39x

2-38x＋8

18、xy2-2xy-3x-y

2-2xy-3x-y

2-2y-1

8、4x

2-6ax＋18a2过期药品属于什么垃圾分类

19、7(x-1)2＋4(x-1)(y＋2)-20(y+2)

2

9、20a3bc-9a

3bc-9a

2b2c-20ab3c

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20、x

2+3xy+2y2+4x+5y+3

10、x

2＋ax-12＝(x＋b)(x-2）

21、2x2-7xy-22y

2-7xy-22y

2-5x+35y-3

11、2x＋1是否是4x

2＋5x-1的因式？