奥数解题思路

奥数解题思路

奥数解题思路

在学习奥数的过程中，一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。

常用的途径有：

（一）充分联想回忆基本知识和题型：

按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

（二）全方位、多角度分析题意：

对于同一道奥数题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。

（三）恰当构造辅助元素：

奥数中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

奥数解题中，构造的辅助元素是多种多样的`，常见的有构造***形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造数学模型等等。

五年级奥数加法原理和乘法原理解题思路

加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理。熟练地掌握这两个原理，有助于我们解决一些与计数有关的问题。

例1720有多少个约数?所有约数的和是多少?

解720=24×32×5，因此，720的任一约数都只能含有质因数2，3和5，对于720的某个约数n，只要研究它所含质因数2、3、5的个数。质因数2在n的质因数分解式中可能不出现，也可能出现1个、2个……4个，因此共有5种可能。质因数3在n的质因数分解式中可能不出现，也可能出现1个、2个，因此有3种可能。质因数5在n的质因数分解式中可能不出现，也可能出现1个，因此有2种可能。

所以约数的个数：5×3×2=30(个)

所有约数的和就是30个约数的和，即等于(1+21+22+23+24)×(1+31+32)×(1+51)=31×13×6=2418

例2在下面的***中(单位：厘米)

求：(1)一共有几个长方形?

(2)所有这些长方形面积的和是多少?

解(1)AE这条线段上有多少条线段就是长有多少种取法，很明显得出长有10种取法;同理，宽也有10种取法。

一共有(10×10=)100(个)长方形。

解(2)长的长度有10种：5、12、8、1、17、20、9、25、21、26，宽的长度也有10种：2、4、7、3、6、11、10、13、14、16。所有这些长方形的面积和=(5+12+8+1+17+20+9+25+21+26)×(2+4+7+3+6+11+10+13+14+16)=144×86=12384(平方厘米)

练习：***中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过一次，这只甲虫最多有多少种不同的走法?

从奥数解题中发现规律

我们小学数学竞赛的许多题目都是具有规律的，如果我们能够仔细地去思考去发现它、总结它，那么对于我们今后的学习会起到意想不到的效果。如：在学习了整除之后你会做这道题吗？

1999加上A能够被13整除，2000加上A能够被17整除，那么A最小是几？

猛一看似乎是求13和17的最小公倍数的问题，但仔细一想又不对。那么怎么做呢？别着急，我们先看一个简单的题：

13|16＋B求B是几？容易得B为10或23或36……

当B=10时，13|16＋10，16÷13=1…3

10÷13=0…10 13|3＋10

当B=23时，13|16＋23，16÷13=1…3

23÷13=1…10 13|3＋10

当B=36时，13|16＋36，16÷13=1…3

36÷13=2…10 13|3＋10

是巧合吗？经验证不是巧合。于是我们可以得到如下规律：如果C| A＋B ，那么A和B分别除以C的余数的和一定能够被C整除。反之也成立。即如果A和B除以C的余数的和能够被C整除，那么C|A＋B。根据这个规律我们可以较易的解出上题：解：

13|1999＋A| 17|2000＋A

1999÷13=153…10| 2000÷17=117…11

13|10＋A | 17|11＋A

A÷13…余3| A÷17…余6

根据A ÷13余3和A÷17余6可较易得出：A=159。答：A最小是159。

练习：已知：29|1996＋A 17|1999＋A 求A最小是几？