大学数学AP微积分知识点

大学数学AP微积分知识点

大学数学AP微积分知识点

微积分是高等数学中研究函数的微分，积分以及有关概念和应用的数学分支。下面整理了一些AP微积分知识点，一起来看看！

(极限)

1.极限的定义

2.极限存在与不存在如何去判断

3.怎样去求一个函数的极限?有哪几种方法?对应不同的类型的函数极限应该用选用哪种方法?

4.函数在一点上的极限与函数在这个点上的连续性有什么关系?

5.五大基本初等函数及其衍生出的函数，在连续性上有什么特点?

6.函数在一点上不连续，有几种情况?

7.洛必达法则(L’Hopital’s rule)是什么?什么情况下可以使用洛必达法则求极限?

(导数)

1导数的定义 以及导数在函数某一点上的意义

2.瞬时变化率(instantaneous rate of change)和平均变化率(average rate of change)分别怎么表达，代表什么含义

3.怎样求一个函数的导数?各大基本函数的求导公式是什么?导数的基本运算 (product rule，quotient rule)分别怎么运用

4.什么是复合函数(composite function)?如何利用链式法则(chain rule)求符合函数的导数?

5.什么是隐函数(implicit function)?如何求隐函数的导数?

6.怎样求参数方程的'导数?(BC)

7.怎样求极坐标函数的切线的斜率?(BC)

8.函数在什么情况下不可导?

9.一个函数的二阶导数(cond order derivative)和函数的***像有什么关系?

10.Concave up? Concave down? Inflection point怎么求 如何判断以及分别在函数***像上是怎么样表示的?

11. 如何用位置函数(position function)及其导数、二阶导数描述一个质点在直线上的运动?位置函数的一阶导数和二阶导数的实际意义是什么?什么情况下，质点会加速运动?什么情况下，质点会减速运动?距离(distance)的概念是什么?如何求距离?位移(displacement)的概念又是什么?如何求位移?speed 和 velocity有什么区别?

12.如果质点在一个平面上运动，我们怎样用函数来描述它的运动?什么是 vector function?(BC)

13.什么是函数***像在一点上的切线(tangent)?如何求切线的斜率?如何求切线的方程?以及线性近似怎么来表达?

14.什么是相对最大值或相对最小值local/relative maximum/minimum?什么是绝对最大值或绝对最小值absolute/global maximum/minimum?求一个函数的这些最大或最小值的步骤是什么?什么是critical point?Critical point和函数出现相对最大最小值的点的关系是什么?

15.什么是相对变化率(related rates)?求相对变化率的步骤是什么?、

16.什么是微分中值定理(mean value theorem)?微分中值定理成立的条件是什么?微分中值定理有什么数学意义?微分中值定理的几何意义是什么?

17.什么是微分(differential)?微分和导数有什么区别?