小学数学建模论文模板

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小学数学建模论文例1

二、学生对简化的问题进行求解

第三步，就是要给刚才列出的方程，进行变形处理，变成学生熟悉的，易于解答的算式，如上题可以通过乘法分配律将等式写成120x=270，利用乘法算式各部分间的关系，积÷一个因数=另一个因数，得x=2.25。有的方程并不是通过一步就能解决，这时就显示了简化的重要性，需对方程进行一定的变形、转化。

三、展示和验证数学模型

当问题解决后，就要对建立的模型进行检验，看看得到的模型是否符合题意，是否符合实际生活。如上题检验需将x=2.25带入原式。左边=65×2.25+55×2.25=270，右边=270。左边=右边，所以等式成立。在这个过程中，可以体现出学生的数学思维过程与其建模的逻辑过程。教师对于学生的这方面应进行重点肯定，并鼓励学生对同学间的数学模式进行点评。一般而言，在点评时要求学生把相互间的模式优点与不足都要尽量说出来，这是一种提高学生对数学语言运用能力与表达能力的训练，也能让学生在相互探讨的过程中，得以开启思路，博采众长。

小学数学建模论文例2

一、数学建模大众化教学的必要性

进入21世纪,我国高校大量扩招,办学规模不断扩大,学生数量增多,水平也参差不齐,高等教育已逐步从昔日的精英教育转向大众化教育,高校数学教育观念也由“英才数学”转向了“大众数学”,其目的不在于培养数学家,而是以培养实用型、创新型人才为目标,侧重于培养学生的数学思想、数学方法和数学素质,使学生逐步具备应用数学的意识和能力,数学建模大众化教学正是实现这一目标的有效途径。

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的抽象、简化的数学结构。数学建模就是构造数学模型的过程,即用为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律,用数学的语言、符号、***表等近似的刻画和描述实际问题,然后经过数学的处理,通过计算、编程等手段得到定量的结果,以供人们分析、预报、决策和控制等参考。数学建模已渗透到社会、经济、环境、生态、医学、地质和工程等各种广泛的领域,成为对研究对象的特性进行系统研究所不可缺少的基础。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点,是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径;也是激发学生欲望,培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施。

目前,全国大学生数学建模竞赛已成为真正的“一次参与,终生受益”、面向全国高等院校每年一届的规模最大的传统竞赛。参加竞赛有利于培养学生的想象力和自学能力,有利于培养学生的团队精神和协作意识,有利于培养学生的自主创新能力和应用能力,有利于大学生顺利地踏上工作岗位并很快适应工作。但竞赛毕竟是竞赛,参加竞赛的同学较在校生而言仍是很少的一部分,实现数学建模大众化教学是全面培养学生数学素质,提高学生自主创新能力和应用能力的重要方式,是实现大众数学的有效途径。

二、数学建模大众化教学模式的研究和实践

数学作为一门科学,一个基础,一个工具,在人们的日常生活及生产建设中发挥着非常重要的作用。大学数学教育的任务是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用。作为工科院校的一个分校区,针对当前学生的层次和校区现有条件,我们对数学建模课的教学模式进行了调研、分析对比和探讨,进行了以下探索工作。

1.数学建模思想在数学类主干课程中的渗透。面向一、二年级的学生,将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透,尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容,利用现代多媒体技术和各种计算软件,遴选典型案例库,穿插到正常的授课过程中,宣传数学建模,将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来,使他们了解数学有什么用,怎样用,并让他们体会到,真正的应用还需要继续学习,数学不是学多了,而是还远远不够,激发他们学习数学的兴趣、积极性和主动性。

2.开设选修课。数学建模是一个非常复杂的过程,学生不但需要掌握建模的主要类型和方法等数学知识,更需要掌握常用软件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、计算机操作能力和组织写作能力。我们在校区范围内,利用课外活动时间,开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课,涉及到的主要建模方法有:线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、***论方法、微分方程和差分方程方法、层次分析法、综合评价法、概率统计方法、回归分析法、对策论方法和灰色系统分析方法等。采用多媒体上课和上机相结合的授课方式,授课内容以案例教学为主,这样的教学过程,学生能亲身体会到,身边的实际问题是如何用数学方法解决的,感觉很有趣、有意义,学生学习的积极性大大提高。而且,学生在解决实际问题时,常常要借助数学软件求解,也激发了他们学习相关软件的自觉性。

3.数学建模兴趣小组活动。通过数学建模思想的启蒙和数学建模选修课的学习以及数学建模竞赛的影响,很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。我们积极加以引导和鼓励,在校区范围内成立数学建模兴趣小组。小组活动比较自由,以自学、互相交流为主,主要目的是在校区范围内形成浓厚的数学建模氛围,让更多的学生参与进来。教师主要是针对实际问题的某一方面,提出小的问题,指导学生如何建立模型,并撰写小论文,学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。

4.竞赛集训。为了积极备战全国大学生数学建模竞赛,每年在校区范围内选拔一批比较优秀的学生(多数是选修课和数学建模兴趣小组的学生)组成数学建模研讨班,利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训,内容一般是建模方法、软件使用和模拟练习。通过训练,大部分同学熟悉了竞赛的流程,掌握了竞赛论文的基本写法。根据集中学习结果,再选拔参加竞赛的队伍,并配备指导教师。

三、数学建模活动的启示

1.数学建模重在普及、重在过程、重在学生受益面。一年一度的全国大学生数学建模竞赛如期举行,很多学校都很重视,尤其重视竞赛获奖和名次,这也是提高和刺激数学建模上水平的强有力指挥棒。但数学建模是为了培养大学生的数学素质,培养学生用数学方法解决实际问题的创新能力,不仅仅是为竞赛服务,参加竞赛的同学毕竟是少数,所以数学建模活动的开展,重在普及、大众化,加大学生的受益面,不论水平如何,竞赛结果如何,重在学习的过程。

2.数学建模促进教学改革。几十年来,大学数学教学内容几乎没有明显的改变,重经典轻现代,重解析轻计算,重连续轻离散,重理论分析轻综合应用,重闭卷考试轻综合考查。数学建模的实践教学,充分利用计算机手段,将数学理论和实际问题相联系,让学生自己建立数学模型,自己在计算机上实现,学生真正成为教学的主体,提高了教学效果。数学建模思想在大学数学主干课程中的渗透,小模型、小案例的引入,将进一步推动数学教学改革的步伐。

3.数学建模促进科学研究。数学建模是“问题驱动的数学”。做好数学建模不仅要有扎实的数学知识,还要有经济、生物、环境、工程等专业知识,要熟悉常用的数学软件和仿真等计算机手段,这些都需要进行深入的理论研究。

数学建模大众化教学模式已从学生受益面、提高竞赛水平、推动教学改革、促进科学研究等方面取得了初步成效,我们将更加深入具体地研究,以期形成更加成熟的教学模式。

参考文献:

[1]赵静等.数学建模和数学实验[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.

小学数学建模论文例3

1引言

随着新课标的改革，小学数学教学不仅仅是传授给学生数学知识，更重要的是培养小学生基本具备运用数学知识解决实际问题的能力，这在小学教学中最为明显的标志就是应用题的解答。解题是学生必不可少的学习行为之一。数学应用题解决与学生创新意识和创造性数学思维能力的培养都有着密切的关系。解题过程既是对学生知识再现水平的检查，也是对学生信息收集能力、知识应用能力以及解决问题能力的培养和提升过程。数学应用题以它独特的魅力一直是众多一线教师培养学生应用意识和提高解决问题能力的重要载体，是联系数学理论与实际生活的桥梁，在数学素质教育实施中发挥重要的作用。但是，很多国内外的调查研究表示，学生在解答现实生活背景很强的应用数学问题时，都会产生一些这样或那样的障碍。所以研究小学生解答应用题产生障碍的因素就成为了一个十分有必要的问题。

2小学生数学应用题解题障碍相关概念的界定

对于数学应用题的概念，现在文献没有统一和明确的说法，大多数都是从应用题的构成元素、特征和功能几个方面来界定。如：数学应用题，是以语言文字形式呈现的含有情节内容的数学问题。对于“问题”，很多学者认为“问题”是一种期望与实际情况间的差距。而心理学上认为，“问题”是一种情境，而这种情境不能直接用已有知识处理，而必须间接的合理利用已有知识才能够解决。可见，问题是强调障碍的存在的，也就是说，从初始到目标的过渡是需要付出努力的。所谓问题的“障碍”，是指问题的解决不是直接的、显而易见的，必须间接地通过一定的思维活动才能找到答案，确定目标状态。

3小学数学应用题所具备的特点

在数学学科漫长的发展史中，数学问题的最初来源是现实生活，正是由于人们的好奇心作为原始动力和对社会实践的需要，抽象出许多数学问题，这类问题通常是人们在生活中遇到的问题，可以称为“实际问题”。如果我们把实际问题中情境和条件用文字语言进行复述，即形成了一种特殊的数学问题，这类数学问题具备以下的特点：

3．1以人们的实际生活背景为源泉

3．2用文字语言转化成一种具有鲜明数学学科特征的模型

3．3这个模型用系统论的观点来考查是一个问题模型，有一些“障碍”需要我们用行动来解决

3．4解决“障碍”的方法是把“实际问题”打的模型转化成“纯数学问题”，当然这种转化要求我们要透彻的理解“实际问题”中的各种数量关系和内容。

4数学建模与解答数学应用题

通常说到解答数学应用题，人们都会想到数学建模。确实，想要解答数学应用题必然经历一个数学建模的过程，而且从联系数学学科和实际生活这一点上来说，二者的功能并没有多大差异，都能够增加学生的应用意识，训练学生应用数学知识解决实际问题的能力。但是数学建模与解答数学应用题并不是完全等同的一回事，二者存在着本质的差异。对于数学建模的概念的界定，专家有明确的定义。数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程，它最重要的特点是接受实践的检索、多次修改模型，渐趋完善的过程。［2］简言之，数学建模是数学应用题更高的一个层次，小学生的数学建模需要从应用题做起。

5小学生在解答应用题的心理过程

通过前面的阐述我们可以知道，由于应用题本身的特点决定，相对建立数学模型的过程而言，解答数学应用题实际就是一个简单的数学建模的过程。而对于应用题来说，不管是题干的背景信息还是***表等信息，都已经帮助解题者提前进入了模型准备的阶段，只需按照给出的各种信息来正确理解现实意义，即可以构成模型并进行下面的过程。大多数小学生接触的数学应用题，经过数学教学中的一定训练，学生可以比较容易的找到所需要的固定数学模型或解题的模式。实际上，无论何种类型的应用题，解答过程大致经过建模—解模—释模三个过程。尽管应用题是经过修饰和人为改造的现实应用问题，可以减少模型准备阶段的繁琐，但是无论从众多学者的研究还是数学教师的应用题教学来看，在解答数学应用题时，不能快速准确的建立能够解决问题的模型，是小学生产生解答障碍的关键诱因。究其根本，是小学生在解答应用题时建模所经历的心理过程。

5．1抓取背景有效信息：在阅读应用题文字背景信息后，快速、准确的抓取出背景中对解题有效的信息。

5．2理解“关键词”含义：挑选出“关键词”后，下一步需要做的，就是理解“关键词”的含义。

5．3建立“关键词”联系，选择正确模型写出公式：理解“关键词”的含义后，很容易就能建立起“关键词”之间的联系，而此时“关键词”之间的联系也就是题中各个信息量之间的关系基础。［3］小学数学是未来学生思维能力发展和创新能力提高的一门基础性学科，小学应用题的解题能力不单单影响小学生的数学成绩，更重要的是制约着小学生应用知识解决实际问题能力的发展。因此，培养小学生一定的应用解题能力意义深远。本文通过自身实践经验探究出当前小学生在数学应用题解题中出现的一些障碍因素，尽管在某种程度上还不够具体、完善，但是在一定程度上可以为广大小学数学教师提供一些理论依据。

作者:刘勤生 单位:山东省临沂市郯城县杨集镇大滩小学

参考文献:

小学数学建模论文例4

数学建模有利于将数学理论付诸实践应用，在各行业中作用巨大。大学生数学建模教育的实施，也是素质教育创新的重要要求。开展数学建模竞赛，有利于提高大学生创新能力，对提升大学生综合素质也有帮助。研究如何通过大学生数学建模竞赛培养大学生创新能力，具有十分重要的现实价值。

一、通过数学建模竞赛培养大学生创新能力的途径与策略

高校组织开展数学建模比赛，对创新型大学生的选拔机制进行完善，为大学生创新能力的提高提供实战平台。教师不仅要激发学生对数学建模的兴趣，也要培养大学生的创新能力。学校鼓励全体学生共同参与数学建模竞赛，通过竞赛实现大学生各方面能力的培养。竞赛的开展主要分为初期选拔、暑期选拔以及赛前选拔三个阶段。

1.初期选拔阶段。高校于每年的4月开始进行初期选拔的筹备工作，在5月初开始进行动员宣传，采用张贴海报及制作展板等形式进行文件的，全校级别的数学建模竞赛于6月份组织开展。随着近些年数学建模竞赛的不断发展，学生对数学建模的兴趣高涨。数学指导组教师一同进行竞赛论文的评审，遵循一定的评审原则，保证评审的合理性、客观性。获奖人数根据参赛总人数进行合理设置，通常约占总人数的50%。经过校级竞赛选拔部分善于创新的学生进行暑期培训。整体而言，数学建模竞赛具有较大的影响，涉及较多的学校与学生，学生从中也可获得较大的好处，对大学生创新能力的培养有利。

2.暑期选拔以及再次选拔阶段。高校通常在8月开始着手参赛学生的建模专题培训，合理制订数学建模专题的培训计划，对竞赛知识内容进行科学编排，保证理论课与实验课课时的均衡安排，使指导教师的教学优势得到发挥。课程组按照大纲的指示，进行年度教学计划的科学制订。教师也可一同进行备课，以全国竞赛出题为中心进行探讨，促进学生竞赛能力的提高。

在短期集训课的学习完成后，对参训学生进行再次选拔。此时学生的竞争意识将十分强烈，选拔竞争也十分激烈。数模指导组教师需仔细考量选拔的结果，一同进行各小组学生论文的评审，善于发现创新型学生，坚持公正平等的原则对待各个参赛学生，最终选出享有全国大学生数学建模竞赛资格的学生，并且对这些学生的组合进行优化。

3.赛前再选拔以及模拟训练阶段。高校在8月下半月进行赛题模拟训练，模拟训练的要求遵循全国赛的标准，频率为5天一轮。指导教师此时需要在指导工作中投入大量心血与实践，做好学生的指导与点评工作。学生根据全国赛的标准进行论文写作，指导教师共同对学生的作品进行审阅和点评。各小组可选出一名代表作点评，讨论汇报工作，由小组其他成员进行补充。此时学生的讨论将十分激烈，在这个过程中，问题的结果也将逐渐浮现，数学建模理论也逐渐实现提升。

二、数学建模竞赛开展培养大学生创新能力的效果分析

1.大学生参赛积极性高，参赛成绩较为理想。通过以上方法，大学生在数学建模竞赛中的参与十分积极，成绩越来越理想，创新能力也得到阶段性提高。近些年，大学生参赛人数持续上涨，上涨幅度甚至将近20%，学生的参赛成绩也达到新的高度。与此同时，大学生在挑战杯活动中的参与也同样热情高涨。这些学生凭借数学建模竞赛，实现了数学素质与创新能力的提高。

2.大学生创新思维与能力得到有效提高。在数学建模训练的作用下，大学生信息收集与处理的能力得到培养，使学生形成科学的数量观念，能够对事物数量及其变化进行敏锐观察。并且，数学的严谨推导可使学生养成认真、仔细的良好习惯，使学生的逻辑思维能力得到提高，从而思路更加清晰，可以轻松地应对各项事务，使问题能得到有效解决，使数学理论能够付诸实践，从而使大学生的数学素养得到有效提高。

三、结语

总之，大学生数学建模竞赛的开展，对大学生创新能力的培养与提高十分有益，并且能使学生其他素质得到提高，如团队合作能力、竞争能力及表达交流能力等。高校应积极有效地组织和开展数学建模竞赛，使大学生素质教育在此途径中得到发展，促进大学生综合素质的全面提高。

参考文献： 

[1]王文发，郝继升，马燕.在数学建模竞赛活动中提高大学生的创新能力和综合素质[J].延安大学学报（自然科学版），2010（1）：40-43. 

小学数学建模论文例5

“运筹学”课程是数学专业和管理类专业的核心课程之一。该课程教学的主要任务是使学生理解运筹学中优化决策的思想。在掌握基本的数学理论的基础上，需要具备建模和计算的能力，采用案例教学法。数学建模是运筹学中不可或缺的一部分，课程教学中应当突出以数学建模分析为基础的案例教学法。

一、运筹学中的数学建模

数学建模是通过对具有实际背景的问题的分析，了解研究对象的内在规律。然后用数学的语言和方法把这种规律描述出来。并对其进行求解运算得出结果，为决策者提供量化决策依据的过程。如今数学建模在各行各业中得到了广泛的应用。在当代数学中的地位也日益突现。随着计算机技术的发展，产生了更多的数学方法用于解决实际问题，一般只需给出问题的数值解或近似最优解便达到了应用的目的。运筹学是研究解决实际问题的数学方法的一门应用科学运筹学在解决实际问题的过程中形成了自己的工作步骤： （1）提出和形成问题； （2 ）建立模型；（3）求解；（4）解的检验；（5 ）解的控制；（6 ）解的实施。要解决问题，首先要通过分析引入决策变量，然后构建目标函数和约束条件，建立相应的数学模型。所以，建立模型是运筹学解决问题过程中关键的一步，数学模型从研究对象上看，可分为确定性模型和随机性模型：从决策变量之间的关系看，可分为线性模型和非线性模型。以及静态模型和动态模型。运筹学中针对不同类型的模型提出了相应的算法，例如求解线性规划的单纯形法，求解最短路问题的Dijkstra算法等。随着运筹学的发展，有些分支逐步发展起来，其中很多理论和方法已广泛应用于包括生产管理、工程技术、经济分析、***事作战等领域。

二、运筹学案例教学

运筹学具有较强应用性及研究内容的多样性、交叉性等特点。案例教学是比较适合它的一种教学方法。案例教学是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式探索的过程。进行案例教学，首先要建立相应的案例库。通过选择具有代表性的案例，激发学生的兴趣，引导学生积极思考，案例教学的实施过程中，始终要保持以学生为主体，使得学生有动力发挥他们的主观能动性去思考问题，给出的案例背景要易于理解，让学生经过思考讨论后能够建立数学模型。要注重学生计算机应用能力的培养。给学生利用计算机进行求解的时间条件和硬件条件。教学中发现在建立问题的数学模型之后，大多数学生都希望立即进行求解，以验证自己建立的模型是否能得到合理的结果。这就达到了以数学建模分析为基础，激发学生求知欲的目的。学生会在求解中发现问题，从而进一步思考。此时老师要给予适当的引导，使其最终能够得到最为合理的结果在运筹学案例教学实施过程中，计算机辅助教学是一个重要的环节，运筹学课程是数学实验或数学软件课程的后续课程。数学实验一般只学习应用一种软件，如Matlab或Mthematica。在本课程教学中应当介绍其它的一些软件的应用。如Excel中的规划求解，Li ngo等这几种软件具有易于编程的特点。

运筹学包含规划论、网络优化、排队论、存储论等诸多相对***的内容，受课时限制不可能将所有内容纳入案例教学范围，需要结合学生的知识背景及专业方向确定开展一体化教学的内容。以安徽财经大学的金融数学专业为例，授课对象所在的学校以财经类专业背景比较突出，学生一般投资的基础知识，且很多学生将面向金融行业就业，因此选择投资决策问题作为案例。开发方案优选问题是在既定投资、成本、产能等约束条件下，以利润、产量或采收率等最大为决策目标的规划问题，可在规划理论学习之后开展。案例选定之后，老师的任务是详细讲解案例材料，引导学生积极思考，引出需要解决的现实决策问题，激发学生分析并解决问题的兴趣和动机；学生的任务是认真倾听老师讲解，***思考，可针对疑惑提出问题由老师来解答，此阶段尚未划分小组，不设置讨论环节以免个体想法过早受到干扰。

分组讨论是最广泛采用的案例教学形式，然而本文的一体化教学模式除了讨论之外，数学建模和上机实验环节也都需要以小组为单位完成，合理划分小组对教学质量至关重要。可以考虑学生知识背景、学习态度、组织能力三方面因素来划分小组成员：由于学生选课方案和知识结构存在差异，每个小组内要分配至少1名具有案例材料相关知识背景的学生；将学习态度认真和不认真的学生区分并交错分组，否则态度不认真的学生划分到一组很可能出现不能完成教学任务、无法评定成绩的局面；每组分配1名组织协调能力和责任心强的学生担任组长。另外，小组成员数量要合理，具体人数可结合工作量的大小和难度决定，根据教学经验每组5～6人为宜，人数过多不便管理且搭便车现象难以避免，人数过少不能营造团队研讨氛围且小组成员负担较重。分组之后以小组为单位开展组内研讨，小组成员自行设定建模的假设条件和具体决策目标，并建立初步的数学模型。小组研讨过程中教师要控制秩序，禁止小组之间相互交流想法，以免建模结果趋同。建立初步模型之后小组成员要参照建模要求进行自查，尽可能杜绝形式上的低级错误，自查之后再将模型交由老师进一步检查，以确保数学模型上机求解之前没有明显的逻辑错误，能够顺利通过上机计算。

三、结束语

教学过程中通过案例分析培养学生数学建模能力，在建模过程中激发学生学习兴趣，取得了较好的效果。笔者体会，“运筹学”课程教学中以数学建模分析为基础采用案例教学法，可以加强学生的数学应用意识，培养学生的数学思维和建模能力，增强学生学习的兴趣和创新能力，培养学生写作能力及团队协作能力。

参考文献：

[1].张兵.案例教学在统计学教学中的应用[J].湖北经济学院学报（人文社会科学版），2010（7）：183-184.

[2].郭秀英.经管类专业运筹学教学策略研究[J].西南石油大学学报（社会科学版），2012（3）：55-59.

小学数学建模论文例6

【论文摘要】学校教育由于长期受“应试教育”的影响，学生中存在着知识技能强，实际应用差的情况.为此，本文引入了“数学模型”这一概念，就此讨论如何帮助学生建立数学模型以及建立数学模型的意义，旨在促进学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。

一、数学教学中数学模型应用的缺乏

数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的发展潮流极不合拍。

当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。

二、概念界定

何谓数学模型？数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。

三、数学建模在小学数学中的应用

1、 让学生经历数学概念形成的过程，探索数学规律。《新课标》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”让学生经历就必须有一个实际环境。学生在实际环境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。

在教学中“鱼段中烧”常常存在。没有在教学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题（鱼头）以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求（鱼尾），很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值。为了避免这一情况，教师要帮助学生建立数感，在自己的水平上探索不同的数学模型。比如：在教学连减应用题时，可以让学生进行模拟购物。小售货员讲一讲自己怎样算帐，体会两种方法的不同：小强带了90元钱去买了一只足球45元，一只排球26元，要找回几元？大部分小售货员都这样算：先用90元钱去减一只足球的钱，再减去一只排球的钱，求出来的就是要找回的钱。算式是90-45-26=19（元）。也有一小部分售货员列出了这样的算式：45+26=71（元） 90-71=19（元）两种方法我都给予肯定，并总结：遇到求剩余问题的题目时都用减法来做。并总结出求大数用加法，求小数用减法的模型。学生只要在做题中知道求的是大数还是小数就可以了，从而培养了学生从数学的角度去观察和解释生活。

2、 开设数学活动课，重视实践活动，为学生解决问题积累经验。开设数学活动课，让学生自己动脑、动手解决问题，可以使他们获取数学实际问题的背景、情境，理解有关的名词、概念，有助于学生正确理解题目意思，建立数学模型，是培养学生主动探究精神和实践能力的自由天地。

比如：在上“几个与第几个”的拓展课时，出现一道题：从左往右数，小华是第9个，从右往左数，小华是第8个，这一排有多少人？在解这道题之前，我让一个组6个人站起来，数其中的一个人，发现就直接3+4=7，会多出一人来。为什么会这样？学生讨论后得出：其中的那个人多数一次了，要把他减掉。于是，得到一个模型：左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数。有了这个模型之后，解决这一类问题就容易多了。

3、 引导学生用***形解决问题，确立从代数到几何的过渡。代数与几何并不是孤立的两块。他们也有相通之处。我们可以用几何的观念来解代数问题。***形对于低段学生来说是更直观、更有效的形式。

例：让学生观察热水瓶、茶杯、可乐罐、电线杆、大树、房屋柱子等，通过现代教学手段（如用CAI课件或实物投影仪），学会撇开扶手柄、树枝、颜色等非本质特征，分析主体部分的形状，再配以必要的假设，得出它们的共同属性：只能往一个方向滚动，且上下两个底面是大小相同的圆面，抽象出“圆柱体”这一数学模型。这样通过向学生展示上述数学建模的过程，使学生知道数学来源于实际生活，生活处处有数学，在此基础上再引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际中去。又如，在教学应用题时，我们往往借助线段***来解，将文字题有效地转化为***形，使题目变得浅显易懂。

四、数学模型在小学数学中的现实意义

1、 通过数学建模理论的学习研讨，有利于提高教师的数学素养。一般地说，在建模过程中，原始问题中的本质特征应被保留下来，当然也要简化，这种简化基于科学，而不完全基于数学，另一方面，一定的简化又是必须的，以便得到的数学体系是易处理的。这就需要教师必须具备精深的专业知识，能帮助学生建立准确的数学模型

2、 建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识。

3、 数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象***有关。引导学生从画实物***、矩形***、线段***开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。

五、结束语

学生的建模思想的培养是长期的、复杂的过程，采用的方法是多样、灵活的。只要教师用心设计，耐心诱导，全体学生都能建立不同水平的数学模型。

参考文献：

小学数学建模论文例7

1.引言

数学建模课程是2000年由清华大学最早引入课堂教学，随后其他高校陆续将数学建模作为大学生的必修课程，数学建模课程的教学模式一直深受学生的欢迎，但是由于***学院的高等教育机制才刚刚在我国成立，***学院学生入学分数较低，文化基础较差，学习能动性不强。因此，积极探索***学院数学建模课程的教学模式对***学院学生学习数学建模课程有着积极的作用，同时有利于提高***学院学生参加全国大学生数学建模竞赛的积极性。本人从***学院数学建模课程的教学目标出发，经过不断的实践和探索，逐步将“五位一体”教学模式应用于数学建模课程的教学活动中，并取得了较好的教学效果。“五位一体”的教学模式是指“发现探究、自主学习、交流评价、案例分析和实践教学”。

2.发现探究、自主学习

每节课伊始，首先向学生讲清楚课程改革的规定，然后教师通过引入建模例题导入新课，在此过程中，教师要有意识的去引导学生观察和了解所用到的数学知识以及专业知识。教师要让学生去面临一个需要立即去解决的实际问题，结合实际教师再做一些启发性的指导，给学生一些提示，目的是提高学生学习的兴趣和积极性，促使他们能够更加主动去学习知识和经验，在分析和解决问题的过程中自主地、探索地学习。

根据每一节课的教学目标，要求学生分任务的自主学习。教师可以提供相关资料、信息或者解决方案过程中的相关知识。学生可以利用以前的经验和这些知识，自主或协作的完成项目。在这个过程中，教师要求建立学生自主学习的组织结构：例如，设立小组长，课代表和负责人等。目的是强调学生之间的交流和讨论，加深学生对问题的理解。

3.交流评价

交流包括学生之间的交流、小组之间的交流和教师与学生的交流。首先学生按照划分小组进行学习项目的讨论，按小组讨论的结果，小组内选一个代表进行课堂发言，主要介绍采用的解决方法、建立数学模型和求解的过程，详细讲解使用的方法，展示建模的主要成果，阐述创新点和创新理念，并提出自主学习过程中遇到的困难和问题。教师根据学生发言做出点评，并针对学生提出的问题进行详细的讲授。然后，小组之间的代表进行讨论，选出一个负责人进行发言。最后教师参与发言，总结完整的解决方案，强调建模思想和意义，对学生的自主学习情况做简略评价，以达到师生共同讨论的目的。

4. 案例分析、实践教学

数学建模课程内容的讲授通常需要采用案例教学法，教师首先可以举一些简单的例子，结合建模的一般意义、方法和步骤进行讲解；同时介绍Mathematic、MATLAB、Lingo、Excel、SPSS等数学软件的使用；然后再选择一些具有代表性的建模案例，这些案例均融实际背景、数学模型、计算机求解为一体，结合任务驱动法、演示法和讨论法进行讲授。最后结合数学建模的案例以及建模的思想，列举一些其他生活实际中的应用实例。

6.改革效果和存在问题

“五位一体”教学模式初步实现了“学教学”的过程，教学中心也由以“教师为中心”向“学生中心”转变；同时学生对学习态度也有了极大的转变，原来认为“枯燥”“难懂”“抽象”，现在变为“积极”“易懂”“具体”。这种教学模式还增强了学生自主学习的意识，行成了师生民主的学习气氛，促进了师生关系、生生关系。另外创建了系列的精神产品，例如自编的数学建模实验指导教材、形成的几类“点评文件”。

“五位一体”教学模式虽然取得了一定的效果，但是同时也存在一些问题，比如教学模式的灵活性还不够，交流评价环节中学生的发言水平较低。这都需要我们在不断的教学实践中积极的改进我们的教学模式。

7.结束语

***学院数学建模的教学模式探讨是一项长期任务。“五位一体”教学模式打破了传统的教学方式，不再按照从简单到复杂的顺序安排教学内容，通过发现探究和小组协作式的自主学习，来完成建模过程，增强学生学习信心；通过交流评价培养学生的团结协作精神；最后通过案例分析和实践教学对课程进行进一步的延伸。

我们的“五位一体”教学实践表明，此教学模式不仅能提高学生的学习主动性，增强学生的自信心，还提高了学生的自主学习能力和团队协作能力，培养了学生的创新意识。

小学数学建模论文例8

中***分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2012）28-6815-05

原油炼制技术研究，必须建立在系统深入认识原油化学特性的基础上，以石油化学为理论依据，以提高汽柴油等液体产品收率为目标。因此，实验室开展了对原油深入的化学评价分析。最终，利用分析数据建立了原油数据库。目前，如何利用先进数据分析方法对数据库中的原油评价数据进行有效地分析成为实验室面临最主要的研究问题，通过此项研究，以便提出原油的性质组成及反应性能关联预测模型，获取更多关于原油的知识，并为原油优化加工技术开发提供技术基础。为此，本文的研究重点是在前人大量对原油实验研究的基础上，利用所收集的原油分析实验数据，结合化学计量学校正理论，研究原油性质组成和反应产物分布的预测方法。

1 实验

1.1 原油性质和反应数据收集

分别测定原油原料的性质组成，性质组成包括密度、残炭、粘度、平均分子量、元素含量（H，C，N，S）、H/C、金属Ni和V的含量、饱和分、芳香分、胶质和沥青质。同时，还要对原油的原料进行催化裂化反应[1]和热转化反应性能的研究。最终，将性质组成和反应数据存储于数据库，为下一步数据分析提供数据基础。部分原油催化裂化反应数据见表1。

1.2 化学计量学校正理论

校正理论是化学计量学最重要的组成部分，所谓校正就是利用化学量测系统或数据和已有被研究体系的知识或信息，采用适当的统计学方法建立的一个模型，然后利用该模型定性或定量分析未知对象或样品，并预测被分析对象各方面信息的过程[2]。原油的性质和反应数据经测定收集后，利用校正理论方法，便可以建立性质与性质、性质与反应产物分布的定量数学模型，最后利用该模型定量预测未知原油样的性质和反应产物分布数据。

本文选取了六种常用的校正理论建模方法建立定量数学预测模型，六种方法包括：

原油性质组成数据和反应数据作为模型的训练数据，利用多元线性回归方法，求解回归系数β，便可以建立性质与性质、性质与反应产物分布的数学关联模型。最后，将未知原油的性质数据输入数学模型，就可以达到定量预测未知原油性质和反应产物分布的目的。

2）逐步线性回归（Stepwi Regression，SR）

参加多元线性回归（MLR）的n个原油的性质特征量x1，x2，…，xn中，单独观察时有些性质特征量x与因变量y（性质或反应产物分布）的相关程度很密切，有些性质特征量x显得不重要。若把这些不重要的特征量保存在回归方程中，不仅增加计算工作量，而且会增加方程的不稳定性[4]。因此，希望从n个性质特征量中选出与预测值因变量y最密切，最具有代表性的性质特征量x。为此，本文采用逐步线性回归法，在原油的性质中，分析选出与需要预测的原油的某个性质或某个反应产物分布关系最为密切的关键性质，作为线性回归方程的自变量x。

3）主成分回归（Principal Component Regression，PCR）

若原油性质特征量相互间无“共线性”（原油性质自变量呈线性、无干扰和无变量间的相互作用）问题，则利用多元线性回归方法建立的数学模型可以达到很高的预测精度[5]。但原油分析中数据总是带有误差，此时将多元线性回归建立在整体性质数据矩阵的基础上，就会造成模型失真，降低预测精度。为此需要采用主成分回归法，首先对原油性质做主成分分析，选取重要因子，然后采用常规多元回归分析方法建立重要因子与待预测性质或反应产物分布的数学模型。可以看出主成分回归实际上是主成分分析和多元线性回归的组合。

4）偏最小二乘法（Partial Least Squares，PLS）

偏最小二乘法（PLS）是化学定量校正理论最常用的一种方法[6-7]，PLS模型建立过程见***1。在预测原油性质或反应产物分布过程中，利用训练数据（数据库中的原油性质、反应产物分布数据）和偏最小二乘法，首先求出系数矩阵b，建立多元线性模型，输入未知原油的性质组成数据，便可以得到预测结果。

偏最小二乘法与主成分回归有着相同的模型结构，主成分回归（PCR）的主要目的是要提取隐藏在自变量矩阵X中的相关信息，然后用于预测变量Y的值，这种方法可以保证只使用那些***变量，噪音将被消除，从而达到改善预测模型质量的目的。但是，主成分回归仍然有一定的缺陷，当一些有用变量的相关性很小时，在选取主成分时就很容易把它们漏掉，使得最终的预测模型可靠性下降。偏最小二乘回归可以解决这个问题，它采用对变量X和Y都进行分解的方法，从变量X和Y中同时提取因子，再将因子按照它们之间的相关性从大到小排列，要建立一个模型，只要决定选择几个因子参与建模就可以了。

5）非线性回归最小二乘法（Nonlinear Least Squares，NLS）

一般的非线性回归模型可以表示为[8]：

本文中，X是原油性质数据矩阵，β为待估计的参数向量，y是准备预测的原油的性质或反应产物分布，ε为随机误差。函数形式f（·）是已知的。与多元线性回归法类似，求取β，便可以建立非线性回归数学预测模型。

6）支持向量机（Support Vector Machine，SVM）

支持向量机于1995年由Vapnik首先提出，它是一种监督式学习的方法，它广泛的应用于统计分类以及回归分析中[9]。支持向量机的体系结构如***2所示。

本文中，X为原油性质矩阵，K为支持向量机的核函数，本文核函数选取为“radial basis”，b为偏置项，a为权重向量，则预测的原油性质或反应产物分布结果为：

1.3 校正理论模型开发软件

本文所有化学计量学方法都由R 2.13.0（http：///）开发，所用到的工具包（Packages）有：stats、e1071（LIBSVM）、ChemometricsWithR、MASS和chemometrics。

2 结果与讨论

利用化学计量学校正理论的目的就是为了建立性质与性质、性质与反应产物分布之间的数学预测模型。本文采用了六种不同的方法建立数学模型，各种方法在实际应用中存在不同（见表2）。例如：MLR、SR、PCR和PLS为线性方法，而NLS和SVM为非线性方法；在数据建模前，PCR、PLS和SVM需要对数据进行标准化处理，消除量纲和数量级不同引起的不引人注意的权重，而且这三种方法是将主成分分析后的因子作为自变量进行数据建模的；在数据建模过程中，PCR和PLS需要对特征参数“ncomp（Number of Components，主成分因子数）”进行优化，SVM需要对特征参数“gamma”和“cost”进行优化，达到对数据模型优化的目的。

本文为了研究化学计量学校正理论在原油数据分析中的应用，根据所收集的原油数据，重点分析研究原油粘度的预测，对原油反应产物分布预测进行探索性研究。

2.1 原油性质预测

粘度是评定原油流动性的重要指标，表征其分子间相对运动时因摩擦而产生的内部阻力大小，是原油加工、过程模拟等设计必不可少的基础物性数据。随着原油馏分的变重、沸点升高，其粘度增大。但在粘度测定过程中，升高温度会导致原油裂解，而且采用旋转粘度计法测定粘度，误差较大，因此有必要寻找新的预测粘度的方法。本文利用所收集的原油性质数据，结合化学计量学校正理论的六种方法，分别建立粘度的预测模型。

因为粘度分布范围很宽且不均匀（见***3），所以在关联过程中一般取粘度的对数与其它性质关联，取对数后的粘度箱线***见***4。

在数据建模过程中，粘度取对数后作为模型的因变量y，而其它的13个性质（密度、残炭、平均分子量、元素含量（H，C，N，S）、H/C、金属Ni和V的含量、饱和分、芳香分和胶质）作为模型自变量x。

首先，经多元线性回归（MLR）建立预测数学模型，并对数学模型分别进行方差分析与t检验。t检验结果给出了每个因变量的回归参数、常数项值、标准差、t值和相应的P值（见表3）。由方差分析可以得出模型的P = 2.2e-16 < 0.0001，故预测粘度的模型是有意义的。由t检验结果可见：密度、残炭、N含量、Ni含量和V含量回归参数的P值小于0.05，可认为这些自变量对粘度有显著的影响；而平均分子量、C含量、S含量、H/C、饱和分和芳香分回归参数的P值远远大于0.05，可认为这些自变量对粘度没有显著的影响；其它几个自变量，H含量和胶质对粘度影响则不太显著。

通过以上t检测结果，可以看出有些自变量对粘度没有显著影响，出现这种结果可能的原因是自变量之间存在“共线性”。因此，可以利用逐步线性回归法（SR），剔除一些变量，最终回归模型中，自变量均为显著的，也就是说最终用于建立粘度预测模型的原油性质对粘度都有显著的影响。利用逐步线性回归建立数学模型，由方差分析可以得出模型的P = 2.2e-16 < 0.0001，故预测粘度的模型是有意义的。由t检验结果可见（见表4），所有自变量P值都远远小于0.01，说明这些性质都对原油粘度有显著影响。

以上四种方法均为线性方法，本文还利用非线性回归最小二乘法（NLS）和支持向量机（SVM）两种非线性方法建立预测粘度的模型。其中SVM为人工神经网络技术，具有较强的人工智能功能和模拟多元非线性体系的能力，与传统的线性回归技术相比，它不仅具有自适应和自组织功能，可以很好的描述复杂关系的内在特征。SVM利用训练数据（数据库中的原油性质、反应产物分布数据）和优化算法分别得到特征参数“gamma”为0.4和“cost”为4，模型的核函数选取“radial basis”。另外一种非线性方法NLS通过优化选取自变量x，建立粘度预测模型为：

数学模型中，Viscosity为原油的粘度，Carbon Residue为原油的残炭，Molecular Weight为原油的平均分子量。

最终，利用数据库中的原油性质数据和上述六种校正理论方法，分别建立了数学模型，然后利用这些数学模型分别对20种原油油样的粘度进行预测，预测结果比较见表5，通过表5中各种方法预测值与测量值的决定系数可以看出，人工神经网络方法支持向量机预测结果最好，其它方法也能够达到较为准确预测原油粘度的目的。

此外，通过***7也可以看出支持向量机预测粘度值与实际测量值接近，达到较好的预测效果。

2.2 原油反应产物分布预测

通过上述六种方法预测原油粘度的结果来看，都能较为准确的预测原油的粘度，其中以人工神经网络方法支持向量机预测（SVM）结果最为准确。因此，本文将支持向量机也利用于原油反应产物分布的预测，用于预测原油催化裂化汽油的分布。

同样，在数据建模过程中，原油催化裂化汽油产物分布作为模型的因变量y， 13个原油关键性质（密度、残炭、平均分子量、元素含量（H，C，N，S）、H/C、金属Ni和V的含量、饱和分、芳香分和胶质）作为模型自变量x。

SVM利用训练数据（数据库中的原油性质、反应产物分布数据）和优化算法分别得到特征参数“gamma”为2和“cost”为4，模型的核函数选取“radial basis”，建立数学模型后，对32种原油的催化裂化汽油产物分布进行预测，预测结果与实际测量值的决定系数为0.96，两者之间的关系见***8。

从决定系数和***8中可以看出，通过人工神经网络方法支持向量机（SVM）建立的数学预测模型同样可以对原油反应产物分布有很好的预测效果。

3 结束语

1）利用化学计量学校正理论六种常见方法，将数据库中存储的原油性质数据作为训练数据，建立原油粘度预测模型，经过对六种预测模型的数学分析和比较，六种模型都可以对原油粘度进行准确的预测，其中以人工神经网络方法支持向量机预测结果最为准确。

2）利用人工神经网络方法支持向量机建立原油催化裂化汽油分布预测，同样可以达到很好的预测效果。从分析过程来看，如果要达到好的预测效果，要尽可能多的提供训练数据，如果训练数据过少，会影响到人工神经网络的预测效果。

参考文献：

[1] Xu C，Gao J，Zhao S，et al.Correlation between feedstock SARA components and FCC product yields[J].Fuel，2005，84（6）：74-669.

[2] 史永刚.化学计量学[M].北京：中国石化出版社，2010.

[3] Kapur G S，Ecker A.Meusinger R.Establishing Quantitative Structure?Property Relationships：（QSPR）of Diel Samples by Proton-NMR & Multiple Linear Regression（MLR）Analysis[J].Energy & Fuels，2001，15（4）：8-943.

[4] 梁朝林，沈本贤，刘纪昌，等.用延迟焦化逐步回归法模型预测焦化产物的分布[J].华东理工大学学报：自然科学版，2009（2）：91-185.

[5] Varmuza K.Introduction to Multivariate Statistical Analysis in Chemometrics[M].CRC Press，2009.

[6] 褚小立，许育鹏，陆婉珍.偏最小二乘法方法在光谱定性分析中的应用研究[J].现代仪器，2007（5）.

小学数学建模论文例9

然而，这“万能钥匙”也引起了不少非议。这些软件能查文字的重复率，查不出论文的创新点；能够识别文字描述，不能识别公式、***表；作弊的学生随便用些雕虫小技就能顺利通过检测，等等。虽然不少大学教师包括名牌大学的教师对用软件评判论文很有意见，私下议论时怨声载道，但在痛斥学术不端的大环境与国家支持开发软件来预防学术不端行为的大气候下，加之公众相信软件技术的科学性，于是大家觉得议论软件现存问题很不合时宜，懒得花时间将一堆意见整理成文字。不过还是有一些有识之士发出了心声。沿着他们的足迹，我们也抛砖引玉地呼吁一下：论文应区别对待。只能查文字重复率、不能辨识论文创新点的软件不用于建模类论文为好。

如果软件只能检测文字重复率，不能辨识论文创新点，那么即使它是用计算机语言编写的程序，其科学性也会受到怀疑。创新意味着新事物对旧事物的否定，应该是辩证的否定，而不是形而上学的否定。辩证的否定是新旧事物间联系的环节。新事物是从旧事物脱胎而来，与旧事物间有着必然的内在联系。新事物在否定旧事物根本性质的同时，会保留旧事物中的积极因素与合理成分，将其作为自身生存与发展的基础。形而上学的否定是全盘抛弃，没有保留和继承。用计算机语言编写的程序也是人为的产物，人工智能可以相信但不能迷信。

二、软件使用现状

目前在软件市场上，有几款比较流行的学术不端检测系统。的方法大体相同，简言之，就是将被检论文与已收录在该检测系统数据库中的学位论文、期刊论文和会议论文的字段进行比较，若被检论文的文字部分有连续13个字相同就会被标成红字。最后系统会出具针对被检论文的检测报告单，若被标红文字的复制比占文章总字符数的比例超过论文拟收录单位的容忍度上限，就一律不能通过或者发表。目前这些检测系统或软件主要能检测文字重复率，而对公式、***表等信息还无法实现重复率检测。

正所谓“道高一尺、魔高一丈”。某些学生为了使自己抄袭的文章能通过软件的检测，只需上网输入“论文通关秘籍”，就能搜到上百种对付论文的修改技巧。概括起来大体有以下几类方法：一是调整原文段落与格式法。就是把大段落切分成若干小段落，并对小段落中的每句话进行同义句转换。二是插入空格法。将文章中所有的字间插入空格，然后将空格字间距调到最小。因为的根据是以词为基础的，空格切断了词语，自然可蒙过系统。三是翻译外文文献的办法。四是插入***标网格的办法。五是抄袭未被录入系统数据库的书籍文献的办法。还有其他办法。极具讽刺意味的是，通过灵活运用上述方法，抄袭的文章绝大多数都能顺利通过软件的检测。

再看看那些在网上进行论文重复率检测交易的商家。相关检测系统的账号在网上的销售价格，从1元至几百元不等。买方在付款后就可得到一个登录账号，在指定网站登录后便可自助检测。一些售价较高的检测系统，还会根据结果提出修改意见。不过，由于一次购买只能用一个系统检测一次，很多毕业生为了让他们抄袭的论文经化妆后更加“保险”地通过检测系统，会选择不同检测系统多次。而经学校用这样的检测系统初次检查没能通过的论文，也需要在修改后反复。于是，进行网上论文重复率检测交易的商家在大学生毕业论文写作季里赚得盆满钵满。让人不禁要问：究竟谁是“***策”实施的真正受益者？千万别好心办了坏事，不但没有制止住学术不端行为，反而给学生们增加了经济负担，最后肥了那些别有用心的商贩。

三、学术方面的质疑

就学术本身而言，最重要的一个质疑是：如果软件的人工智能程度还只是停留在机械地检测文字重复率、而察觉不到所研究问题的背景或假设条件已深刻变化，那么，我们今后会不会在学术期刊上更多地看到善于文字游戏的高谈阔论？而那些潜心研究、没有华丽辞藻、追求简练准确、～针见血的表意，根据不同假设条件建立相应数理模型、通过推导论证得出***策建议的真论文是不是只能一次又一次地被软件拒之门外呢？

以经济学中著名的交叠世代模型（简称OLG模型）为例，使用该模型的论文除包括引言、结语等部分外，建模论证部分主要包括以下四步：一是模型建立和设定。可细分为经济环境的假设、个人效用最大化、企业利润最大化、***府预算平衡、资本市场供求平衡等。二是推导动态均衡系统，寻求稳定条件。三是比较静态分析。考察模型中所关注的各***策变量对经济系统里内生变量的影响。四是数值实验。对第三步不能确定影响方向的***策变量通过赋值模拟的方式来考察其对内生变量的影响方向和程度。严格按照上述程序规范创作的论文既条理清晰又高度凝练，能体现数理模型类论文所蕴含的“多一字有余、少一字不足”的简洁之美。然而，若用现有的软件来检测这类论文，在模型的建立、推导、求解、模拟等部分就会出现非常高的文字重复率，被软件判别为抄袭。

建立数理模型研究不同的问题，如同用泡菜坛子泡制不同的蔬菜一样。工具相同、辅料相同、程序相同，重复率虽然很高，但泡制的蔬菜不同，可以是白菜、萝卜、青椒等。用数理模型研究不同的问题，也类似于用卤汤炖肉。工具相同、辅料相同、程序相同，虽然重复率很高，但卤煮的肉不同，可以是猪肉、羊肉、牛肉等。软件的开发者和使用者应该清楚这一点。四、结论

小学数学建模论文例10

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确将“模型思想”确定为十大核心概念之一，指出：“应当注重发展学生的模型思想。”模型思想是人们体会和理解数学与现实生活联系的重要途径。将现实生活中的具体问题抽象成数学模型，用数学模型来解决现实生活中的问题。相较于其他核心概念而言，模型思想是小学数学教师比较陌生的一个概念，教师必须主动学习新知识，重视模型思想的培养，打造新时期新风象的数学课堂。

一、创设情景，感知建模价值

数学本是源于生活，又应用于生活的一门学科。因此，教师要学会将数学理论知识、方法、规律与现实生活结合起来，将与数学学习有关的素材引入课堂，以情景方式展示给学生看，描述数学问题的背景，激发学生的学习兴趣，创造轻松、活泼的数学课堂氛围。如：在平均数一课的学习中，按照班级位置的安排分成4-5个小组，小组的人数不尽相同，其中第一小组11人，其他小组都是10个人，布置20道题让学生做，5分钟后统计每组学生的总做题道数。结果第一小组做题18道，第二小组15道，后面三个小组都是17道。问：如何判定哪个小组的学生做题速度最快？这个时候，学生会提出疑议：第一小组虽然做题总道数多，但人也多一个，不公平，这个时候，教师就很顺理成章的将学生引入到平均数教学中。在这个例子中，学生结合自己日常生活经验，很快就能从具体的问题中抽象出平均数这个概念，这也就是一次建模的过程。

将数学知识与生活实际、社会热点、自然文化、大众文化等内容结合起来，激发学生的好奇心和兴趣，让学生感受到新奇、跳动、有趣的熟悉，通过恰当的引导激活学生的生活经验和常识，让学生学会用生活经验来感知现实生活中蕴含的数学问题，帮助学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的无处不在。

二、构建数学模型，直指问题关键

创设情景将学生带入到数学模型中，鼓励学生开展数学建模活动，而模型思想的培养则是在建模活动中进行的。教师在教学活动中追本溯源，让学生对数学模型有更直观的感知。如：古人在狩猎中要统计数量，于是出现了自然数，自然数就是在古人狩猎中产生的模型。学生在面对具体的数学问题和现实问题时，一旦建构正确的数学模型，那么就表示其抓住了问题的关键和根本，利用数学模型将问题简单化，让学生更容易认识原先的研究对象，帮助学生更好理解数学，潜移默化的培养学生的数学模型思想。

例如：在认识负数时，用温度计让学生找到正负分界点0的位置，标写出正负温度，得出“温度计越往上温度越高，数越大;温度计越往下温度越低，数越小”的结论，将温度计与数轴联系起来，建立数轴模型，引导学生感知正负数的性质和特点，拓展学生对“数”的认识范围。

首先，对数进行分类，巩固学生对正负数的认识。教师在黑板上随意写下若干个正负数，问学生如何对他们进行分类。然后在学生的积极讨论下，从最先的分成正数和负数两大类变成分为正数、负数和0三大类，在讨论中，学生对数的性质和特点的认识也有所加深。

其次，加强沟通，构建数轴模型，教师拿一个温度计横放着，问学生像什么，有的学生说像直尺，上面有刻度和数。然后教师将温度计横移到黑板上，沿着温度计画出一条线，并将温度计上的刻度简单画出来;接着再将温度计竖放着，画一条直线，数轴模型也就构建出来了。

再次，完善认知，拓展思维。引导学生思考，如何将数放到这个数轴模型中呢，从将1、2、3……自然数放到横轴右边，到将0放在横轴与竖轴的交叉处，再到将负数放到横轴左边，以及这些正负数的排列。这样，学生对数的认识也就更加全面而系统，一下子抓住数的核心。

三、有效渗透模型思想，发展学生模型思维

小学数学教学时刻离不开建模，模型思想渗透在我们的生活和学习中，教师要积极带领学生认识模型，构建模型，潜移默化的渗透模型思想，发展模型思维。渗透模型思想的过程中应注意概念的统一，小学中的数学模型是广义上的模型，它将数学上的概念、公式、定律、规律、法则等抽象成数学模型，使得数学教学就是在一个大的模型中进行的。在实际教学中，并不是说要将所有的数学知识都运用模型来教学，那样既不符合实际，也完全没有必要，甚至会适得其反、过犹不及。模型教学不要求教师抛弃传统的数学概念、公式、定律等的固有教学方法，它要求教师将数学知识与现实生活联系起来，适当运用建模思想开展教学活动。

从小学数学知识上来说，其建模的实际问题并不多，教师要学会抓住两条主线：一是利用文字和符号来表示较为复杂的数量关系，比如说，数学中常见的相遇问题，其中包含的“路程和”数学模型鲜明刻画出两个物体相向而行的运动规律，有助于帮助学生更好理解复杂的数量关系。二是用含有字母的式子来表示复杂的规律，如：探索规律，用火柴摆出如***1所示的六边形，要摆出25个六边形需要多少根火柴？191根火柴又能摆放出多少个六边形。用含字母的式子将规律表示出来，然后解答第二个问题。在大家的共同交流和讨论中，学生很快就能写出规律表达式：5n+1。

四、结束语

随着模型思想在小学教学中的渗透，小学教师要积极学习建模思想、方法，对小学知识进行汇总分析，挖掘建模重点。重视数学知识与现实生活知识的联系，逐步渗透建模思想，加深学生对数学模型的理解，使其主动运用数学模型来解决数学问题、现实生活问题，体现数学知识的应用价值。

参考文献：