高中函数概念教学设计

高中函数概念教学设计

高中函数概念教学设计

作为一名优秀的教育工作者，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教学设计应该怎么写呢？下面是为大家收集的高中函数概念教学设计，欢迎阅读与收藏。

高中函数概念教学设计 篇1

一. 教学内容：三角函数

二、高考要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的***线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的***象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简***、理解A、ω 的物理意义。

三、热点分析

1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的***象与性质的考查上有所加强。

2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题

（1）与三角函数单调性有关的问题；

（2）与三角函数***象有关的问题；

（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；

（4）与周期有关的问题

3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化。解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。

4. 立足课本、抓好基础。从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的***象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础。在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及***象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和***象的考查力度。

四、复习建议

本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。

（2）对公式要抓住其特点进行记忆。有的公式运用一些顺口溜进行记忆。

（3）三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比学习。如定义域、值域、奇偶性、周期性、***象变换等。通过与函数这一章的对比学习，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

（4）由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。

（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论。如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋

（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数***象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。

（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻。实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点。总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和***象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。

（7）变为主线、抓好训练。变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法。另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。

（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考。

在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：

其一是考查三角函数的性质及***象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；

其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。

除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

高中函数概念教学设计 篇2

教学目标：

（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）

（一）教学知识点

1.一元一次不等式与一次函数的关系。

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数***象，并利用不等关系进行比较。

（二）能力训练要求

1.通过一元一次不等式与一次函数的***象之间的结合，培养学生的数形结合意识。

2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

（三）情感与价值观要求

体验数、***形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

教学难点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。

教学过程

创设情境，导入课题，展示教学目标

1.张大爷买了一个手机，想办理一张***，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种***吗？

2.展示学习目标：

（1）、理解一次函数***象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用***像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣

学生自主研学

指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑

探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的***象，观察***象回答下列问题：

(1) x取何值时，2x-5=0？

(2) x取哪些值时, 2x-5>0？

(3) x取哪些值时, 2x-5<0?

(4) x取哪些值时, 2x-5>3?

问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?

你是怎样求解的？与同伴交流

让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯

小组合作互学

巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。

探究二：一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。

问题3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数***象，观察***象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

你是怎样求解的？与同伴交流。

问题4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。

精讲点拨

移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。

若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么 （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）在同一直角坐标系中画出两函数的***象；

（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；

（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？

在共同探究的过程中加强理解，体会数学在生活中的重大应用，进行能力提升。

提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

达标检测

展示检测内容

积极完成导学案上的检测内容，相互点评。

反馈学生学习效果

知识与收获

引导学生归纳探究内容

学生回顾总结学习收获，交流学习心得。

学会归纳与总结

布置作业

教材P51.习题2.6知识技能1；问题解决2,3.

板书设计

&ct;2.5 一元一次不等式与一次函数（一）

一、学习与探究：

1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；

2.做一做（根据函数***象求不等式）；

3.试一试（当x取何值时，y＞0）;

4.议一议

二、精讲点拨：

三、知识与收获：

四、课后作业：

高中函数概念教学设计 篇3

教学目标

1、使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数。

2、理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。

3、培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：函数的定义与一一对应关系

教学难点：函数的定义与自变量的定义域

教学方法：启发式教学、探究式教学

教学过程

一、由下列问题导入新课

问题l、右***(一)是某日的气温的变化***

看***回答：

1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?

2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?

3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?

总结：从***中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?

问题3设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．

问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：

波长l（m）

300

500

600

1000

1500

频率f(kHz)

1000

600

500

300

200

同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?

二、自主学习

1．常量和变量

在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?

第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化。

第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量。路程随着时间的.变化而变化。

第3个问题中的体积V和R是变量，而 π是常量，体积随着底面半径的变化而变化。

第4个问题中的l与频率f是变量，而它们的积等于300000，是常量。

常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量。

变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量。

2．函数的概念

上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：

在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)。

在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。

在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)。

在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数。

要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解。

变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x

3．表示函数的方法

(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，这些表达式称为函数的关系式，

(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；

(3)***象法，如问题l中的气温与时间的曲线***。

三、合作探究

1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。

2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?

(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5

四、课堂练习

课本第26页练习的第1、2，3题，

五、课堂小结

关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应。对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。

高中函数概念教学设计 篇4

知识目标：

1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

能力、情感目标：

1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。

重点、难点：

1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程：

一、创设情境

前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？

学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。

总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。由此导入新课）

二、新课讲述：

在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）

若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）

结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=

几个注意点：

①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；

②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；

③sin A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；

④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=

由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的。分别叫做余弦、正切、余切。

在Rt△ABC中

∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作

∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作

∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作

（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）

锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数。

问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？

结论：

①、锐角三角函数值都是正实数；

②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

③、tanActA=1。

三、实践应用

例1 求出如***所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。

解

问题3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？

问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A

（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）

四、交流反思

通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。

五、课外作业：

同步练习