简单命题

数学简易逻辑-知识点归纳+题型

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原命题

若p则q

否命题

若┐p则┐q

逆命题

若q则p

逆否命题

若┐q则┐p

互

为

逆

否

互

逆

否

互

为

逆

否

互

互

逆

否

互

文科数学选修1-1第一章简易逻辑

一．四种命题及关系

1.命题：__________的语句；

2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题；

②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构成的命题；

构成复合命题的形式：p或q记作______；p且q记作____；非p记作_____.

3.命题的四种形式与相互关系

原命题：若p则q；

逆命题：________；

否命题：________；

逆否命题:________.

注：

①互为_____关系的两个命题同真假．

②命题中一些关键词的否定:

语词或等于大于小于是都是至少一个至少有n个至多一个

否定

练习：

1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命

题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这

个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定

是真命题；其中正确的说法是（）

A.①②B.①③④C.②③④D.①②③

2、已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若,垂直于同一个平面，则//

B、若m,n平行于同一个平面，则m//n

C、若,不平行，则内不存在与平行的直线

D、若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一个平面

3．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、

逆否命题中，真命题的个数为()

4．有四个命题：①“若

0xy

，则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若

1q

，则关于

x

的方程

220xxq

有实根”的逆命题；

④“

ABBU

，则

AB

”的逆否命题.

其中真命题是____________________.

5、写出“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

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二．充分条件和必要条件

1.命题“若p则q”为真，记作“_____”；“若p则q”为假，记作“______”

2.条件与结论的关系：①若pq，且pq，即pq⇔则p是q的________条件；

②若pq，且pq，则p是q的__________条件；

③若pq，且pq，则p是q的___________条件；

④若pq，且pq，则p是q的___________条件.

注：①解题时要注意条件p和结教师诗句 论q分别是什么.

②解题时可先求出范围，小范围_______大范围，但大范围________小范围

练习：

1、（潮州市2015届期末）在C中，“C0”是“C为锐角三角形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2、（湛江市2015届高三二模）“11c”是“直线0xyc与圆221xy相交”

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3、（佛山市2015届高三上期末）已知2fxxx,且

a

,bR,则“1ab”是

“fafb英语单词速记 ”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）

A．－

2

1

＜x＜3B．－

2

1

＜x＜0C．－3＜x＜

2

1

D．－1＜x＜6

5．已知p:22430xaxa，其中0a,q:|x-3|<1,若q是p的充分不必要条件，求实

数

a

的取值范围。

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三．逻辑联结词

1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词，

2．“非p”指的是命题的否定形式，它与否命题的区别：

命题的否定是对___________，它与原命题的真假性______.

否命题是要对________________.

3、“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假性的判断

①“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反（真假相反）；

②“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假（一假___假）；

③“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真（一真___真）．

注：“p或q”，“p且q”，“非p”命题中的“p”、“q”是两个命题.而原命题，

逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.

练习：

1、已知命题

p

：对任意

xR

，总有

20x

；

q

：“

1x

”是“

2x

”的充分不必要条件．

则下列命题为真命题的是（）

A．

pq

B．

pq

C．

pq

D．

pq

2采购经理 、（2013年全国I卷）已知命题p：x∈R，2x＜3x；命题q：x∈R，x3＝1－x2，则下列

命题中为真命题的是()

A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q

3、（华南师大附中2015届高三三模）已现代诗冰心 知命题cos)cos(,:Rp;命题

01,:2xRxq.则下面结论正确的是()

A．q是真命题B．p是假命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题

4、已知0c且1c，设p：指数函数(21)xyc在实数集R上为减函数，

q：不等式2(2)1xxc的解集为R.若命题pq是真命题,pq是假命题,求c取值范围.

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四．全称量词与存在量词

1.全称量词：__________________________________等；

全称命题p:)(,∈∀xpMx否定为p:______________

2.存在量词：__________________________________等；

存在性命题p:)(,∈∃xpMx否定为p:______________

练习：1、“2

000

,220xRxx”的否定是________龟兔赛跑的寓意 ________________________

2、“1,12xx”的否定是________________________________

3、“所有正方形都是矩形”的否定是_______________________________

4．若“∀x∈R，x2－2x－m>0”是真命题，雷锋的作文 则实数m的取值范围是____________

【综合练习】

1、若函数()()(2)fxxabxa，(,)abR，则“0a”是“()fx为偶函数”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既充分也不必要条件

2、（汕头市2015届高三上期末）下列说法中，正确的是（）

A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题

B．命题“Rx，20xx”的否定是“Rx，20xx”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件

3、（深圳市2015届高三二模）命题

0

:0px，

0

0

1

2x

x

，则p为____________________

4、下列叙述中正确的是（）

A．若

abcR，，

，则“20axbxc≥

“的充分条件是”240bac≤

”

B．若

abcR，，

，则“22abcb

“的充要条件是”

ac

”

C．命题“对任意

xR

，有20x≥

”的否定是“存在

xR

，有20x≥

”

D．

l

是一条直线，

，

是两个不同的平面，若

,ll

，则



∥



5.已知命题)0(012:;2

3

1

1:22



mmxxq

x

p；若p是q的充分非必

要条件，试求实数

m

的取值范围．