肇庆东站

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2016高考数学（文科）模拟试题

本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试

室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域

内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂

改液.不按以上要求作答的答案无效.

参考公式：锥体的体积公式

1

3

VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.

一组数据

12

,,,

n

xxx的标准差222

12

1

[()()()]

n

sxxxxxx

n



，其

中x表示这组数据的平均数．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．设i为虚数单位，则复数

34i踩小人图片

i



=

A．43iB．43iC．iD．i

2．已知集合{(,)|,Axyxy为实数，且2}yx，{(,)|,Bxyxy为实数，且1}xy，

则A∩B的元素个数为

A．无数个B．3C．2D．1

3．已知向量(1,2),(1,0),(4,3)abc．若为实数，()abc，则

A．

1

4

B．

1

2

C．1D．2

4．若p是真命题，q是假命题，则

A．pq是真命题B．pq是假命题C．p是真命题D．q是真命题

5．已知等差数列{

n

a}，

6

2a，则此数列的前11项的和

11

S

A．44B．33C．22D．11

6．下列函数为偶函数的是()

A．sinyxB．

lnyxxC．xyeD．lnyx

7．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能

．．．

是

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8．设变量x，y满足约束条件

















,14

,42

,22

yx

yx

yx

则目标函数

3zxy

的取值范围是

A．

3

[,6]

2



B．

3

[,1]

2



C．

[1,6]

D．

3

[6,]

2



9．已知

1

sincosfxxx，

1n

fx



是

n

fx的导函数，即

21

fxfx



，



3冠军的试炼 2

fxfx



，…，

1nn

fxfx





，*Nn，则

2015

fx

A．sincosxxB．sincosxxC．sincosxxD．sincosxx

10．集合M由满足：对任意

12

,[1,1]xx时，都有

1212

|()()|4||fxfxxx的函数()fx

组成．对于两个函数2()22,()xfxxxgxe，以下关系成立的是

A．(),()fxMgxMB．(),()fxMgxM

C．(),()fxMgxMD．(),()fxMgxM

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11～13题）

11．在ABC中，若

1

5,,sin

43

bBA



，则

a

▲.

12．若32

1

3

fxxaxx在,不是

．．

单调函数，则

a

的范围是▲.

13．已知函数sincossinfxxxx，

xR

，则)(xf的最小值是▲.

（）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为

cos5，则点

4

3







，

到直线l的距离为▲.

15．（几何证明选讲阳春面的家常做法 选做题）如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O

O

P

A

B

T

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的割线，若2PT，1PA，o60P，则圆O的半径r▲.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知向量3,sin1,cosab与互相平行，其中(0,)

2



．

（1）求sin和cos的值；

（2）求sin2fxx的最小正周期和单调递增区间.

17．（本小题满分12分）

贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终

至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站

共6个站.记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：

车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站

满意度得分7076727072x

已知6个站的平均得分为75分.

（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；

（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）

中的概率．

18．（本小题满分14分）

如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，

9乾隆的皇后 0CBDBAC，ABAC，30BCD，BC=6.

（1）证明：平面ADCADB；

（2）求B到平面ADC的距离.

19．（本小题满分14分）

C

B

D

A

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已知在数列

n

a中，

1

3a，

1

11

nn

nana



，nN.

（1）证明数列

n

a是等差数列，并求

n

a的通项公式；

1

1

nn

aa









的前n项和为

n

T，证明：

6

1



n

T.

20．（本小题满分14分）

已知函数3

24

1

)(

1



xx

xf



（21x）．

（1）若

3

2

时，求函数)(xf的值域；

（2）若函数)(xf的最小值是1，求实数的值.

21．（本小题满分14分）

已知函数

x

kx

xxf





1

)1ln()(，kR.

（1）讨论)(xf的单调区间；

（2）当1k时，求)(xf在[0,)上的最小值，

并证明

1111

ln1

2341

n

n





.

参考答案及评分标准

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一、选择题

题号

答案ACBDCDDABA

二、填空题

11．

3

25

12．,11,13．

12

2



14．315．

3

三、解答题

16．（本小题满分12分）

解：（1）因为

a

与

b

互相平行，则

sin3cos,tan3

，（3分）

又0,

2













，所以

3



，所以

31

sin,cos

22

.（6分）

（2）由没食欲不想吃饭是什么原因 sin2sin2

3

fxxx













，得最小正周期T（8分）

由222,

232

kxkkZ



，得

5

,

1212

kxkkZ



（11分）

所以)(xf的单调递增区间是

5

,,

1212

kkkZ













（12分）

17．（本小题满分12分）

解：（1）由题意，得

1

(7076727072)75

6

x，解得90x.（2分）

222222222

126

11

[()()()](5135315)7

66

sxxxxxx

（5分）

（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有（怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），

（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁美国二战电影 站，三水南站），

（广宁站，佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山

西站）共10种，（8分）

这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站.

设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，

则A中的基本事件有4种，（10分）

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C

B

D

A

则

42

()

105

PA（12分）

18．（本小题满分14分）

（1）证明：因为,,,ABCBCDBDBCABCBCDBCBDBCD面面面面面，

所以BDABC面.（3分）

又ACABC面，所以BDAC.（4分）

又ABAC，且BDABB，

所以ACADB面.（5分）

又ACADC面，所以ADCADB面面.（6分）

（2）在RtBCD中，06,30BCBCD，得0tan3023BDBC，（7分）

在等腰RtABC中，6BC，得32ABAC.（8分）

由（1）知BDABC面，所以BDAB，（9分）

在ABDRt中，23AB，

32DB

，得3022DBABAD，（10分）

又ACADB面，设B到面ADC的距离为h，

由

CABDBACD

VV



，（12分）

得

1111

()()

3232

ABBDACACADh，（13分）

解得

65

5

h，即B到平面ADC的距离寒战高热

5

56

.（14分）

19．（本小题满分14分）

解：（1）方法一：

由

1

11

nn

nana



，得

12

211

nn

nana



，（2分）

两式相减，得

12

221

nnn

nanaa



，即

12

2

nnn

aaa



，（4分）

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所以数列

n

a是等差数列.（5分）

由











12

3

21

1

aa

a

，得5

2

a，所以2

12

aad，（6分）

故12)1(

1

ndnaa

n

21

n

an.（8分）

方法二：

将1)1(

1



nn

naan两边同除以)1(nn，得

1

11

1

1









nnn

a

n

a

nn，（3分）

即

n

a

n

a

nn

1

1

1

1









.（4分）

所以

1

1

1

1







a

n

a

n（5分）

所以

12na

n

（6分）

因为

1

2

nn

aa



，所以数列

n

a是等差数列.（8分）

（2）因为

1

11111

212322123

nn

aannnn













（11分）

所以

13221

111





nn

naaaaaa

T

)]

32

1

12

1

()

7

1

5

1

()

5

1

3

1

[(

2

1









nn



6

1

64

1

6

1







n

（*Nn）（14分）

20．（本小题满分14分）

解：（1）3)

2

1

(2)

2

1

(3

24

1

)(2

1





xx

xx

xf



（21x）（1分）

设xt)

2

1

(，得32)(2tttg（2

4

1

t）.（2分）

当

2

3

时，

4

3

)

2

3

(33)(22ttttg（2

4

1

t）.（3分）

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所以

16

37

)

4

1

()(

max

gtg，

4

3

)

2

3

()(

min

gtg.（5分）

所以

16

37

)(

max

xf炸庙 ，

4

3

)(

min

xf，故函数)(xf的值域为[

4

3

，

16

37

]．（6分）

（2）由（1）2223)(32)(ttttg（2

4

1

t）（7分）

①当

4

1

时，

16

49

2

)

4

1

()(

min





gtg，（8分）

令1

16

49

2





，得

4

1

8

33

，不符合舍去；（9分）

②当2

4

1

时，3)()(2

min

gtg，（10分）

令132，得2，或

4

1

2，不符合舍去；（11分）

③当2时，74)2()(

min

gtg，（12分）

令174，得2

2

3

关于亲情的作文600字 ，不符合舍去.（13分）

综上所述，实数的值为2．（14分）

21．（本小题满分14分）

解：（1）fx的定义域为1,.（1分）

22

1(1)1

()

1(1)(1)

xxxk

fxk

xxx









（3分）

当0k时，'0fx在1,上恒成立，所以fx的单调递增区间是1,，无单

调递减区间.（5分）

当0k时，由'0fx得1xk，由'0fx得1xk，所以fx的单调递增区

间是1,k，单调递减区间是1,1k，（7分）

（2）由（1）知，当1k时，fx在[安静周杰伦歌词 0,)上单调递增，所以fx在[0,)上的最小

值为00f.（9分）

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所以)1ln(

1

x

x

x





（0x）（10分）

所以)

1

1ln(

1

1

1

n

n

n





，即nn

n

ln)1ln(

1

1





（*Nn）.（12分）

所以)1ln()ln)1(ln()2ln3(ln)1ln2(ln

1

1

3

1

2

1





nnn

n



（14分）