德庆旅游

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2015年广东省初中毕业生学业考试

数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一

个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1。

A。2B。C.D。

2。据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000

吨,将13573000用科学记数法表示为（)

A.B.C.D.

3.一组数据2,6，5，2，4,则这组数据的中位数是（)

A.2B.4C。5D.6

4。如图,直线a∥b,∠1=75，∠2=35，则∠3的度数是()

A.75B.55C。40D。35

5。下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形

6。

A.B。C.D.

7.在0，2,，这四个数中，最大的数是（)

A.0B。2C。D。

8.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(）

A。B。C。D。

9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半

径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（)

A。6B.7C.8D。9

10。如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC,CA上的点，且AE=BF=CG，

设△EFG的面积为y，AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（）

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡

相应的位置上.

11。正五边形的外角和等于（度).

12。如题12图，菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60,则对角线AC的长是.

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13。分式方程的解是。

14.若两个相似三角形的周长比为2：3,则它们的面积比是。

15.观察下列一组数：,，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是。

16.如题16图，△ABC三边的中线AD，BE,CF的公共点G,若，则图中阴影部分面积是

。

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）。

17。解方程：。

18.先化简，再求值：，其中.

19。如题19图，已知锐角△ABC。

（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹,不要求写作

法）；

(2）在(1）条件下，若BC=5,AD=4,tan∠BAD=，求DC的长.

四、解答题（二)（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字

1，2，3的卡片,卡片除数字个其余都相同,老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计

算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率,于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次

抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.

(1)补全小明同学所画的树状图；

（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率。

21。如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至

△AFE，延长交BC于点G,连接AG。

(1)求证：△ABG≌△AFG;

(2)求BG的长.

22。某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元。

商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计

算器，可获利润120元。

（1）求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货

价格)

（2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进

A型号的计算器多少台?

五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分，共27分）

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23.如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3）作AB⊥x

轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.

(1)求k的值；

(2)求点C的坐标；

(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标。

24。⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D,连接

AG,CP,PB。

（1)如题24﹣1图；若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数；

（2）如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四

边形；

（3）如题24﹣3图；取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH，求证：PH⊥

AB。

25.如题25图，在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，

使斜边AC完全重合,且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90，∠CAD=30，

AB=BC=4cm.

(1)填空：AD=(cm），DC=(cm）；

(2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD,CB上沿A

→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N

点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示);

（3）在（2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运

动过程中，△PMN的面积y存在最大值,请求出这个最大值。

(参考数据：sin75=，sin15=)

广东省2013年初中毕业生学业考试

数学试题

说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题

目要求的．）

1．一个正方体的面共有（）

A．1个B．2个C．4个D．6个

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2．数据1，1，2,2,3,3，3的极差是（）

A．1B．2C．3D．6

3．的绝对值是(）

A．3B．C．D．

4．一个正方形的对称轴共有（）

A．1条B．2条C．4条D．无数条

5．若，则的值是（)

A．3B．C．0D．6

6．如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30,则∠BAC=(）

A．90B．60C．45D．30

7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）

A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形

8．下列式子正确的是（）

A．>0B．≥0C．a+1>1D．a―1>1

9．在直角坐标系中，将点P(3，6）向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于

(）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n=()

A．54B．52C．10D．5

二、填空题（本大题共5小题,每小题3分，共15分．）

11．因式分解:=。

12．如图3,P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等

的线段（只需写出一对即可）。

13．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为.

14．边长为５cm的菱形,一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.

15．已知，,=8，=16,2=32，……

观察上面规律,试猜想的末位数是.

三、解答题（本大题共10小题,共75分．解答应写出文字说肾结石形成原因 明，证明过程或演算步骤．）

16。（本小题满分6分)计算：。

17.（本小题满分6分）

在Rt△ABC中，∠C=90，a=3，c=5，求sinA和tanA的值。

18。（本小题满分6分）

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解不等式：≥70。

19.(本小题满分7分）

如图4，E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点。

（1)图中有多少个三角形？

（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明。

20.（本小题满分7分）

在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线

的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队

的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.

21.（本小题满分7分)

如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上,

点G在边BC上.

（1）求证AE=BF；

（2)若BC=cm，求正方形DEFG的边长.

22。（本小题满分8分)

已知点A（2，我学会了宽容 6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.

（1)求此反比例函数的解析式；

（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围。

23.（本小题满分８分）

在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）:

甲1010。19。69。810。28。810。49.810.19。2

乙9.710。1109.98.99.69。610。310.29.7

（１）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少？

（２）哪位运动员的发挥比较稳定？

（参考数据：0.2=2.14，

=1。46）

24。（本小题满分10分）

如图6,在Rt△ABC中,∠ABC=90，D是AC的中点，

⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E。

(1)求证AE=CE；

(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，

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若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；

（3)若（n>0),求sin∠CAB。

25。(本小题满分10分）

已知点A（a,）、B(2a，y）、C(3a,y）都在抛物线上。

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）当a=1时，求△ABC的面积；

（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式?如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说

明理由。

2012年初中毕业生学业考试

数学试题

说明：全卷共4页,考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题

目要求的．）

1．计算的结果是

A．1B．C．5D．

2．点M(2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

A．（2，0）B．（2，1）C．（2,2)D．(2，）

3．如图1,已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC,∠B=60，∠AED=40，

则∠A的度数为

A．100B．90

C．80D．70

4．用科学记数法表示5700000，正确的是

A．B．

C．D．

5．一个多边形的美女图片比基尼 内角和与外角和相等，则这个多边形是

A．四边形B．五边形

C．六边形D．八边形

6．如图2是某几何体的三视图，则该几何体是

A．圆锥B．圆柱

C．三棱柱D．三棱锥

7．要使式子有意义，则的取值范围是

A

B

C

D

E

图1

左

视

图

主

视

图

俯

视

图

图2



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A．B．

C．D．

8．下列数据3，2,3，4,5,2,2的中位数是

A．5B．4

C．3D．2

9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为

A．16B．18

C．20D．16或20

10．某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已

知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是

A．扇形甲的圆心角是72

B．学生的总人数是900人

C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．计算的结果是▲．

12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为▲度．

13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为▲．

14．扇形的半径是9cm，弧长是3cm,则此扇形的圆心角为▲度．

15．观察下列一组数:，，，,，……，它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是▲．

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．(本小题满分6分)

解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．

17．（本小题满分6分）

计算：．

18．（本小题满分6分）

从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率:

（1）抽取1名，恰好是男生；

•

甲

乙

丙

图3

012-1-2

图4

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（2）抽取2名,恰好是1名女生和1名男生．

19．(本小题满分7分）

如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD,AC与BD交于O，AC=BD．

求证:（运动的名言 1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

20．（本小题满分7分）

先化简，后求值：,其中=—4．

21．(本小题满分7分）

顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的

人数各是多少人？

22．(本小题满分8分)

如图6,四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E。

（1)求证：BD=BE；

（2)若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.

23．（本小题满分8分）

已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

（1）求的取值范围；

（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．

①求当时反比例函数的值；

②当时，求此时一次函数的取值范围．

24．（本小题满分10分）

如图7，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D，连结BE、AD交于点

P.求证：

（1)D是BC的中点;

（2）△BEC∽△ADC；

(3)ABCE=2DPAD．

25．（本小题满分10分）

已知二次函数图象的顶点横坐标是2,与轴交于A(，0）、

B（，0）,﹤0﹤，与轴交于点C，为坐继光香香鸡 标原点，．

（1)求证：;

(2）求、的值；

（3）当﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时,求二次函数的最大值．

2011年初中毕业生学业考试

数学试题

AB

C

D

O

图5

A

B

C

D

O

E

图6

A

B

C

E

D

P

O

图7



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说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．

一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分,共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题

目要求的．)

1．的倒数是

A．2B．C．D．

2．我国第六欢人口普查的结果表明,目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为

A．B．C．D．

3．如图1是一个几何休的实物图,则其主视图是

4．方程组的解是

A．B．C．D．

5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4,CE=6，

BD=3，则BF=

A．7B．7。5C。8D．8。5

6．点M（，1)关于x轴对称的点的坐标是

A．（，1)B．（2．1)C．(2，）D(1．）

7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105，

则∠DCE的大小是

A．115B．l05C．100D．95

8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是

A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨

9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是

A．6B．12C．D．

10．二次函教有

A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分，共15分．)

11．化简：=_________．

12．下列数据5，3,6,7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．

13．在直角三角形ABC中，∠C=90,BC=12，AC=9,则AB=_________．

14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．

15．如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，

则第n（n是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是_________．

三．解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．（本小题满分6分）

计算:

17．（本小题满分6分）

解不等式组:

18．(本小题满分6分）

如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转

盘后任其兹有停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右

边的图形）．求下列事件的概率:

（1）指针指向红色；

（2）指针指向黄色或绿色.

19．（本小题满分7分）

先化简,再求值：,其中．

20．(本小题满分7分)

如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED,

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A

B

C

D

E

50

（1）求证：△BEC≌△DEC：

（2）延长BE交AD于点F,若∠DEB=140．求∠AFE的度数．

21．（本小题满分7分）

肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实

际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

22．（本小题满分8分)

如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．

(1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠ACB=30，菱形OCED的而积为，

求AC的长．

23．（本小题满分8分)

如图9．一次函数的图象经过点B（，0),且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限

交于点A（1，n）．求:

(1)一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当时，反比例函数的取值范围．

24．(本小题满分10分)

己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径,∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF

⊥AB于点E,且交AC于点P，连结AD。

(1）求证：∠DAC=∠DBA

(2）求证：P处线段AF的中点

（3）若⊙O的半径为5，AF=,求tan∠ABF的值.

25．(本小题满分10分）

已知抛物线与x轴交干A、B两点。

(1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：

（2）若(O为坐标原点),求抛物线的解析式;

（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

2010年初中毕业生学业考试

数学试题

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）

1．－3的相反数是(）

A．3B．－3C．错误!D．－错误!

2．2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次,8030000用科学记数法表示是(）

A．803104B．80.3105C．8.03106D．8。03107

3．如图，已知AB∥CD,∠A＝50，∠C＝∠E．则∠C＝()

A．20B．25

C．30D．40

4．不等式组错误!的解集是(）

A．1＜x＜3B．x＞3C．x＞1D．x＜1

5．在△ABC中,∠C＝90,AC＝9，sinB＝错误!，则AB＝（）

A．15B．12C．9D．6

6．已知两圆的半径分别为1和4,圆心距为四川十大名菜 3，则两圆的位置关系是（)

A．外离B．外切C．相交D．内切

7．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（）

A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥

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AB

O

C

P

E

F

O

A

B

C

0

1

2

3

4

队员人数

年龄15岁16岁17岁18岁

24

4

2

O

y

x

8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球,则摸到黑球的概

率是()

A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!

10．菱形的周长为4,一个内角为60,则较短的对角线长为(）

A．2B．错误!C．1D．2错误!

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：．

12．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35，则∠AOB＝度．

13．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是＝1。5，乙队身高的方差是＝

2.4,那么两队中身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”）．

14．75的圆心角所对的弧长是2.5cm,则此弧所在圆的半径是cm．

15．观察下列单项式：a，－2a2,4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是

(n是正整数）．

三、解答题（本大题共10小题,共75分）

16．（6分）计算：．

17．（6分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．

（1)求一次函数的解析式；

（2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标．

18．（6分）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶

800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？

19．（7分）如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1）田径队共有多少人？

(2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？

（3）该队队员的平均年龄是多少？

20．（7分）先化简,后求值：错误!错误!,其中x＝－5．

21．（7分)如图,四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证:四边形ABCD是矩形；

(2）若∠BOC＝120，AB＝4cm,求四边形ABCD的面积．

22．（8分)如图，已知∠ACB＝90，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

（1）求证：△CEB≌△ADC;

（2）若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

23．(8分)如图是反比例函数y＝错误!的图象的一支，根据图象回答下列问题：

(1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么?

（2)若函数图象经过点（3，1)，求n的值;

（3)在这个函数图象的某一支上任取点A（a

1

，b

1

）和点B（a

2

，b

2

)，如果a

1

＜a

2

，试比较b

1

和b

2

的

大小．

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A,且AC＝AB,CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O

于洗英语 点F，BP的延长线交AC于点E,连接AP、AF．

求证:（1）AF∥BE;(2）△ACP∽△FCA；（3）CP＝AE．

25．(10分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2,1)．

（1）求证：c＝―2b―4；

（2)求bc的最大值；

(3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x

1

，0）、B(x

2

，0)，△ABP的面积是错误!,求b的值．

2009年初中毕业生学业考试

1

2

A

C

O

B

D

﹚

﹙

A

B

C

D

F

E

第12页

数学试题

说明:全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1．2008年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示

数1千亿，正确的是(）

A．1000108B．1000109C．1011D．1012

2．实数，,，，中，无理数的个数是(）

A．2B．3C．4D．5

3．下列图形中，不是轴对短文100字 称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．等腰梯形

4．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图,则平均成绩大于或等于

60的国家个数是（）

A．4B．8C．10D．12

5．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（）

A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体

6．函数的自变量的取值范围是（）

A．B．C．D．

7．若分式的值为零,则的值是（）

A．3B．C．D．0

8．如图3，中，，DE过点C，且，若，则∠B的度数是（）

A．35B．45C．55D．65

9．如图4,⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于(）

A．30B．45C．55D．60

10．若与相切，且,的半径,则的半径是（）

A．3B．5C．7D．3或7

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分,共15分．)

11．在平面直角坐标系中,点关于原点对称点的坐标是．

12．某校九年级（2）班（1)组女生的体重（单位：kg)为：38,40，35，36，65，42，

42，则这组数据的中位数是．

13．75的圆心角所对的弧长是,则此弧所在圆的半径为．

14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．

15．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝．（n为正整数）

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．（本小题满分6分)

计算：

17．（本小题满分6分）

2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚,金牌数位列世界第一．其中金牌比银

牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚．问金、银、铜牌各多少枚？

18．（本小题满分6分)

掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为偶数;

主视图

俯视图

左视图

图2

8

6

4

2

O

4050607080

图1

成绩

频数（国家个数）

A

B

CD

E

图3

C

P

D

O

B

A

图4

第13页

(2)点数大于2且小于5．

19．（本小题满分7分）

如图5,ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．

（1）求证：△ABD是正三角形;

（2）求AC的长（结果可保留根号）．

20．（本小题满分7分）

已知，求代数式的值．

21．（本小题满分7分)

如图6，ABCD是正方形．G是BC上的一点,DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．

（1）求证：;

(2）求证：．

22．（本小题满分8分）

如图7,已知一次函数（m为常数)的图象与反比例函数（k为常数，)的图象相交于点A(1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；

(2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

23．（本小题满分8分）

如图8,在中，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E,连接BE．

(1)求证：∠CBE=36；

（2)求证:．

24．(本小题满分10分）

已知一元二次方程的一根为2．

（1）求关于的关系式；

（2）求证：抛物线与轴有两个交点;

（3）设抛物线的顶点为M,且与x轴相交于A（,0）、B（，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物

线的解析式．

25．（本小题满分10分）

如图9，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设．

（1）求证：；

（2)求关于的关系式;

（3）求四边形的面积S，并证明:．

广东省2008年初中毕业生学业考试

数学试题

说明：全卷共4页,考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符

合题目要求的．）

1．一个正方体的面共有（）

A．1个B．2个C．4个D．6个

2．数据1,1，2，2,3，3,3的极差是（）

A．1B．2C．3D．6

3．的绝对值是（)

O

D

C

B

A

图5

A

D

E

F

C

G

B

图6

y

x

B

123

3

1

2

A（1，3）

图7

A

E

C

B

D

图8

O

A

D

E

M

C

B

N

图9

第14页

A．3B．C．D．

4．一个正方形的对称轴共有（)

A．1条B．2条C．4条D．无数条

5．若，则的值是（)

A．3B．C．0D．6

6．如图1,AB是⊙O的直径,∠ABC=30,则∠BAC=（)

A．90B．60C．45D．30

7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）

A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形

8．下列式子正确的是（）

A．>0B．≥0C．a+1>1D．a―1〉1

9．在直角坐标系中，将点P（3，6)向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点

位于(）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃K的概率为，则n=（）

A．54B．52C．10D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分,共15分．）

11．因式分解：=。

12．如图3，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D,写出图中一对相等

的线段（只需写出一对即可).

13．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为。

14．边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.

15．已知，，=8，=16，2=32，……

观察上面规律，试猜想的末位数是。

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

16.(本小题满分6分)

计算：.

17.(本小题满分6分）

在Rt△ABC中，∠C=90，a=3，c=5，求sinA和tanA的值.

18。（本小题满分6分）

解不等式：≥70。

19。（本小题满分7分）

第15页

如图4,E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.

（1）图中有多少个三角形？

（2)指出图中一对全等三角形，并给出证明。

20.(本小题满分7分）

在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米，南线的

路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的

行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.

21。（本小题满分7分）

如图5,在等腰Rt△ABC中，∠C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点

G在边BC上.

（1）求证AE=BF；

（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.

22.(本小题满分8分）

已知点A(2,6）、B（3,4）在某个反比例函数的图象上.

（1）求此反比例函数的解析式;

（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.

23.(本小题满分８分)

在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中,甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位:环)：

甲1010.19。69。810.28.810.49.810.19.2

乙9.710.1109.98.99。69。610.310。29.7

（３）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少？

（４）哪位运动员的发挥比较稳定？

（参考数据：0。2=2.14，

=1。46）

24。（本小题满分10分）

如图6,在Rt△ABC中，∠ABC=90，D是AC的中点，

⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E。

(3)求证AE=CE；

(4)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F,

若CD=CF=2cm,求⊙O的直径；

（3）若（n〉0），求sin∠CAB.

第16页

25.（本小题满分10分）

已知点A（a，）、B(2a,y）、C（3a，y）都在抛物线上.

(1）求抛物线与x轴的交点坐标；

(2）当a=1时，求△ABC的面积；

(3）是否存在含有、y、y,且与a无关的等式？如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在，说明理由。