发电厂及电力系统

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电力系统短期负荷预测

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专业:发电厂及电力系统

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1

中文摘要:ﻩ2

英文摘要：ﻩ错误!未定义书签。

１绪论ﻩ错误!未定义书签。

1。1短期负荷预测的目的和意义ﻩ错误!未定义书签。

１。2电力系统负荷预测的特点和基本原理.............错误!未定义书签。

1。2。１电力负荷预测的特点ﻩ错误!未定义书签。

1．2．２电力负荷预测的基本原理ﻩ错误!未定义书签。

1.３国内外研究的现状..............................................7

1。3。1传统负荷预测方法ﻩ错误!未定义书签。

１。3。２现代负荷预测方法.....................................9

1。4神经网络应用于短期负荷预报的现状ﻩ错误!未定义书签。

1。5本文的主要工作ﻩ错误!未定义书签。

２最小二乘法..........................................错误!未定义书签。

2.1最小二乘法原理ﻩ错误!未定义书签。

2。2多项式拟合具体算法..........................错误!未定义书签。

2.3多项式拟合的步骤ﻩ错误!未定义书签。

2.4电力系统短期负荷预测误差......................错误!未定义书签。

２。4。１误差产生的原因......................错误!未定义书签。

2．４.2误差表示和分析方法ﻩ错误!未定义书签。

2。4。3拟合精度分析ﻩ错误!未定义书签。

3基于神经网络的短期负荷预测ﻩ错误!未定义书签。

3。1人工神经网络.................................................17

３。1．1人工神经网络的基本特点..............................17

3.2ＢＰ网络的原理、结构ﻩ错误!未定义书签。

3。2。1网络基本原理ﻩ错误!未定义书签。

3。2。2ＢP神经网络的模型和结构ﻩ错误!未定义书签。

3。2.3BP网络的学习规则ﻩ错误!未定义书签。

3.3BP算法的数学描述ﻩ错误!未定义书签。

3。3。1信息的正向传递.........................错误!未定义书签。

３．3。2利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播错误!未定义书签。

3.4ＢP网络学习具体步骤...........................错误!未定义书签。

３。5标准ＢP神经网络模型的建立...................错误!未定义书签。

3.５.1输入输出变量...........................错误!未定义书签。

3.5。2网络结构的确定.........................错误!未定义书签。

3。５.3传输函数..............................错误!未定义书签。

3。5。4初始权值的选取ﻩ错误!未定义书签。

3。5.５学习数率..............................错误!未定义书签。

2

3。5.６预测前、后数据的归一化处理ﻩ错误!未定义书签。

3。６附加动量的BP神经网络ﻩ错误!未定义书签。

3.6。１标准ＢP算法的限制与不足ﻩ24

3.６。2附加动量法...........................错误!未定义书签。

4算例分析.............................................错误!未定义书签。

4。１负荷数据....................................错误!未定义书签。

4.1。114天实际的负荷数据.....................错误!未定义书签。

4.1.２归一化后的负荷数据ﻩ错误!未定义书签。

4.2两个模型仿真后的结果分析.....................错误!未定义书签。

4。3两种模型拟合精度分析.........................错误!未定义书签。

4。4附加动量法ﻩ错误!未定义书签。

结论..................................................错误!未定义书签。

谢辞ﻩ错误!未定义书签。

参考文献ﻩ错误!未定义书签。

附录1最小二乘法的MATLAＢ程序ﻩ错误!未定义书签。

附录2标准BP神经网络的ＭATLAＢ程序..................错误!未定义书签。

附录3附加动量法的MＡＴＬAB程序......................错误!未定义书签。

电力系统短期负荷预测

摘要:电力系统负荷预测是电力生产部门的重要工作之一。准确的负荷预测,可

以合理安排机组启停,减少备用容量,合理安排检修计划及降低发电成本等。

3

准确的预测,特别是短期负荷预测对提高电力经营主体的运行效益有直接的

作用,对电力系统控制、运行和计划都有重要意义。因此,针对不同场合需要

寻求有效的负荷预测方法来提高预测精度。本文采用神经网络方法对电力系

统短期负荷进行预测.本文主要介绍了电力负荷预测的主要方法和神经网络

的原理、结构，分析了反向传播算法,建立三层人工神经网络模型进行负荷

预测,并编写相关程序。与此同时采用最小二乘法进行对比,通过对最小二乘

法多项式拟合原理的学习,建立模型编写相关程序。通过算例对两种模型绝

对误差、相对误差、拟合精度进行分析,同时比较它们训练时间,得出标准BP

神经网络具有更好的精度优势但训练速度较慢。最后针对标准BP神经网络

训练速度慢、容易陷入局部最小值等缺点，对标准BP神经网络程序运用附

加动量法进行修改,分析改进后网络的优点。

关键词:短期负荷预测，标准BP神经网络,最小二乘法,附加动量法

TheShoｒt—TｅrｍLｏadFｏrecaｓting

ｏf

4

ｔheｐoweｒｓyｓtem

Abstract:Poｗeｒsｙstemloadforeｃastiｎgiｓoneｏfthemosｔｉmｐor

ｔａntwoｒkoftheeｌecｔriｃｉtyprｏductionctoｒ.Ｔ

hｅaｃcuｒａtｅloａｄfoｒｅｃastｉngcａnarrａnｇeuｎitｓｔaｒ

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Itｈａsadirectefｆectontherunningeｆficiｅｎｃyｏｆtｈｅpowerma

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dneｔworkiｓconcｌudeｄ。

5

Keyｗords:Sｈｏｒｔ—termloadfoｒecasｔｉｎgStanｄａrｄBPneurａｌ

nｅｔwｏｒk

LeasｔsqｕaresｍethodAdｄitioｎalmoｍentuｍmethｏd

１绪论

１。1短期负荷预测的目的和意义

短期负荷预测可对未来一天到七天的负荷进行预测,是调度中心制定发电计划

及发电厂报价的依据.它也是能量管理系统(ＥMS）的重要组成部分,对电力系统的运

行、控制和计划都有着非常重要的影响，提高电力系统短期负荷预测的精度既能增

强电力系统运行的安全性,又能改善电力系统运行的经济性。电力系统负荷预测是以

准确的统计数据和调查资料为依据,从用电量的历史和现状出发，在充分考虑一些重

要的系统运行特性、增容决策，自然条件与社会影响的条件下,研究或利用一套系统

地处理过去与未来负荷的数学方法.在满足一定精度要求的意义下,确定未来某特定

时刻的负荷数值[１]。电力负荷预测的目的就是提供负荷的发展状况和水平,为电力生

产部门和管理部门制订生产计划和发展规划提供依据，确定各供电地区的供电电量,

生产规划等等。随着我国电力市场的进一步发展，短期负荷预测在电力系统的经济

运行方面的影响会愈来愈明显,尤其对发电市场侧有深远影响，主要表现在:

(１)短期负荷预测值对实时电价制定的影响.电价是电力市场的杠杆和核心

内容,体现了电力市场的竞争性和开放性，而电价的制定是在未来给定电价计算期的

负荷预测的基础上完成的。因此，发电企业要保证其电价的竞争能力并且盈利，就

必须获得较精确的负荷预测，才能订出既有竞争力又保证盈利的电价。

(２)短期负荷预测值对用户用电情况的影响。由于负荷的随机变化,或发、

输、配电设备的故障,电能的供、需情况是不断变化的,供电成本也是随之变化的。

即使是同一用户，不同时间用电时,对其供电的成本也是不同的.短期负荷预测结果

的出现，使用户可以了解负荷高峰和低谷出现的时间以便合理安排用电情况,节约电

费;而且用户可以相应地对电价做出响应,选择低电价时段用电。

（3）短期负荷预测对转运业务的影响.提供转运业务是电力市场中电网的一

6

项基本功能，转运是电力市场平等竞争的必要条件,可以给电网带来巨大的效益[2]．而

电网在执行转运业务时,将根据负荷预测的数据及各发电机的运行参数，制定发电计

划和调度计划，所以准确的负荷预测将促进供、运、用电三方的协调．

（4）短期负荷预测对合同电量分配的影响。由于在初级发电市场，所有电

量统一进行竞价，只在电费结算时考虑合同电量，按照差价合约结算。由于电费结

算按时段进行,需将合同电量按负荷预测曲线分配至各时段。在最后是按短期负荷预

测曲线将日合同电量分到各时段，所以不准确的短期负荷预测将导致违约，甚至引

起电量分配的不合理,造成电量不足等问题。

（5）短期负荷预测对系统充裕性评估的影响。系统充裕性评估(ProjeｃtedAss

ｅｓsｍｅntoｆSystｅmAｄequacｙ)由电力调度中心负责,主要内容是分析预测

中、短期系统供需平衡和系统安全情况,目的是让市场成员正确了解信息,安排1年

中系统的供电、用电及设备检修，进行发电报价决策,以尽可能减少电力调度中心的

干预.这也体现了准确的短期负荷预测对系统及发电市场的重要影响和作用。

1.2电力系统负荷预测的特点和基本原理

１.２.１电力负荷预测的特点

这于负荷预测是根据电力负荷的过去与现在来推测它的未来数值,所以,这

一工作所研究的对象是不确定性事件，它具有以下特点:

(１）预测结果的非准确性。电力负荷的大小受各种复杂因素的影响,这些影响

因素是发展变化的,如社会经济发展、气候变化、新技术发展、政治政策等。人们对

有些因素能预先估计,有些因素则不能或很难被准确预测。另外，预测方法与理论的

不断更新，也将影响到预测的精度．

(2）预测的条件性。各种电力负荷预测都是在一定条件下做出的。这些条件

有必然条件和假设条件,按必然条件做出的负荷预测往往是可靠的，按假设条件做出

的预测准确性显然具有条件性,比如说,预测模型训练时有些参数初始值的设定不同,

预测结果会不同,很显然,由此做出的负荷预测就具有了特定的条件性.

(３)预测结果的多方案性。由于负荷预测精度问题要求、预测条件的制约

不同,再加上预测手段及理论数学模型的多样性,使得预测的结果并非是唯一的.

1。２。2电力负荷预测的基本原理

由于负荷预测具有不确定性、条件性、多方案性等特点。建立负荷预测模型

7

和实施预测方法,一般要基于以下几个基本原理[3］。

(1)相似性原理

相似性原理即事物的发展过程和发展状况可能与过去一定阶段的发展过程和

发展状况存在相似性，根据这种相似性可以建立相同的预测模型。例如:在特殊假期

内（如春节、国庆等长时间公众假期),由于社会用电需求状况类似,导致电力负荷表

现出一定的相似性．

（2)连续性原理

连续性原理指预测对象从过去发展到现在,再从现在发展到将来,其中某些特

征得以保持和延续,这一过程是连续变化的。例如:各个地区的用电量具有连续性，

这些连续性为电力预测工作提供了基本依据。

（3)相关性原理

即未来负荷的发qq怎么群发消息 展变化同许多其他因素有很强的相关性，这些因素直接影响预

测结果。例如：某地的负荷预测同本地区的经济因素、气象因素及历史负荷相关。

若没有其他因素的影响，日电力负荷曲线形状应相似。

(４)规律性原理

即事物的发展变化有内在规律，这些规律是可以为人们所认识的．在负荷预

测中,可以发现实际电力负荷曲线是有规律的。例如在晚上１2点后至早晨8点前存

在一个电力负荷低谷点。在早晨8点上班后至下午６点下班前,大部分电力设备运行,

则存在电力负荷的高峰点。

1。3国内外研究的现状

2０世纪60—70年代开始,世界各国经济迅猛发展,对电力需求量越来越大,对电

能质量的要求也越来越高,从而带动电力系统迅速发展。从这时候开始，负荷预测从

早期的不重视开始向应用、探索和研究方向发展.负荷预测的发展大致可以划分为两

个阶段：第一阶段(２０世纪６0-80年代)是使用传统负荷预测技术的阶段，这一阶

段基本沿袭了经济领域的预测技术，典型的如时间序列法、回归分析法;第二阶段(２

0世纪90年代到现在)，随着计算机技术的日新月异,人工智能技术的兴起，负荷预

测迅速进入了使用智能化负荷预测技术的阶段。专家系统、人工神经网络和模糊逻

辑系统代表着当今人工智能技术的三大分支,它们都在负荷预测领域逐步得到应用。

同时，提出了灰色系统理论、非线性系统理论、小波分析理论等技术方法[４]。

8

目前,国内外关于短期电力负荷预测的研究主要集中在三个方面：负荷预测的影

响因素、负荷预测的数学模型以及负荷预测的算法。相对前两个方面,在算法方面的

研究最广泛，已经涌现出了各种不同算法,而这些算法在模型的复杂性、灵活性、对

数据的要求以及满足用户的特殊要求等方面都有着很大的不同。用于短期负荷预测

方法很多,近年来,预测理论技术取得了长足的进步，负荷预测的新技术层出不穷，

综合起来主要有:传统预测法、现代预测法两大类［5]。

１。３。１传统负荷预测方法

(1）回归分析预测方法

回归分析法是一种曲线拟合法，及对过去的具有随机特性的负荷记录进行拟合,

得到一条确定的曲JIT 线，然后将此曲线外延到适当时刻,就得到该时刻的负荷预报值。

这种方法是研究变量和变量之间依存关系的一种数学方法。回归分析法也可由给定

的多组自变量和因变量资料来研究各自变量和因变量之间的关系,而形成回归方程，

解回归方程后，按给定的各自变量值,即能求出因变量值［6］．

（2）时间序列预测方法

一段历史负荷资料组成的时间序列可以看成一个随机过程，某一时刻的负荷与

它过去的负荷有关,是在过去负荷基础上的随机波动。这种相关关系可以用自协方差

函数和自相关函数来描述，时间序列法正是通过研究这种相关系来建立模型和进行

预测的。时间序列模型可分为自回归（AR)、动平均（MA)、自回归动平均(ＡＲMＡ)

等.时间序列法建立的模型必须满足平稳性条件和可逆性条件,不满足这两个条件的

模型不能用来预测模型。

(3)灰色系统法

系统可分为白色系统、黑色系统和灰色系统。按照“黑箱子"理论,凡是系统中

既含有已知信息又含有未知信息的系统可定义为“灰色系统＂。灰色系统可分为非

本征性灰色系统和本征性灰色系统。灰色系统理论应用于电力系统负荷预报时,如果

将影响负荷的各种复杂因素联合起来看成一个大系统,则它兼有确定性和不确定性,

本征性和非本征性灰色系统特征。实际的历史负荷资料能够清楚地显示出其灰色系

统特征：年、月、日的负荷既有逐年增长趋势的确定性的一面,同时又有每年、每月、

每日负荷随机变化的不确定性的一面.灰色系统模型在电力系统负荷预测中主要用

于中期和长期的预报。

这些传统的预测方法在负荷变化比较平稳时可以取得比较好的预测效果。然而,

9

由于负荷发展变化受到多种因素制约，经常会发生较大的变动,此时,这些传统的预

测方法效果往往并不理想.

1.3。２现代负荷预测方法

（1)专家系统预测技术

基于专家系统的负荷预测是采用启发推理的方法，对经验丰富的负荷预测专工

的知识和方法进行提取，用于特殊事件下的负荷预测，从而形成一种可用于多种复

杂因素干扰下的电力系统负荷预测方法。专家系统预测法适用于中、长期负荷预测。

这种方法能汇集多个专家的知识和经验,考虑的因素也比较全面明朝建立 ；但同时运算速度不

够快成为其在线应用的一大障碍.

（2)模糊预测技术

模糊预测法是建立在模糊数学理论上的一种负荷预测新技术．引入模糊数学的

概念可以用来描述电力系统中的一些模糊现象。如负荷预测中的关键因素气象状况

的评判、负荷的日期类型的划分等。模糊预测法将模糊信息和经验以规则的形式表

示出来,并转换成可以在计算机上运行的算法，使得其在电力系统的许多领域中得到

了应用[6].将模糊方法应用于负荷预测可以更好的处理负荷变化的不确定性,将这一

理论应用于负荷预测是很合理的选择。

(３)小波分析法

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十

分广泛的双重意义。小波变换的实质是通过时间轴上的位移与放缩和幅度的变化产

生一系列的派生小波,用系列小波对要分析的信号进行时间轴上的平移比较，获得用

以表征信号与小波相似程度的小波系数,由于派生小波可以达到任意小的规定精度，

并可以对有限长的信号进行精确的度量,因此可以获得相对于傅立叶分析所不能获

得的局部时问区间的信息.

(4)人工神经网络法

人工神经网络是仿照生物神经系统建立的一种计算模型。传统负荷预报的数学

模型是用显式的数学表达式加以描述，这就决定了传统的预测模型的局限性.事实上,

负荷变化的自然规律很难用一个显式的数学公式予以表示.神经网络方法是这一领

域内的一个重大突破.该方法以传统显式函数的自变量和因变量作为网络的输入和

输出,将传统的函数关系转化为高维的非线性映射.神经网络是一个具有高度非线性

的超大规模连续时间动力系统，可以映射任意复杂的非线性关系[7],通过学习能把样

10

本隐含的特征和规律分布于神经网络的连接权上。

人工神经网络的优点是可以模仿人脑的智能化处理,具有很强的自适应能力，对

不完整的信息敏感性很低,因而又具有很强的容错性,神经网络的学习和自适应功能

是它所独有的,是其它常规算法所不具备的,它能以任意精度逼近任意非线性复杂问

题，近年来在电力系统负荷预报中得到了广泛的应用。

1。4神经网络应用于短期负荷预报的现状

应用人工神经网络对电力系统进行负荷预测,主要的任务就是利用人工神经网

络可以以任意精度逼近任意非线性过程的特性，来模拟负荷的运行规律，目前应用

的情况主要集中在以下几个方面:

(1）采用前馈神经网络和标准BＰ算法

神经网络的输入及输出量都是相关历史负荷数据.神经网络训练样本集的数

据凭经验选取。对所选取的神经网络结构也没有一定的方法给出.这种方法主要用于

电力系统日负荷预测.它算法简单，计算速度快。但是预测误差较大[8］.

(2)采用标准BP算法，并加入了温度的影响

神经网络的输入量为历史负荷值与温度值,输出量为预测值．不同的类型日及

不同的时间段，采用不同的编码来表示。这种方法用一个神经网络表示了不同的情

况,但是增加了网络的输入节点，同时为了使其具有泛化能力,隐层节点也要增加,这

就增加了神经网络的复杂性,延长了网络的训练学习时间.

(3）采用前馈神经网络和改进算法

神经网络的输入及输出量的选取基本同上,只是利用了神经网络的多种改进

算法.大致有以下几种:加入动量项的ＢP算法、二阶BＰ算法、变步长算法、基于K

ａlｍａn滤波的快速算法、遗传算法等。这种方法加快了网络训练的收敛速度,有的

方法对预测结果也有一定的改善。但是，这种方法由于加入了多个约束因子,确定其

值比较困难。

(4）采用多模块神经网络的方法

由于电力系统负荷在不同的情况下，运行规则是不同的.比如在不同的类型日、

一天中的不同时段，其运行规律不同,因此应选取多个神经网络解决不同的情况。对

每日24小时分为五个时段:凌晨1时—６时、7时—10时、１1时—下午３时、4时

-晚8时和９时-零时,每个阶段都用不同的网络进行预测。这种方法的优点是每小块

11

的网络结构简单,网络训练速度快,预测精度也较高，但网络个数太多。

1。5本文的主要工作

(１)从负荷预测的目的意义,电力负荷的特点、基本原理,国内外现状等方面进

行简单的介绍,对负荷预测有了基本的了解。

（2）介绍了人工神经网络的基本理论,包括它的原理、结构、特点，使我们对

人工神经网络有了初步的了解。详细介绍了ＢP网络的学习算法和步骤，并指出了

BP网络的优缺点,学习并深入了解BP神经网络。

(３)从网络拓扑结构、参数的选取以及输入数据的归一化处理这几个方面建立

BP网络模型，并编写相关程序,针对标准BP神经网络的缺点运用附加动量法进行改

进，分析改进后网络的优点.

(４)通过算例分析比较标准BP神经网络模型与最小二乘法模型，通过连续14

天的负荷数据进行负荷预测,对两种模型进行绝对误差、相对误差和拟合精度的分析

对比,同时比较两种网络的训练时间，验证所选模型的合理性和优势．

12

2最小二乘法

为了与后面的神经网络模型进行对比,突出神经网络精度上的优势,我们首先

运用最小二乘法构建一个短期负荷预测的模型．最小二乘法(又称最小平方法）是一

种数学优化技术[９］.它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小

二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的

平方和为最小．

２．1最小二乘法原理

从整体上考虑近似函数)(xp同所给数据点),(

ii

yx（i=０,1,…,ｍ)误差

iii

yxpr)((ｉ=0,１，…，m)的大小,常用的方法有以下三种：一是误差

iii

yxpr)(（i=0，１，…,ｍ)绝对值的最大值

i

mi

r

0

max;二是误差绝对值的和



m

i

i

r

0

;

三是误差平方和



m

i

i

r

0

2的平方根．前两种方法简单、自然,但不便于微分运算,后一

种方法相当于考虑2—范数的平方,因此在曲线拟合中常采用误差平方和



m

i

i

r

0

2来度

量误差

i

r(i=0,１,…,m)的整体大小。

数据拟合的具体作法是:对给定数据),(

ii

yx（i=０，1,…,m),使误差

iii

yxpr)((i=０，1,…,m）的平方和最小，即

ﻩ

min])([

00

2



m

i

m

i

iii

yxpr

ﻩ（２-1)

从几何意义上讲，就是寻求与给定点),(

ii

yx(ｉ=0,1,…,m)的距离平方和为最

小的曲线)(xpy。函数)(xp称为拟合函数或最小二乘解,求拟合函数的方法称为曲

线拟合的最小二乘法．

2.2多项式拟合具体算法

假设给定数据点),(

ii

yx(i＝0，1,…，ｍ),



为有次数不超过)(mnn的多项

13

式构成的函数类,现求





n

k

k

kn

xaxp

0

)(

使得

ﻩ





m

i

m

i

n

k

i

k

ikiin

yxayxpI

00

2

0

2min)(])([

ﻩ（2－2)

当拟合函数为多项式时,称为多项式拟合,满足式(２-２）的称为最小二乘拟合

多项式.特别地,当n=１时,称为线性拟合或直线拟合。

显然

ﻩ





m

i

i

k

i

n

k

k

yxaI

0

2

0

)(

(2—３）

式（2-3)为

n

aaa,,

10

的多元函数,因此上述问题即为求),,(

10n

aaaII的极值

问题．由多元函数求极值的必要条件，得

0)(2

00









j

i

m

i

i

n

k

k

ik

j

xyxa

a

I

,nj,,2,1,0(2-4）

即

ﻩ

i

m

i

j

ik

n

k

m

i

kj

i

yxax





000

)(

，nj,,2,1,0(2—5)

式(2—5)是关于

n

aaa,,

10

的线性方程组,用矩阵表示为

ﻩ













































































































































m

i

i

n

i

m

i

ii

m

i

i

n

m

i

n

i

m

i

n

i

m

i

n

i

m

i

n

i

m

i

i

m

i

i

m

i

n

i

m

i

i

yx

yx

y

a

a

a

xxx

xxx

xxm

0

0

0

1

0

0

2

0

1

0

0

1

0

2

0

00

1













(2—６）

式(2—５）和(2—6)称为正规方程组或法方程组。

可以证明,方程组（2—６）的系数矩阵是一个对称正定矩阵,故存在唯一解。从

式（２—６)解出

k

a(k=０,1，…，n)，从而得多项式







n

k

k

kn

xaxp

0

)(

(2—7)

)(xp

n

为所求的拟合多项式。我们把





m

i

iin

yxp

0

2])([称为最小二乘拟合多项式

)(xp

n

的平方误差，记作

ﻩ





m

i

in

yxpr

0

2

2])([

（2-8）

即

14







n

k

i

m

i

k

ik

m

i

i

yxayr

000

2

2

2

)(

(2-９）

2.3多项式拟合的步骤

一般方法可归纳为以下几步:

(1)由已知数据画出函数粗略的图形散点图,确定拟合多项式的次数ｎ；

(2)列表计算



m

i

j

i

x

0

)2,,1,0(nj和)2,1,0(

0

njyx

i

m

i

j

i





；

(３）写出正规方程组,求出n

aaa,,,

10



;

(４）写出拟合多项式,





n

k

k

kn

xaxp

0

)(.

在实际应用中mn或mn；当mn时所得的拟合多项式就是拉格朗日或牛顿

插值多项式.

本文经过比较可知三次多项式拟合度最好，即3

3

2

210

xaxaxaay。故选用

三次多项式来进行预测，具体方法是用预测日前1２天和预测日当天的负荷数据来拟

合多项式,得到系数3210

,,,aaaa

，从而得到拟合多项式ｙ。用预测日的天数即１3作

为x带入求得的多项式y中,所求得的数据即为预测的数据。具体的MATLAB程序见

附录１。

2。4电力系统短期负荷预测误差

由于负荷预测是一种对未来负荷的估算，不可避免会产生误差。研究产生的

误差，计算并分析误差的大小，可以比较预测结果的准确程度，也可以对比不同算

法、不同模型在具体负荷预测要求中的情况.预测误差对利用预测资料做决策时也具

有重要的参考价值。

２.4。1误差产生的原因

产生误差的原因[10］很多，主要有以下几个方面：

(1）由于选择的预测模型所产生的误差．不同结构的模型预测时,预测结果会

存在差异，就必然会带来误差。

(2）各个地区的负荷所受的影响因素是不同的,预测方法会存在很大的差异，

因而就存在着如何从众多的预测方法中正确选择一个合适的预测方法的问题。如果

选择不当的话,也就随之产生误差。

15

(3)样本数据带来的误差。进行负荷预测要用到大量的数据资料，而各项资料

并不能保证完全准确可靠,这也会带来预测误差。

（4)由工作人员预测时带来的随机误差。

2。4。2误差表示和分析方法

在了解预测误差产生原因后,可以对预测模型或预测技术加以改进。同时还必

须对预测误差进行计算分析,进而可以检验所选的预测模型.设原始序列为

t

y，

nt,,2,1，原始序列的均值为:





n

t

t

y

n

y

1

_1

。经过某种方法预测，对原序列的拟合

值形成的序列为

t

y

^

，nt,,2,1,计算预测误差的主要方法如下:

（１）绝对误差（AbsoluｔeＥrror)：

t

y

^

用表示第t小时的负荷预测值,

t

y表

示相应的实际值，则绝对预测误差定义为:

^

)(

tt

yytAE

ﻩ(2—1０)

（２）相对误差(RelativｅErroｒ）：用

t

y

^

表示第t小时的负荷预测值，

t

y

表示相应的实际值,则相对预测误差定义为：

t

t

t

y

yy

tRE

^

)(





ﻩ（２-11）

（3）平均相对误差（MeａｎReｌativeＥrrｏｒ)：平均相对误差为某一预

测期间(通常是一天或一周)内各点相对预测误差的平均值,它反应了该预测期间内

预测误差的总体情况。平均相对误差常用MRＥ表示为:

%100

1

)(

1

^









n

t

t

t

t

y

yy

n

tMRE

（２-1２）

本文采用了绝对误差、相对误差、平均相对误差等来进行预测结果的误差分析

［1０].

2。4.3拟合精度分析

可以以相关指数(相关系数)、标准差、离散系数等加以分析[9]。

首先需要计算三个平方和指标:1。剩余平方和（Q)，是指残差分析平方和，

一般的最小二乘回归就是追求剩余平方和尽可能小;2。回归平方和（U)，是指回归

差的平方和，即拟合值和实际平均值之差的平方和；３．总离(偏)差平方和(

xy

L

），

是指实际值与实际平均值之差的平方和。对于线性拟合,总离（偏)差平方和等于剩

余平方和与回归平方和,即UQL

xy

。

(1)剩余平方和:

16







n

t

t

t

n

t

t

v

y

yQ

1

22

1

^

)(

ﻩ（2-13)

（2)回归平方和:







n

t

t

n

t

t

wyyU

1

2

2

1

_

^

)(ﻩ(2－14)

（3）总离（偏)差平方和：

ﻩ





n

t

t

n

t

tyy

uyyL

1

22

_

1

)(ﻩ(2-1５)

(４)相关指数。对于一般的拟合,将1减去剩余平方和占总离(偏)差平方和的

比例定义为相关指数,记为2R，计算公式如下:

ﻩ





















n

t

t

n

t

t

n

t

t

t

n

t

xyu

v

yy

yy

L

Q

R

2

1

2

1

2

_

2

1

^

21

)(

)(

11

ﻩ(２-１6）

R值越接近于1,表明曲线拟合的效果越好,相关性越强.

(５）剩余标准差。经过统计学的理论分析，回归平方和、剩余平方和分别服

从各自的概率分布,其自由度分别记为、.于是,可计算剩余标准差：

ﻩ

Q

K

Q

S(2—1７）

剩余标准差S的值愈小,说明预测曲线与实际曲线的相关程度愈高，因此,剩余

标准离差S是反映拟合精度的一个标志。

简单分析时,如果某个预测模型的参数个数为ｋ,则一般可认为,1kK

U

knK

Q

。

(6)离散系数。以剩余标准差为基础，定义离散系数为:

ﻩ

_

ySV（2－1８)

同样，V越小，表明拟合程度越好。

17

３基于神经网络的短期负荷预测

3。1人工神经网络

神经网络是由多个神经元组成的广泛互连的神经网络，能够模拟生物神经系

统真实世界及物体之间所做出的交互反应。人工神经网络处理信息是通过信息样本

对神经网络的训练,使其具有人的大脑的记忆，辨识能力,完成名种信息处理功能

[１1]。它能从已有数据中自动地归纳规则,获得这些数据的内在规律,具有良好的自

学习，自适应,联想记忆,并行处理和非线性形转换的能力，特别适合于因果关

系复杂的非确定性推理,判断,识别和分类等问题。对于任意一组随机的，正态的

数据,都可以利用人工神经网络算法进行统计分析，做出拟合和预测。基于误差

反向传播（Baｃｋproｐagation)算法的多层前馈网络(Mｕltilayerfeedfoｒｗa

ｒdneｔwoｒk,简记为BP网络)，是目前应用最成功和广泛的人工神经网络。

3。1。1人工神经网络的基本特点

(１)结构特点：信息处理的并行性、信息存储的分布性。人工神经网络是由大

量简单处理元件相互连接构成的高度并行的非线性系统,具有大规律并行性处理特

性。结构上的并行性使神经网络的信息存储采用分布式方式:即信息不是存储在网络

的某个局部，而是分布在网络所有的连接中。

（2)功能特点：高度的非线性、良好的容错性。神经元的广泛联系并行工作使

整个网络呈现出高度的非线性特点，而分布式存储的结构特点使网络在两个方面表

现出良好的容错性。

(3)能力特征：自学习、自组织与自适应性。自适应包含自学习与自组织两层

含义:神经网络的自学习是指外界环境发生变化时，经过一段时间的训练和感知，神

经网络能通过自动调整网络结构参数,使得对于给定输入能产生期望的输出；神经系

统能在外部刺激下按一定规则调整神经元之间的突触连接,逐渐构建起神经网络。这

18

一构建过程称为网络的自组织。

3。２ＢＰ网络的原理、结构

3.2．1网络基本原理

BP（BaｃｋPropagation）网络是198６年由Rumｅlｈart和ＭｃCelland为

首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用

最广泛的神经网络模型之一。BＰ网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，

而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。学习过程中由信号的正向传播与误

差的逆向传播两个过程组成。正向传播时，模式作用于输入层,经隐层处理后，传

入误差的逆向传播阶段,将输出误差按某种子形式,通过隐层向输入层逐层返回，

并“分摊"给各层的所有单元,从而获得各层单元的参考误差或称误差信号,以作为

修改各单元权值的依据。权值不断修改的过程,也就是网络学习过程。此过程一直

进行到网络输出的误差准逐渐减少到可接受的程度或达到设定的学习次数为止。Ｂ

P网络由输入层,输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网,这种结

构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系,又不致使网络

输出限制在—1和1之间.

3。2。２BP神经网络的模型和结构

ＢP（baｃkproｐａgａtｉｏn）网络是一种前向网络,是采用误差反向传播

算法，对非线性可微分函数进行权值训练的网络.

一个具有r个输入和一个隐含层的神经网络模型结构图３.1所示:

P1

P2

Pj

...

...

...

...

j

i

k

a21

a22

a2k

w2kiw1ij

a1i

k=1,2,...,s2

i=1,2,...,s1

j=1,2,...,r

19

图3。1单隐层ＢP网绦模型结构

ＢＰ网络的激活函数必须是处处可微的，所以经常使用的是Sｉｇmoid型的对

数或正切激活函数和线性函数。在一般情况下，隐含层采用Sigｍoid型的对数激活

函数,在输出层采用线性激活函数ＢP神经网络模型。

3．2。3ＢP西餐的英文 网络的学习规则

ＢP算法是一种监督学习算法。其主要思想是：对于q个输入学习样

本:qPPP,,,21,已知与其对应的输出样本为：qTTT,,,21。学习的目的是用网络的

实际输出qAAA,,,21与目标矢量qTTT,,,21之间的误差来修改其连接权值和偏差，

使输出lA（l＝１，2，⋯ｑ）与期望lT尽可能的接近,即是使网络输出层的误差平方

和达到最小。它是通过连续不断的在相对于误差函数斜率下降的方向上计算网络权

值和偏差的变化而逐渐逼近目标的［11]。每一次权值和偏差的变化都与网络误差的影

响成正比,并以反向传播的方式传到每一层的。

BP算法是由两部分组成的:信息的正向传递和误差的反向传播．在正向传递过

程中,输入信息从输入经隐含层逐层计算传向输出层,每一层神经元的状态只影响下

一层神经元的状态[12］.如果在输出层没有得到期望的输出，则计算输出层的误差变化

值，然后转入反向传播,通过网络将误差信号沿原来的连接通路反向传回来,修改各

层神经元的权值与偏差直至达到期望目标。

３。3ＢP算法的数学描述

设输入为P,输入神经元有r个，隐含层内有是s1个神经元,激活函数为F１,

输出层内有s2个神经元,对应的激活函数为F2,输出为A,目标矢量为T．

３。3。1信息的正向传递

(1）隐含层中第i个神经元的输出为:

)11(11

1

ij

r

j

iji

bpwfa



(i=１，２,…,s1)3(ﻩ—1)

（2)输出层第ｋ个神经元的输出为：

)212(22

1

1

ki

s

i

kik

bawfa



(i＝１,2,…，ｓ１)(3—2)

（3)定义误差函数为:

ﻩ





2

1

2)2(

2

1

),(

s

k

kk

atBWE

ﻩ(3—３)

20

３。3．2利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播

(1）输出层的权值变化

对从第ｉ个输入到第k个输出权值，有:

ikiikk

ki

k

kki

ki

aafat

w

a

a

E

w

E

w

11'2)2(

2

2

22

2

























（3—4）

其中,

'2'2)2(fefat

kkkki

(3—5）

ﻩ

kkk

ate2ﻩ(3-6)

同理可得:

ﻩ

kikk

ki

k

kiki

ki

fat

b

a

b

E

b

E

b

























'2)2(

2

2

22

ﻩ(３—7）

(２）隐含层权值变化

ﻩ

j

s

k

ijjkikk

ij

i

i

s

k

s

i

kikik

ij

i

i

ppfiwfat

w

a

a

bawft

w

a

a

E

ijw





































2

1

2

1

2

1

1

'2'2)2(

1

1

1

))212(2(

2

1

1

1

1

1







(３—８)

其中:

'1fe

iij

，





2

1

2

s

k

kikii

we,'2fe

kki



，

kkk

ate2(3-９）

同理可得:

iji

b1

(3—10)

３.4BP网络学习具体步骤

(１)对样本进行归一化处理:

(２)初始化：置所有的加权系数为较小的随机数;

(3）提供具有输入向量和要求的期望输出的训练的样本集；

(４）计算隐含层和输出层的输入和输出;

（5)计算网络输出和期望输出的误差；

(6)调整输出层和隐含层的加权系数;

21

（7)返回步骤(4),循环上述步骤,直到误差满足设置的精度为止。

算法流程如图3。2:

初始化权值

输入训练样本

计算隐含层与输出层的输出

计算期望值与实际输出误差

修正输出层权值

开始

修正隐含层权值

是否还有未训

练过的样本

E

NO

NO

YES

停止

YES

图3．2算法流程图

3。5标准ＢＰ神经网络模型的建立

3。5。１输入输出变量

输入变量:预测日前１2天第i小时的负荷值（i=1，2，…，2４)．

输出变量:预测日第i小时的负荷值（i＝1，２，…，2４)。

3。5.2网络结构的确定

本次设计选用三层神经网络模型，包括一个隐含层，其中输入层和输出层神经

元的个数由输入变量数决定。文中对未来每个小时进行负荷预测，故输出层节点数

为1，输入层节点数为12。

隐层个数的确定是非常重要的，会直接影响网络性能。如果隐含层神经元数目

过少,网络很难识别样本,难以完成训练，并且网络的容错性也会降低；如果数目过

多,则会增加网络的迭代次数,延长网络的训练时间，同时也会降低网络的泛化能力,

22

导致预测能力下降.本文采用经验公式：

mnH(1<〈１０）取常数，其中

H为隐含层节点数，n为输入层节点数,ｍ为输出层节点数［１3］。

本文采取的做法是:构建多个BＰ网络,它们除了隐含层神经元个数不同外,基于

人工神经网络的电力短期负荷预测系统研究其它一切条件都相同,通过比较它们训

练的循环次数、网络精度和下降速度.用试凑法确定隐含层神经元个数为7。表3．１

为日负荷预测模型结构表,具体节点描述如下表:

表3.1日负荷预测模型结构表

神经网络单元层节点描述

输入层

预测日前12天第ｉ小时的负荷值(ｉ

=1,2，…,24）

隐含层利用试凑法来确定隐含层节点数为7个

输出层

预测日第ｉ小时的负荷值(i=1，

2，…,24）

3．5.3传输函数

BP算法要用到各层激活函数的一阶导数,所以要求其激活函数处处可微.本次设

计隐含层的激活函数选用对数Ｓ型函数，函数表达:

ﻩ

xe

xf





1

1

)(ﻩ(3—11）

对数S型函数连续光滑,具有严格单调的特性,其导数如下式,关于（0，0．5)中

心对称,能节约计算时间。

))(1)(()('xfxfxf（３—1２)

输出层的激活函数采用线性函数,可使网络逼近值在实数内的任意函数，从

而使线性函数作用的神经元不存在饱和状态。

下面两图分别为Ｓ型激活函数和线性激活函数的曲线:

23

图3.3对数S型激活函数

图３．4线性激活函数

3.5.4初始权值的选取

由于系统是非线性的,初始值对于学习是否达到局部最小、是否能够收敛以及

网络的训练时间的长短关系很大。如果初始值太大，使得加权后的输入和n落在Ｓ型

激活函数的饱和区,从而导致其导数)('xf非常小,而在计算权值修正公式中,因为

)('nf

,当0)('nf，则有

0.这使得0w,从而使得调节过程几乎停顿下

来[14]。所以总是希望经过初始加权后的每个神经元的输入值都接近于零,这样可以保

证每个神经元的权值都能在它们的S型激活函数变化的最大之处进行调节。

为了保证随机选取的初始权值足够小,本次设计在编写程序的时候在随机数ra

24

ｎd前乘以0.1．

3．5.5学习数率

大的学习数率可能导致系统的不稳定；但小的学习数率导致较长的训练时间,可

能收敛较慢,不过能保证网络的误差值不跳出误差表面的低谷而最终趋于最小误差

值。所以一般情况下,倾向于选择较小的学习数率以保证系统的稳定性。学习数率的

选取范围为0.01到0．8之间［15］.

本次设计选取的学习数率为0.０5。

３。5.6预测前、后数据的归一化处理

由于人工神经网络的神经元对训练样本的数据范围有限制,为了避免神经网

络训练过程中出现饱和现象,以恰当的方式对数据进行归一化处理可以加速神经网

络的收敛[1６］。因此在训练之前要对训练样本进行归一化的处理．

不同的压缩方式会对网络的收敛速度有直接的影响,输入参数压缩方式与隐含

激活函数形式有直接的关系,把输入参数压缩在激活函数最有效的工作区间应该是

一个最优的选择［17]。ＢP网络中的神经元激活函数一般取Sigmｏid函数,用下面第

一个式子将负荷换算到[－1，1]之间，在输出层用第二个式子换回负荷值,公式如下：

ﻩ

)(

2

1

)(

2

1

minmax

minmax

xx

xxx

y







（3－13)

ﻩ)(

2

1

)(

2

1

minmaxminmax

xxyxxx（3—１4）

标准BP神经网络的MＡTＬAB程序见附录2。

3。6附加动量的BP神经网络

３.6。1标准ＢP算法的限制与不足

虽然反向传播法得到广泛的应用,但它也存在自身的限制和不足[11]，具体说明如

下:

（1）需要较长的训练时间

对于一些复杂的问题，ＢP算法需要较长的训练时间。可采用变化的学习数率

或自适应的学习数率来加以改进.

(2)完全不能训练

这主要表现在网络出现的麻痹现象上。在网络的训练过程中,如其权值调得过

25

大，可能使得所有的或大部分神经元的加权总和n偏大，这使得激活函数的输入工

作在Ｓ型转移函数的饱和区，从而导致其)('nf非常小,从而使得对网络权值的调玉屏风颗粒的禁忌 节

过程几乎停顿下来［１8］。通常为了避免这种现象的发生，一是选取较小的初始权值，

二是采用较小的学习数率,但这又增加了训练时间。

(3)局部最小值

BP算法可以使网络权值收敛到一个解,但它并不能保证所求为误差超平面的全

局最小解，很可能是一个局部最小解。这是因为BP算法采用的是梯度下降法，训练

是从某一起始点沿误差函数的斜面逐渐达到误差的最小值。对于复杂的网络,其误差

函数为多维空间的曲面,在训练的过程中可能陷入一个小谷区，从而这一小谷区产生

的是一个局部极小值,由此点向各方面变化均使误差增加，一致使训练无法逃出这一

局部极小值。

3．6.2附加动量法

附加动量法使网络在修正其权值时，不仅考虑误差在梯度上的作用,而且考虑在

误差曲面上的变化趋势的影响。在没有附加动量的作用下,网络可能陷入浅的局部最

小值,利用附加动量的作用则有可能滑过这些最小值。

该方法是在反向传播法的基础上,在每一个权值的变化上加上一项正比于前次权

值变化量的值，并根据反向传播法来产生新的权值变化[19].带有附加动量的权值调节

公式为：

)()1()1(kwmcpmckw

ijjiij

ﻩ(3-15）

ﻩ)()1()1(kbmcmckb

iii

ﻩ(3-16）

其中,k为训练次数;mc为动量因子,一般取0。9５左右。

附加动量法的实质是将最后一次权值变化的影响通过一个动量因子来传递。当

动量因子取值为零时,取值的变化根据梯度下降法产生;当动量因子取值为1时,新的

权值则设置为最后一次权值的变化,而依梯度法产生的变化部分则被忽略掉了。以此

方式,当增加动量项后,促使权值的调节向着曲线底部的平均方向变化，当网络权值

进入误差曲面底部的平坦区时,

i

将变得很小，于是)()1(kwkw

ijij

，从而防止

了0

ij

w的出现，有助于使网络从局部极小值中跳出[11]。

根据附加动量法的设计原则,当修正的权值在误差中导致太大的增长结果时,

新的权值应被取消而不被采用,并使动量作用停止下来,以使网络不进入较大的误差

曲面;当新的误差变化率对其旧值超过一个事先设定的最大误差变化率时,也得取消

26

所计算的权值变化.其最大误差变化率可以是任何大于或等于1的值,典型值取１。

０4．所以在进行动量法的训练程序设计时,必须加进条件判断以正确使用其权值修

正公式。

训练程序中采用动量法的判别条件为:

ﻩ

















其他

）（，当

）（当

,

)1(95.0

04.1*)1(k,0

mc

kSSEkSSE

kSSESSE

mc(3-1７）

此方法也存在缺点.它对训练的初始值有要求，必须使其值在误差曲线上的位

置所处误差下降方向与误差最小值的运动方向一致。如果初始的误差点的斜率下降

方向与通向最小值的方向背道而驰,则附加动量法失效,训练结果将同样落入局部最

小值而不能自拔.初始值选得太靠近局部最小值也不行，所以建议多用几个初始值先

粗略训练几次以找到合适的初始位置。另外,学习数率太小也不行，那样网络没有足

够的能量跳出低谷[20]。

附加动量法的MATＬＡB程序见附录3。

27

4算例分析

为了说明本文提出的预测模型的有效性和精确性，根据上面建立的最小二乘法

模型和神经网络的模型进行负荷预测,并对两个模型进行对比。算例分析使用的是连

续14天的负荷数据,分别以第13天和第14天作为预测日作为历史数据。

4。1负荷数据

4.1。114天实际的负荷数据

给定连续14天的实际负荷数据,具体的负荷数据如下表4。1和表4.2,其中表４.

１为前７天的负荷数据,表4。2为后7天的负荷数据。

表4.1第1天到第7天的实际负荷(单位：A)

小时

天数

第１天第2天第3天第4天第5天第6天第７天

1516

22０２

32223２2242３2422

42628272８2７272６

5２6２8283030312９

630

７32343436３４３531

8３1363５３０3０３23０

9253

10２2

1１2327232７2３2721

1225282６２7282９24

１３3８

28

143１34３433313529

152831２93１2732２８

162４2829282７3０21

17２22625242326２1

１８21242３2２232５２0

191619171７１７1714

２０14１311131112１3

21１21２121２12１31２

22121１1212１212１３

23121２13１21３１315

24121312１413１４15

表4.２第８天到第1４天的实际负荷(单位:A)

小时

天数

第8天第9天第1０天第11天第１2天第１3天第14天

1１917１６１716１６１5

２2９

3232426２5２42422

4262６29３0３0２９26

528313０3１3132３0

63０34３23233３230

73２36363437353０

82734303４33312７

92431２73130２72１

29

1０22２82628282620

112127２5２62４２3２１

1２223

1329３5323534３326

14２73７３53６36322６

1５２６333０303４２924

16233

１723２825232627１9

1829

1９9１5

2３１2

2１212

2213１21215１31212

231414121４131313

２４1514１314151３15

4.1。2归一化后的负荷数据

根据（3-1３)归一化公式对上述14天实际负荷数据进行归一化，归一化后的结

果见表4。3和表4。4。其中表4.3为前7天归一化后的负荷数据,表４.4为后7天

归一化后的负荷数据。

表4.3第1天到第7天归一化后的负荷数据

小时

天数

第1天第2天第3天第4天第5天第６天第7天

１

—0。

-0。5385

—0。６——０.61—0。６—0.6１

2

-0.3０-0。３07-０。46-0。３8—０。—0。４-０。

3

-0。1５－0。0—0。１5

0-0.0769０

—０。

30

４0.1５38

0.23００。３07

0。２3080。2308

0。１５

5

0。1５30。3００.300。４６０.４6

0。5385０。3846

6

0。４６0。3０7０。53

0．5３850.69230.５3850。4615

７0。6154

0.7６０。７

0．９231

０.７６

０.8462

０。53

８0.538５

0.9２0.８40.４6１

0。４615

0．615

0.4615

9０.0769

0.4610。４

0.07690。3０770。5385

—0。

1００

0.１5

０。15380.15３8

０。46—0。

11

—0。2３－0。0０.２3-０。

0.23０8

-0。2３

12

0.0760。0.15３0.2３０

０。30770.3846０

13

0。４0.76９0。５3

0。61540。４6150.769２

0.３０7

140.5385

0。769０。760．６92

０。5385

0。８4０。3８

1５

0.3０0.53８0.384

0。5385

0.23０0。615０。30

1600。3０770．3846

０。300.2３0

0。46１5

—０。2

１7

-0.153

0。１538

0.076

0-0。0769

0。１53—0.230

１８-0。23080

-0.0７6—－0。０0.0７6-0。30

19

-0.61５-0。3８－０。５—０.5-0。538-０。５-０.76

2０

-0.7６

-0.8462—1

-0．8４

—1

-0。９—0。84

21

－0。92—０．92—0.９-0。9２3—０。——０。92

22

-0。9２3

—1

-０.9２—0。92—0。—0。９-０.8４

23

—０．９－０.9—0。846—0．923-0。84—0。8-0。6９

24

—

-0.8462

——０.７-0。84－0。７－0.6９

31

表4。4第8天到第14天归一化后的负荷数据

小时

天数

第8天第9天第1０天第１1天第12天第13天第14天

1

—0.3８—0。53—-0．５３—0。６——０。69

2

-0。３０—0。—0.２-0.38４—0.３－0.３—０.３

3

—0。０

00．１5380．0７690０

—0。153

40。１5380.３846

０.4610．4６１

0.384６0.15３8

5０。3077

０.53８

0。4６150.538５

0．538

0。61５4

０.４6

60。4615

０。760。６1０.６0。6９20。61５

0.461５

70.6154

０.9２

0.９2310。７692１

０。８

０.4615

8

０。2３０。７６０。4６0．７69

0。69２30.5385

０.23０

9０

0。５３

0。23０80.５385

0。４６0。２－

10

—０。１

０.3077

０。153

0．3077

0.３００．1—0。３

11

—０。０．23

0。0769

０。15

０

-０。０—0。230

１2

—0。15

0．4615

０。2３

0。2308

0.3８４0.1５３-０。

1３

0。３８40。８4０．610.８４0.７６0。6920。１5

140．23０810.8462

0．9230．９20.615

0。1538

150。15３8

０。6９０.40．4６１０.７

０。38460

1６

—0。０

0。4615

0。

０.3077

0.４6１０.38４-0。２３

1７-0.0769

０。３07０。07-0.０760.１５0。2—０。３

18

—０。3-0。０７－0.００.０—

0

—0。3

19

—0。—0。384

-0.4615

—0．38——0.38—0.６

２0

—０。—0。8-0.8４—0。7—0。-０。-０.92

21

－——0.92—0.7６—0。923—0。

-0。9231

32

2２

—0.846-0。９２—０。—0.６-0.８—０。９－0。９2

23

-０。７-0.769—０。—０。-０。８—0。８4—0。

２4

-0。69－0．7－0。—0．７-０.６9-０.8４-0。6９

４。2两个模型仿真后的结果分析

为了验证BＰ神经网络的预测效果,采用标准BP神经网络模型和最小二乘法模

型进行对比分别对第１３天和第14的负荷进行预测,并根据归一化公式(3—１4)转

换为实际负荷值.第1３天和第１4天的负荷预测值和相对误差值、绝对误差值分别

见表４.5和表4。６。第１３天和第1４天负荷预测值和实际负荷曲线的对比见图4。

1和图4。2。第13天和第14天的两种模型绝对误差对比见图4。3和图4.4.第１3

天和第１4天两种模型相对误差对比见图４.5和图4。6。

表4。5第1３天标准ＢP神经网络和最小二乘法的负荷数据和误差表

时间

实际负

荷

(Ａ）

标准ＢP神经网络最小二乘法

预测值

(Ａ)

绝对误

差

相对误

差

预测值

(A)

绝对误

差

相对误

差

1１616.1735

0。173

５

1。０

84％

15。7６

07

０.2３

93

1．496%

2２０

２0.183

２

0．1832

０。9１

6%

19。65

９3

0.34０7

1。7０

４%

324

24。18

３4

０.1834

０．７６

4%

24。2609

０。2６

09

1.08

７％

429

28．822

７

0。17７3

0．61

１％

3０。313

１

１.31314．528%

532

31.823

８

0．17620.551%

32。23

９4

0.239４0．748%

632

３1.825

５

0.17４50。545％

32。４８

１1

０。4８

11

1．503%

33

7３5

34。８１

88

0.1８120。518%36.3107１。31073。745％

831

3０.８

261

0。１73

９

0。561%

３2。6

７6１

1。6７615.407%

927

2

６．8237

０.１７

６3

0.653%

29.10１

7

2.1０17

７。78

４%

1０2６25。8196

0。１８

04

0。6９4%

２７.６

587

1．6５87

6。3８

０%

１１2３

2３.１

79３

0.17９30。7８0%23。9618

0。９6

１8

4．１8

２%

１226

25．8１

72

０.1８

28

0.7０3%

27.５

957

１.5957

６.１3

７%

１3３3

32.835

１

０．１６

49

0.499％

3４。１8

１2

1。1８１

2

３.579%

143２

31.8２

86

0。17140.536%34.3820２.3820７。444%

1529

28。８1

７3

０.1８

27

0。630%

3１．068

５

2。０6

８5

7．133％

162928。81840。1８16

0.６2

６%

3０.６

37１

1.6３７

１

５．645%

１727

2６。

8185

0.18150。672%

26。９

451

0。05490。203%

１8２4

２4．１

80５

０。1８

０5

0。2８0%

24。61

２８

0。61822．576%

１9１９

19.181

４

０。18

１４

０.95

５%

１9。4

２05

0。４2052．213%

201313.1661

0．1６６

1

１。278%

1３。5

３55

０.５３

５5

4.1１

９%

21121２。0。15４2１。２８１2.1070。1０70０.892%

34

1542５％０

221２

1２。158

８

0。15881。３23%

１２。

4887

0.48８7

４.073

％

２31313.1817

0.１8１

7

1。398％

１

2.7630

0.23７01。823%

2４13

13.１69

１

0.16911.3０1%13.42820。4282３.294%

表４.６第14天标准BＰ神经网络和最小二乘法的负荷数据和误差表

时间

实际负

荷

（A)

标准BＰ神经网络最小二乘法

预测值

(A）

绝对误

差

相对误

差

预测值

(A)

绝对误

差

相对误

差

1１5

15。172

７

0.1７27

1.１５

１%

14.6５

67

0.3433２。289%

２1９

１9。17

９3

０.179

３

０.9４

4%

18。8519

0．１4

８1

0.779%

3２2

2２。

1811

0．1811

0.８

23％

22．3７

６９

０.3769

1。７１

3%

42６

２5。824

１

0。1759

０。6７

7%

２7。

2414

1。24１

４

4.775%

5３０

29.８

202

0。１7

９8

0.５

99％

３1．０

２44

１．０

244

3。415%

６30

２９.８

29５

0.1７050.568%

30.9２

56

0。９2563．0８5%

730

2９.８3

１9

0.16８1

0。５

60％

３1。7

９３8

１。79385.9７9%

827

26.82９

４

0．1706０。632%

27。８7

６８

0。87683.２47%

35

９21

2１。

1792

0。１792

0。8５

3％

22。60681.60687.６51%

10２020。1836

０.183

６

０。918%21.93361.9336

9.６

68％

1121

21。1８

００

０。18000。857％21．2252

０.22５

2

1。0７

2％

1223

23.１

792

0。1792

0．７７

9%

24。10161.10１6４.790%

13２6

25。8２

６5

０。17

３5

0.６6

７％

27.81811。8181

６。９

93％

1４2６

2５.817

９

0.18２

１

０.700%

２

７.5546

1。５546

５．９7

９％

1524

2４。1

７90

０.17900.746％

25。55

２2

1。5５２

２

6。4６8%

16２1

21。178

０

0。1780

0。８

48％

2

３.6398

２。63

９8

12.5７

４%

17１9

１9。

1835

０．１８

3５

0。966％21。1596

２.１59

６

11.３

52%

1８1919．1829

0.１8２

９

0。963%

20。57

９９

1．5７99

８。３１

5%

１915

１5。１6

８9

0。16８

９

1.126%

16.03５

7

1.035７6。905％

2012

1

２.1567

0.1５671。306％

12.2１

40

0.214

1.７8

３%

２112

1２。１

550

０.15５

0

１.292

％

11.８5

９６

０。1404

１。

170％

2212

12.158

９

0。1589

1.32

４％

12。00

７９

０.00７

9

8.399%

36

２313

13.156

９

０。１5

６9

1．207%

12．８

453

0。１547

1。１9

０%

24１5

1５。１

680

０．1

６８0

1.１2

０％

14。43120.56883．792%

由表４.5和表4。6我们大体看到标准BP神经网络预测值与实际负荷值基本相

符,绝对误差仅在0.２以下,且误差对于不同天数不同时刻数其绝对误差值相差很小,

误差值总体很平稳,不随负荷值波动幅度的大小而波动.而最小二乘法在某些负荷值

波动较大的时刻,其误差值较标准BP神经网络要大很多，总体的误差波动很大,总体

精度值明显不如标准BP神经网络.

图4。1第１3天两种模型预测负荷与实际负荷的对比图

37

图4．2第1４天两种模型预测负荷与实际负荷的对比图

由图4.1和图4.2我们可以看出最小二乘法有很多点都偏离实际负荷曲线有一

定的距离,没有达到很好的拟合，而标准BP神经网络基本与实际负荷曲线吻合，不存

在点的偏差情况，拟合度明显比最小二乘法好.

图４。3第1３天两种模型绝对误差对比

38

图４。4第14天两种模型绝对误差对比

图４.5第１3天两种模型相对误差对比

39

图4。６第14天两种模型相对误差对比

由图4.3和图4。4两种模型绝对误差对比和图４。5和图4.6两种模型的相对误差

曲线对比可以看出，标准BP神经网络的绝对误差都在0。2以下，相对误差在2%以下,

总体曲线很平稳。而最小二乘法绝对误差值基本都在０.2以外,相对误差值基本在

2％以外,在某些时刻相对误差甚至超出了１０%，其绝对误差曲线和相对误差曲线都

波动很大。因此我们可以判断标准BP神经网络具有更好的平稳性,负荷波动性对网络

基本不存在影响,在精度上也更具优势。

表４。7两种模型绝对误差对比

预测日

标准BP神经网络最小二乘法

最大绝对

误差

最小绝对

误差

平均绝对

误差

最大绝对

误差

最小绝对

误差

平均绝对

误差

第13天0。18３４0。1５42

０．175

７

2。3８２0０。０5490。9３08

第1４天0。1836

０。155

０

0。1735２。63９80。00７9１。0426

40

表4。８两种模型相对误差对比

预测日

标准BP神经网络最小二乘法

最大相对

误差

最小相对

误差

平均相对

误差

最大相对

误差

最小相对

误差

平均相对

误差

第13天

1。3９８

０％

0。２８

00％

0。7985％7。7840％

0.2０３

0%

3。6540％

第14天

1．324

０％

0。5600％0。9011％

12.５７4

０%

0。７79

０%

5.１４

10%

由表4。7和表4。8可以看出,两天预测中标准ＢＰ神经网络最大绝对误差分别

为0。1834和0。１8３６，最小二乘法为２。3820和2。6398。第1３天和第1４天标

准BP神经网络平均绝对误差分别为最小二乘法的18.9％和1６。6%,标准BP神经网络

绝对误差更平稳,达到的精度更高．误差整体在相对误差方面,标准ＢP神经网络的最

大相对误差在１。3％到1．4％之间,而最小二乘法在第１4天的最大相对误差为1

２．5740%,偏离实际负荷很大。第13天和第1４天的平均相对误差标准BP神经网络分

别为最小二乘法的21。8%和１7。５%,可以看出最小二乘法误差整体较为平稳,精度

更高。

表4。９两种模型各取1０次训练时间平均值

预测方法训练时间

最小二乘法0。1２９０４

标准ＢP神经网络０.49423

由表4苹果醋的做法 .９可知标准ＢP神经网络较最小二乘法需要更长的训练时间。

得出结论:

41

由上面图表可知，标准BＰ神经网络较最小二乘法误差平稳性更高,受负荷本身

浮动基本没有影响,并且能达到更高的精度,在与实际负荷曲线拟合上更具优势,但

需要更长的训练时间.

4。3两种模型拟合精度分析

通过剩余标准差、相关系数、离散系数来对标准BP神经网络和最小二乘法拟合

精度进行比较.

（１）剩余平方和Q：

标准BP神经网络第13天的剩余平方和Q为0。７4２0,第1４天的剩余平方和

Q为0。724１.

最小二乘法第１3天的剩余平方和Q为３2。7８７9，第14天的剩余平方和Q为

３9.0462。

(2)回归平方和U:

标准BP神经网络第１３天的回归平方和U为1249。7，第１４天的回归平方和U

为7６１。8985。

最小二乘法第１3天的回归平方和U为1５00.9，第１4天的回归平方和U为9６

4．5191。

(3）总离偏差和

yy

L:

第13天的总离偏差和为1301

yy

L。第14天的总离偏差和为5.794

yy

L

(４）相关系数2R:

表4．10两种模型相关系数对比

预测日

模型

标准BP神经网络最小二乘法

第１3天０。9９９40.９74８

第14天０.99910。9509

由表4。１０可知标准BP神经网络的Ｒ值更接近于1,曲线的拟合的效果更好,相

关性更强。

42

(5）剩余标准差S:

神经网络的自由度1mnK

Q

,

n

为输入层节点数,ｍ为输出层节点数［21］.故神

经网络10

Q

K。最小二乘法的自由度根据公式knK

Q

[１１],得20

Q

K。

表4．11两种模型剩余标准差对比

预测日

模型

标准ＢＰ神经网络最小二乘法

第13天0。２7２4１。２804

第１4天0。２69１1。3973

从表4.11可以看出标准BP神经网络的剩余标准差仅为最小二乘法的21。3％，说

明神经网络的预测曲线与实际曲线的相关程度明显优于最小二乘法，拟合精度更高。

（6）离散系数V：

表4。12两种模型离散系数对比

预测日

模型

标准BP神经网络最小二乘法

第13天０。0１１３０.0533

第14天0．01３00。0673

由表4．12可知标准BＰ神经网络的离散系数明显小于最小二乘法,拟合程度优于

最小二乘法。

通过上述的相关指数(相关系数)、标准差、离散系数的分析,我们可以看出

标准BP神经网络在网络的拟合精度上有显著的优势，具有很高的拟合精度。

４。4附加动量法

由于采用传统BP算法有容易陷入局部最小值,需要较长的训练时间等缺点。通

过增加动量项可以反映以前积累的调整经验,起了阻尼作用。当误差曲面出现骤然起

伏时，可减小振荡趋势,提高训练速度[22]。

43

通过对标准BP神经网络程序的修改,提出了附加动量法，表4.１3为附加动量

法和标准BP神经网络循环次数的比较,结论如下：

表4。１３标准BP神经网络与附加动量神经网络循环次数对比

预测方法循环次数

标准BP神经网络65

附加动量神经网络62

由于本次设计中模型本身没有陷入局部最小值，故上述程序设计没有体现附加

动量法的跳出局部最小值的作用效果，但通过循环次数的比较我们也不难看出,附加

动量法同时能以更小的循环次数达到预定的精度目标,提高了训练速度,因此比标准

的BP神经网络具有更好的性能。

结论

电力系统短期负荷预测是电力市场化和电网正常运行的基础和前提,对于提高

对电力部门的经济效益有着十分重要的意义。为满足电力市场发展的需求，保证电

力系统安全、优质、经济的运行,本文针对BP人工神经网络技术对电力系统短期负

荷预测进行了研究。总结全文,得出以下主要结论:

（１)构建了基于ＢＰ神经网络电力负荷预测模型,应用建立的神经网络对电

力负荷进行了负荷预测,并同时运用最小二乘法建立的模型进行误差对比,验证了神

经网络模型的可行性,得出BP神经网络在精度上的优势。

44

(2)针对ＢＰ网络模型建立中的隐含层数确定、学习数率的选择、初始权值及

归

一化处理等相关问题进行分析，编写相关MＡＴLＡＢ程序,验证了所选模型的可行

性。

（３）在分析BP网络缺陷的基础上,采用附加动量法改进标准BP神经网络算

法，用以提高训练速度,避免网络陷入局部最小值。

由于样本数据量的限制，没有对它相关信息(包括天气情况、温度、降雨量、相

对湿度等）与负荷变化的关系问题加入到模型中进行分析，在模型中需要进一步考

虑跟多的因素；本文的预测工作并未考虑特殊节假日和周末的这些对电力负荷带来

很大影响的负荷预测,需要建立较好的模型还有待进一步学习和完善；同时对于隐含

层数的选择上没有明确的参数指导，也有待一步学习与思考。

谢辞

ﻩ值此论文完成之际,首先要感谢何怡刚老师和李生虎老师。老师平日里工作繁多，

但在我做毕业设计的每个阶段，从一开始查阅资料,论文方向的选定，中期检查，后

期详细地设计到最后整篇文论的完成，都非常耐心的对我进行指导。给我提供论文

大量数据资料和建议,告诉我应注意的细节问题，细心的给我指出错误。老师严肃的

科学态度,严谨的治学精神,精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。当我对

45

论文的思路感到迷茫时,您为我理清思路,指导我往一条比较清晰的思路上进行修

改。在论文的不断修改中,我也努力做到及时积极地老师交流，使我的论文得到不断

地完善。

然后还要感谢所有在大学期间传授我知识的老师,每一位老师的悉心教导都是

我完成这篇论文的基础。同时也要感谢我的母校合肥工业大学,给了我知识,给了我

思想，给了我成长,也给了我舞台情人节的图片 。感谢所有给予我关心和帮助的朋友们.人生的每

个阶段都值得好好珍惜,这段青葱岁月,在你们的关心和帮助下，我不断成长.我今后

的工作生涯中，我也会更加认真努力.

ﻩ[参考文献］

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[22]吕婵。基于ＢP神经网络的短期负荷预测[Ｄ]．武汉:华中科技大学,2０07.

47

ﻬ附录1:最小二乘法的MATLＡB程序

最小二乘法三次式拟合的ＭATLAB程序

以第1３天的1时刻的负荷为例,编写的MATＬＡB程序如下：

Ａ=ones（1３,４）;

X＝[12３４5678９101１1213]；

Y=[—0。8４62-0。9231-0.76９2-0。8462-0.7６92ﻩ—0．69２３

—０.692３ﻩ—0。７692-0。8４６2ﻩ－0。7６92ﻩ-0．69２3-0.846２-0.

６92３];

foｒk=0:3

ｎeｔ1＝0.0；

ｆorｉ=１：１3

neｔ１=neｔ1+X(i）^k＊A(ｉ,ｋ+1）;

end

ｎet2＝0。0；

forｉ＝１:13

net２=ｎet２+Ｘ（ｉ)^(ｋ＋1)*Ａ（i,k＋１）;

48

end

ｎet3=０。0；

fｏri=1：13

ｎet3=net３+X(i）^(k+2)*A(i,k＋1);

enｄ

ｎet4=0.0;

fｏｒｉ=1:１3

net4=ｎeｔ4+X（i）＾(k+3)*A(i,k+1);

ｅnd

nｅｔ5=0。0;

fori=1:13

neｔ５＝net5+X(ｉ）^k*Ｙ(i）*A(ｉ,k+1）；

eｎd

a（k+1)=net１;

b(k＋1）＝net2；

c（k+1)=nｅｔ３；

d(k+1）=net4;

ｅ(k＋1）＝neｔ5；

ｅnd

B=cat(2，a’,ｂ'，ｃ’,d’)；

Y＝[e'］;

Ｃ＝ｉnv（B);

D=C*Y；

O=[1３^013^113^213^3］*Ｄ；

49

ﻬ附录2标准ＢＰ神经网络的MATＬAB程序

以第１3天的1时刻的负荷为例,编写的MＡＴＬＡＢ程序如下:

rａnd('twister＇,０）；

r=12；

n=７;

ｓ=1;

coｕnt＝1；

a=0。05;

maxcｏｕnｔ＝2０00;

ｐrｅｃision=0．00０1;

W1＝０.1＊rａｎｄ(r,n）;

deltW1＝ｚeroｓ（r，n);

B1=0。1*ｒａｎd(n，ｓ）；

W2=0。1＊rand（n，ｓ)；

delｔW2＝ｚeros（n,ｓ);

B2=0.1*rand(１，s）;

P=［－0。846２—0。9２31-０。7６9２ﻩ-0．8462ﻩ-0.7692—０.６

923—０。6９２3—０.76９2-0。８４62—０。７6９2—0.6923ﻩ

—0.846２];

T=[—0。69２３］;

while(cｏunt〈=maxcｏunt)

ｆoｒk＝1:s

d(k)=T；

ｅｎｄ

ｆori=1:ｒ

x(ｉ)＝P(i)；

50

eｎd

forj=1:n

nｅt=０。0；

fori=1:ｒ

net=net+x(i)＊Ｗ１(ｉ,j);

end

ｎet=net—Ｂ1(ｊ）;

ｙ(j)=１/(1+exp（－nｅt））;

end

ｆoｒk=1:ｓ

net＝０。0;

foｒｊ＝１：n

neｔ=net+y（ｊ）*Ｗ2（j,k）；

enｄ

ｎet=ｎet—B2(k）;

o（ｋ)=ｎeｔ;

end

ｆorｋ=１：s

ｄ（ｋ)=T(k);

enｄ

foｒｋ=1：s

errort=(d(k）—o（ｋ）)^2;

eｎd

errｏr（ｃouｎｔ)=0。５*ｅｒｒｏrt；

fork=1:s

chu(ｋ）=（d（ｋ）—o(k)）；

eｎｄ

ｆoｒj=1：n

ｙｉn（j)＝0.0;

fork=1:s

51

ｙin（j）=yiｎ（j)+chu＊W2（ｊ,ｋ);

end

ｅｎd

forj=1:n

ｆoｒk＝1：s

ｄeltＷ2(j,k）=a＊chｕ（k)*ｙ（j)；

Ｗ２(ｊ,k)=Ｗ２(j，ｋ)+dｅltＷ２(ｊ,k）；

eｎd

eｎd

ｆork=1:s

Ｂ2(k)＝B2(ｋ）+a*chｕ(k）;

end

fori=1:ｒ

forｊ=1:n

deltＷ1(i,j)＝a*ｙiｎ(j)＊x(i）;

W1(i，j)=W1（ｉ,ｊ）+dｅltW１（ｉ,j）；

end

end

foｒj=１:ｎ

B1(j）＝B１(ｊ)+a*yin(ｊ)；

eｎd

if(ｅrror(ｃount）〈prｅcisｉｏn)

ｂrｅａk；

end

couｎt=ｃoｕnt+1;

ｅnd

p=１:ｃouｎｔ;

plｏｔ（ｐ，error(p）,’-＇）；

52

附录3附加动量法的ＭAＴLAＢ程序

以第13天的1时刻的负荷为例,编写的MAＴLAＢ程序如下:

rａnd(’ｔwｉster’,0）；

r=12；

n=7;

ｓ=１;

coｕnt=1；

errｏrp=0.0；

a＝0.05；

b=0。９5；

mａｘcoｕnt=2０00;

pｒecision＝０。０001;

W1=０。１＊ranｄ（r,n）;

deltW1＝zerｏｓ(ｒ,ｎ）；

dW1＝zerｏs（ｒ,ｎ）;

B１=0。1*rand（n,s);

deltB１＝zeｒｏs(n，s）;

ｄB1=zｅros(n,s);

W2=0。1＊rand(ｎ，s);

deltＷ2=ｚerｏs(ｎ,ｓ);

dW２=ｚeroｓ(n,s);

B2＝0。1＊rand（１，s);

deltＢ2=ｚeros（１,s)；

dB２=zeros(1,ｓ）;

P=［-0。8462ﻩ—０.923１ﻩ-0。769２ﻩ-０。８46２—0.769２-0。

53

6923—0．６923—0。7692ﻩ－0．８462ﻩ—0。7692ﻩ—0。692３—０。8４

62］;

T=[-0。6923］；

whilｅ（cｏuｎt〈=maxcount）

forｋ＝1：s

ｄ(ｋ)=T；

eｎd

ｆorｉ=1:r

x(ｉ)=P(i);

end

fｏrj=1：ｎ

net＝0.0;

foｒi=1:r

net＝net+x(ｉ)*W１(i,ｊ)；

ｅｎｄ

neｔ=neｔ－B１(j)；

y(ｊ）＝1/（１＋ｅxｐ（—net)）;

end

foｒk＝1:s

nｅt=０。０；

fｏｒj=１:n

net=ｎet+y（j)*W2(ｊ,ｋ);

eｎd

neｔ=net-Ｂ2（ｋ);

o（k)=nｅt;

enｄ

fｏrk=1:ｓ

d(k）=T(ｋ);

enｄ

forｋ＝1:s

54

errort=（d(ｋ)—o(k)）＾2;

ｅnd

iｆerrort>１。04*erroｒｐ

erroｒｐ＝errort;

ｂ=0;

eｌｓeb=０.９５

end

eｒror(cｏunｔ)＝0.５＊ｅrroｒt；

fork=１：s

chu(ｋ)=（d（k)—o(k）)；

end

ｆoｒｊ＝1：n

ｙin(j)=0.0;

ｆork＝1:s

yin（j）＝ｙiｎ（j）＋ｃｈｕ(ｋ)＊Ｗ2（j,k）；

ｅｎd

ｅnd

ｆorj=1：n

foｒk=１:s

deltW2(j,k）=ａ*chｕ(ｋ)＊y(j);

W2(j,k)=Ｗ2(j,k）+(1—b)＊dｅｌtＷ2(ｊ，ｋ)＋b*ｄＷ2(ｊ,k);

dW2(j，k）＝deltW2(ｊ，k);

enｄ

end

ｆork=1:s

ｄeｌtB2（k)=a*chｕ(k）;

B2(k)=B2(k)+（1—b）*deｌtＢ2(k）+b*dB2（ｋ）;

dB２（k)=ｄelｔB２（k);

ｅnd

fｏri=１:r

55

fｏrj=1：n

deltW１(ｉ，ｊ)=ａ*yin(ｊ）*ｘ(ｉ）;

W１(i,j)=W１(i,ｊ)+（1－b)＊ｄｅltW1（ｉ，j）＋b＊dW1(ｉ,j）;

dＷ1（ｉ,ｊ）=dｅｌtW1（i，j);

end

end

forj＝１:ｎ

deltB１(ｊ)=a＊yin(j）;

Ｂ１（j)=Ｂ１(j）+（1-ｂ)*deｌｔB1（j）+b*dＢ1(j);

dB１（ｊ)=delｔＢ1（j);

enｄ

if(errｏｒ（ｃｏunt）〈preｃiｓiｏn)

breaｋ；

enｄ

count=ｃｏuｎt+1；

eｎd

p=1:coｕｎｔ;

plｏt(p，error(p),'—'）;