陈循

EquipmentManufacturingTechnologyNo.12,2020

基于三参数指数-威布尔分布的加速

试验剖面优化设计方法

王海东$，陈志伟％,马洪波％,赵少康％,蒋冈！

(1.上海密机械究所环境试验检测部，上海201600；

2.西安电子科技大机电工程院，西安710071)

摘

要:加速寿命试验利用加速应力对试件进行寿命试验，可以提高试验和获得产9的寿命信息的效率

。为更加准确地

评估高可靠性长寿命机电装备在规定环境下工作的寿命，同时考虑到三参数指数-威布尔分布可以更好地描述复杂产

9的失效机理，基于三参数指数-威布尔分布，2应力水平和应力转换时间为设计变量，2产9在正常应力水平下的对

数中位寿命估计值的渐近方差最小化为优化准则，进行三步进应力加速寿命试验剖面的优化设计，八字刘海

并与通过传统剖面设

计方法设计的剖面进行对比，证明了该优化方法的有效性。

关键词：加速寿命试验;三参数指数-威布尔分布;设计变量;优化准则

中图分类号:TN406文献标识码:A

文章编号：1672-545X(2020

)12-0040-05

0引言

在传统环境应力试验中，对可使用时间长、不易

发生故障的机电产品，无法在有限的试验时间内获

取足够的失效数据来进行寿命的有效预测。为了减

少试验成本，提高对其寿命评估的效率和准确性，

目

前常采用加速寿命试验方法。在可靠性技术中，加速

寿命试验(ALT)于高可靠性且长寿命产品具有试验

效率高的显著优势，这极大地减少了试验时间和降

了试验用，大的优势使其应用于新材

机电发和究等领域叫ALT

用更高的环境应力来使产品迅速暴岀故障，

进用

速的产品故障来进行可靠性

评估。

目前已有不少对应力加速寿命试验

CSALT)、进应力加速寿命试验

SSALT)和序进应力加速寿命试验PSALT)这

加速试验进行了的优究。Tang=2>

究了和的应力

CSALT优方Miller冈于数进行了：

寿命试验的进应力SSALT优

究。Fard=E>基于Weibull产品可靠寿命估

的进方为准进行I?

SSALT优究。问在

机争

失效的，采用了估和MLE估方

法对指数的PSALT数进行估问于

数数对应IICSALT进

行了统，采用了EMLS法的

方法对数进行估，Boot-p方法数

的间，MonteCarlo数的

估=力在TPWD失效的

下，对数Weibull进行了统，采用

MLE方法对数进行了估，扌

了MLE方法具有性。管强冋采用Bayes方法

对数进行了CSALT试验和数

CSALT这试验的统，Monte

Carlo了Bayes估量的优良性。

CSALT操作且数据容易，试验时间较

长；进加速试验效率高、试验件的需求少，

是产品

进行加速试验的首选;PSALT试验效率是高的，但

对试验极其严苛，操作难非常大且数据'

论的发不成熟，实际运用较少。由于机电

产品构复杂，其失效率函数为非调,故本文

采用数-数威尔[9-11]来进行加速试验剖

面的优

收稿日期：2020-09-06

基金项目：装备预先研究项目(41402010401)

作者简介：海东(1975-)，男，安徽肥东人，士，研究员，主要从事机械装备强度环境试验方面研究工作。

40

《装备制造技术>2020年第12期

1试验剖面优化设计

1.1确定分布函数和加速模型

1.1.1选择分布函数

在常见产品寿命模型中，主要有贝塔分布、伽马

分布和威布尔分布等。这几个模型中，威布尔分布模

型在可靠性分析中的应用最为广泛，因为无论是对

机械产品还是电子产品的寿命数据来说它的拟合效

果最好。但机电设备产品结构复桌面背景图片高清 杂，其失效率函数常

为非单调函数

，而寿命模型中几个常用的寿命分布

模型的失效率函数都是单调函数,不符合实际情，

在数威布尔分布函数中第个

数，数数-威布尔分布函数，其失效

率函数为非单调函数，其失效分布函数为：

[[n]a

F（"）=|1-exp#-仃（1）

式中，！为尺度参数（！>0）,",#为形状参数

（",#>0）。

1.1.2选择加模型

ALT的具为：在合的和

设的，在产品应失效机

不

的，、

的应和来产品寿命-应

的，为加模型，在加情

产品的寿命、因等，

最的产品在的寿

命特征。

加模型分为：模型和

模型，其中有单应模型和应模型。因本

度应，选用单应的Arrhenius

模型，

!#expIk-（T+273.15）'（2）

式中:！为尺度参数（产品寿命）;T为

（"）;（%为eV）■，&=8.617x10-5eV/K；A未

1.2设计变量

1.2.1选择加

为分析，用

的

行研究。

1,S”为不改失效机的最大度

应+,为

截尾S1和S2为加应+1

和+2为应转换。除此之外，还知道产品正常工

作应为S。。

1.2.2对模型标准处

由于加模型的种数比较，为分析带来

了很的麻烦。为求解更加快，并且模型

具有更好的泛，对选的加速模型标准

处是十分必要的。

（1）应转换标准化

已截尾

+,，

令

"1=」；"2=奴⑶

+c+c

则应力转换时间+1和

+2转为标准应力转换时

间"1和"2。

（2）应标准

已正常工作应为So,最高加速应力水

平为S*，令

-1=汇兽;-2=迂兽⑷

S*S0S*S0

则加速应力水平S1和S2转化为标准应力水平

-1和-20

1.3约束条件与试验剖面优化准则

1.3.1约束

针对三步加的设量有4个，分别

为应转换+1和+2加应S1和S2，

归处转换的应转换"1和"2

以及加速应力水平-1和-2,此时对应的约束为

0<"1<"2<1；0<-1<-2<1（5

）

1.3.2优准则

对可用长且不易损坏的产品

，

在对其

SSALT，在沙皇lol 正常作的，样的/

阶分位寿命的极大似估值的渐差，其作

为产品的一个跟用相的量。为了尽可

的提升对其估的准

度，并减少对样的需求，

提高效率，正常应产品/阶分位寿命的

极大似估值的渐差最小为准则，对加寿

命案优叫

41

EquipmentManufacturingTechnologyNo.12,2020

1.4目标函数

1.4.1构建累积失效模型

根据Nelson累积失效理论，由F0"i)=F2S1)得

!1=—1(6)

"1

冋理，由!2("2-"1+!1)=!(!2)得：

!2=虹："2-"1+!1)=也："2-"1)+虹41⑺

"2"2"1

其中,！表示经过转换后的累积等效试验时间。

因此，失效时间#的累积分布函数为：

0<#'"1

!(#)=%-exp-p#~"1+!1

IL"2

"1<#'"2

!(#)=%-exp

##一

"2+!2

#"3/

=%-exp-j!一"2|"2-"1

IL"3"2"1丿门

_"2<#'"&

(8)

1.4.2极大似然估计

对于加速试验的失效数据，一般采用极大似然

估计法(MLE),MLE是先通过产品的总体概率密度

函数和样本信息来构建事件的似然函数，然后寻求

一组估计值来尽量使事件的发生概率达，

是使其似然函数得值。MLE加速试

验中分，降低了分估计带来的

累积误差，更利于计的一

，MLE了信息失。因此用极大

似然估计法计分。

'样本时间失效，定义3个指示函

数。

I，#I"1，(2珂0，#'I"2，(3珂0，#'>「⑼

通过极似然估计法对数似然函数一

数方程组。

%)/%$二0

dL/d#二0

(0)

二0

%L/%&2

二0

为组，得的是极

其的，一般MATLAB中的法求

1.4.3分数估计

据建模型得"估计值为：

"0=exp[&1+&r'(*0)]

(11)

得的累积分布函数为

其极似然估计值为

#+="0+[-In(1-+")]"#(13)

1.4.4差

模型数估计值的方差-协方差矩阵为：

Var($)Cov($,#)

Cov(#,$)Var(#)

Cov(&1,$)Cov(&1,#)

Cov(&2，$)Var(&2,#)

Cov($，&1)Cov($，&2)

Cov(#，&1)Cov(#，&2)

Cov(&JCov(&1,&2)

Cov(&2,&1)Cov(&2)

(4)

协方差矩阵在大多数情况下很难求解，甚至无

法求，据MLE和计理论，

差Fisher，即！=尸，

通过Fisher矩阵求得协方差矩阵。渐进方差为

Var(In#+)=，•-•矿=H-F^l-HT(15)

其中，

,=|%In#+%In#+%In#+%In#+$((>)

得计变量#1、#2、/1和/2的

渐进方差表达，为的：

Find#1,#2,/1,/2

minVar(In#p)

0

1((7)

Fisher求.似求.

使用卡洛模拟的法

求。MonteCarlo方法对于基本变量的维数及分

布形和函数的形式及维数均殊求，且易

于编实现。

2仿真算例

8)计量

0={#1,#2,/1,/2}

88)

42

《装备制造技术>2020年第12期

式中:！$,!2为应力转换时间为应力水平。

（2）约束条件

在不考虑其它环境情况、设计指标和人为要求

的情况下,应力转换时间如,！2和加速应力水平"2

需满足：

：0

【0&"1<"2

（3）目标函数

[$）=Var（lnxo.5）=（20）

式中:

Var（ln华人黑帮 xo.i）表示产品在应力S。下的对数中位寿

命的渐进方差;&为模型参数的信息矩阵;HT为H的

转置,H为产品对数中位寿命表达式对模型参数的

一阶偏导数数组。

（4）选定试验参数

选定加速应力为温度应力进应力水平数为

3,温应力为20!,温应力为90!,试

验时间为9h。

（5）模型参数的验估计

在设一产品的验估计值为：

!=2.587；"=0.715；#$=9.993；#2=4.826⑵）

（6）蒙特卡罗方法参数

设置蒙特卡罗日记账的登记方法 方法的迭代次数为:G=3000：

（7）传设计试验方

在传试验方设计中，一般选定应力水平和

应力转换时间间在选试验

应力水平数*=3设计，则传统试验

方的试验为:

右"扌&

,,,=1,2（22）

Si=S0+-（0）

式中：为应力转换时间；+3为试验时间;S。

为应力；5为加速应力;S3为加速应力。

r8）试验方的对

试验方的渐进方差对表1所

示，表试验方传设计试

验方的渐进方差,的计的

计：

表1传统均匀设计试验方案与本文优化试验方案的对比

x1x2

y1

y2

渐进方差

传统均匀试验方案

1/32/31/32/春节的春联 32947.895

试验方

0.1020.2130.3770.7271.511

3结束语

参数指数2进

进加速寿命试验的设计,传设

计的加速试验方法,对,

应力水平和应力转换时间的加速寿命试验

的渐进方差,的试验

进加速寿命试验的试验数，在进时可

的计：

要进加速寿命试验方法

的设计,的设计方法

进(步进数3)加速寿命试验方法的设

计；时加速应力不温,

应力(如温度、振动、湿度、)的情况。

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43

EquipmentManufacturingTechnologyNo.12,2020

AcceleratedTestProfileBadonThree-parameter

exponential-WeibullDistributionOptimalDesignMethod

WANGHai-dong1,CHEN

Dhi—wei2,MAHong-bo2,ZHAOShao—Jang2,JIANGGang1

(aiSpaceflightPrecisionMachineryInstituteEnvironmentaltestingdepartment,Shanghai201600,China;

of

Mechano-ElectronicEngineering,XidianUniversity,Xi'an710071,China)

Abstract:Acceleratedlifetestusacceleratedstresstocarryoutlifetestonspecimens,whichcanimprovethe

efficiency

rtomoreaccuratelyevaluatetheworking

lifeof

high-reliabilityandlong-lifeelectrome高中生活总结 chanicalequipmentina

specifiedenvironment,taking

intoaccountthe

three-parameterexponential-Weibulldistributioncanbetterdescribethefailure

mechanismofcomplexproducts.

Badonthethree-parameter

exponential-weibull

distribution,th呼唤作文600字 estresslevelandstressconversiontime

areud

asdesignvariables,andtheasymptoticvarianceofthelogarithmicmedian

life

estimateoftheproductunderthe

normalstress

levelistakenastheoptimizationcriterion,and

the

three-step

stress

isperformed

Theoptimizedde

signoftheacceleratedlifetestctionandthecomparisonwiththe

ctiondesignedbythe

traditionalctionde

signmethod

provetheeffectivenessoftheoptimizationmethod.

Keywords:acceleratedlifetest;three-parameterexponential-Weibull

distribution;designvariables;optimization

criteria

(上接第23页)

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SimulationAnalysisofFrontalCollisionofBusandDesignofEnergy-AbsorbingStructure

HEJi-kun,WANG

Kun-yu,HUShu-liang,LAIZhi-jian,HUANGWei

(CollegeofMechanicalEngineering,GuangxiUniversity,Nanning530004,China)

Abstract:The

finiteelementmodel

ofcity

buswastablishedbyusingHyperMeshsoftware,andthefrontalcolli

sionsimulation

analysisofa12mlongcitybusat30km/hwascarriedoutby

tion,accordingtothecharacteristicsofcitybusdeformationandenergy

absorption,Usingthe

collaptheoryof

longitudinalcrushingofthin-walledbeamswithrectangularction,designingsixrectangularenergy-absorbing

ultsshowthattheenergyabsorbedbytherectangularstructureis28.07

kJ,theenergyabsorptioneffectis

significant,the

collisionaccelerationinthemaindeformationareaisreduced

ivelyprotectthesafetyofthedriverand

frontpasnger,itprovidesaneffectivereferencefor

improvingthesafetyofbusinfrontal

collision.

Keywords:citybus;frontalcollision;thinwallbeam;energyabsorptionstructure;energyabsorptionsituations;

theacceleration

44