道正

聚焦两道正多边形问题

例1如图1，有六个矩形水池环绕．矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形

的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是米（所有管道都

在同一平面内，结果保留根号）．

分析：本做游戏的作文 题是一道和正多边形有关的实际问题，解决问题的关键是从实际问题中构建数学模型，即

画出如图2所示的这正六边形。所要解决的实际问题就转化为求点P到六边形六条边的距离和。为此只

需要过点P作PH⊥AB于H，利用勾股定理求到PH即可。

．

图1图2

解：如图2，作PH⊥AB于H，由于ABCDFEF是正六边形，所以PB=AB=4米，BH=

2居的成语

1

A2的倍数的特征 B=2米，在Rt△BPH

中，利用勾股定理可得PH=

32242222BHPB

米，236=123。

所以从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长英语自我介绍初中 度最短是123米。

总结：求正多边上海到丽水 形的半径、边心距等问题，主要是将构造直角三角形，将多边形问题转化为三角形问题

解决。

例2如图3是两个相同的正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．求重

叠部分面积与阴影部分面积之比.

分析:本题是一贫开头的成语 道与正六边形有关的计算题.两个正六边形,要求重叠部分面积与阴影部分面积之比,只

要找到重叠部分面积、阴影部分面积与正六边形ABCDEF面积的关系即可解决问题.

解:如图3,连结OA、OB、OC，设OA交AB于K，OE交CD于H，

因为∠AOK=∠AOC-∠KOC=120-∠KOC，

∠COH=120-∠KOC，

所以∠AOK=∠COH，

又∠OAK=∠OCH=60，OA=OC，

所以△AOK≌△COH，

所以S

五边形OKBCH

=S

四边形ABCO

=2S

△OBC

，

所以S

阴影

=S

正六边形ABCDEF

-S

五边形OKBCH′

=6S

△OBC

-2S

△OBC

=4S

△OBC

。

S

五边形OKBCH

：S

阴影

=

2

1

4

2

.图3

即重叠部分面积与阴影部分面积之比

2

1

。

总结：本题通过利用正六边形的有关性质，构造全等三角形，将不规则图形的面积用同一个三角形的

面积表示出来体现了一种数学思想——转化思想。这也是解决正多边形有关问题常用到的数学思想烧烤肉怎么腌制好吃 。

Ｄ

Ｃ

Ｂ

Ａ

Ｆ

Ｅ

P