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2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）

A．1mB．

4

3

mC．3mD．

10

3

m

2．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼

成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）

A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2

3．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，

则k的值为（）

A．﹣2B．4C．﹣4D．2

4．下列各数：1.414，

2

，﹣

1

3

，0，其中是无理数的为（）

A．1.414B．

2

C．﹣

1

3

D．0

5．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()

A．a+t>aB．a+t

6．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则

每个小箱子装洗衣粉（）

A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克

7．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）

A．B．

3

2



C．2D．3

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），

D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作

点P2的对称点P3，以D为对称中成绩查询时间 心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标

是（）

A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）

9．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）

A．B．

C．D．

10．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a

的值为（）

A．1B．－1C．2D．－2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，反比例函数y=

32

x

的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，

以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平

分∠ABC时，点A的坐标为_____．

12．若关于x的方程x2-

2

x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为___．

13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河

北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河

北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．

14．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab三倍工资怎么算 2＝_____．

15．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则

B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．

16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN

所在的直线翻折得到写景的作文 △A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．

17．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”

的坐标为_____.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

19．（5分）计算：﹣22+（﹣2018）0﹣2sin60+|1﹣

3

|

20．（8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期

参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计

图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

21．（10分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件

数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．

22．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最

认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制

成如下不完整的统计图．

根据图中信息求出m=，n=；

请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这

一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两

名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

23．（12分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计

划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

24．（14分）阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式

42

2

3

1

xx

x





拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=

﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴

11

3

a

ab











，∴小山羊的故事 a=2，b=1

∴

42

2

3

1

xx

x





=

22

2

(1)(2)1

1

xx

x





=

22

2

(1)(2)

1

xx

x





+

2

1

1x

=x2+2+

2

1

1x

这样，分式

42

2

3

1

xx

x





被拆分成

了一个整式x2+2与一个分式

2

1

1x

的和．

解答：将分式

42

2

68

1

xx

x





拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明

42

2

68

1

xx

x





的最小值

为1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

由∠AGE=∠CHE=90，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的

长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，

∵AG⊥EH，CH⊥EH，

∴∠AGE=∠CHE=90，

∵∠AEG=∠CEH，

∴△AEG∽△CEH，

∴

EG

AG

=

EH

CH

=

EGGH

CH



，即

2

4.5

=

2

7.5

GH

，

解得：GH=

4

3

，

则BD=GH=

4

3

m，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

2、D

【解析】

标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成

比例求出

5

3

DE

BF



，即

5

3

EF

BF



，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，

再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．

【详解】

解:如图，∵正方形的边DE∥CF，

∴∠B=∠AED，

∵∠ADE=∠EFB=90，

∴△ADE∽△EFB，

∴

105

63

DEAE

BFBE



，

∴

5

3

EF

BF



，

设BF=3a，则EF=5a，

∴BC=3a+5a=8a，

AC=8a

5

3

=

40

3

a，

在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，

即（

40

3

a）1+（8a）1=（10+6）1，

解得a1=

18

17

，

红、蓝两张纸片的面积之和=

1

2

40

3

a8a-（5a）1，

=

160

3

a1-15a1，

=

85

3

a1，

=

85

3

18

17

，

=30cm1．

故选D．

【点睛】

本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减

去正方形的面积求解是关键.

3、C

【解析】

试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．

则∠BDO=∠ACO=90，则∠BOD+∠OBD=90，

∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．

故选C．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．

4、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.

考点：无理数的定义.

5、A

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.

t＞0，

∴a＋t＞a，

故选A.

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.

6、C

【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．

【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：

4x+2=36，

解得：x=8.5，

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，

故选C．

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是电脑无网络 解答本题的关键.

7、D

【解析】

根据等边三角形的性质得到∠A=60，再利用圆周角定理得到∠BOC=120，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部

分的面积即可．

【详解】

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60，

∴∠BOC=2∠A=120，

∴图中阴影部分的面积=

21203

360



=3．

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120是解决问题的关键．

8、B

【解析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点

P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．

详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，

又∵A的坐标是（1，1），

结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；

同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．

根据对称关系，依次可以求得：

P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），

令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（41+a1，b1），

∵1010=4501+1，

∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），

故选：B．

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．

9、A

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．

【详解】

如图，点E即为所求作的点．故选：A．

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据肾炎康复片的功效 相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已

知角的作法式解题的关键．

10、A

【解析】

试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物祛斑面膜配方 线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上

方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)

可求出a=1.

故选A

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（

3

，

6

）

【解析】

分析：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，

根据角平分线的性质可得出

1

2

CPCFBC

APAEAB



，设点A的坐标为（a，

32

a

）（a＞0），由

2

2

OE

AE



可求出a值，

进而得到点A的坐标．

详解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴OA=OC，OC⊥AB，

∴∠AOE+∠COF=90．

∵∠COF+∠OCF=90，

∴∠AOE=∠OCF．

在△AOE和△OCF中，

=

=

=

AEOOFC

AOEOCF

OAOC















，

∴△AOE≌△OCF（AAS），

∴AE=OF，OE=CF．

∵BP平分∠ABC，

∴

1

2

CPCFBC

APAEAB



，

∴

2

2

OE

AE



．

设点A的坐标为（a，

32

a

），

∴

2

2

32

a

a



，

解得：a=

3

或a=-

3

（舍去），

∴

32

a

=

6

，

∴点A的坐标为（

3

，

6

），

故答案为：（（

3

，

6

））．

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形

性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．

12、30

【解析】

试题解析：∵关于x的方程

22sin0xx

有两个相等的实数根，

∴

2

241sin0，

解得：

1

sin

2

，

∴锐角的度数为30；

故答案为30．

13、

21.护士的简笔画 8250xx

【解析】

【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可

得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，

由题意得：x+(2x+1.82)=50，

故答案为x+(2x+1.82)=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

14、3a（a﹣b）1

【解析】

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

3a3﹣6a1b+3ab1，

＝3a（a1﹣1ab+b1），

＝3a（a﹣b）1．

故答案为：3a（a﹣b）1．

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据

多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.

15、120

【解析】

根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计

算出B品吩咐的意思 牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．

【详解】

解：∵三种品牌的粽子总数为120050%=2400个，

又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，

∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，

则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360

8001

360120

24003



．

故答案为120．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

16、

272

【解析】

解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，

过点M作MF⊥DC于点F，

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60，M为AD中点，

∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60，

∴∠FMD=30，

∴FD=

1

2

MD=1，

∴FM=DMcos30=

3

，

∴

2227MCFMCF

，

∴A′C=MC﹣MA′=

272

．

故答案为

272

．

【点评】

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．

17、（-2，-2）

【解析】

先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．

【详解】

“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），

故答案是：（﹣2，﹣2）．

【点睛】

考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；

【解析】

（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进

而求出反比例函数的解析式.

（2）联立方程组求解出交点坐标即可.

（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.

【详解】

（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，

∵CD⊥x轴，

∴OB∥CD，

∴△ABO∽△ACD，

∴，

∴，

∴CD=20，

∴点C坐标为（﹣4，20），

∴n=xy=﹣80.

∴反比例函数解析式为：y=﹣,

把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,

解得：.

∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,

（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,

x1=10，x2=﹣4,

当x=10时，y=﹣8,

∴点E坐标为（10，﹣8）,

∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.

（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,

∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.

【点睛】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.

19、－4

【解析】

分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根

据绝对值的意义化简.

详解：原式=-4+1-2

3

2

+

3

-1=-4

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解

答本题的关键.

20、（1）25，90；

（2）见解析；

（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．

【解析】

试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得

a

的值，再乘以360即得扇形的圆心角；

（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；

（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.

（1）由图可得

该扇形圆心角的度数为90；

（2）“活动时间为6天”的人数，如图所示：

（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，2000075%=1

∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．

考点：统计的应用

点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.

21、技术改进后每天加工1个零件．

【解析】

分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进

行检验得出答案．

详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，

根据题意可得

5005000500

35

1.5xx





，解得x=100，

经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．

答：技术改进后每天加工1个零件．

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要

对方程的解进行检验．

22、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）

5

6

【解析】

分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可吃什么护肝养肝 得．

详解：（1）∵被调查的总人数m=1010%=100人，

∴支付宝的人数所占百分比n%=

35

100

100%=35%，即n=35，

（2）网购人数为10015%=15人，微信对应的百分比为

40

100

100%=40%，

补全图形如下：

（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%=800人；

（4）列表如下：

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，

所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为

105

126



．

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23、原计划每天种树40棵．

【解析】

设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其

解即可．

【详解】

设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得

1000

x

−

1000

+%x（125）

=5，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解.

答：原计划每天种树40棵.

24、(1)=x2+7+

2

1

1x

(2)见解析

【解析】

（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；

（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．

【详解】

（1）设﹣x4﹣6x+1=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，

可得

16

8

a

ab











，

解得：a=7，b=1，

则原式=x2+7+

2

1

1x

；

（2）由（1）可知，

42

2

68

1

xx

x





=x2+7+

2

1

1x

．

∵x2≥0，∴x2+7≥7；

当x=0时，取得最小值0，

∴当x=0时，x2+7+

2

1

1x

最小值为1，

即原式的最小值为1．