昆明呈贡

试卷第1页，共6页

2022年云南省昆明市呈贡区中考数学模拟试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．在党中央的坚强领导下，经过艰苦卓绝的奋战，新冠疫情得到了有效控制．研究发

现，某种新型冠状病毒的直径约为

130

纳米，已知

130

纳米＝

0.00000013

米，

0.00000013

用科学记数法表示是（）

A

．60.1310

B

．70.1310

C

．61.310

D

．71.310

2

．下列计算正确的是（）

A

．33623aaa

B

．3

26aa

C

．2

36236abab

D

．2

22abab

3

．如图所示的几何体的左视图是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

4

．下列判断错误的是（）

A

．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

B

．一组数据

2

，

5

，

3

，

5

，

6

，

8

的众数和中位数都是

5

C

．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为20.2S

甲

，20.1S

乙

，那么甲组队员的身高

比较整齐

D

．一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共

20

个，这些球除颜色外都相同，小红通过

多次试验发现，摸出红球的频率稳定在

0.25

左右，则袋子中红球的个数可能是

5

个

5

．如图，

AB//CD

，

DB⊥BC

，垂足为点

B

，

⊥1

＝

40

，则

⊥2

的度数是（）

A

．

60B

．

50C

．

40D

．

30

6

．一元二次方程23210xx

的根的情况是（）

试卷第2页，共6页

A

．没有实数根

B

．有两个相等的实数根

C

．有两个不相等的实数根

D

．无法判断

7

．按一定规律排列的单项式：2a

，34a

，49a

，516a

，625a

，

……

，第

n

个单项式

是（）

A

．1

211n

nna



B

．211n

nna

C

．1

21n

nna

D

．21n

nna

8

．如图，已知等腰

⊥ABC

的周长为

18

，底边

BC

＝

4

．尺规作图如下：分别以点

A

，

C

为圆心，大于

1

2

AC

的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交

AB

边于点

D

，则

⊥BCD

的周长为（）

A

．

11B

．

12C

．

13D

．

14

9

．如图，

⊥O

是

⊥ABC

的外接圆，

AD

是

⊥O

的直径．若

13AD

，弦5AB，则

tanACB的值为（）

A

．

13

5

B

．

12

13

C

．

5

13

D

．

5

12

10

．如图，从一个边长为

2m

的正六边形

ABCDEF

铁皮上剪出一个扇形

CAE

，如果将

剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（）

试卷第3页，共6页

A

．

3

m

2

B

．

3

m

3

C

．

3

m

4

D

．

3m

11

．若关于

x

的分式方程

33

1

22

xmm

xx







的解是负数，则

m

的取值范围为（）

A

．

1

3

m且

0mB

．

1

3

mC

．

1

3

m

且

0mD

．

1

3

m

12

．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

0

k

yx

x

的图象同时经过等腰

Rt⊥OAB

的顶点

A

，

B

，且

⊥OAB

＝

90

，若点

A

的横坐标为

2

，则

k

的值为（）

A

．

25

B

．45

C

．

425

D

．

225

二、填空题

13

．

2022

的相反数为

_________

．

14

．计算：2

01

39

3











______

．

15

．若

20mn

，则

22

2

mn

mnm





的值为

______

．

16

．一个多边形的内角和是它的外角和的

5

倍，则这个多边形的边数为

____________

．

17

．如图，在正方形

ABCD

中，以点

B

，

C

为圆心，

BC

为半径作

AC

，

BD

，两弧相

交于点

E

，若

AB

＝

2

，则阴影部分的面积为

______

．

18

．在菱形

ABCD

中，

AB

＝

4

，

⊥ABC

＝

60

，连接

AC

，

BD

，

E

是菱形边上或对角线上

一点，且

⊥CAE

＝

30

，则

BE

的长为

______

．

三、解答题

19

．

2021

年

7

月

24

日，教育部官网正式发布由中共中央办公厅、国务院办公厅中国古代寓言故事 印发

的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某市就

“

学

生完成书面作业需要的时间问题

”

随机调查了辖区内部分初中学生．将收集的信息进行

试卷第4页，共6页

统计分成

A

，

B

，

C

，

D

四个组别，其中

A

：

30

分钟以下；

B

：

30~60

分钟；

C

：

60~90

分钟；

D

：

90

分钟以上．并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表：

组别学生完成书面作业需要时间t（分钟）人数

A030t60

B3060tm

C6090t160

D

90t

80

请根据上述信息解答下列问题：

(1)

表格中的

m

＝

______

；

(2)C

组对应扇形的圆心角为

______

度；本次调查数据的中位数落在

______

组内；

(3)

若该市辖区约有

78000

名初中学生，请你估计能在国家规定的

90

分钟（含

90

分

钟）内完成书面作业的学生人数？

20

．

2022

年

3

月

23

日

“

天宫课堂

”

第二课在中国空间站正式开讲了，

“

太空教师

”

翟志

刚、王亚平、叶光富又上了一堂精彩的太空科普课．某学校为了培养学生对航天知识

的学习兴趣，将举办航天知识讲座．现决定从

A

，

B

，

C

，

D

四名志愿者中随机选取两

名志愿者担任引导员．

(1)“B

志愿者被选中

”

是

______

事件（填

“

随机

”

或

“

不可能

”

或

“

必然

”

）；

(2)

请用列表或画树状图的方法求出抽到

A

，

B

两名志愿者的概率．

21

．

“

冰墩墩

”

和

“

雪容融

”

分别是北京

2022

年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉

祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共

600

件，

且当天全部售出，生产成本和销售单价如下表所示：

生产成本（元/件）销售单价（元/件）

“冰墩墩”4250

试卷第5页，共6页

“雪容融”3541

设该厂每天制作

“

冰墩墩

”

挂件

x

件，每天获得的利润为

y

元．

(1)

求出

y

与

x

之间的函数关系式；

(2)

若该厂每天投入总成本不超过

23800

元，应怎样安排

“

冰墩墩

”

和

“

雪容融

”

的制作

量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作数量．

22

．如图，

BC

是

⊥O

的直径，

BD

平分

⊥ABC

交

⊥O

于点

D

，

DA⊥BA

于点

A

，

AB

交

⊥O

于点

E

．

(1)

求证：

AD

是

⊥O

的切线；

(2)

若

AD

＝

6

，

AE

＝

3

，求

sinABC

的值．

23

．如图，在矩形

ABCD

中，

E

为

BC

的中点，

AE⊥BD

于点

F

，连接

CF

．

(1)

求证：

AB

＝

CF

；

(2)

若

42AB

，求

DF

的长．

24

．在平面直角坐标系

xOy

中，已知抛物线2yaxbxc

交

x

轴于1,0A

，4,0B

两点，与

y

轴交于点0,3C

．

试卷第6页，共6页

(1)

求抛物线的函数解析式；

(2)

如图

1

，点

D

为直线

BC

上方抛物线上一动点，连接

AD

，交

BC

于点

E

，求

DE

AE

的

最大值；

(3)

如图

2

，点

P

为抛物线上一动点，是否存在点

P

，使得

2⊥PCB

＝

⊥OCB

，若存在，

请直接

．．

写出点

P

的坐标；若不存在，请说明理由．

答案第1页，共21页

参考答案：

1

．

D

【解析】

【分析】

科学记数法表示形式为10na，其中110a，确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时小数

点移动了几位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于

10

时，

n

为正整数，当原数的绝对值小于1时，

n

为负整数．

【详解】

解：70.000000131.310

．

故选

D

．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂与科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．

2

．

B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式依次判断即可．

【详解】

解：

A

、33323aaa原计算错误，该选项不符合题意；

B

、3

26aa

正确，该选项符合题意；

C

、2

36239abab

原计算错误，该选项不符合题意；

D

、2

222abaabb

原计算错误，该选项不符合题意；

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答

本题的关键．

3

．

C

【解析】

【分析】

根据左视图的定义进行判断，能看到的棱为实线，看不到的棱为虚线．

答案第2页，共21页

【详解】

解：从左边看，是一个矩形，且矩形内部中上方有一条横向的虚线．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键．

4

．

C

【解析】

【分析】

根据抽样调查、中位数和众数以及方差的概念，利用频率估计概率的知识逐项分析判断即

可．

【详解】

解：

A.

了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，此说法正确，该选项不符合

题意；

B.

将这组数据按从小到大重新排序，即

2

、

3

、

5

、

5

、

6

、

8

，可知众数和中位数都是

5

，该

选项不符合题意；

C.

根据题意，22SS

甲乙

，则乙组队员的身高比较整齐，该选项符合题意；

D.

设袋子中有红球

x

个，根据题意，可得

0.25

20

x



，解得

5x

，即袋子中红球的个数可能

是

5

个，该选项不符合题意．

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查了统计调查方式、中位数和众数、利用方差判断数据稳定性、利用频率估计

概率等知识，解题关键是掌握相关概念．

5

．

B

【解析】

【分析】

利用直角三角形中两锐角互余求出

BCD

，再利用两直线平行同位角相等求出2的度数．

【详解】

解：在

RtBCD

中，

140

，



50BCD

，

又

//ABCD

，



250BCD

．

答案第3页，共21页

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关性质定理是解题的关

键．

6

．

C

【解析】

【分析】

求出判别式

＝

b2−4ac

，判断其的符号就即可．

【详解】

解：

⊥

＝

22−43

（

−1

）＝

4

＋

12

＝

16

＞

0

，

⊥23210xx

有两个不相等的实数根，

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式

＞

0

时，方程

有两个不相等的实数根是解决问题的关键．

7

．

A

【解析】

【分析】

分别分析

a

的系数与次数的变化规律，写出第

n

个单项式的表达式．

【详解】

解：2222(1)1aa

，

33234(1)2aa

，

44249(1)3aa

，

552516(1)4aa

，





第

n

个单项式是121(1)nnna

．

故选：

A

．

【点睛】

答案第4页，共21页

本题考查了单项式的找规律问题，分别找出符号、系数、次数的变化规律，从而得出单项

式的变化规律．

8

．

A

【解析】

【分析】

由题可知，所作直线为

AC

的垂直平分线，由垂直平分线的性质可知

ADCD

，由此可将

BCD△

的周长转化为ABBC的值．

【详解】

解：由题今年世界杯 可知，图中所作直线为

AC

的垂直平分线，故

ADCD

．

184

7

2

AB





，



BCD△

的周长为

7411BDCDBCBDADBCABBC

．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质与判定，熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

是解决本题的关键．

9

．

D

【解析】

【分析】

连接

BD

，根据直径所对的圆周角等于

90

和勾股定理，可以求得

BD

的长；再根据同弧所

对的圆周角相等，可以得到

ACBADB

，从而根据

tantan

AB

ACBADB

BD



计算即

可．

【详解】

解：连接

BD

，

⊥AD

是

⊥O

的直径，

13AD

，弦

5AB

，

答案第5页，共21页

⊥90ABD

，

⊥222213512BDADAB

，

⊥

ABAB

，

⊥ACBADB

，

⊥

5

tantan

12

AB

ACBADB

BD



．

故选：

D

．

【点睛】

本题主要考查了圆周角、锐角三角函数、勾股定理等知识，解答本题的关键是通过作辅助

线构建直角三角形．

10

．

B

【解析】

【分析】

先求出扇形的半径R与弧长，再利用扇形弧长与所围成的圆锥的底面周长的关系求出圆锥

的底面半径r．

【详解】

解：过B作

BMAC

于

M

，

六边形

ABCDEF

为正六边形，



2ABBCCDDEm

，

120ABCBCDCDE

，



180120

30

2

BCADCE





，

180303060ACE

，



1

1

2

BMBC

m

，2222213AMBCBM

m

，

ABBC

，

BMAC

，



223ACCM

m

，

答案第6页，共21页



60

2232

360

AEr

，

解得

3

3

r

．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了正多边形内角和定理，圆、扇形、圆锥的相关计算，掌握扇形所围的圆锥与扇

形之间的等量关系是解决本题的关键．

11

．

A

【解析】

【分析】

先解关于

x

的分式方程，然后根据分式方程的解是负数和分式成立的条件分别列关于

m

的

一元一次不等式求解，即可得到

m

的范围．

【详解】

解：

33

1

22

xmm

xx







，

去分母得：322232xmxxxmx

，

去括号得：22326436xmxxmxmxm

，

移项得：22323664xmxxxmxmm

，

合并同类项得：264mx

，

系数化为

1

得：

2

31

x

m





，

⊥

分式方程的解是负数，

⊥

2

0

31

x

m





，

⊥310m

，

⊥

1

3

m，

⊥20x

且

20x

，

⊥2x

，

⊥

2

2

31

x

m





，

解得

0m

且

2

3

m

，

答案第7页，共21页

⊥

1

3

m且

0m

．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查解分式方程和分式方程的解，解不等式，以及分式有意义的条件，熟练掌握分式

方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．

12

．

D

【解析】

【分析】

过A作

CDy

轴于

C

，过B作

BDCD

于D，证明

AOCBAD△≌△

，从而

2

k

ADOC

，

2BDAC

，由此表示出点B的坐标，并将其代入

k

y

x



中，即可解出

k

的值．

【详解】

解：过A作

CDy

轴出厂设置在哪里 于

C

，过B作

BDCD

于D，

由题意得，点

(2A

，)

2

k

．

OAB

是等腰直角三角形，



OAAB

，

90OAB

，



90OACBAD

，

又

90OACAOC

，



AOCBAD

．

在

AOC△

与

BAD

中，

90

AOCBAD

ACOBDA

OAAB

















，



AOCBAD△≌△

()AAS

．



2

k

ADOC

，

2BDAC

，



点B的坐标为

(2

2

k



，

2)

2

k



，

点

(2

2

k

B

，

2)

2

k



在函数

k

y

x



的图象上，

答案第8页，共21页



2

2

2

2

kk

k





，

解得

225k

或

225k

（舍去）



225k

．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，全等三角形的性质与判定，作出正确的辅助线是解决本题

的关键．

13

．

-2022

【解析】

【分析】

直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

【详解】

解：

2022

的相反数是：

-2022

．

故答案为：

-2022

．

【点睛】

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．

14

．

7

【解析】

【分析】

先算零指数幂，负整数指数幂以及算术平方根，进而即可求解．

【详解】

解：2

01

39

3











答案第9页，共21页

=193

=7

．

故答案是：

7

．

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂以及算术平方根的求法，是

解题的关键．

15

．

3

2



##-1.5

【解析】

【分析】

分式约分后，把

m=2n

代入即可．

【详解】

22

2

()()23

()22

mnmnmnmnnn

mnmmmnmn







，

故答案为：

3

2



．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，涉及分式的约分、因式分解等知识．

16

．

12

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（

n-2

）

•180

与外角和定理列出方程，然后求解即可．

【详解】

设这个多边形是

n

边形，

根据题意得，（

n-2

）

•180=5360

，

解得

n=12

．

故答案为

12

．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形

的外角和都是

360

．

17

．

2

23

3





答案第10页，共21页

【解析】

【分析】

连接

BE

，

CE

，先证明

BCE

是等边三角形，从而求出面积，再求出弓形

CE

的面积，进而

即可求解．

【详解】

解：连接

BE

，

CE

，

⊥

在正方形

ABCD

中，以点

B

，

C

为圆心，

BC

为半径作

AC

，

BD

，

⊥BE=BC=CE

，

⊥BCE

是等边三角形，

⊥AB

＝

2

，

⊥BE=BC=CE=2

，

⊥BCE

的面积

=

3

22

4



=

3

，扇形

BCE

的面积

=

26022

3603







，

⊥

弓形

CE

的面积

=

2

3

-

3

，

⊥

阴影部分面积

=2

12

23232

43

















=

2

23

3





．

故答案是：

2

23

3





【点睛】

本题主要考查不规则图形的面积，熟练扇形的面积公式，添加辅助线，是解题的关键．

18

．

2

或

27

或

43

3

或

83

3

【解析】

【分析】

根据题目条件作图，分析E点可能存在的位置，分别计算BE的长度即可．

【详解】

答案第11页，共21页

解：根据题意，作出符合题意的E点共有4个，如图．

四边形ABCD是菱形，

60ABC

，



ACBD，

30ABDCBDADB

，

ABC

与

ACD△

为规范交谊舞 等边三角形．

又

34

30CAECAE

，



43

90BAEDAE

，



22sin6043BDOBAB

，

2

83

cos303

AB

BE



，

3

1

2

2

BEAB

，3

1

43

cos303

BE

BE



，

4

1

2

2

CEAB

，

4

cos601CFCE

，

44

sin603FECE

，

5BFBCCF

，

2222

44

5(3)27BEBFFE

．

综上，BE的长为2或

27

或

43

3

或

83

3

．

故答案为：2或

27

或

43

3

或

83

3

．

【点睛】

本题考查了菱形的性质与判定，三角函数的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．

19

．

(1)100

(2)144

，

C

(3)

约

62400

人

【解析】

【分析】

（

1

）先求出总人数，再根据各组频数之和等于数据总数，可得

m

的值；

（

2

）用

C

所占的百分比

360

，根据中位数的定义，即可求解；

（

3

）利用样本估计总体的思想，用

78000

能在国家规定的

90

分钟（含

90

分钟）内完成

书面作业的人数所占的百分比即可．

(1)

答案第12页，共21页

⊥6015%400

，

⊥B

组人数为

m

＝

400

－

60

－

160

－

80

＝

100

，

故答案是：

100

；

(2)

160400100%360144

，

⊥

一共有

400

名学生，完成书面作业的时间从小到大排序后，第

200

和第

201

名学生在

C

组，

故答案是：

144

，

C

；

(3)

3200

（人）

答：能在国家规定的

90

分钟（含

90

分钟）内完成书面作业的人数学生人数约

62400

人．

【点睛】

本题考查频数（率）分布表、扇形统计choo的过去式 图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据统

计图表得出解题所需数据及中位数的定义、样本估计总体思想的运用．

20

．

(1)

随机

(2)

1

6

【解析】

【分析】

（

1

）由题意知

“B

志愿者被选中

”

是随机事件．

（

2

）列表或画树状图，按概率公式计算即可得到答案．

(1)

解：随机；

(2)

解：根据题意，画树状图如下：

答案第13页，共21页

根据上表，共有

12

种等可能的结果．即,AB

、,AC

、,AD

、,BA

、,BC

、

,BD

、,CA

、,CB

、,CD

、,DA

、,DB

、,DC

．

符合

“

抽到

A

、

B

两名志愿者

”

记作事件

E

，共有

2

种结果，即,AB

和,BA

．

⊥

抽到

A

、

B

两名志愿者的概率为：．

21

126

PE

答：抽到

A

、

B

两名志愿者的概率为

1

6

．

【点睛】

本题考查随机事件与概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．

21

．

(1)

23600yx

（

0600x

且

x

是整数）

(2)

最大利润为

4400

元，此时

“

冰墩墩

”

和

“

雪容融

”

制作量分别为

400

个和

200

个

【解析】

【分析】

（

1

）根据题意，找出利润

y

与

“

冰墩墩

”

挂件数

x

之间的等量关系，列出式子并化简即可；

（

2

）先通过每天总成本不超过

2380西安商场档次排名 0

元求出

x

的取值范围，再结合

y

随

x

的变化情况求出

最大利润及此时两个挂件的制作数量．

(1)

解：由题意得5yxx

，

即

23600yx

（

0600x

且

x

是整数）．

(2)

解：每天投入总成本不超过

23800

元，

423560023800xx

，解得

400x

．



0400x

且

x

为整数．

20k，



y

随

x

的增大而增大．



当

400x

时，

24y

最大

．

此时，

6x

．

答：最大利润为

4400

元，此时

“

冰墩墩

”

和

“

雪容融

”

制作量分别为

400

个和

200

个．

【点睛】

答案第14页，共21页

本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解决此类题的关键是从题

目中找到必要的等量关系．

22

．

(1)

证明见解析

(2)

4

sin

5

ABC

【解析】

【分析】

（

1

）连接OD，利用等腰三角形的性质和角平分线的性质可得

//ODAB

，再结合

DABA

可得

ODAD

，从而得证

AD

是

O

的切线．

（

2

）连接

CE

，交OD于F，先证四边形FDAE是矩形，从而有

6EFAD

，

3DFAE，由垂径定理可得

6CFEF

，设

O

的半径为r，在

COF

中利用勾股定

理求出r的值，从而计算

sinABC

的大小．

(1)

解：如图，连接OD．

BD平分ABC，



ABDDBC

．

OBOD

，



ODBDBC

．



ODBABD

，



//ODAB

．

又

DABA

，



ODAD

．

又

OD

是

O

的半径，



AD

是

O

的切线．

(2)

答案第15页，共21页

如图，连接

CE

，交OD于F．

BC

是

O

的直径，



90CEB

．

又

90ODAAAEF

，



四边形FDAE是矩形．

3DFAE，

6EFAD

．

ODCE

，OD为

O

的半径，



6CFEF

．

设

O

的半径为r，则

3OFr

．

在

RtOCF

中，由勾股定理，得2

2236rr

，解得

15

2

r

．



215BCr

，

212CECF

，



124

sin

155

CE

ABC

BC



．

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，矩形的性质与

判定，勾股定理的应用，三角函数的定义，作出恰当的辅助线是解决本题的关键．

23

．

(1)

证明见解析

(2)

86

3

DF

【解析】

【分析】

（

1

）延长

AE

交

DC

的延长线于点

M

．结合矩形的性质，先证明

⊥ABE⊥⊥MCE

（

ASA

），

结合直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论；

（

2

）由

⊥BEF⊥⊥DAF

，可得

1

2

BEBF

DADF



，设

BF

＝

a

，则

DF

＝

2a

，

BD

＝

3a

，结合

⊥ABF⊥⊥DBA

，即可求解．

(1)

证明：如图，延长

AE

交

DC

的延长线于点

M

．

答案第16页，共21页

⊥

四边形

ABCD

是矩形，

⊥AB⊥CD

，

AB

＝

CD

，

⊥ABE

＝

⊥BAD

＝

⊥BCD

＝

90

．

⊥AE⊥BD

，

⊥⊥AFB

＝

⊥DFM

＝

90

．

在

⊥ABE

和

⊥MCE

中，

ABEMCE

BECE

AEBMEC

















⊥⊥ABE⊥⊥MCE

（

ASA

）．

⊥AB

＝

MC

．

⊥AB

＝

CD

，

⊥MC

＝

CD

，即点

C

为

DM

的中点．

在

Rt⊥DFM

中，

CF

为斜边

DM

上的中线，

⊥CF

＝

CD

＝

CM

．

⊥AB

＝

CF

．

(2)

如图，

⊥AD⊥BE

，

⊥⊥BEF⊥⊥DAF

．

⊥

1

2

BEBF

DADF



．

设

BF

＝

a

，则

DF

＝

2a

，

BD

＝

3a

．

⊥⊥BAF

＋

⊥FAD

＝

⊥ADF

＋

⊥FAD

＝

90

．

⊥⊥BAE

＝

⊥ADF

，且

⊥ABF

＝

⊥ABD

．

⊥⊥ABF⊥⊥DBA

．

答案第17页，共21页

⊥

ABBF

DBBA



，2ABBFBD

，即2

423aa．

解得

46

3

a

，故

86

3

DF

．

【点睛】

本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相似三角形，掌握矩形的性

质，是解题的关键．

24

．

(1)2

39

3

44

yxx五年级语文手抄报 

(2)

DE

AE

的最大值为

4

5

(3)

存在，

1725

,

33

P









或

107875

,

33363







【解析】

【分析】

（

1

）直接根据两点式写出抛物线的表达式140yaxxa

，然后代入点0,3C

求

出

a

即可．

（

2

）如图

1

，过点

D

作

DF⊥x

轴交

BC

于点F，根据EDFEAB得出

DEDF

AEAB



，从而

将求

DE

AE

的最大值转换为求

DF

AB

的最大值，由于

5AB

，故只需求出

DF

最大值即可得出

答案．

（

3

）由

2PCBOCB

，作

OCB

的角平分线，此时点P在角平分线上或者在角平分线

关于

CB

的对称直线上，分别求出两条直线解析式，然后联立抛物线即可求出点P的坐标．

(1)

设140yaxxa

，

将0,3C

代入上式，得43a，解得

3

4

a

，

⊥

3

14

4

yxx

，即2

39

3

44

yxx

．

(2)

如图

1

，过点

D

作

DF⊥x

轴交

BC

于点

F

，

⊥DF⊥AB

，

⊥⊥EDF⊥⊥EAB

，

答案第18页，共21页

⊥

DEDF

AEAB



，

设直线

BC

的解析式为0ykxbk

，

将4,0B

和0,3C

分别代入上式，得

40

3

kb

b











，

解得

3

4

3

k

b















，

⊥

直线

BC

的解析式为

3

3

4

yx，

⊥

点

D

为直线

BC

上方抛物线上一动点，

⊥

设2

39

,304

44

Dmmmm









，

⊥DF⊥AB

交

BC

于点

F

，

⊥22

39

3,3

44

Fmmmm









，

⊥24DFmm

，

⊥10a

，

⊥

开口向下，

当

4

2

221

b

m

a





时，

4DF

最大

，

⊥1,0A

，4,0B

，

⊥5AB，

⊥

DE

AE

的最大值为

4

5

．

(3)

答案第19页，共21页

答：存在，

1725

,

33

P









或

107875

,

33363







．

⊥

如图

2

，作

⊥OCB

的角平分线交

x

轴于点

M

，交抛物线于点

1

P

，过点

M

作

MN⊥BC

于点

N

．

⊥

1

CP

是

⊥OCB

的角平分线，

MN⊥BC

，

MO⊥OC

，

⊥MO

＝

MN

，

在

Rt⊥OCM

和

Rt⊥NCM

中

CMCM

OMNM











，

⊥Rt⊥OCM⊥Rt⊥NCM

（

HL

），

⊥CN

＝

CO

＝

3

，

在

Rt⊥OCB

中，225CBOCOB

，

⊥BN

＝

CB

－

CN

＝

5

－

3

＝

2

，

设

OM

＝

MN

＝

x

，则

BM

＝

4

－

x

，

在

Rt⊥MNB

中，

⊥222MNNBMB

，

⊥2222(4)xx

，解得

3

2

x

，

⊥

3

,0

2

M







；

设直线

CM

的解析式为

111

0ykxbk

，

将0,3C

和

3

,0

2

M







分别代入上式得

1

11

3

3

0

2

b

kb















，

解得1

1

2

3

k

b











，

⊥

直线

CM

的解析式为

y

＝－

2x

＋

3

，

联立

2

39

3

44

23

yxx

yx















得

1

0x（舍），

2

17

3

x

，

将

17

3

x

代入

y

＝－

2x

＋

3

中得：

25

3

y，

⊥

1

1725

,

33

P









．

⊥

如图

3

，延长

MN

至

Q

，使得

MN

＝

NQ

，连接

CQ

交抛物线于

2

P

，过

N

作

NR⊥AB

于

R

．

答案第20页，共21页

在

CNM

和CNQ中

CNCN

CNMCNQ

MNNQ

















，

⊥CNMCNQ（

SAS

），

⊥

2

BCPMCB

，即

2

2BCPOCB

，

⊥

11

22MNB

SMNNBMBNR

△

，

⊥

3

2

6

2

5

5

2

MNNR

NR

MB







，

⊥

22

22

369

2510

MRMNNR









，

⊥

126

,

55

N







．根据中点坐标公式得

3312

,

105

Q







；

设直线

CQ

的解析式为

222

0ykxbk

，

将0,3C

和

3312

,

105

Q







分别代入上式得

2

22

3

3312

105

b

kb















，

解得2

2

2

11

3

k

b















，

⊥

直线

CQ

的解析式为

2

3

11

yx

，

联立

2

39

3

44

2

3

11

yxx

yx



















得

1

0x（舍），

2

107

33

x

，

将

107

33

x

代入

2

3

11

yx

中得

875

363

y

，

⊥

2

107875

,

33363

P







．

综上所述，存在满足条件的点

1725

,

33

P









或

107875

,

33363







．

答案第21页，共21页

【点睛】

本题属于二次函数与几何综合题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性

质，角平分线的性质等知识，综合性较强，解题的关键是读懂题意，巧妙转化，将复杂的

几何问题转化为代数问题．