卧室推拉门

北京市怀柔区2020—2021学年初二下期末数学试题

含答案

一、选择题（本题共30煮白菜 分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题

意的．

1．在平面直角坐标系中，点A（-2,3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

ABCD

3．一个多边形的内角和是720，那个多边形是

A

．六边形

B

．五边形

C

．四边形

D

．三角形

4.已知□ABCD中，∠A+∠C=240，则∠B的度数是（）．

A．100B．160C．80D．60

5.某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，通过多次测试后，有四位同学成为晋级的候

选人，具体情形如下表，假如从这四位同学中选出一名晋级，你会举荐

甲乙丙丁

平均分92949492

方差35352323

A．甲B．乙C．丙D．丁

6.关于x的一元二次方程

2210mxx有两个实数根，则m的取值范畴是

A．m≤1B．m＜1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠0

7.用配方法解方程x2+4x+1=0时，原方程应变形为

A.(x+2)2=3B.(x)2=3C.(x)2=5D.(x)2=5

考

生

须

知

1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时刻120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试终止，将本试卷、答题卡一并交回。

8.菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（）

A．5cmB．10cmC．20cmD．40cm

9.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时刻．绿化面积S（单位：平方米）与工作

时刻t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为

A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米

10.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进

路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时刻为x，寻宝者与定

位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2

所示，则寻宝者的行进路线可能为

A．A→BB．B→CC．C→DD．D→A

二、填空题（本题共12分，每小题2分）

11.在函数2yx中，自变量x的取值范畴是________．

12．写出一个以2为根的一元二次方程.

13．已知),3(

11

yP，

),2(22

yP

是一次函数12xy的图象上的两个点，则

21

,yy的大小

关系是.

14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那个菱形的面积是cm2.

15．课外爱好活动小组预备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的

篱笆围成．已知墙长为18米,围成苗圃园的面积为72平方米，设那个苗圃园垂直于墙

的一边长为x米.可列方程为.

S

t

/平方米

/小时

160

60

4

2

1O

9题图

10题图110题图2

16.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小凯的作法如下：

老师说：“小凯的作法正确．”

请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是__________________．

三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共

58分）

17．解方程：2(5)90x

；

18．解方程：22210xx．

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．

（1）连接AC；

（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；

（3）连接AE，CF．

因此四边形AECF是菱形．

F

E

A

B

C

D

D

C

B

A

19．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF．

求证：AE=CF．

20．已知直线y=-x+4.

(1)直截了当写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

(2)画出图象；

(3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

21．已知:□ABCD的两边AB，AD的长刘欢演员 是关于x的方程2

1

0

24

m

xmx的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？

22．一次函数y

1

=kx+3与正比例函数y

2

=-2x交于点A（-1，2）.

(1)确定一次函数表达式；

(2)当x取何值时，y

1

<0?

(3)当x取何值时，y

1

>y

2

?

23．某花圃用花盆培养某种花苗，通过实验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.

每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单

株盈利就减少0.5元.要使每盆盈利10元，每盆应该植多少株？

24．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和怎么添加表情包 国家语言文字工作委员会联合主办的节目，期望

通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听

写”竞赛，每位参赛学生听写40个汉字．竞赛终止后随机抽取部分学生的听写结果，按

听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．

依照以上信息回答下列问题：

(1)本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在___________

范畴的人数最多；

(2)补全频数分布直方图；

(3)各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个

数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

(4)该校共有1350名学生，假如听写正确的汉字个数许多于21个定为良好，请你估量

该校本次“汉字听写”竞赛达到良好的学生人数．

听写正确的汉字个数x组中值

1≤x<116

11≤x<2116

21≤x<3126

31≤x<4136

频数（人数）

N

M

D

CB

A

25．有如此一个问题：探究函数

x

x

y

2

的图象与性质．小美依照学习函数的体会，对

函数

x

x

y

2

的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

(1)函数

x

x

y

2

的自变量x的取值范畴是___________；

(2)下表是y与x的几组对应值．m的值为；

(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.依照描出

的点，画出该函数的图象；

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．

26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连

接BM，MN，BN.

(1)求证：BM=MN;

(2)若∠BAD=60，AC平分BAD，AC=2，

写出求BN长的思路.

x-2

2

3



-1

2

1



3

1

2

1

1234…

y0

3

2

-16

21

103m

3

5

4

6

…

O

y

x

-1

-2

-4

-3

-5

-1-2-4-5-3

1

2

4

3

5

12435

27．阅读材料，解决问题：

明明家预备装修房子，房子的部分平面图如图1所示.为了增大房子的使用空间，爸爸

想把现在两间卧房之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜.

爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而明白打掉这堵墙后能够腾出多少空间.

我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你关心爸爸看看应该如何样测量.”

“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说.

爸爸说：“那个没问题，当年收房的时候我就考察过.”

“那我就能够在地面上直截了当进行测量了.我再问您，每个房间中地面和墙的交线差不

多上垂直或平行的吗？”明明说.

爸爸回答：“是的”.

“那就简单了.我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧房的东西向宽度，用客厅

的宽度减去两个卧房的宽度确实是中间这堵非承重墙的厚度.”明明说.

爸爸说：“那不行，客厅和卧房的家具摆得满满的，东西向宽度将就测到也不准确.你能

不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下,设计一个通过测量和运算得到非承

重墙厚度的方案.”

请你利用学到的三角形或四边形的知识关心明明解决此问题.

要求：(1)在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；

(2)简要叙述测量过程；

(3)写出测量的依据.

西

南

卧室

卧室

客厅

推拉门

推拉门

椭圆垛

非承重墙

衣柜

写字台

双人床

衣柜

双人床

27题图1

27题图2

28．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过

点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=-x+2交于点C．

（1）求点B、C的坐标；

（2）若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，

求b的取值范畴．

2021-2021学年度第二学期期末初二质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个

．．

是符合题意的．

题号

答案DBADCDACBA

二、填空题（本题共12分，每小题2分）

11．x≥2.12．答案不唯独.13．y

1

2

.14．24.

15.x(30－2x)＝72或x2－15x＋36＝0．16.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共

58分）

17.解:2(5)9x

．………………………………………………………………………1分

得53x．…………………………………………………………………………3分

即53x，或53x．

解得

1

8x，

2

2x．…………………………………………………………………5分

(方法不唯独)

18．解：2,2,1abc．………………………………………………………1分

22421．

=12．……………………………………………………………………………………2分

24

2

bbac

x

a



．

212

22







．

223

4



……………………………………………………………………………3分

13

2



．

∴方程的解为

12

1313

,

22

xx



．…………………………………查档介绍信 …………5分

(方法不唯独)

19.

证法一：联结AF，CE，联结AC交BD于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形

O

F

E

C

A

D

B

∴OA＝OC

，

OB＝OD⋯⋯⋯⋯⋯2分

又∵BE＝DF

∴OE＝OF⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴四边形AECF是平行四边形⋯⋯4分

∴AE＝CF⋯⋯⋯⋯⋯5分

证法二：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD

，

AB∥CD⋯⋯⋯⋯⋯1分

∴∠1＝∠2⋯⋯⋯⋯⋯2分

在△ABE和△CDF中

12

ABCD

BEDF

















∴△ABE≌△CDF（SAS）⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴AECF=⋯清蒸生蚝最简单的做法 ⋯⋯⋯⋯5分

20.

(1)A(4,0),B(0,4)………………………………………2分

(2)如图……………………………………………………3分

(3)∵A(4,0),B(0,4)

∴OA=4,OB=4

∴S

△AOB

=OBOA••

2

1

=44

2

1

=8

∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为8.…………………………………………………5分

21.解：(1)∵△=m2-2m+1=(m-1)2≥0

∴x=



2

1mm

……………………………………………………………………1分

∴x

1

=

2

12m

，x

2

=

2

1

即AB=

2

12m

，AD=

2

1

由菱形的性质可知，AB=AD

得

2

12m

=

2

1

…………………………………………………………………………2分

解得m=1

∴AB=AD=

2

1

……………………………………………………………………………3分

(2)把AB=2,即x=2代入原方程解得m=

2

5

…………………………………………………4分

2

1

F

E

C

A

D

B

把m=

2

5

代入原方程解得x=2,x=

2

1

从而得出平行四边形的周长是5.……………………………………………………………5分

22.

解：(1)由已知，将点A（-1，2）代入y

1

=kx+3

2=-k+3……………………………………………………1分

解得：k=1.………………………………………………2分

(2)由(1)得一次函数表达式为y

1

=x+3

令y

1

<0，得x+3<0………………………………………3分

解得x<-3.………………………………………………………………………………4分

因此，当x<-3，y

1

<0.

(3)当x>-1，y

1

>y

2

.…………………………………………………………………………5分

(2)(3)方法不唯独.

23.解：设每盆花苗增加

x

株，则每盆花苗有3x株，平均单株盈利为30.5x元，

…………………………………………………………………………………………………1分

由题意，得330.510xx.…………………………………………………………3分

化简，整理，的2320xx.

解那个方程，得

12

1,…………………………………………………………………4分

答：要使得每盆盈利10元，每盆应该植入4株或5株.……………………………………5分

24.

(1)50，21≤x<31；…………………………2分

(2)如图所示；………………………………3分

(3)

650

50

x





=23（个）．………………………4春节的诗句 分

答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．

频数（人数）

N

M

D

CB

A

N

M

P

FEDC

BA

非承重墙

椭圆垛

(4)

2010

1350810

50



（人）．……………………………………………………………5分

答：估量该校本次“汉字听写”竞赛达到良好的学生人数约为810人．

25.

(1)x≥-2且x≠0;……………………………………1分

(2)m=1;……………………………………………2分

(3)如图所示；………………………………………3分

(4)若x>0,y随x的增大而减小等等.

………………………………………………………5分

26.

(1)证明：∵∠ABC=90，M为AC中点

∴BM=

2

1

AC…………………………………………………1分

∵M为AC中点，N为DC中点

∴MN=

2

1

AD…………………………………………………2分

∵AD=AC

∴BM=MN……………………………………………………3分

(2)由已知可证∠DAC=∠CAB=30，

BM=AM=

2

1

AC=1………………………………………………………………………………4分

依照三角形外角性质可证∠CMB=60

依照三角形中位线定理可证MN∥AD，MN=

2

1

AD=1,∠DAC=∠NMC=30

可得三角形NMB是直角三角形

依照三角形勾股定理可得出BN的长……………5分

27.

答案不唯独.………………………………………4分

28.

(1)在y=-x+2中，令x=0得y=2,因此A(0，2)

由此得出点A关于y轴对称点为B(0，-2),.……1分

把y=-2代入y=-x+2中得x=4,因此C(4，2)…………2分

(2)-10