四川江油市

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2021-2022学年四川省绵阳市江油市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有-•个符合题目要求，请

把你认为正确的题号填入题后面的括号内）

1．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列运算中，正确的是（）

A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2

＝5a

5

C．3a2b﹣3ba2

＝0D．5a

2

﹣4a

2

＝1

3．（3分）方程

2+▲

3

=，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（）

A．2B．3C．4D．6

4．（3分）把弯家中养鱼 曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）

A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线

C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短

5．（3分）如果单项式5xay5

与−

1

3

x3yb

是同类项，那么a、b的值分别为（）

A．2，5B．3，5C．5，3D．﹣3，5

6．（3分）钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（）

A．45B．30C．60D．75

7．（3分）如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20，则∠AOB的度数为（）

A．140B．150C．160D．170

8．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c

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等于（）

A．﹣1B．0C．1D．2

9．（3分）如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“美”相对的面上的

字是（）

A．建B．设C．江D．油

10．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行1979年五行属什么 一百二十里．驽

马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马

每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可

列方程（）

A．240（x+12）＝120xB．240（x﹣12）＝120x

C．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）

11．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分

所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（）

A．64B．75C．86D．126

12．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE

＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设

点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm

2

，则t的值为（）

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A．

9

8

或

19

4

B．

9

8

或

19

4

或

27

4

C．

9

4

或6D．

9

4

或6或

27

4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案直接填写在题中横线上）。

13．（3分）已知（m﹣2）x|m﹣1|

﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．

14．（3分）一个角的度数为2830′，那么这个角的补角度数为．

15．（3分）今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2

倍，小明今年岁．

16．（3分）如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则

AM的长是cm．

17．（3分）观察下列一串单项式的特点，xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…请写出第n

个单项式为．

18．（3分）若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则非负整数m的值为．

三、解答题：（本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）

19．（10分）（1）计算：﹣14

﹣（﹣6）+2﹣3（−

1

3

）．

（2）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．

20电脑端微信 ．（10分）（1）一个角的余角比它的补角的二分之一还少15，求这个角的度数．

（2）化简﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）．

21．（6分）如图，已知∠AOB＝90，∠COD＝90，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝

15，求∠AOD和∠BOC的度数．

22．（5分）已知x+4y＝﹣1，xy＝6，求（6xy+7y）+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]的值．

23．（7分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40

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人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的

团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5

人可以免票．

（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班

有多少人吗？

24．（8分）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单

位长度/s，4个单位长度/s，它们运动的时间为ts．

（1）如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是；

（2）如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；

（3）点P与Q在点A与B之间相向运动，当PQ＝4时，直接写出点P对应的数．

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2021-2022学年四川省绵阳市江油市七年级（上）期末数学试卷

(参考答案与试题解析)

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有-•个符合题目要求，请

把你认为正确的题号填入题后面的括号内）

1．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）

A．B．

C．D．

【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个

大写字母表示这个角．

【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；

B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；

C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；

D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．

故选：B．

2．（3分）下列运算中，正确的是（）

A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2

＝5a

5

C．3a2b﹣3ba日本最美俳句原文 2

＝0D．5a

2

﹣4a

2

＝1

【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即

系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．

【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；

B、2a3

和3a

2

不是同类项，不能合并，B错误；

C、3a2b﹣3ba2

＝0，C正确；

D、5a2

﹣4a

2

＝a

2

，D错误，

故选：C．

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3．（3分）方程

2+▲

3

=，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（）

A．2B．3C．4D．6

【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲的值．

【解答】解：由题意，得

2+▲

3

=2，

解得▲＝4．

故选：C．

4．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）

A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线

C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短

【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．

【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根

据的道理是两点之间线段最短，

故选：D．

5．（3分）如果单项式5xay5

与−

1

3

x3yb

是同类项，那么a、b的值分别为（）

A．2，5B．3，5C．5，3D．﹣3，5

【分析】根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可．

【解答】解：∵单项式5x

ay5

与−

1

3

x3yb

是同类项，

∴a＝3，b＝5．

故选：B．

6．（3分）钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（）

A．45B．30C．60D．75

【分析】根据时钟上一大格是30进行计算即可．

【解答】解：由题意得：

230+

1

2

30＝75，

故选：D．

7．（3分）如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20，则∠AOB的度数为（）

7/15

A．140B．150C．160D．170

【分析】先根据余角的定义求出∠COA的度数，代入∠AOB＝∠BOC+∠COA求出即可．

【解答】解：∵∠COD＝20，

∴∠COA＝90﹣20＝70，

∴∠AOB＝∠BOC+∠COA＝90+70＝160．

故选：C．

8．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c

等于（）

A．﹣1B．0C．1D．2

【分析】由a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得，a

＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．

【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，

∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．

故选：B．

9．（3分）如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“美”相对的面上的

字是（）

A．建B．设C．江D．油

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．

【解答】解：与“美”相对的面上的字是：油，

故选：D．

10．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽

马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马

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每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可

列方程（）

A．240（x+12）＝120xB．240（x﹣12）＝120x

C．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）

【分析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程＝速度时间结

合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，

依题意，得：240x＝120（x+12）．

故选：C．

11．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分

所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（）

A．64B．75C．86D．126

【分析】设“U”型框中的五个数分别为a

1

、a

2

、a、a

3

、a

4

．由5个数的位置关系，可

用含a的代数式表示出a

1

，a

2

，a

3

，a

4

，令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出a

值，结合图形即可得出结果．

【解答】解：设“U”型框中的五个数分别为a

1

、a

2

、a、a

3

、a

4

，

则a

1

＝a﹣8，a

2

＝a﹣1，a

3

＝a+1，a

4

＝a﹣6，

所以（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14．

A、当5a﹣14＝64时，a=

78

5

，不符合题意；

B、当5a﹣14＝75时，a=

89

5

，不符合题意；

C、当5a﹣14＝86时，a＝20，a＝20位于“U”型框的左边，不符合题意；

D、当5a﹣14＝126时，a＝28，符合题意．

故选：D．

12．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，B单词记忆 C＝8cm，点E是AB上的一点，且AE

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＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设

点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm

2

，则t的值为（）

A．

9

8

或

19

4

B．

9

8

或

19

4

或

27

4

C．

9

4

或6D．

9

4

或6或

27

4

【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的

面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S

△PCE

＝S

四边形AECD

﹣S

△PCD

﹣S

△PAE

建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9

时，由S△

PCE

=

1

2

PE•BC＝18建立方程求出其解即可．

【解答】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．

∵CP＝2t（cm），

∴S

△PCE

=

1

2

2t8＝18，

∴t=

9

4

；

如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，

∵AE＝2BE，

∴AE=

2

3

AB＝4．

∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．

∴S

△PCE

=

1

2

（4+6）8−

1

2

（2t﹣6）6−

1

2

（14﹣2t）4＝18，

解得：t＝6；

当点P在AE上，即7＜t≤9时，

PE＝18﹣2t．

10/15

∴S

△CPE

=

1

2

（18﹣2t）8＝18，

解得：t=

27

4

＜7（舍去）．

综上所述，当t=

9

4

或6时△APE的面积会等于18．

故选：C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案直接填写在题中横线上）。

13．（3分）已知（m﹣2）x|m﹣1|

﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是0．

【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方

程．

【解答】解：∵（m﹣2）x

|m﹣1|

﹣6＝0是关于x的一元一次方程，

∴{

−2≠0

|−1|=1

，

解得m＝0．

故答案为：0．

14．（3分）一个角的度数为2830′，那么这个角的补角度数为15130′．

【分析】根据补角的和等于180计算即可．

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【解答】解：∵一个角的度数是2830′，

∴它的补角＝180﹣2830′＝15130′．

故答案为：15130′．

15．（3分）今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2

倍，小明今年13岁．

【分析】设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，根据“十三年后爸爸的年龄恰好是小明的

2倍”列出方程求解即可．

【解答】解：设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，

由题意，得3x+13＝2（x+13），

解得x＝13．

即小明今年13岁．

故答案为：13．

16．（3分）如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则

AM的长是3cm．

【分析】先求出BC的长，根据线段的中点求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．

【解答】解：∵AB＝8cm，AC＝2cm，

∴BC＝AB+AC＝8cm+2cm＝10cm，

∵M是BC的中点，

∴CM=

1

2

BC=

1

2

10cm＝5cm，

∴AM＝CM﹣AC＝5﹣2＝3（cm），

故答案为：3．

17．（3分）观察下列一串单项式的特点，xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…请写出第n

个单项式为（﹣2）

n﹣1xny．

【分析】不难看出，单项式的系数为（﹣2）

n﹣1

，x的指数为从1开始的自然数，y的指

数都是1，据此进行求解即可．

【解答】解：∵xy，﹣2x

2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，

∴第n个单项式为：（﹣2）

n﹣1xny．

故答案为：（﹣2）

n﹣1xny．

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18．（3分）若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则非负整数m的值为2或0．

【分析】先方程得x=

3

+1

，再由方程的解为整数，则有m+1＝3或m+1＝1，求得

m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，根据题意，m是非负整数，即可求m的值为2或0．

【解答】解：mx＝3﹣x，

移项，合并同类项，得（m+1）x＝3，

解得x=

3

+1

，

∵方程的解为整数，

∴m+1＝3或m+1＝1，

∴m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，

∵m+1≠0，

∴m≠﹣1，

∵m是非负整数，

∴m＝2或m＝0，

故答案为：2或0．

三、解答题：（本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）

19．（10分）（1）计算：﹣14

﹣（﹣6）+2﹣3（−

1

3

）．

（2）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．

【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算即可．

（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

【解答】解：（1）﹣1

4

﹣（﹣6）+2﹣3（−

1

3

）

＝﹣1+6+2﹣（﹣1）

＝8．

（2）去括号，可得：3x﹣6＝x﹣2x+1，

移项，可得：3x﹣x+2x＝1+6，

合并同类项，可得：4x＝7，

系数化为1，可得：x=

7

4

．

20．（10分）（1）一个角的余角比它的补角的二分之一还少15，求这个角的度数．

13/15

（2）化简﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）．

【分析】（1）设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可；

（2）去括号，合并同类项即可求解．

【解答】解：（1）设这个角的度数为x，

则

1

2

（180﹣x）﹣15＝90﹣x，

解得：x＝30，

∴这个角的度数为30；

（2）原式＝﹣5a+3a﹣2﹣3a+7

＝﹣5a+5．

21．（6分）如图，已知∠AOB＝90，∠COD＝90，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝

15，求∠AOD和∠BOC的度数．

【分析】根据角平分线的定义，得∠BOD＝30，根据角的和差关系得出答案．

【解答】解：∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15，

∴∠BOD＝2∠BOE＝30，

∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90+30＝120，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90﹣30＝60，

∴∠AOD＝120，∠BOC＝60．

22．（5分）已知x+4y＝﹣1，xy＝6，求（6xy+7y）+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]的值．

【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x+4y与xy的值代入原式即可求出

答案．

【解答】解：原式＝6xy+7y+（8x﹣5xy+y﹣6x）

＝6xy+7y+（2x﹣5xy+y）

＝6xy+7y+2x﹣5xy+y

14/15

＝xy+2x+8y

＝xy+2（x+4y），

当x+4y＝﹣1，xy＝6时，

原式＝6+2（﹣1）

＝6﹣2

＝4．

23．（7分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40

人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的

团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5

人可以免票．

（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班

有多少人吗？

【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；

（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．

【解答】解：（1）由题意可得，

方案一的花费为：42300.8＝1008（元），

方案二的花费为：（42﹣5）0.930＝999（元），

∵1008＞999，

∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；

（2）设一班有x人，根据题意得，

x300.8＝（x﹣5）0.930，

解得x＝45．

答：一班有45人．

24．（8分）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单

位长度/s，4个单位长度/s，它们运动的时间为ts．

（1）如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是−

8

3

；

（2）如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；

15/15

（3）点P与Q在点A与B之间相向运动，当PQ＝4时，直接写出点P对应的数．

【分析】（1）设经过t秒时，点P与点Q相遇，由相遇时两者路程和等于16﹣（﹣12），

列方程可解；

（2）根据快者行程﹣慢者行程＝相距路程列出方程，从而问题得解；

（3）当PQ＝4时，有两种情况：①P，Q相遇前；②P，Q相遇后．分别求出相应的时

间，再求出对应的点P即可．

【解答】解：（1）设经过t秒时，点P与点Q相遇，

由题意得：2t+4t＝16﹣（﹣12），

解得t=

14

3

，

点P对应火锅的食材有哪些 的数为：﹣12+2

14

3

=−

8

3

，

故答案为：−

8

3

；

（2）设经过t秒，点Q追上点P，

由题意得，4t﹣2t＝28，

解得t＝14，

﹣12﹣214＝﹣40

∴点P对应的数是﹣40；

（3）当PQ＝4时，有两种情况：

①P，Q相遇前，4t+2t＝28﹣4，

解得t＝4，

此时点P对应的数是：﹣12+2t＝﹣12+24＝﹣4；

②P，Q相遇后，4t+2t＝28+4，

解得t=

16

3

，

此时点P对应的数是：﹣12+2t＝﹣12+2

16

3

=−

4

3

；

综上所述，点P对应的数是﹣4或−

4

3

．