宁波余姚

试卷第1页，共5页

浙江省宁波市余姚市2021-2022学年七年级上学期期末数学

试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．在

-3

，

-2

，

0

，

1

这四个数中最小的数是（）

A

．

1B

．

0C

．

-2D

．

-3

2

．

2021

年

12

月

9

日备受疗目的中国空间站第一课

“

天宫课堂

”

，通过架设在太空

3600

万米的中继卫星与地面之间顺利开讲．其中

3600

万用科学记数法可表示为

（）

A

．53.610

B

．63.610

C

．73.610

D

．83.610

3

．在3

3

3,,,0,27,0.5,0.1212212221

7



（相邻两个

1

之间依次多一个

2

）这些数

中，无理数的个数有（）

A

．

5

个

B

．

4

个

C

．

3

个

D

．

2

个

4

．下列运算正确的是（）

A

．

325ababB

．2222xx

C

．22422aaa

D

．22245xyxyxy

5

．如图，直线

DE

与

BC

相交于点

OCOE，

与

AOE

互余，

35BOD

，则

AOE

的度数是（）

A

．

55

B

．

45

C

．

35

D

．65

6

．下列说法：（

1

）在所有连结两点的线中，线段最短；（

2

）连接两点的线段叫做这两

点的距离；（

3

）若线段ACBC，则点

C

是线段

AB

的中点；（

4

）经过刨平的木板上

的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是

（）

A

．（

1

）（

2

）（

3

）

B

．（

1

）（

4

）

C

．（

2

）（

3

）

D

．（

1

）（

2

）（

4

）

7

．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：

“

今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直

粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何

?”

大意是：现有一斗清酒价值

10

斗

谷子，一斗䣾酒价值

3

斗谷子，现在拿

30

斗谷子，共换了

5

斗酒，问清洒，酳酒各

几斗

?

如果设清酒

x

斗，那么可列方程为（）

试卷第2页，共5页

A

．103530xx

B

．310530xx

C

．

3

+30−

10

=5D

．

30

5

103

xx



8

．下列等式变形：（

1

）如果

axay

，那么

xy

；（

2

）如果

0ab,

那么

22ab

；（

3

）如果

ab

，那么

ab

；（

4

）如果

32ab

，那么

23

ab



．其中正确的

有（）

A

．（

1

）（

2

）（

4

）

B

．（

1

）（

2

）（

3

）

C

．（

1

）（

3

）

D

．（

2

）（

4

）

9

．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距

1

个单位长度．其中点

ABCD，，，

对应的数分别是

abcd，，，

，且

a

和

d

互为相反数，则

3bc

的值为（）

A

．3B

．

1

C

．

1D

．

3

10

．如图，将图

1

中的长方形纸片前成（

1

）号、（

2

）号、（

3

）号、（

4

）号正方形和

（

5

）号长方形，并将它们按图

2

的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没

有覆盖的阴影部分的周长

,

则下列说法中错误的是（）

A

．只需知道图

1

中大长方形的周长即可

B

．只需知道图

2

中大长方形的周长即可

C

．只需知道（

3

）号正方形的周长即可

D

．只需知道（

5

）号长方形的周长即可

二、填空题

11

．

4

的平方根是．

12

．单项式

23

2

yx

的系数是

_______

，次数是

_________

．

13

．计算：

34

________

．

14

．已知

214mn

，则

324mn________

．

15

．钟面上

4

时

30

分，时针与分针的夹角是

______

度，

15

分钟后时针与分针的夹角

是

_____

度．

试卷第3页，共5页

16

．如图

,

是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是

正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第

1

层包括

6

个正方形和

6

个正三角

形，第

2

层包括

6

个正方形和

18

个正三角形，依此递推，第

50

层中含有正三角

形个数为

_______

个．

三、解答题

17

．计算：

(1)

5

435

7









；

(2)2

1111

62

3269









．

18

．先化简，再求值：2222

3

2(3)(52)

2

aabbaabb

，其中

1

1,

2

ab

．

19

．解方程：

(1)231311xxx

；

(2)

−1

2

−2+3

6

=1

．

20

．如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分别为

11

和

16

．

(1)

小正方形边长的值在

______

和

_______

这两个连续整数之间．

(2)

请求出图中阴影部分的面积．

21

．国庆黄金周电影《长津湖》成为了浙江人民观影的首选，宁波某区

9

月

30

日该电

影票的售票量为

1.1

万张，该区

10

月

1

日到

10

月

7

日售票量的变化如下表（正号表示

售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：

日期1日2日3日4日5日6日7日

售票量的变化（单位：万张）

0.50.10.30.20.40.20.1

试卷第4页，共5页

请根据以上信息

,

回答下列问题：

(1)10

月

2

日的售票量为多少万张

?

(2)10

月

7

日与

9

月

30

日相比较

,

哪一天的售票量多

?

多多少万张

?

(3)

若平均每张票价为

50

元，则

10

月

1

日到

10

月

7

日该区销售

《

长津湖》电影票共

收入多少万元

?

22

．已知线段ABa（如图），延长BA至点C，使

2ACAB

，延长

AB

至点D，使

1

2

BDAB

．

(1)

请按上述要求画全图形；

(2)

求线段CD的长（用含

a

的代数式表示）；

(3)

若E是CD的中点

,

3AE人力资源管理师报考条件 

，求

a

的值．

23

．

“

水是生命之源

”

，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对

“

一户一表

”

居民用水

按以下规定收取水费：

月用水量/吨单价（元/吨）

不超过10吨的部分2.6

超过10吨但不超过18吨的部分3.5

超过18吨的部分4.3

注意：另外每吨用水加收

0.8

元的城市污水处理费

例如：某用户

11

月份用水

16

吨，共需交纳水费为：

102.616103.5160.859.8

元．

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)

若小聪家

11

月份用水

12

吨，那么共需交纳水费多少元

?

(2)

若小明家

11

月份共交纳水费

64.1

元

,

那么小明家

11

月份用水多少吨

?

(3)

若小聪和小明家

12

月份共用水

23

吨，共交纳水费

81.8

元，其中小聪家用水量

少于

10

吨，那么小聪家和小明家

12

月份各用水多少吨

?

24

．如图

1,

已知120AOB，射线

OP

从

OA

位置出发，以每秒2的速度按顺时针方

向向射线

OB

旋转；与此同时，射线

OQ

以每秒4的速度，从

OB

位置出发按逆时针方

向向射线

OA

旋转，到达射线

OA

后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线

OP

与

试卷第5页，共5页

射线

OB

重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为

t

（

s

）．

(1)

当

5t

时，求POQ

的度数；

(2)

当

OP

与OQ

重合时，求

t

的值；

(3)

如图

2

，在旋转过程中，若射线

OC

始终平分

AOQ

，问：是否存在t

的值，使

得

?POQCOQ若存在，请直接写出t

的值；若不存在，请说明理由．

答案第1页，共15页

参考答案：

1

．

D

【解析】

【分析】

根据正数大于

0

，

0

大于负数，可得答案．

【详解】

−3

＜

−2

＜

0

＜

1

，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，正数大于

0

，

0

大于负数是解题关键．

2

．

C

【解析】

【分析】

绝对值大于

1

的数可以用科学记数法表示，一般形式为

a10n

，

n

为正整数，且比原数的

整数位数少

1

，据此可以解答．

【详解】

解：

∵3600

万

=36000000

，

∵3600

万用科学记数法可表示为73.610

．

故选：

C

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为10na，其中

110a

，

n

是正整数，解题的关键是确定

a

和

n

的值．

3

．

C

【解析】

【分析】

先将327

化简，再根据无理数的定义请财神 ，即可求解．

【详解】

解：

∵3273

，

∵

无理数有3,,0.1212212221

（相邻两个

1

之间依次多一个

2

），共

3

个．

答案第2页，共15页

故选：

C

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．

4

．

D

【解析】

【分析】

根据同类项的定义及合并同类项的法则逐项判断，即可选择．

【详解】

A.3a和2b不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；

B.2222xxx

，故该选项不符合题意；

C.22223aaa

，故该选项不符合题意；

D.22245xyxyxy

，正确，故该选项符合题意．

故选

D.

【点睛】

本题考查合并同类项，掌握同类项的法则是解答本题的关键．

5

．

A

【解析】

【分析】

根据对顶角相等，可得

35COE

，再根据余角的性质，即可求解．

【详解】

解：

∵

COEBOD

，

35BOD

，

∵

35COE

，

∵COE

与

AOE

互余，

∵90COEAOE

，

∵9055AOECOE

．

故选：

A

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，余角的性质，熟练掌握对顶角相等，互余的两角的和等于

90

是解题的关键．

答案第3页，共15页

6

．

B

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性

质对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：（

1

）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；

（

2

）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；

（

3

）若线段

AC=BC

，则点

C

不一定是线段

AB

的中点，故此说法错误；

（

4

）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故

此说法正确；

综上所述，说法正确有（

1

）（

4

）．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基

础题，熟记各性质与概念是解题的关键．

7

．

A

【解析】

【分析】

根据题意直接列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：

10x+3

（

5

－

x

）

=30

，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

8

．

D

【解析】

【分析】

根据等式的性质和绝对值的意义逐项判断即可．

【详解】

答案第4页，共15页

当

0a

时，

x

和

y

的值可以不相等，故（

1

）错误；

0ab，即

ab

，等号两边平方，即得出22ab

，故（

2

）正确；

当

a

，

b

互为相反数时满足

ab

，但不满足ab，故（

3

）错误；

32ab，等号两边同时除以

6

，即得出

23

ab



，故（

4

）正确．

综上可知正确的有（

2

）（

4

），

故选

D

．

【点睛】

本题考查等式的性质和绝对值的意义．熟练掌握等式的性质

2“

等式两边同时乘以或除以一

个不为

0

的数或式子，等式仍成立

”

是解答本题的关键．

9

．

C

【解析】

【分析】

根据各点在数轴上的位cctv下载 置，把

b

、

c

、

d

都用含

a

的式子表示出来，根据

a

和

d

互为相反数

求出

a

的值，再求出

b

＋

3c

的值即可．

【详解】

解：由图可知：

b

＝

a

＋

3

，

c

＝

a

＋

4

，

d

＝

a

＋

7

，

∵a

和

d

互为相反数，

∵a+d=0

，即

a

＋

a

＋

7

＝

0

，

∵a

＝

−3.5

，

∵b

＋

3c

＝

a

＋

3

＋

3

（

a

＋

4

）＝

4a

＋

15

＝

1

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了数轴，结合图形找出

a

、

b

、

c

、

d

之间的数量关系是解题的关键．

10

．

B

【解析】

【分析】

设

∵

号正方形的边长为

a

，

∵

号正方形的边长为

b

，则

∵

号正方形的边长为

a+b

，

∵

号正方形

的边长为

2a+b

，

∵

号长方形的长为

3a+b

，宽为

b-a

，求得没有覆盖的阴影部分的周长为四

边形

ABCD

的周长

=2

（

AB+AD

），计算即可得到答案．

答案第5页，共15页

【详解】

解：设

∵

号正方形的边长为

a

，

∵

号正方形的边长为

b

，则

∵

号正方形的边长为

a+b

，

∵

号正

方形的边长为

2a+b

，

∵

号长方形的长为

3a+b

，宽为

b-a阅读手抄报简单又漂亮

，

如图，

2ADbabab

，

23ABababbab

∵

矩形

ABCD

的周长为

2()2(3)6()ABADabbaab

图

1

中大长方形的周长为：

2(2)8()abbababab

图

2

中大长方形的周长为

2(232)2(54)babababba

∵

号正方形周长为

4()ab

∵

号正方形周长为

2(2)4()abbaab

所以，只有

2(54)ba

不能得出

6()ab

的值，

故选：

B

【点睛】

此题考查整式加减的应用儿童谜语 ，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问

题．

11

．

2

．

【解析】

【详解】

试题分析：

∵2(2)4

，

∵4

的平方根是

2

．故答案为

2

．

考点：平方根．

12

．

3

2



3

【解析】

【分析】

根据单项式的次数及系数定义解答．

答案第6页，共15页

【详解】

解：单项式

-

23

2

yx

的系数是

3

2



，次数是

3

，

故答案为：

3

2



，

3

．

【点睛】

此题考查了单项式的次数及系数定义，熟记定义是解题的关键．

13

．

1

【解析】

【分析】

先化简绝对值，再加减运算即可求解．

【详解】

解：

∵3

＜

＜

4

，

∵

34

34-+-=1

，

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查化简绝对值、实数的加减运算，会利用绝对值的性质化简绝对值是解答的关键．

14

．

9

【解析】

【分析】

根据

214mn

，可得

23mn

，从而得到

46mn

，即可求解．

【详解】

解：

∵214mn

，

∵23mn

，

∵2246mnmn

，

∵324324369mnmn

．

故答案为：

9

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，根据题意得到

46mn

是解题的关键．

15

．

45127.5

答案第7页，共15页

【解析】

【分析】

根据时钟上一大格是

30

，时针每分钟转

0.5

进行计算即可．

【详解】

解：根据题意：钟面上

4

时

30

分，时针与分针的夹角是

30

303045

60

万年青树 

；

15

分钟后时针与分针的夹角是53030150.515022.5127.5

．

故答案为：

45

，

127.5

【点睛】

本题possible的反义词 考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是

30

，时针每分钟转

0.5

是解题的关键．

16

．

594

【解析】

【分析】

观察三角形的规律，发现：三角形依次是

6+12

（

1-1

），

6+12

（

2-1

），

…

，

6+12

（

n-1

）

块，把

n=50

代入求解即可．

【详解】

解：根据题意分析可得：从里向外的第

1

层包括

6

个正三角形．

第

2

层包括

18

个正三角形．

此后，每层都比前一层多

12

个．

依此递推，第

50

层中含有正三角形个数是

6+1249=594

个．

故答案为：

594

．

【点睛】

本题考查了平面镶嵌（密铺）问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规

律．

17

．

(1)

－

19

(2)0

【解析】

【分析】

（

1

）先乘除运算、再加减运算计算即可；

（

2

）先去括号、乘方和算式平方根运算，再乘法运算，最后加减运算计算即可．

答案第8页，共15页

(1)

解：原式

=

－

12+5

（－

7

5

）

=

－

12

－

7=

－

19

；

(2)

解：原式

=

111

64

663

（-）（-）+

=

21

1

33

-++

=

－

1+1

=0

．

【点睛】

本题考查实数的混合运算、算式平方根，熟练掌握实数的混合运算法则和运算顺序是汲取近义词 解答

的关键．

18

．22aab

，

5

2

【解析】

【分析】

先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可．

【详解】

解：2222

3

2(3)(52)

2

aabbaabb

=2222362+52aabbaabb

=22aab

，

当

1

1,

2

ab

时，

原式

=2

1

2(1)(1)

2



=

1

2

2



=

5

2

．

【点睛】

本题考查整式的加减中的化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是

解答的关键．

19

．

(1)x=-2

(2)x=12

【解析】

【分析】

答案第9页，共15页

（

1

）根据：去括号，移项，合并同类项，将

x

系数化为

1

，求出方程的解即可；

（

2

）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，将

x

系数化为

1

，求出方程的解即可．

(1)

23(1)311xxx

去括号得，

233311xxx

移项得，

233113xxx

合并得，

48x

系数化为

1

得，2x

(2)

123

1

26

xx



去分母得，

3(1)(23)6xx

去括号得，

33236xx

移项得，

326+3+3xx

合并得，

12x

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．

20

．

(1)3

，

4

(2)

图中阴影部分的面积为

41111

【解析】

【分析】

（

1

）根据题意可得小正方形边长为

11

，再估算

11

的大小，即可求解；

（

2

）用长方形的面积减去两个正方形的面积，即可求解．

(1)

解：

∵

小正方形的面积为

11

，

∵

小正方形边长为

11

，

∵91116

，

∵

3114

，即小正方形边长的值在

3

和

4

这两个连续整数之间；

(2)

解：

∵

大正方形的面积为

16

，

答案第10页，共15页

∵

大正方形边长为

4

，

∵

长方形的面积为411441116

，

∵

图中阴影部分的面积为

411

．

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算的应用，明确题意，得到阴影部分的

面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积是解题的关键．

21

．

(1)10

月

2

日的售票量为

1.7

万张

(2)10

月

7

日的售票量多，多

0.4

万张

(3)10

月

1

日到

10

月

7

日该区销售

《

长津湖》电影票共收入

520

万元

【解析】

【分析】

（

1

）先求出

10

月

1

日售票量，即可求解；

（

2

）计算出

10

月

7

日售票量，再比较，即可求解；

（

3

）用

50

乘以

10

月

1

日到

10

月

7

日总售票量，即可求解．

(1)

解：根据题意得：

10

月

1

日售票量为

1.10.51.6

万张，

10

月

2

日的售票量为

1.60.11.7

万张；

(2)

解：

10

月

3

日售票量为

1.70.31.4

万张，

10

月

4

日售票量为

1.40.21.2

万张，

10

月

5

日售票量为

1.20.41.6

万张，

10

月

6

日售票量为

1.60.21.4

万张，

10

月

7

日售票量为

1.40.11.5

万张，

∵10

月

7

日的售票量多，多

1.51.10.4

万张；

(3)

解：根据题意得：

501.61.71.41.21.61.41.55010.4520

万元，

答：

0

月

1

日到

10

月

7

日该区销售

《

长津湖》电影票共收入

520

万元．

答案第11页，共15页

【点睛】

本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，理解正负数的实际意义是解题的关

键．

22

．

(1)

见解析

(2)

7

2

CDa

(3)

12a

【解析】

【分析】

（

1

）根据题意，画出图形，即可求解；

（

2

）根据

2ACAB

，

1

2

BDAB

可得

AC=2a

，

1

2

BDa

，即可求解；

（

3

）根据

E

是

CD

的中点，可得

17

24

CECDa

，从而得到

1

4

AEACCEa

，即可求

解．

(1)

解：如图所示：

(2)

解：

∵AC=2AB=2a

，

11

22

BDABa

，

∵

17

2

22

CDACABBDaaaa

；

(3)

解：如图，

∵E

是

CD

的中点，

∵

17

24

CECDa

，

∵

71

2

44

AEACCEaaa

，

∵AE=3

，即

1

3

4

a

，

答案第12页，共15页

∵

12a

．

【点睛】

本题主要考查了线段的和与差，有关线段中点的计算，根据题意，准确画出图形是解题的

关键．

23

．

(1)

共需交纳水费

42.6

元

(2)

小明家

11

月份用水行政管理是学什么的

17

吨

(3)

小聪家

12

月份用水

9

吨，小明家

12

月份用水

14

吨

【解析】

【分析】

（

1

）根据收费标准列式计算即可；

（

2

）设小明家

11

月份用水

x

吨，先判断

x<18

，再列方程求解；

（

3

）设

12

月份小聪家用水

y

吨，则小明家用水（

23-y

）吨，且

y<10

，分两种情况：当

0

时，当

510y

时，列方程解答．

(1)

解：需交纳水费102.612103.5120.842.6

（元）；

(2)

解：设小明家

11

月份用水

x

吨，

∵102.618103.5180.868.4

>64.1

，

∵x<18

，

∵102.6103.50.864.1xx

,

解得

x=17

，

答：小明家

11

月份用水

17

吨；

(3)

解：设

12

月份小聪家用水

y

吨，则小明家用水（

23-y

）吨，且

y<10

，

当

0

时，则

23-y>18

，



，解得

121

17

y

（舍去）；

当

510y

时，

10<23-y18

，

102.623103.25230.881.8.6yy

，解得

y=9

，

答案第13页，共15页

∵23-9=14

答：小聪家

12

月份用水

9

吨，小明家

12

月份用水

14

吨．

【点睛】

此题考查了分段收费问题的一元一次方程的实际应用，正确理解各段的收费标准列出方程

是解题的关键．

24

．

(1)POQ

的度数为

90

(2)t

的值为

20

或

60

(3)

存在，t

的值为

15

或

22.5

或

45

【解析】

【分析】

（

1

）根据题意可得：当

5t

时，

10AOP

，

20BOQ

，即可求解；

（

2

）分两种情况：当射线

OQ

没有到达射线

OA

，

OP

与

OQ

重合时，当射线

OQ

到达射线

OA

后返回，

OP

与OQ

重合时，即可求解；

（

3

）分三种情况：当

020t

时，当

20t30

时，当

3060t

时，即可求解．

(1)

解：当

5t

时，

2510AOP

，

4520BOQ

，

∵120AOB，

∵

90POQAOBAOPBOQ

；

(2)

解：当射线

OQ

没有到达射线

OA

，

OP

与

OQ

重合时，

120AOPBOQAOB

，

根据题意得：

2AOPt

，

4BOQt

，

∵24120tt

，

解得：

20t

；

当射线

OQ

到达射线

OA

后返回，

OP

与

OQ

重合时，

AOQAOP

，

根据题意得：

4120AOQt

，

2AOPt

，

∵24120tt

，

解得：

60t

；

综上所述，当

OP

与

OQ

重合时，

t

的值为

20

或

60

；

(3)

答案第14页，共15页

解：存在，

t

的值为

15

或

22.5

或

45

，使得

POQCOQ

，理由如下：

由（

2

）得：当

20t

时，

OP

与

OQ

第一次重合，当

120

30

4

t







时，OQ

到达射线

OA

，当

120

60

2

t







时，射线

OP

与射线

OB

重合，

当

020t

时，

2AOPt

，

4BOQt

，

∵

120241206POQttt

，

1204AOQt

，

∵

射线

OC

平分

AOQ

，

∵

1

602

2

COQAOQt

，

∵

POQCOQ

，

∵1206602tt

，

解得：

15t

；

如图，当

20t30

时，

2AOPt

，

4BOQt

，

∵

1202,1204BOPtAOQt

，

∵

6120POQt

，

1

602

2

COQAOQt

，

∵

POQCOQ

，

∵6120602tt

，

解得：

22.5t

；

如图，当

3060t

时，

2AOPt

，

4120AOQt

，

∵1202BOPt

，

1

260

2

COQAOQt

，

∵122POQttt

，

∵1202260tt

，

答案第15页，共15页

解得：45t；

综上所述，当

t

的值为

15

或

22.5

或

45

时，使得

POQCOQ

．

【点睛】

本题主要考查了有关角平线的计算，角的和与差，利用方程思想解答和分类讨论思想解答

是解题的关键．