引体向上世界纪录

一、选择题

1

．小球在距地面

h

高处，以初速度

v0沿水平方向抛出一个物体，若忽略空气阻力，它运

动的轨迹如图所示，那么下面说法错误的是（）

A

．物体在

c

点的动能比在

a

点时大

B

．若选抛出点为零势点，物体在

a

点的重力势能比在

c

点时小

C

．物体在

a、b、c

三点的机械能相等

D

．物体在

a

点时重力的瞬时功率比

c

点时小

2

．关于功和能，下列说法不正确的是（）

A

．滑动摩擦力对物体可以做正功

B

．当作用力对物体做正功时，反作用力可以不做功

C

．一对互为作用力和反作用力的滑动摩擦力，做功之和一定为零

D

．只有重力做功的物体，在运动过程中机械能一定守恒

3

．直立在水平面上的轻弹簧上端位置为

A

，如图甲所示。在弹簧上放一个质量为

2m

的物

体

a

，或者将质量为

m

的物体

b

与弹簧上端连接后再在

b

上放质量为

m

的物体

c

，结果弹

簧上端被压缩至位置

O

（图中未画出），

A

、

O

间距离为

x

0；若同时对

a

、

c

施加竖直向下

的压力将弹簧上端缓慢压缩至

B

处，此时压力大小为

F

，如图乙、丙所示，

A

、

B

间距离为

x

；突然撤去压力

F

，

a

、

b

、

c

在向上运动的过程中，物体

a

在某处脱离弹簧上端继续向上

运动，重力加速度为

g

，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能

E

p=2

1

()

2

kx

，

k

为弹簧

的劲度系数，

x

为弹簧的形变量，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A

．压力

F

大于

2mg

B

．物体

c

会在位置

O

脱离物体

b

C

．撤去压力

F

瞬间，

a

、

b

处于超重状态，

c

处于失重状态

D

．向上运动过程中

c

对

b

的压力先增大后减小

4

．在高处的某同一点将甲、乙两个质量相同的小球以相同的速率

0

v

分别竖直上抛、平

抛。从抛出到落地过程忽略空气阻力，那么以下说法正确的是（）

A

．因物体的轨迹不同，重力做功不相等

B

．落地时重力的功率

PP

甲乙

C

．落地时，甲的动能大于乙的动能

D

．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力做功不相等

5

．一辆质量为

1.5103kg

的电动汽车以额定功率在平直公路上行驶，某时刻（图中

t

＝

3s

）

开始空档滑行，在地面阻力作用下匀减速到静止。其

x

－

t

图像如图所示，该车的额定功率

是（）

A

．

1.5kWB

．

3kWC

．

7.5kWD

．

9kW

6

．在圆轨道上运动的质量为

m

的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径

R

，地面

重力加速度为

g

，则（）

A

．卫星运动的周期为

g

R2

4B

．卫星运动的加速度为

1

2

g

C

．卫星的动能为

1

8

mgRD

．卫星运动的速度为2gR

7

．汽车在平直公路上以速度

0

v

匀速行驶，发动机功率为

P

，快进入闹市区时，司机减小了

油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒

定，则下面四个图像中，哪个图像正确表示了司机从减小油门开始，汽车的速度与时间的

关系（）

A

．

B

．

C

．

D

．

8

．一质点做匀加速直线运动，在时间间隔

t

内位移为

x

，动能变为原来的

4

倍，则该质点

的加速度为（）

A

．

2

x

t

B

．

2x

t

C

．

2

2

3

x

t

D

．

2

3

2

x

t

9

．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为

m0，货物的质量为

m

，货车以速度

v

向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置

时，下列说法正确的是（）

A

．货箱向上运动的速度等于

vsin

B

．货物对货箱底部的压力等于

mg

C

．货箱和货物正在向上做加速运动

D

．货车对缆绳拉力做功的功率

P=(m+m0）

gv

10

．引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是

53

次

/

分

钟。若一个普通中学生在

30

秒内完成

12

次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平

均功率最接近于（）

A

．

5WB

．

20W

C

．

100WD

．

400W

11

．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前

5s

内做匀加速直线运动，

5s

末达到额定

功率，之后保持以额定功率运动，其

v−t

图像如图所示。已知汽车的质量为

m=1103kg

，

汽车受到地面的阻力为车农村养老问题 重的

0.1

倍，

g

取

10m/s2，则以下说法正确的是（）

A

．汽车在前

5s

内的牵引力为

5102NB

．汽车速度为

25m/s

时的加速度为

5m/s2

C

．汽车的额定功率为

100kWD

．汽车的最大速度为

80m/s

12

．如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，

P

、

Q

为对应的轨道最高点，一个小球以一定速

度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点

P

，则下列说法中正确的是（）

A

．轨道对小球做正功，轨道对小球的压力

FP＞

FQ

B

．轨道对小球不做功，小球的向心加速度

aP＞

aQ

C

．轨道对小球做正功，小球的线速度

vP＜

vQ

D

．轨道对小球不做功，小球的角速度

P

二、填空题

13

．如图所示，两个小球

A、B

质量之比为

2

：

1

，分别用细线悬在等高的

1

O

、

2

O

点。

A、

B

两球的悬线长之比为

2

：

1

，现把两球的悬线拉至水平后无初速释放，设释放时球所在的

水平面为重力零势能面，阻力不计，则经过最低点时，

A

球的机械能与

B

球的机械能大小

关系：

A

E

_______

B

E

（填＞、

=

或＜），两球受到的绳子拉力之比

AB

:FF

________

，两

球的向心加速度之比

AB

:aa

______

。

14

．机车在水平公路上运动，在某个过程中，合外力做了

6.0106J

的功，汽车的动能增加

了

______J

，若在这个过程中，车子的初动能为

4.0106J

，那车子的末动能为

______J

。

15

．某人造地球卫星质量为

m

，其绕地球运动的轨道为椭圆。已知它在近地点时距离地面

高度为

h

1，速率为

v1，加速度为

a1，在远地点时距离地面高度为

h2，速率为

v2，设地球半

径为

R

，则该卫星由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功为

______

。在远

地点时运动的加速度

a

2为

______

。

16

．用

50N

的力拉一个质量为

10kg

的物体在水平地面上前进，如图所示。若物体前进了

10m

，拉力

F

做的功为

______J

。如果物体与水平面间动摩擦因数

=0.1

，物体克服阻力做

功为

___________J

。（

sin37=0.6

，

cos37=0.8

）

17

．如图所示，将内壁光滑的金属细管制成半径为

R

的圆环，竖直放置，轻轻扰动静止于

圆环最高点

A

处的小球，小球开始沿细管做圆周运动。已知小球的质量为

m

。则小球到达

最低点时的向心加速度大小为

___________

；小球回到

A

点时受到的向心力为

_____________

。

18

．质量为

M

的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为

m

的滑块以某一速度沿木块表

面从

A

点滑至

B

点，在木板上前进了

l

，同时木板前进了

x

，如图所示。若滑块与木板间的

动摩擦因数为

，则摩擦力对滑块做功为

_____________

，摩擦力对木块做功为

_________

。

19．A、B

两物体的质量分别为

1

m

和

2

m

，且

12

2mm

．若它们以相同的动能竖直向上抛

出，不计空气阻力，则它们上升的最大高度之比

12

:hh

_________

，它们上升到最高点时

的重力势能之比

p1p2

:EE

________

．

20

．如图所示是一个钟摆的示意图．当摆锤下降时，

__________

能逐渐增加，

__________

能逐渐减小．假如没有阻力，则钟摆摆动时每次上升到相同的高度，这说明摆锤的

__________

总量保持不变．

三、解答题

21

．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为

m

、套在粗糙竖直固定杆

A

处的圆环

相连，弹簧水平且处于原长。圆环从

A

处由静止释放后，经过

B

处速度最大，到达

C

处

（

AC=h

）时速度减为零。若在此时给圆环一个竖直向上的速度

v

，它恰好能回到

A

点。弹

簧始终在弹性限度内，重力加速度为

g

，求：

（

1

）圆环在下滑过程中，克服摩擦力做的功？

（

2

）在

C

处，弹簧的弹性势能？

22

．如图所示，一长0.45mL不可伸长的轻绳上端悬挂于

M

点，下端系一质量

2.0kgm

的小球，CDE是一竖直固定的圆弧形轨道，半径0.50mR，OC与竖直方

向的夹角60，现将小球拉到

A

点（保持绳绷直且水平）由静止释放，当它经过

B

点

时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的

C

点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧

轨道的最高点

E

，重力加速度

g

取210m/s

，求：

（

1

）小球到

B

点时的速度大小：

（

2

）轻绳所受的最大拉力大小：

（

3

）小球在圆弧轨道上运动时克服阻力做的功。

23

．

2020

年

9

月

15

日，中智行

5GAI

无人驾驶汽车亮相上海

5G

科普活动，活动现场，中作文雨

智行展示了公司最新研发的、具有百分百自主知识产权的无人驾驶技术。在一次性能测试

中，质量

1000kgm

的无人驾驶汽车以恒定加速度启动，达到额定功率后保持额定功率继

续行驶，在刚好达到最大速度时，突然发现前方有一行人要横穿马路而紧急刹车，车载速

度传感器记下了整个过程中速度随时间变化图像如图所示。已知汽车启动时所受阻力恒

定，且是汽车刹车时所受阻力的

1

5

。求：

（

1

）该无人驾驶汽车发动机的额定功率P；

（

2

）汽车从启动至再次静止的整个过程中所通过的路程。

24

．如图所示，一物体质量

m=2kg

，在倾角

=37

的斜面上的

A

点以初速度

v0=3m/s

下滑，

A

点距弹簧上端

B

的距离

lAB=4m

。当物体到达

B

后将弹簧压缩到

C

点，最大压缩量

lBC=0.2m

，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为

D

点，

D

点与

A

点的距离

lAD=3m

。挡板及弹簧质量不计，

g

取

10m/s2，

sin37=0.6

，

cos37=0.8

，求：

(1)

物体与斜面间的动摩擦因数

；

(2)

弹簧的最大弹性势能

Epm。

25

．一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，半径为

R

，放在竖直平面内，一个小球自

管口

A

的正上方高

h

处自由落下，第一次落入管口

A

后，抵达管口

B

点时正好对管上下都

无压力，第二次落入管口

A

后恰能飞出

B

再进入管口

A

，求小球二次下落的高度

h

分别为

多大？

26

．弹珠游戏装置可以简化如下图。轻质弹簧一端固定，另一端紧靠着中西方文化差异 一个弹珠（与弹簧

不栓接）。轻推弹珠，弹簧被压缩；释放后，弹珠被弹簧弹出，然后从

A

点进入竖直圆轨

道（水平轨道和竖直圆轨道平滑相接）。已知弹珠的质量

m=20g

（可视为质点），圆轨道

的半径

R=0.1m

，忽略弹珠与轨道间的一切摩擦，不计空气阻力，取

g=10m/s2，求：

(1)

若弹珠以

v=2.2m/s

的速度从

A

点进入竖直圆轨道，它能否顺利通过圆轨道的最高点

B

？

请说明理由。

(2)

在

O

点左侧有一个小盒子，盒子上开有小孔，孔口

C

点与圆轨道的圆心

O

等高，并与

O

点的水平距离为

2R

，要想让弹珠能从

C

点掉入盒子中，弹簧被压缩后需要储存多大的弹性

势能

E

P？

【参考答案】

***

试卷处理拉面说怎么煮 标记，请不要删除

一、选择题

1

．

B

解析：

B

A

．沿水平方向抛出的物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，只有重力做功，机械能

守恒。物体的高度不断下降，重力势能不断减小，所以物体在

c

点时的动能比在

a

点时

大，故

A

正确；

B

．因

a

点位置高于

b

点，故无论选择何处为参考点物体在

a

点时的重力势能都比在

c

点时

的大，故

B

错误；

C

．沿水平方向抛出的物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，只有重力做功，机械能守

恒，所以物体在

a

、

b

、

c

三点具有的机械能相等，故

C

正确；

D

．重力的瞬时功率

Gy

=Pmgv

由以上分析知，物体在

a

点时重力方向上的分速度

y

v

比在

c

点时小，故物体在

a

点时重力

的瞬时功率比

c

点时小，故

D

正确。

故选

B

。

2

．

C

解析：

C

A

．滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，与物体实际运动方向可能相同，可能相反，无

直接关系，因此滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，

A

正确；

B

．比如磁铁吸引小球运动时，在它们的相互作用力的作用下运动，小球从静止开始向磁铁

运动，则作用力对小球做正功，但由于磁铁不动，故反作用力对磁铁不做功，

B

正确；

C

．作用力和反作用力可能都做正功，做功的代数和不一定为零。比如两个人滑冰，相互推

开，在推开的过程中，作用力与反作用力都做正功，

C

错误；

D

．机械能守恒条件为只有重力和弹力做功，而只受重力作用的物体，在运动过程中只有

重力做功，故机械能一定守恒，

D

正确。

故选

C

。

3

．

A

解析：

A

A

．物体

a

脱离弹簧时弹簧弹力为零，物体

a

只受语文预习 重力，弹簧处于原长状态。

a

平衡时有

2mg–kx0=0

如果物体

a

与弹簧连接，在撤去力

F

后物体

a

会以

O

为平衡位置上、下运动。而物体

a

能

脱离弹簧向上运动，则

2

1

2

kx>2mgx

又

2mg=kx0

解得

x>2x0

又

F+2mg=kx

则

F>2mg

A

正确；

B

．同理，物体

c

脱离物体

b

时物体

b

对

c

的弹力为零，弹簧处于原长状态，所以物体

c

在

A

处脱离物体

b

，

B

错误；

C

．由于撤去力

F

后三物体向上先加速后减速，所以撤去力

F

瞬间三物体均处于超重状态，

C

错误；

D

．由于

b

、

c

脱离前先向上内心的独白 加速，加速度逐渐减小，后向上减速，加速度逐渐增大，

c

受

到的合力

ma=FN–mg

弹力

F

N一直减小，由牛顿第三定律可知

c

对

b

的压力一直减小，

D

错误。

故选

A

。

4

．

B

解析：

B

AD

．重力做功与路径无关，只与初末位置高度差有关，故从拋出到落地的过程中重力对小

球做功相等，选项

A

、

D

错误；

BC

．根据动能定理可知，从抛出到落地过程动能增量相等，则落地时动能相同，落地的速

度大小相等。但是竖直上拋的小球竖直方向速度大，平抛的小球竖直方向速度小，根据

y

Pmgv

，可知落地时重力的功率

PP

甲乙

，选项

B

正确，

C

错误。

故选

B

。

5

．

C

解析：

C

由图中可以求出

30

10m/s

3

v

2

101

202

m/s

v

a

t



经过

20s

以后车停止，在减速运动中，物体只受摩擦力，根据牛顿第二定律得

=750Nfma

车在前

3s

内匀速运动，所以

750NFf

则有

7.5kWPFv

故

ABD

错误，

C

正确。

故选

C

。

6

．

A

解析：

A

A

．设地球质量为

M

，卫星周期为主要工作简历

T

，根据万有引力提供向心力，有

2

22

42

4

GMmmR

RT





忽略地球自传的影响有

2

GMm

mg

R



联立解得

2

4

R

T

g



故

A

对；

B

．设卫星的加速度为

a

，则

2(2)

GM

ma

R



联立解得

4

g

a

故

B

错。

CD

．设卫星速度为

v

，则

2

2(2)2

GMmmv

RR



联立解得

2

gR

v

卫星的动能

2

k

11

24

EmvmgR

故

CD

错。

故选

A

。

7

．

B

解析：

B

汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根

据功率和速度关系公式PFv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运

动，由公式PFv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减

小，故物体做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，

物体重新做匀速直线运动；

故选

B

。

8

．

C

解析：

C

设物体初速度为

v

，因为动能变为原来的

4

倍，根据动能公式

2

k

1

2

Emv

可知速度变为原来的

2

倍，即为

2v

，根据平均速度公式

3

2

vx

v

t



解得

2

3

x

v

t



根据匀变速直线运动速度与位移关系得

2

222vvax

联立解得

2

2

3

x

a

t



故选

C

。

9

．

C

解析：

C

将货车的速度进行正交分解，如图所示：

由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相

等，故：

v

1=vcos

，由于

不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上；

A

．货箱的速度为

vcos

，故Ａ错误；

B

．货箱向上做加速运动，加速度向上，故压力大于

mg

，故

B

错误；

C

．货物合速度

v1=vcos

，由于

不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，故

C

正

确；

D

．货车对缆绳拉力做功的功率

P=Fvcos

故

D

错误；

故选

C

。

10

．

C

解析：

C

学生体重约为

50kg

，每次引体向上上升高度约为

0.5m

，引体向上一次克服重力做功为

50100.5J250JWmgh

全过程克服重力做功的平均功率为

12250

W100W

30

nW

P

t





C

正确，

ABD

错误。

故选

C

。

11

．

C

解析：

C

A

．由图像可知匀加速直线运动的加速度为

20

5

v

a

t







m/s2=4m/s2

根据牛顿第二定律得

F−f=ma

解得牵引力为

F=f

＋

ma=0.11104N

＋

11034N=5103N

，

故

A

错误；

BC

．汽车的额定功率为

P=Fv=500020W=100kW

当汽车的速度是

25m/s

时，牵引力

F′=

5110

25

p

v







N=4103N

此时汽车的加速度

a′=

34

3

4100.1110

110

Ff

m









=m/s2=3m/s2

故

B

错误，

C

正确；

D

．当牵引力与阻力相等时，速度最大，最大速度为

vm=

5

3

110

110

pp

Ff









m/s=1102m/s

故

D

错误。

故选

C

。

12

．

D

解析：

D

CD

．由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，仅有重力

做功，小球机械能守恒。则

P

点的速度小于

Q

点速度，且

P

点的半径大于

Q

点的半径。所

以小球通过

P

点的角速度小于通过

Q

点的，故

C

错误，

D

正确；

AB

．由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，仅有重力

做功，小球机械能守恒。则

P

点的速度小于

Q

点速度，且

P

点的半径大于

Q

点的半径。所

以小球在

P

点的向心加速度小于

Q

点的，则小球在

P

点的向心力小于

Q

点的，而向心力是

由重力与轨道对它的支持力提供，因此小球在

P

点的支持力小于

Q

点的，即小球对轨道的

压力

P

点小于

Q

点的，故

AB

错误。

故选

D

。

二、填空题

13

．

=2

：

11:1

解析：

=2

：

11:1

[1]

两球在运动过程中，只有重力做功，机械能都守恒，初始位置时它们的机械能相等，所

以在最低点，；两球的机械能相等；

[2][3]

由动能定理得

2

1

2

mgLmv

解得

2vgL

在最低点时的加速度为

2

2

v

ag

L



向心加速度与绳长无关，向心加速度之比

AB

:1:1aa

在最低点根据牛顿第二定律

Fmgma

则有

:2:1

AB

FF

14

．

0106J10107

解析：

0106J1.0107

[1]

根据动能定理可知合外力做功等于动能的变化，有

6

k

=6.010JEW

合

[2]

动能的变化为

kk2k1

EEE

而6

k1

4.010JE

，联立解得机车的末动能为

7

k2

1.010JE

15

．22

21

11

W

22

mvmv

2

1

21

2

Rh

aa

Rh













[1]

由动能定理，卫星由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功为

22

2虎视眈眈的拼音 1

11

W

22

mvmv

[2]

由牛顿第二定律

1

2

1

Mm

Gma

Rh





2

2

2

Mm

Gma

Rh





解得

2

1

21

2

Rh

aa

Rh













16

．

70

解析：

70

根据

cosWFl

得拉力

F

做的功为

cos5010cos37400JWFl

如下图所示，物体受重力、支持力、拉力和摩擦力

则支持力大小为

N

sin37101050sin3770NFmgF

摩擦力的大小为

N

070N7NfF

故物体克服阻力做功为

710J70J

f

WWfl

17

．

4g0

解析：

4g0

[1][2]

小球从

A

到

B

的过程中，根据动能定理可得

2

B

1

20

2

mgRmv

再根据向心力公式

2

B

v

Fm

R



向

由牛顿第二定律

B

Fma

向

联立以上等式可得

B

4ag

小球从

B

到

A

的过程中，根据动能定理可得

22

AB

11

2

22

mgRmvmv

再根据向心力公式

A

Fma





向

联立以上等式可得

0F





向

18

．

mgx

解析：

()mglx

mgx

[1]

滑块受摩擦力的方向与运动方向相反，大小为

f

Fmg

滑块与地面的相对位移为

slx

所以摩擦力对滑块做的功为

1f

()WFsmglx

[2]

木板受到滑块的摩擦力向前了

x

距离，摩擦力对木板做的功为

2

Wmgx

19

．

1∶21∶1

【分析】因为不计空气阻力两物体竖直向上抛出的过程机械能守

恒

解析：

1∶21∶1

【分析】

因为不计空气阻力，两物体竖直向上抛出的过程机械能守恒。

[1]

竖直向上抛出过程中，根据机械能守恒有：

Pk

EmghE

所以上升的最大高度

k

E

h

mg

两物体以相同的动能抛出，则有：

12

21

=1:2

hm

hm

[2]

它们上升到最高点时的重力势能之比为

1

1

22

1:1k

P

Pk

E

E

EE

20

．动能重力势能机械能【分析】当摆锤下降时高度减小重力势能逐渐减小减

小的重力势能转化为动能

解析：动能重力势能机械能

【分析】

当摆锤下降时，高度减小，重力势能逐渐减小，减小的重力势能转化为动能。

[1]

当摆锤下降时，速度增加，动能逐渐增加；

[2]

摆锤下降时，高度减小，重力势能逐渐减小。

[3]

摆锤下降时重力势能转化为能，上升时动能转化为重力势能。钟摆摆动时每次上升到相

同的高度，说明摆锤的动能和重力势能之和即机械能总量保持不变。

三、解答题

21

．

(1)2

1

4

mv

；

(2)2

1

4

mvmgh

(1)

研究圆环从

A

处由静止开始下滑到

C

过程，运用动能定理列出等式

f

000mghWW

弹

在

C

处获得一竖直向上的速度

v

，恰好能回到

A

，运用动能定理列出等式

2

f

1

0

2

mghWWmv

弹

解得下滑过程中，克服摩擦力做的功

2

f

1

4

Wmv

(2)

由

(1)

解得在

C

处，弹簧的弹性势能

2

1

=

4

Wmvmgh

弹

22

．（

1

）3m/s；（

2

）60N；（

3

）16J

（

1

）小球从

A

到

B

的过程，由动能定理得

2

1

1

2

mgLmv

解得

1

3m/sv

（

2

）小球在

B

点时由牛顿第二定律得

2

1

v

Fmgm

L



解得

60NF

由牛顿第三定律可知，轻绳所受最大拉力大小为60N

（

3

）小球从

B

到

C

做平抛运动，从

C

做点沿切线进入圆弧轨道，由平抛运动规律可得小

球在

C

做点的速度大小

1

2cos

v

v





解得

2

6m/sv

小球刚好能到达

E

点，则

2

3

v

mgm

R



解得

3

5m/sv

小球从

C

点到

E

点，由动能定理得

22

32

11

(cos)

22f

mgRRmvmvW

代入数据解得

16J

f

W

23

．（

1

）

60kW

；（

2

）

180m

（

1

）由图像可知汽车刹车过程中的加速度大小为

2

22

2

30

m/s10m/s

3

v

a

t







可知刹车时汽车所受阻力

4

22

110N

f

Fma

因此汽车启动时所受阻力

3

12

1

210N

5ff

FF

汽车达到最大速度时，

1f

FF

牵

，该汽车发动机的额定功率

max

60kWPFv

牵

（

2

）在04s内，根据牛顿第二定律可知

1f

FFma

且

1

P

F

v



1

1

v

a

t



联立解得

1

12msv

汽车在该段时间内的位移

1

11

24m

2

v

xt

在

414s

内，汽车功率恒定，阻力恒定，根据动能定理有

22

212max1

11

22f

PtFxmvmv

解得汽车该段时间内的位移

2

111mx

在

1417s

内，汽车的位移

max

3

45m

2

v

xt

整个过程中，汽车通过的路程

123

180mxxxx

24

．

(1)0.52

；

(2)24.4J

(1)

物体从

A

点到

D

点的全过程中，由动能定理可知

2

0

1

sin37cos37(2)0

2ADABBcABAD

mglmgllllmv

代入题中数据解得

0.52

(2)

物体在

C

点的弹簧势能最大，由

A

点到

C

点的过程，由能量转化与守恒定律可知

0

2

pm

1

sin37cos37

2ACAC

Emglmvmgl

代入数据解得

pm

24.4JE

25

．

3

2

R

；

5

4

R

由已知

B

vRg，由0B由机械能守恒

2

1

1

0

2B

mghmgRmv

解得

1

3

2

hR

由已知

'

22B

Rg

R

v

R

g



0B由机械能守恒

2

2

1

0

2B

mghmgRmv





解得

2

5

4

hR

26

．

(1)

不能，理由见解析；

(2)0.06J

(1)

弹珠从

A

点的进入竖直圆轨道后，假设它能冲上最高点

B

从

A

到

B

由机械能守恒可知

22

11

2

22AB

mvmgRmv

解得

21

m/s

5B

v

若要顺利通过圆轨道的最高点

C

，则在

C

点根据牛顿第二定律可知

2

min

v

mgm

R



解得

min

1m/svgR>

21

m/s

5

所以弹珠不能顺利通过圆轨道的最高点

B

；

(2)

若弹珠能够掉入盒子中，根据平抛运动规律可知

2

1

2

Ryy刘一手 gt

2

c

Rvt

解得

2

c

vm/s

根据系统能量守恒可知

E=2

1

23

2c

mvmgRmgR

解得

E=0.06J