漳州云洞岩风景区

漳州市2022-2023学年（上）期末高中教学质量

高二数学试题

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项:

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证

号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，

将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，

则不同的配法种数为

A.13B.40C.72D.60

2.数列{a

n

}开心用英语怎么说 ）为等差数列，若a

1

+a

7

＝4，则a

2

+a

3

+a

4

+a

5

+a

6

＝

A.8B.9C.10D.12

3.若

2＝15，则

2＝

A.30B.20C.12D.6

4.已知直线l

1

:

√

3x-3y+1＝0，若直线l

2

与l

1

垂直，则l

2

的倾斜角是

A.150B.120C.60D.30

5.点P在椭圆E:4x2+y2＝16上，F

1

、F

2

是E的两个焦点，若|PF

1

|＝3，则|PF

2

|＝

A.5B.6C.7D.8

6.等比数列{a

n

}中，若a

2

＝2，a

2020

a

2023

＝2a2

2022

，则a

1

＝

A.

1

2

B.1C.

√

2D.4

7.若过点A（4，2）的圆C与直线x-y＝0相切于点B（2，2），则圆C的方程为

A.(x-3)2+y2＝5B.(x-3)2+(y-1)2＝10

C.(x-3)2+y2＝8D.(x-3)2+(y-1)2＝2

8.椭圆C

1

的左、右焦点P

1

，F

2

也是双曲线C

2

的焦点，A，B分别是C

1

，C

2

在第二、四象限

的公共点，若AF

1

⊥BF

1

，且∠AF

1

＝

3

，则C

1

与C

2

的离心率之积是

A.1B.

√

2C.2D.

√

3

高二数学试题第1页（共4页）

二、多项选择题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本大题共4小题，每小题5分，

共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选

对但不全的得2分，有选错的得0分）

9.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的

2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受

她的影响，有甲，乙，丙，谷雨三候 丁四名志愿者主动到A，B，C三所山区学校参加

支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是

A.共有18种安排方法

B.若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法

C.若A学校需要两名志愿者，则有24种安排方法

D.若甲被安排在A学校，则有12安排方法

10.已知抛物线C:x2＝4y的焦点为F，点P为C上任意一点，点M（1，3），下列结

论正确的是

A.|PF|的最小值为2

B.抛物线C关于x轴对称

C.|PM|+|PF地球海报 |的最小值为4

D.过点M且与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条

11.已知圆C:x2+y2＝1，点P为直线l:x-2y-4＝0上一动点，下列结论正确的是

A.直线l与圆C相离

B.圆C上有且仅有一个点到直线l的距离等于1

C.过点P向圆C引一条切线PA，A自强不息的诗句 为切点，则|PA|的最小值为

√

55

5

D.过点P向圆C引两条切线PA和PB，A，B为切点，则直线AB过定点

12.被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜——漳州云洞岩，有大小洞穴四十余

处，历代书法题刻二百余处.由于岩石众多，造就了云洞岩石头上开凿台阶的

特色山路，美其名日:天梯，其中有一段山路需要全程在石头上爬，旁边有铁

索可以拉，十分惊险.某游客爬天梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第n个台阶的

方法数为a

n

，下列结论正确的是

A.a

6

＝13B.3a

n+1

＝a

n-1

+a

n+3

C.

∑

7

=1

＝51D.

∑

2022

=1

2＝a

2022

a

2023

-1

高二数学试题第2页（共4页）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若(1-2x)7＝a

0

+a

1

x+a

2

x2+…+a

7

x2，则a

1

+a

2

+…+a

7

＝______.

14.写出渐近线方程为y＝x的一个双曲线方程______.

15.抛物线C:y2＝4x的焦点为F，过原点O的直线l交C于另一点P，若|PF|＝4，则|OP|＝

_______.

16.已知等差数列{a

n

}的首项为1，公差为0，构造新数列{b

n

}为:1，2，1，2，2，

1，2，2，2，1，…，即在{a

n

}的第k（k∈N*）项和第k+1项之间插入k个2，

记数列{b

n

}的前n项和为S

n

，则b

2粹的意思 022

＝_______;S

2022

＝_______.（本题第一空2分，第

二空3分）

四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤)

17.（本小题满分10分）

等比数列{a

n

}，的公比为2，且a

2

，a

3

+2，a4成等差数列.

（1）求数列{a

n

}的通项公式；

（2）若b

n

＝log

2

a

n

+a

n

，求数列{b

n

}的前n项和T

n

.

18.（本小题满分12分）

在以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.

条件①:第3项与第7项的二项式系数相等；

条件②:只有第5项的二项式系数最大；

条件③:所有项的二项式系数的和为256.

问题:在(ax−

1

√

x

3

)n“（a＞0）的展开式中，

（1）求n的值；

（2）若展开式中的常数项为112，求展开式中x4的系数.

19.（本小题满分12分）段前分页

已知过点A（0，2）且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2＝1交于M，N两点.

（1）求k的取值范围；

（2）若

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

＝0，求直线l的方程.

高二数学试题第3页（共4页）

20.（本小题满分12分）

如图，长为2

√

3，宽为

1

2

的矩形ABCD，以A，B为焦点的椭圆E:

2

2

+2

2

＝1（a＞

0，b＞0）经过C，D两点.

（1）求E的标准方程；

(2)若直线l:＝

√

3+3与E相交于P，Q两点，求△POQ的面积.

21.（本小题满分12分）

数列{a

n

}满足a

1

＝5，a

n+1

-2a

n

+3＝0，设b

n

＝a

n

-3.

（1）证明:数列{b

n

}为等比数列；

（2）设＝

(

−1)(

+1

−1)

，数列{c

n

}的前n项和为S

n

，求S

n

的最小值.

22.（本小题满分12分）

如图，已知圆O:x2+y2＝1和点A（2，1），由圆O外一点P向圆O引切线PQ，

切点为Q，且有|PQ|＝|PA|.

（1抓住机遇的名言 ）求点P的轨迹方程；

（2）若以点P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求出其中半径最小的圆P

的方程；

（3）求|PO|-|PQ|的最大值.

高二数学试题第4页（共4页）