倒数的认识

倒数的认识

学情分析：本节内容比较简单，求一个分数的倒数学生可能都能掌握，但对于

整数、小数、学生可能不会很快理解。在教学过程中要重点提出类似的搞笑恐怖故事 例子。再

重点讲解1和0的倒数情况。

教学目标

1、经历分数乘法算理、自主探究及观察，使学生获取并理解倒数的概念，掌握

求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。

2、通过具体实践，探究求一个小数的倒数的方法，全面解决求一个数的倒数的

实际问题。

3、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。

4、在自主探究、具体实践的过程中，感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间

的相互联系，增强学好数学的信心。

教学重难点

重点：理解倒数的意义。

难点：求一个数的倒数的方法。

教学方法：讲授、引导

教学课时：一课时

教宽容是一种美德 学准备：课件

一、激趣导入，揭示课题。

师：同学们，今天我们这节课是数学课。但老师在上课之前想考考你们的语文知

识怎么样，愿意接受挑战吗？

生：愿意。

出示：“杏”“呆”，看到这两个字，你发现了什么？

生：上下两部分调换了位置，变成了另一个字

师：对了，上下两部分倒过来了，变成了另一个字，这个现象很有趣很奇妙吧！

再出示“吴”，让学生得出“吞”。

师总结：这是语文中的有趣的倒数现象，其实在数学中，也存在着这种奇妙的有

趣的现象，今天这节课我们就来研究两数之间的倒数关系。

揭示课题:倒数的认识

二、理解倒数的意义

出示例1：先计算，再观察，看看有什么规律。

3

8

8

3

7

15

15

7

5

1

5

1

12

12

(1)交流分数乘分数的计算方法。

(2)请同学们以最快的速度算出上面几题的得数。

(3)观察，你发现了什么？

生交流：得数都等于1。

生：前两题的分子分母的位置刚好相反。

师：请大家把5和12写成分数。

生：

5

1

，

12

1

师：再观察一下。

生：它们的分子分母位置颠倒了。

师：同学们，我们发现这些算式的两个分数的分子和分母正好颠倒了位置，我们

可以把这样的两个数叫做互为“倒数”。

师：通过刚才的发现，同学们认为什么是倒数呢？

生：得数等于1的两个数。

师：那比如说

1

3

+

2

3

=1呢？

生：？？？

师：我们一起来看看教材上是怎么说的。

乘积是1的两个数互为倒数。

三、探究讨论，理解概念

1、剖析倒数的意义。

师：在倒数的意义中，你觉得比较重要的词是什么？为什么？

生：“乘积是1”比较重要。它强调不能是加减法。

生：“两个数”重要。它说明只能是两个，不能三个、四个。登陆者

师：讨论“互为”是什么意思？

生：表示两个数之间的一种关系，可以说第一个是第二个的倒数，也可以说第二

个是第一个的倒数，不能说一个数就是倒数。

师：同学们都讨论得很好。那么下面请大家讨论一下：

3

10

10

3

是不是符合这句

话的意义。

生：因为它们的乘积是1，所以

3

10

和

10

3

互为倒数，也可以说

3

10

是

10

3

的倒数、

10

3

是

3

10

的倒数。

师：很好，你们还能举例吗？

四、运用概念，探究方法

1、探究找一个数的倒数的方法。

刚刚我们认识了倒数，并且结合例题知道到了互为倒数的两个数的特点，你

能根据青岛市社保局 这些特点找出一个数的倒数吗？

出示例2：下面哪两个数互为倒数？

3

5

6

7

2

5

3

1

6

1

2

7

0

你是怎样找一个数的倒数的？

汇报找的结果，并说说怎样找的？

（1）看两个分数的乘积是不是1；

（2）看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。

讨论一下这两种方法哪一种方法比较快？（第二种方法，可以直接观察得到。）

通过具体实例总结归纳找倒数的方法。

（1）找分数的倒数：交换分子与分母的位置。

例：

3

5

分子、分母交换位置

5

3

3

5

的倒数是

5

3

。

7

2

分子、分母交换位置

2

7

7

2

的倒数是

2

7

（2）找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

例：6=

6

1

分子、分母交换位置

1

6

6的倒数是

1

6

2、看一看，例2中的哪些数据没有找到倒数？（1，0）

提问：1和0有没有倒数？如果有，是多少？

小组讨论、汇报。

（1）关于1的倒数。

因为11=1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。

也可以这样推导：

1＝错误！未找到引用源。分子、分母交换位置错误！未找到引用

源。，1的倒数是1。

（2）关于0的倒数。

因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。

也可以这样推导：

0＝错误！未找到引用源。分子、分母交换位置错误！未找到引用

源。，分母不能为0，所以0没有倒数。

师小结：求一个数的倒数，可以把这个数的分子、分母调换位置。

（设计意图:学生是学习的主人，教师是学生学习活动的组织者、引导者，

协作者。在学生的学习过程中，问题由学生提出，方法由学生寻找，规律由学生

发现、总结。通过学生“质疑——自学——合作讨论——汇报”的流程提高学生发

现问题、解决问题的能力以信合作学习的能力。）

五、运用知识，深化认识

师：现在老师要来检查一下同学今天学习的效果怎么样？对自己有信心吗？

1、完成“做一做”。

2、练习六的第4题。

3、练习六的第3题。

六、回顾整理，反思提升。

师：今天我们学习了倒数的有关知识，请同学们回忆一个，你是怎样学习的?

然后用“我学会了……”来描述你今天学到的知识？

生：我学会了……

(设计意图：通过引导学生反思学习方法让学生清楚地意识到自学讨论的作用。

用“我学会了……”来描述学到的知识，一方面是培养学生经常总结自己学习的憧

憬，另一面提高学生的语言表达能力。)

七、学科融合

最后，让我们轻松一下。我们来看看语文中有趣的“倒数”现象。（课件显示）

如汉字“吴——吞”，“杏——呆”；很有趣吧！

接下来请同学们欣赏一幅对联的上联：“客上可可纸杯蛋糕 天然居，居然天上客”，这幅对联

出自乾隆皇帝之手。清代的北京有个酒楼叫“天然居”，一次，乾隆到那儿吃饭，

触景生情，以酒楼为题写了对联，上联就是这句：客上天然居，居然天上客。

后来民间有人对出了绝妙的下联：僧游云隐寺，寺隐云游僧。你看对得多好。这

幅对联无论顺读、倒读皆能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目的效果。

在人类的社会发展过程中，有很多的现象有着惊人的相似，只要我们善于观察，

做一个有心人，我们也能发现其中有趣的相似现象。

（设计意图：通过形式多样，富有层次性的练习设计一方面巩固学生对倒数概

念的掌握，另一方面又是让学生在旧知里构建新知，应用新知，从而进一步感情

到知识的内在联系）。

八、作业布置

名校学案“倒数的认识”。

板书设计：

倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数

求倒数的方法：分子分母交换位置

3

5

分子、分母交换位置

5

3

3

5

的倒数是

5

3

。

6=

6

1

分子、分母交换位置

1

6

6的倒数是

1

6

1的倒数是1

0没有倒数

教后反思：

“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法等知识的基础上进行教学的。理解倒数的

意义和会求一个数的倒数是学生学习围三阙一 分数除法的前提。学生必须学好这部分知

识，才护发素的正确用法 能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。在引入部分，我利用朋友

的相互关系及中国文字形象的使学生对倒数有了直观的认识，为了使学生深入了

解倒数的意义，我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学

生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分开工仪式讲话稿 母的位置

进行了调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的发

现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念——乘积是1的两个数叫做互为倒

数。

在让学生通过研究求各种数的倒数的方法的环节上，避免了学生在学习中只会求

分数的倒数的知识的单一，延伸的所学的内容。在最后，面对特殊的0和1这

两个数时，学生们出现了小小的“争执”。有人认为：“0和1有倒数。”有人认为：“0

和1没有倒数。”对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己

的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数时

它本学雷锋主题 身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”这个

理由，拓展了我所提供给学生的知识内容。

大量的课堂练习强化了学生对知识的深入掌握。