山陕会馆简介

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平面直角坐标系（基础）知识讲解

【学习目标】

1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.

2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.

3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.

【要点梳理】

要点一、有序数对

定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．

要点诠释：

有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影

院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．

要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念

1.平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x

轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两

坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).

要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.

2.点的坐标

平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b

分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图

2.

2

要点诠释：

（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．

（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.

(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一

对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数

对是一一对应的．

要点三、坐标平面

1.象限

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．

要点诠释：

（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．

（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，

第四象限在右下方.

2.坐标平面的结构

坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第

四象限.这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公

共点.

要点四、点坐标的特征

1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律

要点诠释：

（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.

（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．

（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标

平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．

2.象限的角平分线上点坐标的特征

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．

3.关于事业编制是什么 坐标轴对称的点的坐标特征

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；

P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；

3

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)．

4.平行于坐标轴的直线上的点

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.

【典型例题】

类型一、有序数对

1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影

票是排号.

【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点

的位置．

【答案】10,13.

【解析】由条件可知：前面的数表啃手指甲是什么毛病 示排数，后面的数表示号数.

【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意

交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．

类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念

2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.

【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．

【答案与解析】

解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐

标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．

所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．

【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距

离是这点横坐标的绝炒猪肉的家常做法 对值．

举一反三：

【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，

y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为().

A．(5，-4)B．(4，-5)C．(-5，4)D．(-4，5)

【答案】D.

3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．

【答案与解析】

解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐

标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点

4

A，同理可描出点B、C、D．

所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．

【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对

有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数

对是一一对应的．

举一反三：

【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面

积为．

【答案】5.

类型三、坐标平面及点的特征

4.（2014春•夏津县校级期中）根据要求解答下列问题：

设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．

（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？

（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？

（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？

【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；

（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；

（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．

【答案与解析】

解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．

（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；

（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；

（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．

【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．

举一反三：

【变式】（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，结束 得

a+1＜0，b﹣2＞0．

解得a＜﹣1，b＞2．

由不等式的性质，得

﹣a＞1，b+1＞3，

5

点B（﹣a，b+1）在第一象限，

故选：A．

5.（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点

P的坐标．

（1）点P的纵坐标比横坐标大3；

（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．

【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，

进而得出P点坐标；

（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．

【答案与解析】

解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，

∴m﹣1﹣（2m+4）=3，

解得：m=﹣8，

∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，

∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；

（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，

∴m﹣1=﹣3，

解得：m=﹣2，

∴2m+4=0，

∴P点坐标为：（0，﹣3）．

【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．

举一反三：

【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P

的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.

【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.

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坐标方法的简单应用（基础）知识讲解

【学习目标】

1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.

2.能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.

【要点梳理】

要点一、用坐标表示地理位置

根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了

适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

要点诠释：

(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容

6

易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法

是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．

(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．

要点二、用坐标表示平移

1.点的平移：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，

y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，

y－b)．

要点诠释：

（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；

（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；

（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．

2.图形的平移：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，

相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加

上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

要点诠释：

（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移

问题可以转化为点的平移问题来解决．

（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.

【典型例题】

类型一、用坐标表示地理位置

1．（2015春•建昌县期末）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小

慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示

成（）

A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）

【答案】B．

【解析】

解：如图，

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小慧的位置可表示为（4，4）．

【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平

面内特殊位置的点的坐标特征．

2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B

处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部

队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?

【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．

【答案与解析】

解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，

建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．

若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直

角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．

若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直

角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．

【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示

原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B点为坐标原点

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更贴切一些．

举一反三：

【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单

位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳

楼________，金风广场________，动物园________．

【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：

(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为

纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是

1

5,

2









，

动物清算程序 园的位置是(4，4)；

(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵

轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是

1

2,1

2









，

动物园的位置是(7，3)；

(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，

取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场

1

9,4

2









，动物园(0，0)．

类型二、用坐标表示平移

3.（2016•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平

移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是．

【思路点拨】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x﹣1，

y﹣4），进而可得x﹣1=2，y﹣4=﹣2，然后可得x、y的值，从而可得答案．

【答案】（3，2）．

【解析】解：设点A的坐标是（x，y），

∵将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标

为（x﹣1，y﹣4），

∵得到点B的坐标是（2，﹣2），

∴x﹣1=2，y﹣4=﹣2，

∴x=3，y=2，

∴A的坐标是（3，2）．

9

【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移

的单位数是银耳拌黄瓜的做法 平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．

举一反三：

【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），

(1)线段AB的中点C坐标是；

(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A

1

B

1

，则A

1

点的坐标是,B

1

点的

坐标是．

(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A

2

B

2

，则A

2

点的坐标是,B

2

点的坐标是．

【答案】（1）(-3,-2)；(2)(1,2),(3,-6)；(3)(-4,-1),(-2,-9).

【变式2】（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．

【答案】（2，4）．

解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵

坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．

4.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，

5)．

(1)求△ABC的面积；

(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A

1

B

1

C

1

，再向右平移2个单位长度，得到

△A

2

B

2

C

2

，试求A

2

、B

2

、C

2

的坐标；

(3)△A

2

B

2

C

2

与△ABC的大小、形状有什么关系．

【思路点拨】(1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，

将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，

可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，

y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．

【答案与解析】

解：(1)点C到x轴的距离为5，

所以

11

6515

22ABC

SABhg

△

；

(2)根据题意求出三角形A

2

B

2

C

2

各顶点的坐标为A

2

(2，1)，B

2

(8，1)，C

2

(7，6)；

(3)连接A

2

B

2

C

2

三点可以看出△A

2

B

2

C

2

与△AB幼儿园管理论文 C的大小、形状相等或相同．

【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．

举一反三：

【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的

坐标为．

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【答案】D（2,2），E（3，-2）．

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《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)知识讲解

【学习目标】

1.理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点

的位置写出它的坐标；

2.掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；

3.通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对

应关系,进而培养数形结合的数学思想．

【知识网络】

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【要点梳理】

要点一、有序数对

把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活

中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，

可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收

入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来

表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.

要点二、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：

要点诠释：

（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、

第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有

公共点.

（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一

一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.

（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：

①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．

②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；

平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．

③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．

④象限角平分线上的点的坐标特征：

一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；

二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．

注：反之亦成立．

（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：

①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．

②x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1-x2|；

y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1-y2|．

③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1-x2|；

平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1-y2|．

（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.

要点三、坐标方法的简单应用

1．用坐标表示地理位置

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

12

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

要点诠释：

(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点

的位置．

(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．

2．用坐标表示平移

(1)点的平移

点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单

位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，

可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．

要点诠释：

上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．

(2)图形的平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应

的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或

减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

要点诠释：

平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，

反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：

“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．

【典型例题】

类型一、有序数对

1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：

21ab．例如把(3，-2)放入其中，就会有32+(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得

到数m，再将数对(m，1)放入其中，得到的数是________．

【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运

算，把数对代入21ab求值即可．

【答案】66.

【解析】解：将(-2，3)代入，21ab，得(-2)2+3+1＝8，

再将(8，1)代入，得82+1+1＝66，

故填：66．

【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m，解出m的值，即

可求出把（m，1）放入其中得到的数．

举一反三：

【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向

西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________．

【答案】(-5，3)；向西走2米，向南走6米.

类型二、平面直角坐标系

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2.(滨州)第三象限内的点P(x，y)，满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标为________．

【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x，y的具

体值．

【答案】(-5，-3).

【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝5，y＝3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，

y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．

【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象

限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

举一反三：

【变式1】(乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为()．

A．3B．-3C．4D．-4

【答案】C.

【变式2】(长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为()．

A．(5，2)B．(-6，3)C．(-4，-6)D．(3，-4)

【答案】D.

类型三、坐标方法的简单应用

3.（2016春•吐鲁番市校级期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼

的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：

（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；

（2）写出图上其他地点的坐标

（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．

【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的

平面直角坐标系，从而可以解答本题；

（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；

（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．

【答案与解析】

解：（1）由题意可得，

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（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，

校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验

楼的坐标是（﹣4，0）；

（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，

【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐

标系．

4.（2015春•荣昌县期末）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，

0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．

【思路点拨】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S

四边形ABCO

=S

矩形OHEF

﹣S

△ABH

﹣S

△CBE

﹣S

△OCF

进行计算．

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【答案与解析】

解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，

则E（5，3），

所以S

四边形ABCO

=S

矩形OHEF

﹣S

△ABH

﹣S

△CBE

﹣S

△OCF

=53﹣22﹣13﹣32

=．

【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐

标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．

5.△ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．

(1)将△ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A1B1C1的三个顶点坐标分别

是什么?

(2)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、

B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?

(3)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A3、B3、C3，依次连接A3、

B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?

【答案与解析】

解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．

(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得

到．

(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．

【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平长期黑眼圈 移中，

横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵

坐标增大等价于向上平移．

举一反三：

【变式】

（2015•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3

个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）

A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）

【答案】D．

解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3

个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．

故选：D．

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类型四、综合应用

6.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．

（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；

（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写

出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；

（3）求出三角形A1B1C1的面积．

【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．

（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三

角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化

规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，

从坐标系中画出图形．

（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．

【答案与解析】

解：（1）如图1，

（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；

（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，

即可求得△A1B1C1的面积=32.5-1-2.5-0.75=3.25．

∴△A1B1C1的面积=3.25．

【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各

顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。

举一反三：

【变式】如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐

标分别为(-3，2)和(3，2)，则矩形的面积为()．

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A．32B．24C．6D．8

【答案】B.