鄂州美食

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．在

△ABC

中，

I

是内心，∠

BIC=130

，则∠

A

的度数是（）

A

．

40B

．

50C

．

65D

．

80

2．如图，已知在RtABC△中，90ACB，CDAB于D，则下列结论错误的是（）

A

．

CDACABBCB

．2ACADABC

．2BCBDAB

D

．ACBCABCD

3．据有关部门统计，

2019

年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约

14400000

人次，将数

14400000

用科

学记数法表示为（）

A

．71.4410B

．70.14410C

．81.4410D

．80.14410

4．如图所示，

AB

∥

CD

，∠

A

＝

50

，∠

C

＝

27

，则∠

AEC

的大小应为（）

A

．

23

B

．

70

C

．

77

D

．

80

5．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的M点出发，走了

13

米到达N处，此时他在铅直方向升高了

5

米．则该

斜坡的坡度i为（）

A

．1:2.4B

．1:1.2C

．1:3D

．1:2

6．关于抛物线2y2x，下列说法错误的是

A

．开口向上

B

．对称轴是

y

轴

C

．函数有最大值

D

．当

x>0

时，函数

y

随

x

的增大而增大

7．关于

x

的一元二次方程（

m

﹣

1

）

x2+

x

+

m2﹣

1

＝

0

的一个根为

0

，则

m

为（）

A

．

0B

．

1C

．﹣

1D

．

1

或﹣

1

8．某校准备修建一个面积为

200

平方米的矩形活动场地，它的长比宽多

12

米，设场地的宽为

x

米，根据题意可列方

程为（

）

A

．

x

（

x

﹣12）=200B

．

2

x

+2（

x

﹣12）=200

C

．

x

（

x

+12）=200D

．

2

x

+2（

x

+12）=200

9．如图，在ABC中，2AC，4BC，D为BC边上的一点，且CADB．若ADC的面积为

a

，则ABD

的面积为（）

A

．2aB

．

5

2

aC

．3aD

．

7

2

a

10．关于

x

的一元二次方程

(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0

有两个不相等的正实数根，则

m

的取值范围是

()

A

．

m＞

3

4

B

．

m＞

3

4

且

m≠2C

．－

1

2

≤m≤2D

．

3

4

＜m＜2

11．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级

8

个班因病缺课人数分别为

2

、

6

、

4

、

6

、

10

、

4

、

6

、

2

，则这组数据的众数是（）

A

．

5

人

B

．

6

人

C

．

4

人

D

．

8

人

12．在△

ABC

中，若

cosA=

2

2

，tanB=3，则这个三角形一定是（

）

A

．锐角三角形

B

．直角三角形

C

．钝角三角形

D

．等腰三角形

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，矩形

ABCD

绕点

A

旋转

90

，得矩形ABCD



，若BDC



，，三点在同一直线上，则

AB

AD

的值为

_______________

14．从长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是

______

．

15．关于

x

的方程

1

(2)0

2

xx

的根为

______

．

16．方程22xx的根是

________

．

17．如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上的点，如果5AB，3AE，连接CE与对角线BD交于点F，

则

:

BEFBCF

SS





_______

．

18．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是

__________________

．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，

AB

是⊙

O

的直径，

AC

⊥

AB

，

BC

交⊙

O

于点

D

，点

E

在劣弧

BD

上，

DE

的延长线交

AB

的延长线

于点

F

，连接

AE

交

BD

于点

G

．

（

1

）求证：∠

AED

＝∠

CAD

；

（

2

）若点

E

是劣弧

BD

的中点，求证：

ED2＝

EG

•

EA

；

（

3

）在（

2

）的条件下，若

BO

＝

BF

，

DE

＝

2

，求

EF

的长．

20．（8分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价

为每千克

4

元，按要求在

20

天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第

1

天生产

100

千克豆

丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产

20

千克豆丝；设李明第

x

天（020x＜，且

x

为整数）生产

y

千克

豆丝，解答下列问题：

(1)

求

y

与

x

的关系式，并求出李明第几天生产豆丝

280

千克？

(2)

设第

x

天生产的每千克豆丝的成本是

p

元，

p

与

x

之间满足如图所示的函数关系；若李明第

x

天创造的利润为

w

元，

求

w

与

x

之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润

=

出厂价

-

成本）

21．（8分）如图是反比例函数

k

y

x



的图象的一个分支．

1

比例系数k的值是

________；

2

写出该图象的另一个分支上的2个点的坐标：

________、________；

3

当

x

在什么范围取值时，

y

是小于3的正数？

4

如果自变量

x

取值范围为23x，求

y

的取值范围．

22．（10分）某学校从

360

名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为

A

、

B

、

C

三个

层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

分组频数频率

C100.10

B0.50

A40

合计

1.00

（

1

）补全频数分布表与频数分布直方图；

（

2

）如果成绩为

A

层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？

23．（10分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.

（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_______；

（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.

24．（10分）九年级

1

班将竞选出正、副班长各

1

名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．

（

1

）男生当选班长的概率是；

（

2

）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△

ABC

的三个顶点的坐标分别为

A(-2

，

3)

，

B(-4

，

1)

，

C(-1

，

2)

．

（

1

）画出以点

O

为旋转中心，将△

ABC

顺时针旋转

90

得到△

A'B'C'

（

2

）求点

C

在旋转过程中所经过的路径的长．

26．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且

3

2

AE

EC



．

（1）求

BF

FC

的值；

（2）联结EF，设BC=a，AC=b，用含a、b的式子表示EF．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

D

【解析】试题分析：已知∠

BIC=130

，则根据三角形内角和定理可知∠

IBC+∠ICB=50

，则得到∠

ABC+∠ACB=100

度，则本题易解．

解：∵∠

BIC=130

，

∴∠IBC+∠ICB=50

，

又∵

I

是内心即

I

是三角形三个内角平分线的交点，

∴∠ABC+∠ACB=100

，

∴∠A=80

．

故选

D

．

考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．

2、

A

【分析】根据三角形的面积公式判断

A

、

D

，根据射影定理判断

B

、

C

．

【详解】由三角形的面积公式可知，

CD•AB=AC•BC

，

A

错误，符合题意，

D

正确，不符合题意；

∵

Rt

△

ABC

中，∠

ACB=90

，

CD

⊥

AB

，

∴

AC2=AD•AB

，

BC2=BD•AB

，

B

、

C

正确，不符合题意；

故选：

A

．

【点睛】

本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键．

3、

A

【分析】科学记数法的表示形式为

a10n的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，

小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞

1

时，

n

是正数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负数．

【详解】

14400000=1.441

．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a10n的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数，表示时关键要

正确确定

a

的值以及

n

的值．

4、

C

【分析】根据平行线的性质可求解∠

ABC

的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解．

【详解】解：∵

AB

∥

CD

，∠

C

＝

27

，

∴∠

ABC

＝∠快速跑教案

C

＝

27

，

∵∠

A

＝

50

，

∴∠

AEB

＝

180

﹣

27

﹣

50

＝

103

，

∴∠

AEC

＝

180

﹣∠

AEB

＝

77

，

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．

5、

A

【分析】如图，过点

M

做水平线，过点

N

做直线垂直于水平线垂足为点

A

，则△

MAN

为直角三角形，先根据勾股定

理，求出水平距离，然后根据坡度i定义解答即可．

【详解】解：如图，过点

M

做水平线，过点

N

做垂直于水平线交于点

A

．

在

Rt

△

MNA

中，222213512MAMNNA，

∴坡度i5:12=1:2.1

．

故选：

A

【点睛】

本题考查的知识点为：坡度

=

垂直距离：水平距离，通常写成

1

：

n

的形式，属于基础题．

6、

C

【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．

【详解】

A.

因为

a

=2>0

，所以开口向上，正确；

B.

对称轴是

y

轴，正确；

C.

当

x

=0

时，函数有最小值

0

，错误；

D.

当

x

>0

时，

y

随

x

增大而增大，正确；

故选

:C

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键

.

7、

C

【分析】将

0

代入一元二次控腿 方程中建立一个关于

m

的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得

出答案

.

【详解】解：依题意，得

m2﹣

1

＝

0

，且

m

﹣

1≠0

，

解得

m

＝﹣

1

．

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键

.

8、

C

【解析】解：∵宽为

x

，长为

x

+12，∴

x

（

x

+12）=1．故选C．

9、

C

【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA，再由相似三角形的性质得到答案

.

【详解】∵CADB，ACDBCA，

∴ACDBCA，

∴

2

ACD

BCA

S

AC

SAB













，即

1

4

BCA

a

S





，

解得，BCA的面积为4a，

∴ABD的面关于老师的名言名句 积为：43aaa，

故选

C

．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质

.

10、

D

【解析】试题分析：根据题意得20m且

△=2(21)4(2)(2)0mmm，解得

3

4

m

且2m，

设方程的两根为

a

、

b

，则ab=

21

0

2

m

m







，懊恼的拼音

2

10

2

m

ab

m







，而210m，∴20m，即2m，∴

m

的取值范围为

3

2

4

m

．故选

D

．

考点：

1

．根的判别式；

2

．一元二次方程的定义．

11、

B

【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数

.

【详解】解：∵数据

2

、

6

、

4

、

6

、

10

、

4

、

6

、

2

，中数据

6

出现次数最多为

3

次，

∴这组数据的众数是

6.

故选：

B.

【点睛】

本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数

.

12、

A

【解析】试题解析：∵cosA=

2

2

，tanB=3，

∴∠

A

=45，∠胡梦娜

B

=60．

∴∠

C

=180-45-60=75．

∴△

ABC

为锐角三角形．

故选

A．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

51

2



【分析】连接BDCD



，，根据旋转的性质得到CBDBAD



∽，根据相似三角形的性质得

BDBC

ADAB





，即

ABADAD

ADAB





，即可得到结论．

【详解】解：连接BDCD



，，

∵矩形

ABCD

绕点

A

旋转

90

，得矩形ABCD，

∴BC=BC=AD

，ABAB



，//ABBC



，

∵BDC



，，三点在同一直线上，

∴CBDBAD



∽

∴

BDBC

ADAB





．

即

ABADAD

ADAB





．

解得

15

2

ADAB



或

15

2

ADAB



（舍去）

所以

251

2

15

AB

AD







．

故答案为：

51

2



【点睛】

本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

14、

3

4

【分析】四根木条中，抽出其中三根的组合有

4

种，计算出能组成三角形的组合，利用概率公式进行求解即可．

【详解】解：能组成三角形的组合有：

4

，

8

，

10

；

4

，

10

，

12

；

8

，

10

，

12

三种情况，

故抽出其中三根能组成三角形的概率是

3

4

.

【点睛】

本题考查了列举法求概率，如果一个事件有

n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A

出现

m

种结果，那么

事件

A

的概率

P

（

A

）

=

m

n

，构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．

15、

x

1

=0,x

2

=

1

-

4

【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．

【详解】解：∵

1

(2)0

2

xx

，

∴0x或

1

20

2

x

，

∴

1

0x

，

2

1

4

x；

故答案为：

1

0x

，

2

1

4

x．

【点睛】

本题考查语文解题技巧 了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程．

16、

x

1＝

0

，

x

1＝

1

【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．

【详解】解：∵22xx，

∴22=0xx，

∴

x(x-1)=0

，

x

1＝

0

，

x

1＝

1

．

故答案为：

x

1＝

0

，

x

1＝

1

．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的

方法是解答本题的关键．

17、2:5

【分析】由平行四边形的性质得

AB

∥

DC

，

AB

＝

DC

；平行直线证明△

BEF

∽△

DCF

，其性质线段的和差求得

2

5

BEEF

DCFC

，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为

2

：

1

．

【详解】∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

AB

∥

DC

，

AB

＝

DC

，

∴△

BEF

∽△

DCF

，

∴

BEEF

DCFC

，

又∵

BE

＝

AB−AE

，

AB

＝

1

，

AE

＝

3

，

∴

BE

＝

2

，

DC

＝

1

，

∴

2

5

BEEF

DCFC

，

又∵

S

△BEF

＝

1

2

•

EF

•

BH

，

S

△DCF

＝

1

2

•

FC

•

BH

，

∴

1

2

2

1

5

2

BEF

DCF

EFBH

EF

FC

FCB

S

S

H







，

故答案为

2

：

1杭州暂住证

．

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角

形的判定与性质．

18、(3,4)

【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案

.

【详解】在二次函数的配方形式下，

x-3

是抛物线的对称轴，取

x=3,

则

y=4

，因此，顶点坐标为（

3，4）.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质

.

三、解答题（共78分）

19、（

1

）证明见解析；（

2

）证明见解析；（

3

）

1

．

【分析】（

1

）可得∠

ADB

＝

90

，证得∠

ABD

＝∠

CAD

，∠

AED

＝∠

ABD

，则结论得证；

（

2

）证得∠

EDB

＝∠

DAE

，证明△

EDG

∽△

EAD

，可得比例线段

EDEA

EGED



，则结论得证；

（

3

）连接

OE

，证明

OE

∥

AD

，则可得比例线段

OFEF

OADE



，则

EF

可求出．

【详解】（

1

）证明：∵

AB

是⊙

O

的直径，

∴∠

ADB

＝

90

，

∴∠

ABD+

∠

BAD

＝

90

∵

AC

⊥

AB

，

∴∠

CAB

＝

90

，

∴∠

CAD+

∠

BAD

＝

90

∴∠

ABD

＝∠

CAD周工作计划

，

∵AD＝AD，

∴∠

AED

＝∠

ABD

，

∴∠

AED

＝∠

CAD

；

（

2

）证明：∵点

E

是劣弧

BD

的中点，

∴DEBE，

∴∠

EDB

＝∠

DAE

，

∵∠

DEG

＝∠

AED

，

∴△

EDG

∽△

EAD

，

∴

EDEA

EGED



，

∴

ED2＝

EG•EA

；

（

3

）解：连接

OE

，

∵点

E

是劣弧

BD

的中点，

∴∠

DAE

＝∠

EAB

，

∵

OA

＝

OE

，

∴∠

OAE

＝∠

AEO

，

∴∠

AEO

＝∠

DAE

，

∴

OE

∥

AD

，

∴

OFEF

OADE



，

∵

BO

＝

BF

＝

OA

，

DE

＝

2

，

∴

2

12

EF



，

∴

EF

＝

1

．

【点睛】

本题考查了圆的综合应用题，涉及了圆周角定理、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是熟悉上述知识点．

20、（

1

）

2080yx

，第

10

天生产豆丝

280

千克；（

2

）当

x=13

时，

w

有最大值，最大值为

1.

【分析】（

1

）根据题意可得关系式为：

y=20x+80

，把

y=280

代入

y=20x+80

，解方程即可求得；

（

2

）根据图象求得成本

p

与

x

之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到

W

与

x

的关系

式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；

【详解】解：（

1

）依题意得：

10020(1)2080yxx

令

280y

，则2080280x，解得10x

答：第

10

天生产豆丝

280

千克

.

(2)

由图象得，当

0

＜

x

＜

10

时，

p=2

；

当

10≤x≤20

时，设

P升序排列 =kx+b

，

把点（

10

，

2

），（

20

，

3

）代入得，

102

203

kb

kb











解得

0.1

1

k

b











∴

p=0.1x+1

，

①

1≤x≤10

时，

w=

（

4-2

）

（

20x+80

）

=40x+160

，

∵

x

是整数，

∴当

x=10

时，

w

最大

=560

（元）；

②

10

＜

x≤20

时，

w=

（

4-0.1x-1

）

（

20x+80

）

=-2x2+52x+240

，

=-2

（

x-13

）2+1

，

∵

a=-2

＜

0

，

∴当

x=-=13

时，

w

最大

=1

（元）

综上，当

x=13

时，

w

有最大值，最大值为

1

．

【点睛】

本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最

值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．

21、（

1）12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）；（3）x＞4；（4）y

的取值范围是

4≤y≤6.

【解析】（

1

）根据图像过点（

2,6

），即可得出

k

的值；（

2

）根据（

1

）中所求解析式，即可得出图像上点的坐标；（

3

）

根据

y＝

12

x

＜3

求出

x

的取值范围即可；（

4

）根据

x＝2

时，

y＝6

，当

x＝3

时，

y＝4

，得出

y

的取值范围即可

.

【详解】（

1

）∵图像过点（

2,6），∴k＝xy＝12；

（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）.

（答案不唯一，符合

xy＝12

且在第三象限的点即可

.）；

（3

）当

y＝

12

x

＜3

时，则

x＞4；

（4

）当

x＝2

时，

y＝6

，当

x＝3

时，

y＝4

，故

2≤x≤3

时，

y

的取值范围是

4≤y≤6.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及不等式解法等知识，根据不等式的性质得出

x

与

y

的取值范围是

解题的关键

.

22、（

2

）见解析；（

2

）

244

人

【分析】（

2

）首先利用

C

组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频

数分布直方图；

（

2

）根据（

2

）的几个可以得到

A

等级的同学的频率，然后乘以

362

即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平．

【详解】（

2

）补全频数分布表如下：

分组频数频率

C22

2

．

22

B52

2

．

52

A42

2

．

42

合计

222

2

．

22

补全直方图如下：

（

2

）∵

A

层次的同学人数为

42

人，频率为

2

.

42

，

∴估计该校九年级约有

2

.

4362=244

人达到优秀水平.

【点睛】

本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样

本估计总体以及频率分布直方图.

23、（1）

1

4

；（2）

1

4

.

【解析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在

本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．

【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图，

由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有

4

种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有

1

种结果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为

1

4

，

故答案为

1

4

；

（2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有

8

种等可能结果，

其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有

(

上，上，上

)

、

(

下，下，下

)2

种，



他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为

21

84



．

本题考查的是用列表法或树状图法求概率

.

注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事

件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率

.

注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事

件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

24、（

1

）

1

2

（

2

）

1

6

【详解】解：（

1

）

1

2

；

（

2

）树状图为；

所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是

21

126



．（列表方法求解略）

（

1

）男生当选班长的概率

=

21

42



（

2

）与课本上摸球一样，画出树状图即可

25、（

1

）见解析；（

2

）

5

2

【解析】（

1

）根据网格结构找出点

A

、

B

、

C

绕点

O

顺时针旋转

90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可．

（

2

）在旋转过程中，

C

所经过的路程为下图中扇形COC



的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可．

【详解】（

1

）如图，连接

OA

、

OB

、

OC

并点

O

为旋转中心，顺时针旋转

90

得到

A'

、

B'

、

C'

，连接

A'B'

、

B'C'

、

A'C'

，△

A'B'C'

就是所求的三角形．

（

2

）

C

在旋转过程中所经过的路程为扇形COC



的弧长；

所以

nr9055

l

1801802





【点睛】

本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式

nr

l

180



的计算，作出正确的图形是解本题的关键．

26、(1)见解析；（2）EF

=

2

5

b﹣

3

5

a．

【解析】（1）由

3

2

AE

EC

得

2

5

EC

AC



，由

DE//BC

得

2

5

BDEC

ABAC



，再由

DF//AC

即可得；

（2）根据已知可得

3

5

CFa

，

2

5

ECb

，从而即可得

.

【详解】（1）∵

3

2

AE

EC



，

∴

2

5

EC

AC



，

∵DE//BC

，

∴

2

5

BDEC

ABAC



，

又∵

DF//AC，∴

2

5

BFBD

BCAB



；

（

2

）

∵

2

5

BF

BC



，

∴

3

5

FC

BC



，

∵

BCa，CF与BC方向相反，∴

3

5

CFa

，

同理：

2

5

ECb

，

又∵EFECCF，

∴

23

55

EFba.