北京后花园

–1–2–3123

D

C

B

A

0

北京市2020年中考数学模拟试题

含答案

考

生

须

知

1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时蜂王浆的正确吃法 间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有

．．

一个．

1．如图所示，用刻度尺度量线段AB,

可以读出线段AB的长度为

(A)5.2cm

(B)5.4cm

(C)6.2cm

(D)6.4cm

2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自

然景观，吸引着中外游客.2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为

5870000人次.将5870000用科学记数法表示为

(A)5.87105(B)5.87106(C)0.587107(D)58.7105

3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的两个点是

(A)点B与点C(B)点A与点C

(C)点A与点D(D)点B与点D

4.下列各式运算结果为9a的是

（A）33aa(B)33()a（C）33aa(D)122aa

5.下列成语中描述的事件是随机事件的是

（A）水中捞月（B）瓮中捉鳖（C）拔苗助长（D）守株待兔

6．下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是

（A）圆柱(B)圆锥(C)三棱柱（D）球

7．内角为108的正多边形是

(D)

(C)

(B)

（A)

8．如图，函数y=-2x2的图象是

（A）①（B）②（C）③（D）④

9．如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不

够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的O点，连接

AO并延长到C，

使OC=

1

2

AO，连接BO并延长到D，使OD=

1

2

OB，连接DC，测得DC=20m,这样小明就可以

算出A,B间的距离为

O

D

C

B

A

第9题图

第8题图

x

–3

–2

–1

1

2

3

4

–4

–2–1123–3

（A）30m（B）40m（C）60m（D）80m

10．在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，

并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断：

这次调查获取的样本数据的众数是30元

这次调查获取的样本数据的中位数是40元

若该校共有学生1200人，根据样本

数据，估计本学期计划购买课外书花费

50元的学生有300人

④花费不超过50元的同学共有18人

其中合理的是

(A)(B)④

(C)(D)④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.分解因式：aam18

2

2=_______________．

12．写出图象经过点（-1，2）的一个函数的表达式____________________.

13．如图，在

Y

ABCD中，ED=2，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则AB的长为

_______________．

14．上图中的四边形均为矩形.根据图形，写出一个正确的等式：

_______________.

15．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，

以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧

式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用

“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表

12

10

8

6

4

2

0

1

人数

费用/元

b

a

n

m

14题图

13题图

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程

组．

16．数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：

老师说：“小强的作法正确．”

请回答：小强这样作图的依据是:．

三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

17.计算：1

01

2354sin30

2















.

18．已知21word分页符 0aa，求代数式2(1)(1)(1)aaa的值．

19．如图，在ABCV中，∠ACB=90，点D是AB边的中点，

CE=CD，∠B=∠E．

求证：CF=DF．

20．解不等式组：

7

2,

4

3(1)2.

x

x

xx

















21.调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况.

已知：如图，直线L和L外一点P.

求作：直线PQ，使PQ⊥L于点Q．

小强的作法如下：

1.在直线L上任取一点A，连接PA；

2.分别以A，P为圆心，以大于

2

1

AP长为半径

作弧，两弧交于C，D两点；

3.作直线CD，交AP于点O；

4.以O为圆心，以OA长为半径作圆，交直线L于点Q；

5.作直线PQ.

所以直线PQ即为所求.

P

l

D

C

O

A

Q

P

l

为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，二

人在某天对照50名顾客购买饮料的品牌进行了记录.

小东的作法是：如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次.

表1是记录的初始数据.

表1

统一冰茶可口可乐统一冰茶汇源果汁露露

露露统一冰茶可口可乐露露可口可乐

统一冰茶可口可乐可口可乐百事可乐统一冰茶春字的诗句

可口可乐百事可乐统一冰茶可口可乐百事可乐

百事可乐露露露露百事可乐露露

可口可乐统一冰茶统一冰茶汇源果汁汇源果汁

汇源果汁统一冰茶可口可乐可口可乐可口可乐

可口可乐百事可乐露露汇源果汁百事可乐

露露可口可乐百事可乐可口谢谢小花猫 可乐露露

可口可乐统一冰茶百事可乐汇源果汁统一冰茶

记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表2：

表2表3

饮料名称画记频数

可口可乐正正正15

统一冰茶正正一11

百事可乐

正

9

露露

正

9

汇源果汁正一6

合计50

小芸的作法是：先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾

客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表3

是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据.

根据以上材料回答问题：

饮料名称频数

可口可乐15

统一冰茶11

百事可乐9

露露9

汇源果汁6

合计50

x

y

–4–3–2–11234

–5

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

B

A

O

本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或

者介绍一种新的方法.

22．如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，

延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠E=60，AC=

43

,求菱形ABCD的面积．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与

双曲线

k

y

x

相交于A，B两点，已知A（1，3），B(-3,m).

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）如果点P是y轴上一点，

且ABP△的面积是4，求点P的坐标．

24．阅读下列材料：

为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时

救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障，

并达到全覆盖的目的.

2013年底全市共有农村低保人数5.96万人,城市低保人数10.37万人.2014年底全市共

有农村低保人数5.13万人,比上年同期减少了13.9%，城市低保人数8.91万人，比上年爱国诗歌 同

期减少了14.1%.2015年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了4.8%,城市低保人数

8.49万人.2016年底全市共有低保人数12.68万人，其中农村低保人数比城市低保人数少

3.36万人.

根据以上材料解答下列问题：

O

E

D

C

B

A

(1)2015年底北京市农村低保人数约为万人；

(2)2016年底北京市城市低保人数约为万人；

(3)利用统计表或

．

统计图将2013-2016年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来；

(4)针对以上文字内容，谈谈你的看法.

25.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，

AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．

（1）求证：AB=AC;

（2）若

1

sin

3

E，AC=42a，求△ADE的周长（用含a的代数式表示）.

26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.

x234567…

y01

2

3

2

5

…

小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函

数的表达式，图象和性质进行cpu体质怎么看 了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整:

(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，

写出该函数的表达式:;

(2)该函数自变量x的取值范围是;

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似

即可），根据描出的点，画出该函数的图象;

(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性

质:.

27．已知二次函数

122aaxaxy（a>0）.

（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；

（2）求该抛物线的顶点坐标；

（3）结合函数图象回答：当x≥1时，其对应的函数

值y的最小值范围是2≤y≤6，求a的取值范围.

28．（1）如图1，在△ACB和△ADB中，∠C=∠D=90，过A，B，C三点可以作一个圆，此

时AB为圆的直径，AB的中点O为圆心.因为∠D=90，利用圆的定义可知点D也在此

圆上，若连接DC，当∠CAB=31时，利用圆的知识可知∠CDB=度.

（2）如图2，在△ACB中，∠ACB=90，AC=BC=3，CE⊥AB于E，点F是CE中点，连接

AF并延长交BC于点⊥AD于点G，连接EG.

①求证:BD=2DC;

②借助（1）中求角的方法，写出求EG长的思路.（可以不写出计算的结果）

29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60

时，

则称该直线为点P的“相关直线”，

（1）已知点A的坐标为（0,2），

图2

G

F

E

D

C

BA

图1

O

D

C

B

A

y

x

–1

1

2

3

4

5

6

–2

–2–1123456–3

o

y

x

(x>0)

o

y=

33

x

–1

1

2

3

4

5

6

–2

–2–1123456–3

求点A的“相关直线”的表达式；

（2）若点B的坐标为（0，

3

），点B的“相关直线”

与直线y=

32

交于点C，求点C的坐标；

（3）⊙O的半径为

3

，若⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”

与双曲线y=

x

33

(x＞0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.

F

E

D

C

B

A

数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.)3)(3(2mma

12.答案比唯一.如：y=-2x.

13．3

14.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

15.

222

18

xy

xy











16．直径所对的圆周角是90；两点确定一条直线.到线段两端距离相等的点在线段的垂直

平分线上.

三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分)

17解：1

01

2354sin30

2















.

1

23214

2



…………………………4分

62

…………………………5分

18．解：22211aaa原式………………………2分

222aa

.………………………………3分

∵210aa，

∴原式22()2aa．…………………………5分

19．证明：∵在ABCV中，∠ACB=90，点D是AB边的中点，

∴CD=BD.………………………………1分

题号

答案BB个别教育 ABDDBCBC

x

y

F

E

P

2

P

1

C

–4–3–2–11234

–5

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

B

A

O

∴∠DCB=∠B．………………………………2分

∵CD=CE,

∴∠CDE=∠E．………………………………3分

∵∠B=∠E,∴∠DCF=∠CDF．………………………4分

∴CF=DF．………………………………5分

20.解不等式①，得x＜1.……………………………………………2分

解不等式②，得x≥

1

-

2

.………………………………………4分

∴不等式组的解集为：

1

-

2

≤x＜1.………………5分

21.选择小芸的作法.……………………………2分

因为小芸的方法清晰，方便，简明.（答案不唯一）……………………………5分

22.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.……………………1分

又∵BE=AB，∴BE=CD.………………………2分

∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.………………………3分

（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.

∴∠ABO=∠E=60.……………………4分

又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD,OA=OC.

∴∠BOA=90，∴∠BAO=30.

∵AC=

43

,∴OA=OC=

23

.∴OB=OD=2.∴BD=4.

∴菱形ABCD的面积=

11

43483

22

ACBD…………………5分

23.解：（1）把A（1，3）代入y=x+b中，得3=1+b，解得b=2.

∴一次函数的表达式为2yx.…………………1分；

把A（1，3）代入

k

y

x

中，得3

1

k

，解得k=3.

∴反比例函数的表达式为

3

y

x

.…………………2分；

（2）把B(-3,m)代入y=x+2，可得B（－3，－1）.

设一次函数2yx的图象与y轴的交点C的坐标为（0，2）.

∵S△ABP=4，

F

A

B

C

D

E

O

∴

11

134

22

PCPC.

∴

2PC

.……………现代诗《遇见》 ………………4分

∴点P的坐标为（0，0），（0，4）．……………………5分

24．解：(1)4.88.…………………………1分

(2)8.02.…………………………2分

(3)2013—2016年北京市农村低保和城市低保人数统计表

低保类别

人口数量(万人)

年度

农村低保城市低保

20135.9610.37

20145.138.91

20154.888.49

20164.668.02

数值近似即可…………………………4分

（4）北京市低保人数逐年递减，政府加强了民生的保障和改善，社会生活水平有新的提高.

（答案不唯一，要体现正能量）……………………………5分

25.（1）证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.

∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90.………………………1分

∴∠CAD+∠EAD=90.

∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90.

∴∠E+∠EAD=90.∴∠CAD=∠E.

又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.

年份

人

数

（

万

人

）

2013—2016年北京市农村低保和城市低保人数统计图

∴AB=AC.……………………………2分

（2）解：过点D作DF⊥AC于点F.

①由DA=DC，AC=

42a

，可得CF=

1

2

AC=22a.

②由∠C=∠E，

1

sin

3

E，可得

1

sin

3

C.在Rt△CDF中，求出CD=DA=3a.

(或利用△CDF∽△ADE求).……………………………3分

③在Rt△ADE中，利用

1

sin

3

E，求出AE=9a.

再利用勾股定理得出DE=62a.……………………………4分

④△ADE的三边相加得出周长为12a+62a.……………………………5分

26．(1)y=

2x

;……………………………2分

(2)x≥2;……………………………3分

(3)如图：……………………………4分

(4)x≥2时，函数图形y随x的增大而增大.

……………………………5分

27．解：（1）令y=0.

∴0122aaxax.

∵△=

)1(442aaa

=4a,……………………………1分

∵a>0,∴4a>0.∴△>0.

∴抛物线与x轴有两个交点.…………………2分

（2）

2

1

2

a

x

a

.…………e7300 …………………3分

把x=-1代入

122aaxaxy.

∴y=-1.

∴顶点坐标（-1，-1）.…………………4分全国最大的大学

（3）①把（1,2）代入

122aaxaxy.

M

H

A

B

C

D

E

F

G

∴

4

3

a.……………………………5分

②把（1,6）代入

122aaxaxy.

∴

7

4

a.……………………………6分

∴由图象可知：

4

3

≤a≤

7

4

.……………………………7分

28．解：（1）31.……………………………2分

（2）①过点E作EH∥AD交CB于H点.……………………3分

∵CE⊥AB于点E，AC=BC，

∴点E是AB中点.∴BH=DH.

∵点F是CE中点，∴HD=DC.

∴BD=2CD.……………………………4分

②∵CE⊥AB于点E，∴∠CEA=90.

∵CG⊥AD于点G，∴∠CGA=90.∴AC为圆的直径.

∵∠ACB=90，AC=BC，∴∠CAE=45.

∵CE⊥AB于点E，∴∠ACE=45.∴∠AGE=45.……………………………5分

方法1：解斜三角形法

在Rt△DCA中，因为∠C=90,CG⊥AD于点G，DC=1.

所以可以求出CG的长.……………………………6分

又因为∠CGE==135,CE=

32

2

.

解△ECG可求出EG的长.（此题解△AEG也可行）…………………7分

方法2：证明等腰直角三角形法.

延长CG交EH于M点.

因为EH∥AD交CB于H点，点F是CE中点，

所以点G为MC的中点.

因为AD=22CADC1910

.

G

F

E

D

C

BA

K

AB

C

D

E

F

G

y

x

B

c

1c

2

o

–1

1

2

3

4

5

–2

–112–2

∴CG=

310

10

.

∴MG=

310

10

.

……………………6分

因为∠EGA=∠ACE=45,所以∠CGE==135.

所以∠MGE=∠GEM=45,所以GE可解.

∵ME=MG=

310

10

.

，∴EG=

35

5

.

………………………7分

方法3：相似法

∵AC=BC=3，∴AB=32

.

∴AE=

32

2

.

∵CD=1，∴BD=2，AD

10

.

∵∠AGE=∠B=45,∠DAB=∠EAD.∴△AGE:△ABD.…………………6分

∴

AEGE

ADDB

.∴

32

2

2

10

EG

.∴EG=

35

5

.

………………………7分

方法4：旋转法：过E作EK⊥GE交AD于点K，

可证△AKE△CGE（ASA）.…………………6分

∴AK=CG=

32

10

.

∵CD=1，AD

10

,

∴

DG=

10

10

.

∴

KG=

310

5

.

∴

EG=

35

5

.

……………………………7分

29.解：（1）①当过点A的直线与x轴

正方向夹角为60时，点A的相关直线表达式：

23xy

.……………………………1分

②当过点A的直线与x轴

负方向夹角为60时，点A的相关直线表达式：

23xy

.……………………………2分

（2）可知BC1直线表达式为

33xy

,

∴C1（1，

32

）.………………………3分

x

y

60

60

–1–2–312

–1

–2

1

2

3

A(0,2)

O

同理C2（-1，

32

）.

（3）设点N1的“相关直线”与⊙O相切，

交双曲线

x

y

33



于点M1.

可求得直线N1M1的表达式为

323xy

.………4分

∴















x

y

xy

33

323

x=1或x=-3（舍）.……………………………5分

∴M1（1，

33

）.……………………………6分

同理M2（3，

3

）.……………………………7分

∴M的横坐标的取值范围是1≤XM≤3.………………8分

x

y

(0,23)

(0,-23)

60

30

N

2

N

1

M

1

M

2B

O