八进三出

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2012/4/2

常用进制的转换解析

共有十二种转换：

1、二进制→八进制

2、二进制→十进制

3、二进制→十六进制

4、八进制→二进制

5、八进制→十进制

6、八进制→十六进制

7、十进制→二进制

8、十进制→八进制

9、十进制→十六进制

10、十六进制→二进制

11、十六进制→八进制

12、十六进制→十进制

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前言：

二进制中只有2个数字，女人怎么知道自己排卵 既1、0

八进制中只有8个数字，既0、1、2、3、4、5、6、7

十进制中只有10个数字，既0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

十六进制中有10数字6个字母既0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F

字母A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15。

进制的标识：

Binary二进制（B）

Octal八进制（O）

Hexdecimal十六进制（H、X）

Decimal十进制（D）

一：二进制→八进制

在把二进制数转换为八进制表示形式时，对每三位二进制位进行分组。应该从小数点所在位置分别

向左向右划分，若整数部分倍数不是3的倍数。可以在最高位前面补若干个0。对小数部分当其位数不是

的倍数时，在最低位后补若干个0。然后从左到右把每组的八进制码依次写出,即得转换结果。

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解析一：

这里只有一铜陵属于哪个省 个组三位，所以这三位中算出的结果相加。若有俩个组，这俩个组的结果不

用相加，只需依次写出。

110(2)→?(8)=

001101001(B)→?(O)

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二：二进制→十进制

二进制数到十进制数的转换

原理：将二进制数从小数点开始，往左从0开始对各位进行正序编号，往右序号则分别为-1、

-2、-3直到最末位，然后分别将各位上的数乘以2的k（权值）次幂所得的值进行。

解析二解析二:

:

1101.101(B)→?(D)

10010010(B)→?(D)

111101(B)→?(D)

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1.2的0次方，最后的结果是1！任何数的0次方结果都是“1”。说到这里就出来了一个很具争论的问

题，那就是0的0次方是等于“1”还是“0”？当然没必要去纠结了啊。

2.“1*2的0次方”中的1是第0位上的数。那么为什么要乘以2的0次方呢？因为它是2进制数，而

且这个1处在第0位。其实把8进制数，16进制数转换成10进制数，唯一变的地方就是基数变了。

三：二进制→十六进制

原理：

由于十六进制数基数是2的四次幂，所以一个二进制转换为十六进制，如果是整数，只

要从它的低位到高位每4位组成一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出

来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行分组计算。

解析三：

四：八进制→二进制

八进制数字可以用三位二进数来表示，一位十六进制数可以用四位二进数来表示。所以二

进制和八进制，十六进制间的转换非常简单。即把八进制数的每一位用三位二进制数代表。

解析四：

1024（O）→?(B)

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五：五：八进制

八进制

→十进制

解析五：

1026(O)→?(D)

带小数的八进制转十进制，具体解法？

整数部分个位乘以1，十位乘以8，百位乘以8^2，千位乘以8^3，依此类推；

小数部分十分位乘以1/8,百分位乘以1/8^2,千分位乘以1/8^3，依此类推。

然后乘完都加一起就是十进制了

随便拿出一个十进制数“358”，（假如你今天买彩票中粉蒸肉做法 了358元）。358是我们现实生

活中所用10进制表达出来的一个数值，转换成八进制数十多少？

那么十进制数358转换成8进制数就是546。既358（10）=546（8）

1、十进制数转换成2进制数和10进制数转换成8进制数的唯一不一样的地方就是除

数变了，除数由“2”变成了“8”。其余的都一样。你或许会疑问5/8为什么商为“0”

余数为“5”。因为5不够被8除，那么商就是“0”余数就是“5”同理1/2商为“0”

余数为“1”。

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224(8)=?(10)

六：八进制→十六进制

原理：八进制转换成十六进制，每一位八进制数转换成3位二进制数。再把三位分组的二

进制用四位组合，然后再转换成十六进制。

解析六：

4376(O)→?(H)

1157(O)→?(H)

注意：八进制里只有0-7，不可能有一个八进制数是1158、1159。

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七：十进制→二进制

解析七：

方法一：

随便拿出一个十进制数，假如你今天买书用了39元，把这个39转换成2进制数。

39(D)=100111(B)

A：当运算到商为“0”的时候，就不用运算了。

B：1/2的商为“0”余数为“1”，答案并不是0.5！答案就是商为“0”余数为“1”。你不用去思考

为什么，记好了就行了！

C：图中清晰的看到每一步运算结果的余数，你倒着把它们写下来就是“100111”了。那么这个就是

结果了

方法二：

注：2^02^12^22^32^42^52^62^7

28

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八：八：十进制

十进制

→八进制

原理：这是高进制位转低进制位，这里用除8取余。

解析八：

1000(D)→1750(O)

注意：最后一定要除到0为止。

九：

九：十进制

十进制→十六进制

解析九：

方法一：

1610(D)→?(H)

方法二：

1610(D)→?(H)

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随便拿出一个十进制数“120”，（假如你今天捡了120元）。120是我们现实生活中所用

10进制表达出来的一个数值，转换成十六进制数十多少？

那么十进制数120转换成16进制数就是78，既120（10）=78（16）。

小结

在这里你就可以看到，十进制数120转换成2进制8进制16进制所得到数的长度是不是在逐渐缩短。

这就是所谓的不爱拉倒 “进制越大，数的表达长度越短”。

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十：十六进制→二进制

解析十：

427154蓝莓山药 4(H)→?(B)

把十六进制数04271544中的每一位数转换为二进制数,每个数要分四位,不足四位的前面加零。

将得出四位二进制数串连起来就是结果了

十一：十一：十六进制

十六进制

→八进制

先将其转换成二进制，在把这些二进制转换成八进制。

解析十一：

3ACF(H)→?(B)

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十二：十六进汉苏武 制→十进制

解析十一：

2AF5(H)→?(D)

其它：

当你能熟练记住这些常用的，那么做2进制数与16进制数相互转换的时候就很轻松了。来给你举个例子

看看啊。

1（这是一个2进制数）

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先把它所包含的数字分成4个4个在一块，如下所示：

1

根据上述常用表可以得到

1111=F

1101=D

1010=A

0101=5

1001=9

1011=B

那么它所对应的16进制数就是“FDA59B”

同理给你一个16进制数，怎么快速转换成2进制呢？

FD（16）=？（2）

呵呵，记住上面的常用数据表，那不是很快就出来了。

FD（16）=11111101（2）

小数进制、例题：

一：2进制转换10进制

101.101（2）=？（10）

解析：

1.先把2进制数101.101分成整数和小数部分，即101和0.1丹参是什么样子 01。

101（2）=5（10）。0.101(2)转换成10进制，小数点后面的“1”，处于负一位，后

面的“0”处于负二位，在后面的“3”处于负三位。因为是2进制的转换成10进制的，

那么0.101=1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3=0.5+0+0.125=0.625

2.将整数部分的和小数部分的相加，5+0.625=5.625即101.101（2）=5.625（10）

数学知识：

一个数的负几次方=这个数分之一的负几次方的绝对值次方，即（举例）5^-2=（1/5）^2

一个数的负几分之一次方=根号下的这个数，即（举例）5^-（1/2）=根号5.

那么8进制，16进制转换10进制，将“1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3”里面的乘号后面的“2”分别换

成“8”和“16”就好了。其余的都雷同上述。

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二：10进制转换2进制

57.75（10）=？（2）

解析：

1.把10进制数分成2部分，即整数部分57和小数部分0.75。

57(10)=111001(2)。0.75(10)转换成2进制，

A：0.75*2=1.5取整数部分“1”

B：（1.5-1）*2=1.0继续取整数部分“1”

C：（1.0-1）*2=0在取整数部分“0”到此就停止计算了。

然后讲取出来的整数部分按正序排列，即110即0.75（10）=0.110（2）

2.整数和小数相加，即111001+0.110=111001.110

即57.75（10）=111001.110（2）

3.对于小数部分的一定要正取，整数部分的要逆取。

三：十进制转八进制

10→8:(80.140625)10=(120.11)8

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四：十进制转十六进制

10→16:(1032493.13671875)10=(FC12D.23)16

总结：

什么叫进制？

现在所存在的进制有10进制，2进制，8进制，16进制。

我们日常生活中的数学计算采用的是10进制。比如你现在有9元钱，过两天又有了2元钱。总共

多少钱？采用我们日常生活所用的10进制，逢十进一，算出的结果就是11元钱。计算机它只能认识

电路的通导和阻塞，也就是0和1.所以计算机不能采用10进制来计算数据，只能采用2进制来计算数

据。逢2进1.

那么为什么后来有出现了8进制，16进制呢？为什么没有3进制，5进制呢？

8，16分别是2的3次方，2的4次方。这样来储存数据有利于2进制，8进制，16进制之间的清宫后妃 相互

转换。所以没有3进制，5进制。

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而且进制越大，这个数所占的字节就越小，计算机要储存数据，所占的字节越少，那么有限的空间

它就能储存更多的数据。给你举个例子，你就明白了。

随便拿出来一个10进制数，148.

148（10）=10010100（2）

148（10）=224（8）

148（10）=94（16）

把它转换成2进制，数位很多。转换成16进制，数位仅仅只有2位！而且有的变成语言要用到8进制，

16进俄罗斯的历史 制的。就比如C++，C语言。