净月潭国家森林公园

2022年吉林省中考数学试卷和答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）吉林松花石有“石跌跌撞撞的意思 中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松

花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其

俯视图为（）

A．B．

C．D．

2．（2分）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入

的运算符号为（）

A．+B．﹣C．D．

3．（2分）y与2的差不大于0，用办公室工作 不等式表示为（）

A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0

4．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大

小关系为（）

A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法确定

5．（2分）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说

成（）

A．两直线平行，内错角相等

B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等

D．同位角相等，两直线平行

6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AB＝5，BC＝4．以

点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，

r的值可能是（）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）﹣的相反数是．

8．（3分）计算：a•a2＝．

9．（3分）篮球经典作文 队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要

元．（用含m的代数式表示）

10．（3分）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小

两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，

音h，是古代绿化工程合同 一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2

斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛

酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为．

11．（3分）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中

国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角（0

＜＜360）后能够与它本身重合，则角可以为度．（写

出一个即可）

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），

点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x

轴正半轴于点C，则点C的坐标为．

13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连

接EF．若AC＝10，则EF＝．

14．（3分）如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，

连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65，∠COD

＝70，则与的长度之和为（结果保留）．

三、答案题（每小题5分，共20分）

15．（5分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．

16．（5分）下面是一道例题及其答案过程的一部分，其中A是关于

m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的答案过程补充完整．

例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．

解：m（A）﹣6（m+1）

＝m2+6m﹣6m﹣6

＝．

17．（5分）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家

森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式

决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面

分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外

其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张

卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取

一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山

的概率．

18．（5分）图①，图②均是44的正方形网格，每个小正方形的顶

点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按

要求画四边形．

（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边

形是轴对称图形；

（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边

形是中心对称图形．

四、答案题（每小题7分，共28分）

19．（7分）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳

20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相

等．求李婷每分钟跳绳的个数．

20．（7分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（秋天的枫叶像什么 单位：孕妇不能吃的食物

m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化．已知密度

与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求密度关于体积V的函数解析式．

（2）当V＝10m3时，求该气体的密度．

21．（7分）动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车

的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节

管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的

度数为58．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE

的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58≈0.85，cos58

≈0.53，tan58≈1.发朋友圈的句子 60）

22．（7分）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资

料，整理数据并绘制统计图如下：

（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展

统计公报》）

注：城镇化率＝100%．例如，城镇常住人口60.12

万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%．

回答下列问题：

（1）2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数

是%．

（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常

住人口为万人．（只填算式，不计算结果）

（3）下列推断较为合理的是（填序号）．

①2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022

年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．

②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，

2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增

加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于

64.72%．

五、答案题（每小题8分，共16分）

23．（8分）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同

质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）

与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，

画函数图象如下：

（1）加热前水温是℃．

（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．

（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶幼儿园亲子画 中水温是℃．

24．（8分）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并

补充完整．

【作业】如图①，直线l

1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？

为什么？

解：相等．理由如下：

设l

1与l2之间的距离为h，

则S△ABC

＝BC•h，S△DBC

＝BC•h．

∴S△ABC

＝S△DBC

．

【探究】（1）如图②，当点D在l

1，l2之间时，设点A，D到直线

l2的距离分别为h，h′，则＝．

证明：∵S△ABC

＝．

（2）如图③，当点D在l

1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点

M，则＝．

证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足

为F，则∠AEM＝∠DFM＝90．

∴AE∥．

∴△AEM∽．

∴＝．

由【探究】（1）可知＝，

∴＝．

（3）如图④，当点D在l

2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，

E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为．

六、答案题（每小题10分，共20分）

25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB

＝6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B

匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120，另一边PQ与折线AC

﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB

上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分

图形的面积为y（cm2）．

（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为cm．（用含x的

代数式表示）

（2）当点M落在边BC上时，求x的值．

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c

是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，

其横坐标为m．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．

（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标

为2﹣m．

①求m的值．

②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称

轴上时，直接写出点Q的坐标．

答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．【知识点】简单组合体的三视图．

【答案】解：俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图，

由松花砚的示意图可得其俯视图为C．

故选：C．

2．【知识点】有理数的混合运算．

【答案】解：当填入加号时：﹣1+3＝2；

当填入减号时﹣1﹣3＝﹣4；

当填入乘号时：﹣13＝﹣3；

当填入除号时﹣13＝﹣，

∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，

∴这个运算符号是加号．

故选：A．

3．【知识点】不等式的定义．

【答案】解：根据题意得：y﹣2≤0．

故选：D．

4．【知识点】实数大小比较；实数与数轴．

【答案】解：∵b＞0，a＜0，

∴a＜b，

故选：B．

5．【知识点】平行线的判定．

【答案】解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

故选：D．

6．【知识点】圆与圆的位置关系；勾股定理；点与圆的位置关系．

【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝3，

∵点C在⊙A内且点B在⊙A外，

∴3＜r＜5，

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．【知识点】实数的性质；算术平方根．

【答案】解：﹣的相反数是．

故答案为：．

8．【知识点】同底数幂的乘法．

【答案】解：a•a2＝a1+2＝a3．

故答案为：a3．

9．【知识点】列代数式．

【答案】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m

元，

故答案为：10m．

10．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【答案】解：设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛，

由题意得：，

故答案为：．

11．【知识点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．

【答案】解：3606＝60，

则这个图案绕着它的中心旋转60后能够与它本身重合，

故答案为：60（答案不唯一）．

12．【知识点】坐标与图形性质．

【答案】解：由图象可得OB与直径重合，

∵BO⊥AC，

∴OA＝OC，

∵A（﹣2，0），

∴C（2，0），

故答案为：（2，0）．

13．【知识点】矩形的性质．

【答案】解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝10，

∵AF＝AC，

∴AF＝AO，

∴点F为AO中点，

又∵二年级作文题目 点E为边AD的中点，

∴EF为△AOD的中位线，

∴EF＝OD＝BD＝．

故答案为：．

14．【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

【答案】解：∵∠BAE＝65，

∴∠BOE＝130，

∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60，

∴+的长度＝21＝，

故答案为：．

三、答案题（每小题5分，共20分）

15．【知识点】全等三角形的判定与性质．

【答案】证明：在△ABD与△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD＝CD．

16．【知识点】整式的加减．

【答案】解：由题知，m（A）﹣6（m+1）

＝m2+6m﹣6m﹣6

＝m2﹣6，

∵m2+6m＝m（m+6），

∴A为：m+6，

故答案为：m2﹣6．

17．【知识点】列表法与树状图法．

【答案】解：由题意作树状图如下：

由图知，两人都决定去长白山的概率为．

18．【知识点】作图﹣轴对称变换；中心对称图形．

【答案】解：（1）作点B关于直线AC的对称点D，连接ABCD，

四边形ABCD为筝形，符合题意．

（2）将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点E，

连接ABCE，AE∥BC且AE＝BC，

∴四边形ABCE为平行四边形，符合题意．

四、答案题（每小题7分，共28分）

19．【知识点】分式方程的应用．

【答案】解：设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，

根据题意列方程，得，

即135x＝120（x+20），

解得x＝160，

经检验x＝160是原方程的解，

答：李婷每分钟跳绳160个．

20．【知识点】反比例函数的应用．

【答案】解：（1）设＝，

将（4，2.5）代入＝得2.5＝，

解得k＝10，

∴＝．

（2）将V＝10代入＝得＝1．

∴该气体的密度为1kg/m3．

21．【知识点】解直角三角形的应用．

【答案】解：∵AB＝34cm，BC＝70cm，

∴AC＝AB+BC＝104cm，

在Rt△ACE中，sin∠BCD＝，

∴AE＝AC•sin∠BCD≈1040.85≈88cm．

答：点A到CD的距离AE的长度约88cm．

22．【知识点】折线统计图；中位数．

【答案】解：（1）∵2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率

分别为60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，

∴中为数是62.71%，

故答案为：62.71．

（2）∵2021年年末城镇化率为64.72%，

∴常住人口为14126064.72%（万人），

故答案为：14126064.72%．

（3）∵2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，

∴估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．

故答案为：①．

五、答案题（每小题8分，共16分）

23．【知识点】一次函数的应用．

【答案】解：（1）由图象得x＝0时y＝20，

∴加热前水温是20℃，

故答案为：20．

（2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y＝kx+b，

将（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，

解得科学手抄报简单又漂亮 ，

∴y＝x+20．

（3）甲水壶的加热速度为（60﹣20）80＝℃/s，

∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为（80﹣20）＝120s，

将x＝120代入y＝x+20得y＝65，

故答案为：65．

24．【知识点】相似形综合题．

【答案】（1）证明：∵S△ABC

＝BC•h，S△DBC

＝BC•h′，

∴＝．

（2）证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，

垂足为F，则∠AEM＝∠DFM＝90．

∵AE∥DF，

∴△AEM∽△DFM，

∴＝，

由【探究】（1）可知＝，

∴＝．

故答案为：DF，△DFM，．

（3）作DK∥AC交l

2于点K，

∵DK∥AC，

∴△ACE∽△DKE，

∵DE＝1.5，AE＝5﹣1.5＝3.5，

∴＝＝，

由【探究】（2）可得＝＝．

故答案为：．

六、答案题（每小题10分，共20分）

25．【知识点】四边形综合题．

【答案】解：（1）∵∠A＝30，∠APQ＝120，

∴∠AQP＝30，

∴PQ＝AP＝2x．

故答案为：2x．

（2）如图，

∵∠APQ＝120，

∴∠MNB＝∠PQB＝60，

∵∠B＝60，

∴△MNB为等边三角形，

∴AP＝PQ＝PN＝MN＝NB，即AP+PN+NB＝3AP＝AB，

∴32x＝6，

解得x＝1．

（3）当0≤x≤1时，作QF⊥AB于点F，

∵∠A＝30，AQ＝2x，

∴QF＝AQ＝x，

∵PN＝PQ＝AP＝2x，

∴y＝PN•QF＝2x•x＝2x2．

当1＜t≤时，QM，NM交BC于点H，K，

∵AB＝6cm，∠A＝30，

∴AC＝AB＝3cm，

∴CQ＝AC﹣AQ＝3﹣2x，

∴QH＝CQ＝（3﹣2x）＝6﹣4x，

∴HM＝QM﹣QH＝2x﹣（6﹣4x）＝6x﹣6，

∵△HKM为等边三角形，

∴S△HKM

＝HM2＝9x2﹣18x+9，

∴y＝2x2﹣（9x2﹣18x+9）＝﹣7x2+18x﹣9．

当＜x≤3时，重叠图形△PQM为等边三角形，

PQ＝PB＝AB﹣AP＝6﹣2x，

∴y＝PB2＝（6﹣2x）2＝x2﹣6x+9．

综上所述，y＝．

26．【知识点】二次函数综合题．

【答案】解：（1）将（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，

解得，

∴y＝x2﹣4x+3．

（2）令x2﹣4x+3＝0，

解得x

1＝1，x2＝3，

∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），

∵抛物线开口向上，

∴m＜1或m＞3时，点P在x轴上方．

（3）①∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，

当m＞2时，抛物线顶点为最低点，

∴﹣1＝2﹣m，

解得m＝3，

当m≤2时，点P为最低点，

将x＝m代入y＝x2﹣4x+3得y＝m2﹣4m+3，

∴m2﹣4m+3＝2﹣m，

解得m

1＝（舍），m2＝．

∴m＝3或m＝．

②当m＝3时，点P在x轴上，AP＝2，

∵抛物线顶点坐标为（2，﹣1），

∴点Q坐标为（2，﹣1）或（2，1）符合题意．

当m＝时，如图，∠QPA＝90过点P作y轴平行线，交x

轴于点F，作QE⊥PF于点E，

∵∠QPE+∠APF＝∠APF+∠PAF＝90，

∴∠QPE＝∠PAF，

又∵∠QEP＝∠PFA＝90，QP＝PA，

∴△QEP≌△PFA（AAS），

∴QE＝PF，即2﹣m＝m2﹣4m+3，

解得m

1＝（舍），m2＝．

∴PF＝2﹣，AF＝PE＝1﹣，

∴EF＝PF+PE＝2﹣+1﹣＝，

∴点Q坐标为（2，）．

综上所述，点Q坐标为（2，﹣1）或（2，1）或（2，）．