植树问题的三个公式

欢迎阅读

植树问题公式

单边植树（两端都植）：距离间隔数+1=棵数

单边植树（只植一端）：距离间隔数=棵数

单边植树（两端都不植）：距离间隔数－1=棵数

双边植树（两端都植）：（距离间隔数+1）密度最大的金属 2=棵数

双边植树（只植一端）：（距离间隔数）2=棵数

双边植树（两端都不植）：（距离间隔数-1）2=棵数

循环植树：距离间隔数琅琊榜剧照 =棵数

解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数非洲的经纬度位置 +1=全长株距+1

全长=株距(株数－1)

株距=全长(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长株距

全长=株距株数

株距=全长株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数－1=全长株距－1

全长=株距(株数+1)

株距=全长(株数+1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长株距

全长=株距株数

株距=全长株数

植树问题

1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

专题分析

一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

欢迎阅读

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。~

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再

乘二。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）边数。

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长株距+1

全长=株距（株数－1）

株距=全长（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长株距

全长=株距株数

株距=全长株数

盈亏问题的公式

（盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈－小盈）两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏－小亏）两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题的公式

相遇路程=速度和相遇时间

相遇时间=相遇路程速度和

速度和=相遇路程相遇时间

例1

长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种

苹果树多少棵？

解：

解法一：

①一行能种多少棵？842=42(棵)．|

②这块地能种苹果树多少行？543=18(行)．

③这块地共种苹果树多少棵？4218=756(棵)．

如果株距、行距的方向互换，结果相同：

(843)(542)=2827=756(棵)．

欢迎阅读

解法二：

①这块地的面积是多少平方米呢？

8454=4536(平方米)．

②一棵苹果树占地多少平方米呢？

23=6(平方米)．

③这块地能种苹果树多少棵呢？

45366=756(棵)．

当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的

长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．

但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、

每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯情侣壁纸动漫 的段数总比锯的次数多

一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间=（终点层—起

始层）每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相拌冷面 干，实质上都是植树问题。

例2

直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37

棵，求这条公路的长度。

解法一：（代数解法）

设一共有x棵树

【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5

x=205

公路长:【（205-3）/2-1】X3=300

得:公路长度为300米

解法二：（算术解法）

这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，

以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树

来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，33=9米，当按2.5米

的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，2.537=92.5米，两次相差

9+92.5=101.5米，两次植树的间距相差是3－2.5=0.5米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）

101.50.5=203（个）

知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：

3（203－3）=600（米）

或2.5（203+37）=600（米）

因为是双侧植树，所以路长为：

6002=300（米）

欢迎阅读

综合算式为：

3〔（33+2.537）（3－2.5）－3〕2=300（米）

或2.5〔（33+2.537）（3－2.5）+37〕2=300（米）

答：（略）

例3

圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每

相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花

相距多少米

解：

解：根据棵数=全长间隔可求出栽丁香花的株数：

1206=20（株）

由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月

季花：

220=40（株）

由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻

2株月季花之间距离为：

63=2（米）

答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。

例4

在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。

水池的周长是多少米？（适于六年级程度）

解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：

2314=628（米）

这个圆的直径是：

6283.14=200（米）

由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：

200-32=194（米）

圆形水池的周长是：

1943.14=609.16（米）

综合算式：

（23143.14-32）3.14

=（200-6）3.14

=1943.14

欢迎阅读

=609.16（米）

例5

个人观点，欢迎探讨：（千里独行）

小明家门前有一条10米长的水沟，在沟的一侧每隔2米栽一棵树，一共可栽几棵？（两端都植树）

按常规解法，答案应该是6（102+1）棵，同理，如果小光家门前也有一段10米长的水沟，同样可以栽6棵，

也就是两家一共可以栽12棵，这并看不出有什么不妥。但是，当小明与小光家是邻居时，我们再计算一下：两

家的水沟总长是20米，202+1=11(棵)，也就是两家一共可以栽11棵树，结果比上次计算少了一棵（本人称之为

“邻里冲突”），这是因为在端点处有两棵树“重合”了，这两棵树的间距为0，与题中要求间距2米不符，因此，可

以看出两端植树是不妥当的。但如果两端都不植树，又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况，仍与

题意不符。那么一端植树又会怎样呢？这种要求是无法实现的，因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后，就

会使邻家蛋糕粉怎么做蛋糕 地段两端都有树存在，还是不合题意。因此，要求在端点上植树（或不植树）都会出现矛盾，这样的计

算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系。数学是一门严谨的科学，出题者固然可以任意给定条件，但用不

同的计算方法得出的结果应该是相同的，当计算结果出现矛盾时，应该找出问题的原因所在，不能简单的用“两

树重合”来解释解释。

再按照“棵树=段数”的方法计算一下：

小明家可栽树：102=5（棵）

小光家可栽树：102=5（棵）

两家一共可栽树10棵。

当两家是邻居时，可栽树：（10+10）2=10(棵)

两次计算结果相同，因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。

为什么说常规的解法不够正确呢？那是因为在常规解法中，只考虑了植树路段为一家独有的情况，多栽或少

栽一棵都不会出现“争议”，也就无法判定栽法是否妥当。然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树

栽到了公共端点上的情况，从理论上讲这是不正确的。相对于“路边加一”，“楼间减一”也无道理，因为完全可以

按“间距2米”栽下5棵而不是4棵树，至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况，与题意并不矛盾：

1、要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间，端点的树和中间的树同样都具有2米的空间；

2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足，那么则是因为“他”将树栽倒了公共端点上而侵占了“我”的空间，“我”

并没有栽错。（点击图片可放大）

反过来想，如果要将已有的若干棵树平均分给几家，不论这些树是直线分布还是平面分布，无疑是要把分割

欢迎阅读

点（端点）确定在两棵树之间而不是在某一棵树上，至于在某些情况下（比如划分卫生分担区或除雪）将端点确

定在路边现有标志物（如电杆或树）上，那是因为分割的对象是“路”而不是“树”，这时以固有标志物为界限，具

有简单方便、标志物不易移动和消失的好处。

“棵数=段数”的算法不仅适用于“路边”，同样适用于“楼间”、“四周（圆周）”和“田间”（见下图，不同颜色代

表不同家庭）。

实际上“例1”的果园植树就是默认了“段（块）间”植树。实际教学中，应该按“棵数”=“段（块）数”作为正规

解法，既不用加1，也不用减1，即在每一段（块）的中点植一棵树，这样就不仅没有“邻里冲突”，也能很好的适

应各种情况，而端点建党节活动 植树或不植树只能按特殊情况来介绍。

特别提醒：本例仅为个人观点，答题时请看清题意！！！