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中考数学卷精析版——龙东五市卷

（双鸭山，佳木斯，鹤岗，伊春和七台河五地市）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、填空题（每小题3分，共30条纹长裙搭配 分）

3.（2012黑

龙江龙东地区3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件

使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）。

【答案】名古成语 AF=CE（答案不唯一）。

【考点】平行四边形的判定和性质。

【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AF=CE，得出AF∥CE。

根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB。

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC。

添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥小沈阳个人资料 FC，也可使四边形AECF是平行四边形。

6.（2012

黑龙江龙东地区3分）如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20，BD是直径，

则∠ACB=▲。

【答案】70

【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。

【分析】连接AD，

∵BD是直径，∴∠BAD=90。

∵∠ABD=20，∴∠D=90－∠DBD=70。

∴∠ACB=∠D=70。

7.（2012黑龙江龙东地区3分）已知关于x的分式方程

a1

=1

x2





有增根，则a=▲。

【答案】1。

【考点】分式方程的增根。

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x＋2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母

等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值：

方程两边都乘以（x＋2）得，a－1=x＋2。

∵分式方程有增根，∴x＋2=0，即a－1=0，解得a=1。

8.（2012黑龙江龙东地区3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为▲。

【答案】8或10或310。

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。

【分析】由已知的是一边上的高，分底边上的高和腰上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形

与钝角三角形两种情况：

（1）如图，当AD为底边上的高时，

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，

在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，

根据勾股定理得：

22BDABAD4。

∴BC=2BD=8。

（2）如图，当CD为腰上的高时，

若等腰三角形为锐角三角形，

在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，

根据勾股定理得：

22ADACCD4。

∴BD=AB－AD=5－4=1。

在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，

根据勾股定理得：

22BCDCBD10。

若等腰三角形为钝角三角形，

在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，

根据勾股定理得：

22ADACCD4。

∴BD=AB＋AD=5＋4=9。

在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，

根据勾股定理得：

22BCDCBD310。

综上所述，等腰三角形的底边长为8或10或310。

9.（2012黑龙江龙东地区3分）某商品按进价提高40％后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种英语在线阅读

电器的进价为▲元。

【答案】1000。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设这种电器的进价是x元，则标价是（1+40%）x元，根据售价=标价打折可得方程

（1+40%）x80%=1120，

解方程可得x=1000。

10.（2012黑龙江龙东地区3分）如图，直线y=x，点A

1

坐标为（1，0），过点A

1

作x轴的垂线交直线

于点B

1

，以原点O为圆心，OB

1

长为半径画弧交x轴于点A

2

，再过点A

2

作x轴的垂线交直线于点B

2

，以

原点O为圆心，OB

2

长为半径画弧交x轴于点A

3

，……按此作法进行去，点B

n

的纵坐标为▲(n

为正整数)。

【答案】n1

2



。

【考点】分类归纳（图形变化类），一次函数综合题，等腰直角三角形的性质。

【分析】寻找规律：由直线y=x的性质可知，∵B

2

，B

3

，…，B

n

是直线y=x上的点，

∴△OA

1

B

1

，△OA

2

B

2

，…△OA

n

B

n

都是等腰直角三角形，且

A

2

B

2

=OA

2

=OB

1

=2OA

1

；

A

3

B

3

=OA

3

=OB

2

=

2

OA

2

=2

2OA

1

；

A

4

B

4

=OA

4

=OB

3

=

2

OA

3

=3

2OA

1

；

……

n1

nnnn1n11

ABOAOB2OA2OA





。

又∵点A

1

坐标为（1，0），∴OA

1

=1。∴n1

nnn

ABOA2



，即点B

n

的纵坐标为n1

2



。

二、选择题（每小题3分，共30分）

12.（2012黑

龙江龙东地区3分）下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【】

A.B.C.D.

【答案】C。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，只

有选项C是中心对称图形。故选C。

13.（2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数

2aa2

y=

x



图象的两个分支分别在

【】

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

【答案】A。

【考点】反比例函数的性质，配方法的狡黠的意思 应用，非负数的性质。

【分析】把

2aa2

配方变形，根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性

质解答：

∵

2

22

1117

aa2=aa2=a0

4424

>









。

∴根据反比例函数

k

y=k0

x

的性质：当

k0＞

时，图象分别位于第一、三象限；当

k0＜

时，

图象分别位于第二、四象限，得反比例函数

2aa2

y=

x



图象的两个分支分别在第一、三象限。故选A。

14.（2012黑龙江龙东地区3分）如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字

表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是【】

A.B.C.D.

【答案】A。

【考点】由三视图判断几何体和几何体的三视图。

【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系，由俯视图可以看出一共3列，右边有前

后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这

个几何体的主视图是A。故选A。

15.（2012黑龙江龙东地区3分）某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、

15、14，这组数据的众数和平均数分别为【】

A.14，13B.13，14C.14，13.5D.14，13.6

【答案】D。

【考点】众数，平均数。

【分析】∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了2次，15出现了1次，

∴这组数据的众数为14。

∵这组数据分别为：12、13、14、15、14，

∴这组数据的平均数=（12+13+14+15+14）5=13.6。故选D。

16.（2012黑龙江龙东地区3分）如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD

的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t（s）

的变化关系用图象表示，正确的是【】

A.B.C.D.

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】分别判断点P在AB、在BC上分别运动时，△APD的面积s（cm2）的变化情况用排它法求解即

可：

点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，可排除B；

点P在BC上运动时，△APD的面积s随着时间的增多而不再变化，可排除A和C。故选D。

17.（2012黑龙江龙东地区3分）若（a－1）2+|b－2|=0，则（a－b）2012的值是【】

A.－1B.1C.0D.2012

【答案】B。

【考点】偶次方和绝对值的非负数性质。

【分析】根据偶次方和绝对值的非负数性质，由（a－1）2+|b－2|=0得a－1=0，b－2=0。

解得a=1，b=2。

∴（a－b）2012=（1－2）2012=1。故选B。

18.（2012黑龙江龙东地区3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，

点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为【】

A.20B.12C.14D.13

【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。

【分析】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，

∴根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC，CD=BD=

1

2

BC=4。

∵点E为AC的中点，

∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=

1

2

AC=5。

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14。故选C。

20.（2012

黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，AB=BC=2AD，

点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交

AF于点P，则结论：①∠ABN=∠什么是悲剧 CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EMBE=53：：；

⑤

EPM

ABCD

1

SS

8



梯形

，正确的个数有【】

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B。

【考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定，平行

四边形的判定和性质，三角形中位线定理，相似全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，连接DF，AC，EF，

∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，

∴AE=EB=BF=FC。

在△ABF和△CBE中，∵AB=CB，∠ABF=∠CBE，BF=BE，

∴△ABF≌△CBE（SAS）。∴∠BAF=∠BCE，AF=CE。

在△AME和△CMF中，

∵∠BAF=∠BCE，∠AME=∠CMF，AE=CF，

∴△AME≌△CMF（AAS）。∴EM=FM。

在△BEM和△BFM中，∵BE=BF，BM=BM，EM=FM，

∴△BEM≌△BFM（SSS）。

∴∠ABN=∠CBN。结论①正确。

∵AE=AD，∠EAD=90，∴△AED为等腰直角三角形。∴∠AED=45。

∵∠ABC=90，∴∠ABN=∠CBN=45。∴∠AED=∠ABN=45。

∴ED∥BN。结论②正确。

∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC。

又∵AD∥FC，∴四边形AFCD为平行四边形。∴AF=DC。

又AF=CE，∴DC=EC。则△CED为等腰三角形。结论③正确。

∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=

1

2

AC。

∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC。∴△EFM∽△CAM。∴EM：MC=EF：AC=1：2。

设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，

设EB=y，则有BC=2y，

在Rt△EBC中，根据勾股定理得：

22ECEBBC5y，

∴3x=5y，即x：y=5：3。∴EM：BE=5：3。结论④正确。

∵E为AB的中点，EP∥BM，∴P为AM的中点。

∴

AEPEPMAEM

1

SSS

2

。

又∵

AEMBEMBEMBFM

SSSS



，，∴

AEMBEMBFMABF

1

SSSS

3

。

∵四边形ABFD为矩形，∴

ABFADF

SS



。

又∵

ADFDFC

SS



，∴

ABFADFDFC

ABCD

1

SSSS

3



梯形

S。

∴

EPM

ABCD

1

SS

18



梯形

。结论⑤错误。

因此正确的个数有4个。故选B。

三、解答题（满分60分）

21．（2012黑龙江龙东地区5分婚礼证婚人讲话 ）先化简

2

2

1x4x4

1

x1

x1



















，再从0，－2，－1，1中选择一个合适

的数代入并求值。

【答案】解：原式=



2

x1x1

x2x1

=

x1x2

x2











。

取x=0，原式=

011

=

022







。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算，约分即可。由于x不能取1，

2，所以可以把x=0代入计算。

22．（2012黑龙江龙东地区6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都

在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A

1

B

1

C

1;

（2）写出A

1

、C

1

的坐标；

（3）将△A

1

B

1

C

1

绕C

1

逆时针旋转90，画出旋转后的△A

2

B

2

C

1

，求线段B

1

C

1

旋转过程中扫过的面积(结

果保留)。

【答案】解：（1）两次平移后的△A

1

B

1

C

1

如图所示：

（2）由△A

1

B

1

C

1

在坐标系中的位置可知，A

1

（0，2）；C

1

（2，0）。

（3）旋转后的图形如图所示：

∵由勾股定理可知，

22

11

BC1417，∴

2

9017

17

S

3604









扇形

。

∴线段B

1

C

1

旋转过程中扫过的面积为

17

4

。

【考点】作图（旋转和平移变换），扇形面积的计算。

【分析】（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A

1

B

1

C

1

即可。

（2）根据△A

1

B

1

C

1

在坐标系中的位置写出A

1

、C

1

的坐标；

（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A

2

B

2

C

1

，再根据勾股定理求出B

1

C

1

的长，由扇形的面

积公式即可计算出线段B

1

C

1

旋转过程中扫过的面积。

23．（2012黑龙江龙东地区6分）如图，抛物线y=x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且

OAB

S3



，求点B的坐标。

【答案】解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2＋bx＋c得

c0

42bc0











，解得

b2

c0











。

∴此抛物线的解析式为

2yx2x。

（2）∵2

2yx2xx11

∴顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1。

（3）设点B的坐标为（a，b），则

由

1

2b3

2

解得b=3或b=－3。

∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，∴b=－3舍去。

∴由x2－2x=3解得x

1

=3，x

2

=－1

∴点B的坐标为（3，3）或（－1，3）。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。

【分析】（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2＋bx＋c中，列方程组求b、c的值即可。

（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴。

（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解

析式求a的值，确定B点坐标。

24．（2012黑龙江龙东地区7分）最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的

病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款。为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学

生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、

D组、E组，A组和B组的人数比是5:7。捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题:

（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？

（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？

（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？

【答案】解：（1）B组的人数是2057=28。

样本容量是：（20+28）（1－25%－15%－12%）=100。

（2）36－45小组的频数为10015%=15，据此补全条形图如下：

中位数落在C组（或26－35）。

（3）捐款不少于26元的学生人数：3000（25%+15%+12%）=1560（人）。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数，用样本估计总体。

【分析】（1）根据A组占5分，求得一份的多少，然后求得B组的人数即可。

（2）求出36－45小组的频数，补全条形图。根据人数确定中位数落在哪个小组即可。

（3）用总人数乘以不少于26元学生所占的百分比即可求得人数。

25．（2012黑龙江龙东地区8分）甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时

到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，

并立即返回（掉头时间忽略不计）。已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千

米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度＋水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度）

（1）轮船在静水中的速度是千米/时；

快艇在静水中的速度是千米/时；

（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

【答案】解：（1）22；38。

（2）点F的横坐标为：4+72（38+2）=5.8。

∴F（5.8，72），E（4，0）。

设EF解析式为y=kx+b（k≠0），则

5.8kb72

4kb0











，解得

k40

b160











。

∴y=40x－160（4≤x≤5.8）。

（3）快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）轮船在静水中的速度的=顺流速度－水流速度=723－2=22千米/时；

快艇在静水中的速度=逆流速度＋水流速度=723＋2=38千米/时。

（2）轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差，路程是两港口之间的距离，因而可以求得会

来是所用的时间，则C的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式。

（3）再求出函数EF的解析式，根据返回途中相距12千米，即两个函数的函数值的差是12，则可

以列出方程，求得x的值：

轮船返回用时72（22－2）=3.6，∴点C的坐标为（7.6，0）。

设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，

∵经过点（4，72）（7.6，0），∴

4kb72

7.6kb0











，解得：

k20

b152











。

∴线段BC所在直线的解析式为：y=－20x+152。

根据题意得：40x－160－（－20x＋152）=12或－20x＋152－（40x－160）=12，

解得：x=5或x=5.4。

∵快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，

∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米。

26．（2012黑龙江龙东地区8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60，E是对角线AC上一点，F是线段BC

延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF。

（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF(不需证明)；

（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的

数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明。

【答案】解：（2）图2：BE=EF。图3。

图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，

∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC。

又∵∠ABC=60，∴△ABC是等边三角形。

∴AB=AC，∠ACB=最大的生态系统 60。

又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60。

又∵∠BAC=60，∴△AGE是等边三角形。∴AG=AE。∴BG=CE。

又∵CF=AE，∴GE=CF。

又

∵∠BGE=∠ECF=120，∴△BGE≌△ECF（SAS）。∴BE=EF。

图3，证明思路与方法与图2完全相同，证明如下：

过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，

∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC。

又∵∠ABC=60，∴△ABC是等边三角形。

∴AB=AC∠ACB=60。

又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60。

又∵∠BAC=60，∴△AGE是等边三角形。∴AG=AE。∴BG=CE。

又∵CF=AE，∴GE=CF。

又∵∠BGE=∠ECF=60，∴△BGE≌△ECF（SAS）。∴BE=EF。

27．（2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议

决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小

两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运

往甲、乙两地的运费如下表：

运往地

车型

甲地（元/辆）乙地（元/辆）

大货车720800

小货车500650

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的

总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并

求出最少总运费。

【答案】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得

16x＋10（18－x）=228，解得x=8，

∴18－x=18－8=10。

答：大货车用8辆，小货车用10辆。

（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]=70a＋11550，

∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）。

（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。

又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数。

∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a=5时，w最小，最小值为W=705+11550=11900。

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆

小货车前往乙地．最少运费为11900元。

【考点】一元一次方程和一次函数的应用

【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解。

（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9

－a）辆，前往乙地的小货车为[10－（9－a）]辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式。

（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。

28.（2012黑龙江龙东地区10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x

轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90，∠BCO=45，BC=12

2

，点C的坐标为（－18，0）。

（1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；

（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的

四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，

在Rt△BCF中

∵∠BCO=45，BC=122，∴CF=BF=12。

∵C的坐标为（－18，0），∴AB=OF=6。

∴点B的坐标为（－6，12）。

（2）过点D作DG⊥y轴于点G，

∵OD=2BD，∴OD=

2

3

OB。

∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA。

∵

DGODOG2

ABOBOA3

，AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。∴D（－4，8），E（0，4）。

设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0）

∴

4kb8

b4











，解得

k1

b4











。∴直线DE解析式为y=－x+4。

（3）结论：存在。

点Q的坐标为：（2

2

，－2

2

），（－2

2

，2

2

），（4，4），（－2，2）。

【考点】一次函数综合题，等腰直角三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，待定系数法，直线上点

的坐标与方程的关系，菱形的判定和性质。

【分析】（1）构造等腰直角三角形BCF，求出BF、CF的长度，即可求出B点坐标。

（2）已知E点坐标，欲求直线DE的解析式，需要求出D点的坐标．构造△ODG∽△OBA，由

线段比例关系求出D点坐标，从而可以求出直线DE的解析式。

（3）如图所示，符合题意的点Q有4个：

设直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，

则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，EF=4

2

。

①菱形OEP

1

Q

1

，此时OE为菱形一边。

则有P

1

E=P

1

Q

1

=OE=4，P

1

F=EF－P

1

E=42－4。

易知△P

1

NF为等腰直角三角形，

∴P

1

N=NF=

2

2

P

1

F=4－22。

设P

1

Q

1

交x轴于点N，则NQ

1

=P

1

Q

1

－P

1

N=4－（4－22）=22。

又ON=OF－NF=22，∴Q

1

（22，－22）。

②菱形OEP

2

Q

2

，此时OE为菱形一边。此时Q

2

与Q

1

关于原点对称，∴Q

2

（－22，22）。

③菱形OEQ

3

P

3

，此时OE为菱形一边。

此时P

3

与点F重合，菱形OEQ

3

P

3

为正方形，∴Q

3

（4，4）。

④菱形OP

4

EQ

4

，此时OE为菱形对角线。

由菱形性质可知，P

4

Q

4

为OE的垂直平分线，

由OE=4，得P

4

纵坐标为2，代入直线解析式y=－x+4得横坐标为2，则P

4

（2，2）。

由菱形性质可知，P

4

、Q

4

关于OE或x轴对称，∴Q

4

（－2，2）。

综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标为：

Q

1

（22，－22），Q

2

（－22，22），Q

3

（4，4），Q

4

（－2，2）。