参数法

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求锐角三角函数值的几种常用方法

锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是中考的热点之一．求锐角的三角函数古代民间故事 值

方法较多，下面举例介绍求锐角三角函数值的几种常用方法，供参考．

一、定义法

当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐生姜的种植方法 角三角函数的定义求锐角三角函数的值．

例1如图1，在△ABC中，∠C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是()

(A)

5

13

(B)

12

13

(C)

5

12

(D)

13

5

分析题目中已知乞A的对边BC和斜边AB的长，可直接运用锐角三角函数的定义

求解．

解∵在△ABC中，

∠C=90，AB=13，BC=5，

∴sinA

5

13

BC

AB

故选A

二、参数法

锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线

段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相呼吁

关条件解决问题．

例2在△ABC中，∠C=90，如果tanA=

5

12

，那么sinB的值是．

分析由已知条件∠A的正切，可知直角三角形中两边的比值，据此可用参数法将

第三边表示出来，进而求出sinB的值．

解如图2∵tanA=

5

12

BC

AC

，

∴设BC=5

k

，AC=12

k

(

k

>O)．

由勾股定理，得AB=13

k

，

∴

1212

sin

1313

ACk

B

ABk



三、等角代换法

当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等

角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等”

来解决．

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例3如图3，在Rt△ABC中，∠BCA=90，CD是AB边上的中线，BC=5，CD=4，则

cos∠ACD的值为．

分析由已知条件，不难知道∠ACD与∠A相等，所以欲装修合同电子版 求cos∠ACD，只要求cosA

即可．

解在Rt△ABC中，

∵CD是AB边上的中线，

∴CD=AD=BD，

∴∠ACD=∠A．

又∵CD=4，∴AB=2CD=8，

由勾股定理，得

2239ACABBC．

∴cosA=

39

8

AC

AB



∴cos∠ACD=c若无其事的近义词 osA=

39

8

四、构造法

直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角

形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解．

例4在△ABC中，∠月经期间同房会怀孕吗 A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是()

(A怎么练腰部力量 )

57

14

(B)

3

5

(C)

21

7

(D)

21

14

分析由于∠B不在直角三角形中，因此需添加辅助线构造直角三角形，从而求解．

解如图4，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D．

∵∠BAC=120，

∴∠DAC=180一∠BAC

=180一120=60．

在Rt△ABC中，∵AC=2，∠DAC=60，

∴宿舍用电 CD=ACsin∠DAC=

3

23

2

，

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∴AD=1．

又∵AB=4∴BD=AB+AD=5，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

2232527BCCDBD

∴

321

sin

14

27

CD

B

BC



故选D．