四川省泸州市

2018年四川省泸州市初中毕业、升学考试

数学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，

请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．

1．（2018四川泸州，1题，3分）在-2，0，

1

2

，2四个数中，最小的是（）

A.-2B.0C.

1

2

D.2

【答案】A

【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因医生职业 为-2<0<

2

1

<2，故选A

【知识点】有理数比较大小

2．（2018四川泸州，2题，3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法

表示为（）

A.56.510B.66.510C.76.510D.56510

【答案】B

【解析】650000=6.5106.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是

正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【知识点】科学记数法

3．（2018四川泸州，3题，3分）下列计算，结果等于4a的是（）

A.3aaB.5aaC.22()aD.82aa

【答案】C

【解析】A.原式=4a，B.原式不可以化简，C.原式=a22=a4，D.原式=a8-2=a6

【知识点】合并同类项关于新年的句子 ，幂的乘方，同底数幂的除法

4．（2018四川泸州，4题，3分）左下图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

第4题图A.B.C.D.

【答案】B

【解析】考察由正方体组成的简单几何体的三视图，从上往下看，上面一行有三个正方形，第二行在左边有一

个正方形，故选B

【知识点】常见几何体（组合体）的三视图

5．（2018四川泸州，5题，3分）如图1，直线a//b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直

线b于点D，若∠1=50，则∠2的度数是（）

A.50B.70C.80D.110

D

C

B

A

c

b

a

1

2

第5题图

【答案】C

【解析】因为a//b，所以∠BAD=∠1，因为∠1=50，所以∠BAD=50，因为AD平分∠BAC，所以

∠BAC=2∠BAD=100，所以∠2=180-∠BAC=80

【知识点】平行线性质，角平分线，邻补角

6．（2018四川泸州，6题，3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：

年龄1314151617

人数12231

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A.16，15B.16，14C.15，15D.14，15

【答案】A

【解析】由表可知，人数最多的是16岁，因此年龄的众数为16，总共有9人，因此中位数为第5个人的年龄，

由表可知，第5个人的年龄为15岁，因此烤鱿鱼干 中位数为15

【知识点】众数，中位数

7．（2018四川泸州，7题，3分）如图2，YABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，

则YABCD的周长为（）

A.20B.16

C.12D.8

E

O

D

A

C

B

第7题图

【答案】B

【解析】

Y

ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以O为AC的中点，又因为E是AB中点，所以EO是

△ABC的中位线，AE=

2

1

AB，EO=

2

1

BC，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，YABCD中AD=BC，

AB=CD，所以周长为2(AB+BC)=16

【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线

8．（2018四川泸州，8题，3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.

如图3所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较

长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8，大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）

A.9B.6

C.4D.3

第8题图

【答案】D

【解析】因为ab=8，所以三角形的面积为

2

1

ab=4，则小正方形的面积为25-44=9，边长为3

【知识点】勾股定理，三角形面积，平方根

9．（2018四川泸州，9题，3分）已知关于x的一元一次方程221米饭怎么炒好吃 0xxk有两个不相等的实数根，则实

数k的取值范围是（）

A.2kB.0kC.2kD.0k

【答案】C

【解析】由题可知，△＞0，即(-2)2-4(k-1)＞0，解得k＜2

【知识点】一元二次方程跟的判别式，解不等式

10．（2018四川泸州，10题，3分）如图4，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点

G，若AE=3ED，DF=CF，则

AG

GF

的值是（）

A.

4

3

B.

5

4

C.

6

5

D.

7

6

G

F

E

D

C

B

A

第10题图

【答案】C

【解析】因为正方形中，AE=3ED，DF=CF，所以设边长为4a，则AE=3a，ED=a，DF=青岛旅游攻略必去景点 CF=2a，延长BE、CD

交于点M，易得△ABE∽△MDE，可得MD=a

3

4

，因为△ABG∽△MFG，AB=4a，MF=a

3

10

，所以

5

6



MF

AB

GF

AG

第10题解图

【知识点】相似三角形

11．（2018四川泸州，10题，3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线323yx

上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）

A.3B.2C.3D.2

【答案】D

【解析】由题可知，B（-2,0），C（0，

32

），P为直线上一点，过P作圆O的切线PA，连接AO，则在Rt

△PAO中，AO=1，由勾股定理可得22AOPOPA，要想使PA最小，要求PO最小，所以过点O作OP

⊥BC于点P，此时PO=

3

，PA=2

【知识点】一次函数，圆的切线，勾股定理

12．（2018四川泸州，10题，3分）已知二次函数22233yaxaxa（其中

x

是自变量），当2x时，y

随

x

的增大而增大，且21x时，y的最大值为9，则

a

的值为（）

A.1或2B.2或2C.2D.1

【答案】D

【解析】原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3，对称轴为x=-1，当

2x

时，

y

随

x

的增大而增大，所以a>0，抛物

线开口向上，因为

21x

时，

y

的最大值为9，结合对称轴及增减性可得，当x=1时，y=9，带入可得，a

1

=1，

M

G

F

E

D

C

B

A

P

A

O

y

x

C

B

a

2

=-2，又因为a>0，所以a=1

【知识点】二次函数，增减性

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（2018四川泸州，题，3分）若二次根式1x在实数范围内有意义，则

x

的取值范围是.

【答案】x≥1

【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x≥1

【知识点】二次根式的定义

14．（2018四川泸州，题，3分）分解因式：233a=.

【答案】3(a+1)(党员活动日 a-1)

【解析】原式=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)

【知识点】因式分解（提公因式法，公式法）

15．（2018四川泸州，题，3分）已知

1

x，

2

x是一元二次方程2210xx的两实数根，则

12

11

2121xx





的值是.

【答案】6

【解析】由韦达定理可得x

1

+x

2

=2，x

1

x

2

=-1，

6

122)1(4

222

1)(24

2)(2

)12)(12(

1212

2121

21

21

21



















xxxx

xx

xx

xx

原式

【知识点】韦达定理，分式加减

16．（2018四川泸州，题，3分）如图5，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，

EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为.

G

F

E

D

C

B

A

第16题图

【答案】18

【解析】做△ABC的高AH，因为S=120，BC=20，所以AH=12，△CDF的周长=CF+CD+DF，CF=5，因为

EG是腰AC的垂直平分线，连接AD，AF，可得DA=DC，所以AD+DF的最小值为AF的长度，在Rt△AHF

中，HF=5，AH=12，由勾股定理可得AF=13，因此△CDF周长的最小值为18

【知识点】三角形面积，垂直平分线，勾股定理

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2018四川泸州，17题，6分）计算：01

1

16()|4|

2

.

【思路分析】本题考查零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值

【解题过程】原式=1+4+2-4=3

【知识点】零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值

18．（2018四川泸州，19题，6分）如图6，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C.

F

ED

C

B

A

第18题图

【思路分析】△FDE和△CAB全等，得到对应角相等

【解题过程】因为DA=EB，所以DE=AB，又因为EF=BC，DF=AC，所以△FDE≌△CAB，所以∠F=∠C

【知识点】三角形全等的判定和性质

19．（2018四川泸州，19题，6分）化简：

2221

(1)

11

aa

aa







.

【思路分析】先算括号里的分式加减，再算乘除，先因式分解

【解题过程】1

1

1

1

1

21

2













a

a

a

a

a

原式

【知识点】分式运算，因式分解

20．（2018四川泸州，20题，7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、

社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数

G

F

E

D

C

B

A

H

据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的

统计图.由图中提供的信息，解答下列问题:

（1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰

好抽到2名男生的概率.

第20题图

【思路分析】（1）总数=频数频率（2）频率估计概率，频数=总数频率（3）抽取两名，即不放回抽取

【解题过程】（1）n=510%=50（人）

（2）喜爱看电视的百分比：(50-15-20-5)50100%=20%，该校喜爱看电视的人数120020%=240（人）

（3）设三名男生为男A，男B，男C，从这4名学生中任意抽取2名学生，所有可能的情况如下表

男A男B男C女

男A（男A，男B）（男A，男C）（男A，女）

男B（男B，男A）（男B，男C）（男B，女）

男C（男C，男A）（男C，男B）（男C，女）

女（女，男A）（女，男B）（女，男C）

由表可知，总共有12中可能的结果，每种结果的可能性都相同，其中，抽到两名男生的结果有6种，所以P(抽

到两名男生)=

2

1

12

6



【知识点】条形统计图，扇形统计图，概率

21．（2018四川泸州，21题，7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价

格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经

费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?

【思路分析】（1）根据甲乙图书价格和数量的等量关系可列分式方程；（2）设出乙图书的数量，根据费用的

要求，列出不等式，进一步进行求解

【解题过程】（1）设乙图书每弹唇 本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元，根据题意得

O

课余生活社会

实践

看电

视

体育

活动

看课

外书

人数

20

15

10

5

体育活动

看电视

看课外书

10%

社会

实践

24

5.2

800800



xx

，解得，x=20，经检验得，x=20是原分式方程的解，2.5x=50，因此，甲乙两种图书每本价格

分别为50元、20元。

（2）设购买乙图书y本，则购买甲图书

2

8y

本，根据题意得106020

2

8

50



y

y

，解得y≤28，因为y最

大可以取28，所以图书馆最多可以购买28本乙图书。

【知识点】分式方程应用，不等式应用

22．（2018四川泸州，22题，8分）如图8，甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物

的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E,B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为

60，求这两座建筑物顶端C、D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值).

60

30

E

D

C

B

A

第22题图

【思路分析】利用三角函数，将AB的长度转化为AD和BC的长度，过点D作BC的垂线，进而构建直角三角

形，利用勾股定理，求得CD的长度

【解题过程】因为乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，所以设AD=x，CB=6x，因为DA⊥AB，CB⊥AB，

所以在Rt△DAE中，tan∠DAE=

AE

DA

，∠DAE=30，所以AE=

x3

，在Rt△CBE中，tan∠CEB=

BE

CB

，

∠CEB=60，所以AE=

x32

，因为AB=90m，即

x3

+

x32

=90，x=10

3

，过点D作DF⊥CB于点

F，则四边形DABF为矩形，所以DF=AB=90，CF=CB-BF=CB-AD=5x=350，在Rt△CDF中，由勾股

定理得，CD=22CFDF=3910

第22题解图

【知识点】三角函数的应用，勾股定理

60

30

E

D

C

B

A

F

23．（2018四川泸州，23题，8分）一次函数ykxb的图象经过点A(-2，12)，B(8，-3).

（1）求该一次函数的解析式；

（2）如图9，该一次函数的图象与反比例函数

m

y

x

（0m）的图象相交于点C（

11

,xy），

D（

22

,xy），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值.

x

y

O

D

C

E

第23题图

【思路分析】（1）已知直线上两点坐标，利用待定系数法求得一次函数解析式；（2）由CD=DE入手，找到C、

D两点左边的关系，进而结合一次函数、反比例函数，利用数形结合思想进行求解

【解题过程】（1）因为一次函数

ykxb

的图象经过点A(-2，12)，B(8，-3)，所以12=-2k+b，-3=8k+b，解

得k=-1.5，b=9，所以一次函数解析式为：y=-1.5x+9

（2）过点C作CM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，因为EC=CD，所以OM=MN，因为C（11

,xy

），

D（22

,xy

），所以x

2

=2x1，因为E（0,9），所以9-y

1

=y

1

-y

2

，可得m=6x

1

，所以反比例函数表达式为

x

x

y1

6

，

当x=x

1

时，y=6，即C（x

1

,6），因为点C在直线y=-1.5x+9上，可得C（2,6），所以m=12，反比例函数

表达式为

x

y

12



【知识点】待定系数法，一次函数，反比例函数，平行线分线段成比例

24．（2018四川泸州，24题，12分）如图10，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延

长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF.

x

y

O

D

C

E

M

N

（1）求证：2COOFOP；

（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC=42，PB=4，求GH的长.

O

P

H

G

F

E

D

C

B

A

第24题图

【思路分析】（1）由切割线定理和相似三角形，得到边之间的关系，进而证明结论；（2）由相似三角形和勾

股定理，得到EF长，再由相似，求得GH的长度

【解题过程】（1）圆O中，DF=EF，所以AB⊥ED，因为CP与圆O相切与点C，所以OC⊥CP，所以△OFD

∽△OCP，所以

OP

OD

OC

OF

，所以OCOD=OFOP，因为OC=OD，所以

2COOFOP

（2）因为PC2=PBPA，PC=

42

，PB=4，所以PA=8，所以AB=4，由（1）可得EF=FD=

3

24

，△GHO

∽△DFO，所以

FO

HO

GF

GH

，△GHB∽△EFB，所以

FB

HB

EF

GH

，所以

FB

HB

FO

HO

，设HO=x，则

3

2

2

2

3

2







xx

，

解得x=

5

2

，由相似可得GH=3HO=

5

6

【知识点】垂径定理，切file文件 线性质，切割线定理，相似三角形，勾股定理

25．（2018四川泸州，25题，12分）如图11，已知二次函数2

3

(2)3

4

yaxax的图象经过点A(4，0)，

与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m，0)(0

数图象于点D.

（1）求a的值和直线AB的解析式；

（2）过点D作DFAB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为

1

S，

2

S，若

12

4SS，

求m的值；

（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四

边形，且YDEGH周长取最大值时，求点G的坐标.

x

y

O

H

G

F

E

D

C

B

A

第25题图

【思路分析】（1）待定系数法；（2）由点C坐标结合直线和抛物线的解析式表示出点D和点E的坐标，利用

相似三角形面积比等于相似比的平方得出有关线段的长度比，进而求解；（3）将周长表示为有关m的二次函数，

按点G的位置分类讨论，进而讨论二次函数最值，得出m的值

【解题过程】（1）二次函数

2

3

(2)3

4

yaxax

的图象经过点A(4，0)，所以带入解得a=

4

3

，二次函数解

析式为3

4

9

4

3

2xxy，令x=0，得y=3，则B（0,3），设直线AB的表达式为y=kx+b，将A(4，0)，

B（0,3）带入，可解得k=

4

3

，b=3，所以直线AB的解析式为：3

4

3

xy

（2）因为DC⊥x轴，C（m,0），所以D(m,3

4

9

4

3

2mm)，E(m,3

4

3

m)，

mmmmmDE3

4

3

3

4

3

3

4

9

4

3

22













，因为A(4，0)，B（0,3），所以OA=4，OB=3，AB=5，

所以cos∠CAE=

5

4

，AC=4-m，AE=5-

4

5

m，因为△EFD∽△ECA，12

4SS

，所以AE=2DE，即

5-

4

5

m=

























3

4

3

3

4

9

4

3

22mmm，解得m1=

6

5

，m2=4（舍去）

（3）

Y

DEGH的周长=2(DE+EG)，当DE确定时，点G与点B或点A重合时，EG取得最大值，也就是平行

四边形周长最大：①当点G与点A重合时，DE+EG=DE+AE=5

4

7

4

3

2mm，最大值为

6

79

；②当点G

与点B重合时，DE+EG=DE+BE=mm

4

17

4

3

2，最大值为

3

289

，因为

3

289

＞

6

79

，所以点G与点B重

合，此时m=

6

17

【知识点】待定系数法，相似三角形，二次函数最值，平行四边形