马复

江苏省启东职业教育中心校

第1课时总第个导学案复数的概念课题：

任课教师：授课时间：年月日

内容简

析

本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第

17章复数及其应用第一节----复数的概念，共2课时，本课为第1课时。

教学三

维目标

知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能

力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题

过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。

情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；

②在分组练习的过程提高团队合作的作风。

教学重点复数的概念．

教学难点复数的概念．

教法学法教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作

教学准备

教学场地：教室

学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较

好的学生）

学生知识技能准备：数的基础

教学环

节

教学活动过程思考

与调

整

教学内容学生活动教师活动

情境创

设情感

体验

21x在实数范围内无我们知道一元二次方程

204acb时，当根的判别式解．更一般地，

20axbxcca,,b为实（其中一元二次方程0a.

数且）在实数范围内也无解

学生集

体回答

在黑板

上写出学

生回答内

容

任务引领

探究体验

21x，i为了使方程有解，引进一个新数i叫做虚数

单位，并且规定数有如下性质：21i；，

即1的平方等于－）1（i

学生小

组讨论，

讨论后每

组派代表

回

教师巡

回指导

在黑板上

写出学生

1

与实数进行四则运算时，原有的加法、）i（2.

乘法的运算法则和运算律仍然成立21xix的一个由

性质（是方程1）知，解．由性质（2）知，

222211)1)i1(i)1(i)((，21xix.

故也是方程的一个解】为了与表示电流强度的符号相

区别，【注意j.

电学中虚数单位用字母表示ib相乘，由于满足乘根据

上述性质，可以与实数0ibi0再法交换律，，（规定

其乘积一般写作）iba将与实数相加，动脑思考探

索新知21x，有解，引进一个新数为了使方程i并

且规定数i有如下性质：叫做虚数单位，21；

i，即的平方等于－（1）i1与实数进

行四则运算时，原有的加法、）2i（.

乘法的运算法则和运算律仍然成立21xix的一个

是方程）知，由性质（1解．）知，由性质

（222221i)((1)(11)(1i)i，21xi十六的英文 x.

的一个解故也是方程】为了与表示电流强度的符号相

区别，【注意j.

表示电学中虚数单位用字母ib由于满足乘根据上述

性质，相乘，可以与实数

答问题

学生小组

讨论，讨

论后每组

派代表回

答问题

回答内

容，并加

以分析。

教师巡回

指导在黑

板上写出

学生内回

答容，并

加以分

析。

2

00ibi再，（规定法交换律，其乘积一般写作）iba将

与实数相加

总结领会

升华体验

复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。自主思考

完成课堂

练习；

检查学生

掌握情况

拓展探究

延伸体验

课后作

业强化

体验

3、、21课本P60页练习题

课后反

思教学

相长

3

江苏省启东职业教育中心校

第课时总第个导学案复数的概念课题：

任课教师：授课时间：年月日

内容简本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第

析17章复数及其应用第一节----复数的概念，共2课时，本课为第2课时。

教学三

维目标

知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能

力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题

过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。

情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；

②在分组练习的过程提高团队合作的作风。

教学重点复数的概念．

教学难点复数的概念．

教法学法教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作

教学准备

教学场地：教室

学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较

好的学生）

学生知识技能准备：数的基础

教学环

节

教学活动过程思考

与调

整

教学内容学生活动教师活动

情境创

设情感

体验

4i2，的实部、【想一想】虚部各是多少？全体复

数组成的集合叫做复数集，常用大写字母C来表示，

即

Ra，babi，Czz.

显然，实数集R是复数集C的真子集.引入复数后，

数的范围得到扩充：

有理数实数a(b0)无理数复数

abi(a,bR)纯虚数bi(a0)0)i(bb虚数a

非纯虚数abi(a

学生集

体回答

0)

在黑板

上写出学

生回答

内容

4

任务引领

探究体验

典型例题巩固知识指出下列复数的实部和虚部，并

判定例1它们是实数还是虚数？如果是虚数是否

为纯虚数宇航员的简笔画 ？iz32z3；(2)(1)；

121iz．(3)34z1a3b，它实部，虚部解(1)的

1是虚数，但不是纯虚数；2a3z0b，它是的实部，

虚部)(22实数；1bz0a，它是虚实部的)(3，虚

部34.数，且是纯虚数动脑思考探索新知

ibaRa,bidc）与如果两个复数（Rc,d两）的实部

与虚部分别相等，那么称这（ibaidc个复数相等.

记作，即d且acbibaicd.）（3.1特

别地．a0a且0b0ib(3.2)巩固知识

典型例题yx是，其中已知2例，

3x(x2x()+i1y)iyx的值．实数，求和，得)(根

据公式解3.1，12x，x(3xy)yx，3＝解方程

组得2＝．

学生小

组讨论，

讨论后每

组派代表

回答问

题

学生小组

讨论，讨

论后每组

派代表回

答问题

教师巡

回指导

在黑板上

写出学生

内回答

容，并加

以分析。

教师

巡回指

导在黑板

上写出学

生内答回

容，并加

以分析。

5

37i，zz2033i，z求复数3例3124.

的共轭复数3iz720z33iz.，，解2314

总结领会

升华体验

复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。自主思考

完成课堂

练习；

检查学生

掌握情况

拓展探究

延伸体验

3i2(1)1.指出下列复数的实部和虚部：；

．53(2)6i11(1)；求下列复数的共轭复数：

2.8i3.(2)

课后作

业强化

体验

2（课本P62页练习题11）、（2）、）、（3

课后反

思教学

相长

6

江苏省启东职业教育中心校

第课时总第个导学案复数的代数运算课题：

任课教师：授课时间：年月日

内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第

17章复数及其应用第二节----复数的代数运算，共2课时，本课为第1课时。

教学三

维目标

知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能

力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题

过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。

情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；

②在分组练习的过程提高团队合作的作风。

教学重点复数代数形式的加、减运算.

教学难点三角形式的乘法、除法、乘方运算．

教法学法教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作

教学准备

教学场地：教室

学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较

好的学生）

学生知识技能准备：数的基础

教学环

节

教学活动过程思考

与调

整

教学内容学生活动教师活动

情境创

设情感

体验

4i2虚部各是多少？的实部、【想一想】，全体复

数组成的集合叫做复数集，常用大写字母C来表示，

即Rb，bai，azCz.

显然，实数集R是复数集C的真子集.

引入复数后，数的范围得到扩充：

学生集

体回答

在黑板

上写出学

生回答内

容

7

有理数实数a(b0)无理数复数

abi(a,bR)纯虚数bi(a0)0)i(b虚数ab非

纯虚数abi(a

0)

任务引领

探究体验

巩固知识典型例题指出下列复数的实部和虚部，并

判定例1它们是实数还是虚数？如果是虚数是否

为纯虚数？iz32z3；(2)(1)；

121iz．(3)34z1ba3，它解(1)的实部，虚部

1是虚数，但不是纯虚数；2a3z0b，它是实部，

虚部2()的2实数；1bz0a，它是虚实部的)(3，

虚部34.数，且是纯虚数探索新知动脑思考

ibaRa,bidc）与如果两个复数（Rc,d两（）的实

部与虚部分别相等，那么称这iabidc记作个复数

相等.，即db且acibaicd.（3.1）特

别地

学生小

组讨论，

讨论后每

组派代表

回答问

题

学生小组

讨论，讨

论后每组

派代表回

答问题

教师巡

回指导

在黑板上

写出学生

内回答

容，并加

以分析。

8

．且b0bi0a0a(3.2)典型例题巩固

知识yx是，其中例2已知，)i3yx)+xi1(2(xyx

和实数，求的值．)，得根据公式(3.1解，1x2

，x(x)3yy，x．＝3＝解方程组得237，

iz2033i，zz求复数例33124.

的共轭复数3iz7zz2033i.解，，2314

教师巡回

指导在黑

板上写出

学生内答

回容，并

加以分

析。

总结领会

升华体验

复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。自主思考

完成课堂

练习；

检查学生

掌握情况

拓展探究

延伸体验

3i2；(1)1.指出下列复数的实部和虚部：

．35(2)6i11轭复数：(1)；求下列复数的

共2.8i3.(2)

课后作

业强化

体验

2211P62课本页练习题（）、（）、3）、（

课后反

思教学

相长

9

江苏省启东职业教育中心校

第课时总第个导学案复数的代数运算课题：

任课教师：授课时间：年月日

内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第

17章复数及其应用第二节----复数的代数运算，共2课时，本课为第2课时。

教学三

维目标

知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能

力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题

过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。

情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；

②在分组练习的过程提高团队合作的作风。

教学重点（1）复数代数形式的加、减运算.（2）复数三角形式的乘、除、乘方运算．

教学难

点

三角形式的乘法、除法、乘方运算．

教法学

法

教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作

教学准备

教学场地：教室

学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好

的学生）

学生知识技能准备：数的基础

教学环

节

教学活动过程思考

与调

整

教学内容学生活动教师活动

情境创设

情感体验

当数的概念扩充以后，需要把数的运算也进行扩充．

学生集

体回答

在黑板

上写出学

生回答内

容

任务引领

探究体验

2．复数代数形式的乘法和除法两个复数相乘可以按

照多项式相乘的法则来2i，并把实部进行，在所得的

结果中，把1换成－设并合．别分部与虚

学生小

组讨论，

讨论后每

组派代表

回答问

题

教师巡

回指导

在黑板上

写出学生

内答回

10

，),dRR)，zcdi(ci(zaba,b则

21i)d(c(zzabi)212ibcibdacadi)ibc(acbd

)(ad，)iadbc(acbd)(((abi)cdi)即7）

（3．（证显然，两个复数的积仍然是复数．可以证明

结合律和分配明略）复数的乘法运算满足交换律、，

zz、、z律，即对任意复数有321合律(2)(1)交

换律结；zzzz1212；((zz)zz)zz321312）分配律

规定（3．zzzzzz(z)3211231n．)nNzzzz(个

n

学生小组

讨论，讨

论后每组

派代表回

答问题

容，并加

以分析。

在实数范围内成立的

乘法公式在复数范围内

教师巡回仍然成立．指导除法运算可以看成乘法运算的与实数相类似，在黑板上写出学生

z1的基本方法逆运算．利用复数的代数形式，求内答回z2容，并加

以分析。是，将分式的分子和分母同乘以分母的共轭复数

z，使分母变为实数．即2)(abiabad)(ad)iacbd(bcbcbdi)i)(cd(ac)(．i222222i)icd(ci)(ddcdcdcdc

典型例题巩固知识(1)设计算例3，2i6i5，zz4212z．(2)，zz21111

(1)

解

212i10i2024i6i)(5(42i)zz=2114i32.2z

22(2)．16i121616i4i(42i)1，)bRabi(a，

z计算4设例．zz解22i)babi)((a222zziab

===．ab由此例可以看到，互为共轭的两个复数的

乘说明积是实数，并且等于这个复数的模的平

方．2i5的分析．例5计算2i12i1共

轭复数为．2i1解

22i)(52i)(14i10i+2i52i5222i1212i)(1

2i)(112112i1i.555i)(1(1i).例计算6

解

2i)(1i1i)(1i)(1i1i)i)(1(12i．i2

总结领

会升华

完全平方公式和平方差公式。自主思考

完成课堂

练习；

检查学生

掌握情况

体验

12

拓展探究

延伸体验

；4i)2i)(31(3

．4i)4i)(3(53i)2(4

课后作

业强化

体验

2、P64页练习题1课本

课后反

思教学

相长

13

江苏省启东职业教育中心校

第课时总第个导学案复数的几何意义及三角形式课题：

任课教师：授课时间：年月日

内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第

17章复数及其应用第三节----复数的几何意义及三角形式，共4课时，本课为第1课

时。

教学三

维目标

知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能

力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题

过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。

情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；

②在分组练习的过程提高团队合作的作风。

教学重点（1）复数的几何表示．（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式

教学难

点

复数的代数形式转化为三角形式．

教法学

法

教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作

教学准备

教学场地：教室

学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好

的学生）

学生知识技能准备：复数的概念基础

教学环

节

教学活动过程思考

与调

整

教学内容学生活动教师活动

情境创设

情感体验

复平面和复数的几何表示，自然的建立了复数Za,b）

之间的（与直角坐标平面内的点ibaza,bR）可（一

一对应关系，于是复数ziba以用直角坐标系平面中

的点表示．建立了直)bZ(a,角坐标系用来表示复数的平

面叫做复平面，在复平y轴叫做虚轴，面内，轴叫

做实轴，实轴上的x点都表示实数，虚轴上除去原点

以外的点都表示纯虚数．要特别注意虚轴不包括原

点，虚轴的单位与实轴一样都是1．复平面与复数的

点表示是复数的向量表示的基础．

学生集

体回答

在黑板

上写出学

生回答

内容

任务引领

探究体验

1.复数的点表示a都可以用数轴上的一个点表任何

一个实数A表示（如可以用数轴上的点1.5示．例如，

实数

学生小

组讨论，

讨论后每

组

教师巡

回指导

在黑板上

14

．图3-1）

派代表回

答问题

写出学生

内回答

容，并加

以分析。

3-1

图数义由复数相等的定知，任何一个复

)R，bi(abza都对应唯一的有序实数对

的实部和虚部，，bz分别为复数(a，b)，其中a又对应直角坐标平面内的唯一b)而有序实数

对(a，Z反a，.3-2所示b)的一个点，如图，其坐标为(确定的唯)(a，bZ之，对直角坐标

平面内的每一点分别看作复数ba，(一的有序实数对a，b)，如果数部z的实部和虚，那么

就对应唯的复一ibzbaiaz与直角.这样，就建立了复数之间的一一对应关系，即Z(ab)，

坐标平面内的点直角每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，.

坐标平面内的每一个点也对应一个复数

学生小组b

aZ(讨论，讨论后每组Ｏax

派代表回答问题3-2

图

)，bRabazi(可以用直角于是，复数教师巡回指导

baZ建立直角坐标系来表.(表示，)坐标系中的点在黑板上

写出学生在复平面．3-2示复数的平面叫做复平面（如图）内答回yx轴上除去原点以外轴上

的点都表示实数，内，容，并加以分析。x，实轴的点都表示纯虚数，因此，一般将轴称为

y.

虚轴轴称为

典型例题巩固知识

例用复平面内的点表示复数：4

．z，4i3z，4i3z3，2iz4123z的点是解3－3如图所示，表示复数115

4)3,Z(z3,4)Z(，复数，复数对应的点是

221(0,2)Zzz是的点对的点是应，复数对应343(3,0)Z.

4y)43,z(43(0,2)z21(3,0)zox1-1-3-232-1-2-34)3,(z-43-3

图

总结领

会升华

体验

什么叫复平面，什么是复数的几何表示。自主思考

完成课堂

练习；

检查学生

掌握情况

拓展探究

延伸体验

课后作

业强化

体验

2、P70课本页练习题1

课后反

思教学

相长

16

江苏省启东职业教育中心校

第课时总第个导学案复数的几何意义及三角形式课题：

任课教师：授课时间：年月日

内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第

17章复数及其应用第三节----复数的几何意义及三角形式，共4课时，本课为第2课

时。

教学三

维目标

知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能

力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题

过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。

情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；

②在分组练习的过程提高团队合作的作风。

教学重点（1）复数的几何表示．（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式.

教学难

点

复数的代数形式转化为三角形式．

教法学

法

教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作

教学准备

教学场地：教室

学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好

的学生）

学生知识技能准备：复数的概念基础

教学环

节

教学活动过程思考

与调

整

教学内容学生活动教师活动

情境创设

情感体验

复平面和复数的几何表示，自然的建立了复数Za,b）

之间的（与直角坐标平面内的点iabza,bR）可（一

一对应关系，于是复数ziba以用直角坐标系平面中的

点表示．建立了直)bZ(a,角坐标系用来表示复数的平面

叫做复平面，在复平y轴叫做虚轴，面内，轴叫做

实轴，实轴上的x点都表示实数，虚轴上除去原点以

学生集

体回答

在黑板

上写出学

生回答

内容

外的点都表示纯虚数．要特别注意虚轴不包括原点，

虚轴的单位与实轴一样都是1．复平面与复数的点表

示是复数的向量表示的基础．

任务引领

探究体验

2.复数的向量表示每一个位在建立了平面直角坐标

系的平面内，都与它的终点一（即以原点为起点的向

量）置向量

学生小

组讨论，

讨论后每

组

教师巡

回指导

在黑板上

17

.一对应，该向量的坐标等于它的终点坐标bZa）表

（所示，设复平面内的点，3如图－4，abizZO为终

点作为始点，以原点点示复数；反Z唯一确定位置向

量，那么向量由点OZOZizab）也可以由向）（即复

数之，点Z（a，b

派代表回

答问题

写出学生

内回答

容，并加

以分析。

之与向量量唯一确定.于是复数OZOZiabz

，因间具有一一对应关系（复数0与零向量对应）

ibza可用向量此，复数表

示．OZ

y

a,bZ)

(b

o

x

a

巩固知识典型例题学生小组

用向量表示下列复数：例5讨论，讨论后每组．zz3i，z1.5i，2，z12i4132派代

表回y答问题z21教师巡回指导1在黑板上z写出学生4o内答回x1-2-32-1容，

并加以分析。-1zz2-1.53-2

3-5

图分别－5所示，向量解如图3OZ、OZOZ、OZ、4312．、、z、zzz表示复数

431218

总结领会

升华体验郑多燕减肥操全套

复数的向量表示自主思考

完成课堂

练习；

检查学生

掌握情况

拓展探究

延伸体验

强化练习运用知识指出图中各点所表示的复数．

课后作业2、课本P72页练习题1强化体验

课后反思教学相长

19

江苏省启东职业教育中心校

第课时总第个导学案复数的几何意义及三角形式课题：

任课教师：授课时间：年

月日

内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第

17章复数及其应用第三节----复数的几何意义及三角形式，共4课时，本课为第3课

时。

教学三

维目标

知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能

力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题

过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。

情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；

②在分组练习的过程提高团队合作的作风。

教学重点（1）复数的几何表示．（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式.

教学难

点

复数的代数形式转化为三角形式．

教法学

法

教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作

教学准备

教学场地：教室

学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好

的学生）

学生知识技能准备：复数的概念基础

教学环

节

教学活动过程思考

与调

整

教学内容学生活动教师活动

情境创

设情感

体验

复习复数的向量表示形式

学生集

体回答

在黑板

上写出学

生回答内

容

任务引领

探究体验

复数的三角形式ibaz，，表示复数的向量43观察

图?OZx轴正方向所可以由向量的大小（模）与方向

（与

学生小

组讨论，

讨论后每

组

教师巡

回指导

在黑板上

派代表回写出学生成的角）来确定．答问题内回答

容，并加

20

iabz3模（如图向量的模叫做复数的OZiabz，记

做，即或－6）

以分析。

22iabzbaOZ．

（3.3）

，zaz=a，于是此时特别地，当b=0时，z

的绝对值.

的模等于实数ay

Za,b)(rb

x

ao

3-6图学生小组

讨论，讨0z时，以实轴的正半轴为始边，向当复数论后每组ibza如的为终边的角量辐角

叫做复数（OZ派代表回6－）．图3答问题

izab的辐角都有无穷多个，其非

零复数教师巡回],(作辐角主中区间值，记角内的辐叫做指导zarg.

在黑板上0zbia写出学生时，辐角可以由对应点当复数的位置确定，分为如下两种情

况：)a,b(Z内回答

其辐角可以（在某个象限内时，）当点1)(Za,b容，并加

以分析。b和点所在的象限确定；由),baZ(tana

分别在正半实轴、负半实轴、2（）当点)aZ(,b

、、其辐角分别为正半虚轴或负半虚轴上时，02

.或20biaz时，对应的向量是零向当复数.量，辐角可以取任意值【想一想】ibaz

及，如果复数中，那么当0a0ba0时，复数的辐角主值各是多少？21

典型例题巩固知识

求下列各复数的模与辐角主值．6例

3i1zi1z）；；（2（1）215ii2zz．4）；（3）

（433ba1,在第一）由知点解（13),Z(11象限，故

辐角为第一象限的角．所以

222(3)1z．133tan

又，1argz．所以1311,ba

在第四象2）由知点（1)Z(1,2限，故辐角为第四象

限的角．所以

22z21)1(．211tan，

又1zarg．所以2412,ba在第知点（3）

由1)(2,Z3三象限，故辐角为第三象限的角．所以

2231)(2)(z

321tan，又22以所

144.7180zarg35.3.

3

05a0,b知，（4）由22z550argz，．442自主

思考检查学生总结领会完成课堂复数的向量表示练习；升华体验掌握情况

22

拓展探究

延伸体验

课后作

业强化

体验

2页练习题1、课本P74

课后反

思教学

相长

23

江苏省启东职业教育中心校

第课时总第个导学案复数的几何意义及三角形式课题：

任课教师：授课时间：年

月日

内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第

17章复数及其应用第三节----复数的几何意义及三角形式，共4课时，本课为第4课

时。

教学三

维目标

知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能

力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题

过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。

情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；

②在分组练习的过程提高团队合作的作风。

教学重点（1）复数的几何表示．（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式.

教学难

点

复数的代数形式转化为三角形式．

教法学

法

教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作

教学准备

教学场地：教室

学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好

的学生）

学生知识技能准备：复数的概念基础

教学环

节

教学活动过程思考

与调

整

教学内容学生活动教师活动

情境创

设情感

体验

复习复数的向量表示形式

学生集

体回答

在黑板

上写出学

生回答内

容

任务引领

探究体验

探索新知动脑思考，biza，rz观察设复数的模

辐角为，cosar，brsin3图－6知，所以

rrizabcossin(cosrisini

学生小

组讨论，

讨论后每

组派代表

回)答问

题

教师巡

回指导

在黑板上

写出学生

内回答

24

，即)zr(cosisin）

（3.4．)(cosisinzr，我们把叫做复数的三

角形式ziba代数形式而把=．叫做复数的【注意】

复数的三角形式中：cosr0r…，虚部为2）实部为；

（1）（sinr.

+”号连接）实部与虚部之间用“；（3如果两个非零

复从复数的三角形式可以看出，.数的模与辐角分别

相等，那么这两个复数相等辐角不如果两个非零复数

的模相等，想一想】【?为什么？相等，那么这两

个复数会相等吗一个复数的三角形式不是与复数的

代数形式不同，)isinzr(cos，则唯一的，设

Z)k)]([cos()2kisin(2kzrz都是的三角形

式，为了使运算结果一致，本章中，如果.不加说明，

复数的辐角指的是辐角主值典型例题巩固知识把

下列复数化为三角形式：7例3iz14iz）（；1）

2．（21将复数的代数形式化为三角形式的关键分析

是求出复数的模与辐角．31,ba在解知点1（）

由3)Z,(11第二象限，故辐角为第二象限的角．所以

222(1)3r又．

23zarg3tan．，所以131

学生小组

讨论，讨

论后每组

派代表回

答问题

容，并加

以分析。

教师

巡回指

导在黑板

上写出学

生内答回

容，并加

以分析。

25

3i1z为形因此，复数式的三角122

z．)isin2(cos133040,ba）由知，

（222argz4((0)4)r，．224izz式

为的三角因此复数形22)]isin()4[cos(．22将

下列复数表示为代数形式：例8

2(cos)isin；

(1)3333)]2[cos()isin(．(2)44)2(cosisin＝

解(1)3331i312(i)．22(2)

33)]2[cos()isin(4433)2(cosisin

44)]isin(2[cos(

)44)isin2(cosi1．44

总结领

会升华体

验

）（1角主值．辐求1.下列复数的模和25i4i4zz；

2）．（12i3）1（把下列复数化为三角形式：．）；2

（24．

自主思考

完成课堂

练习；

检查学生

掌握情况

拓展探究

延伸体验

26

课后作

业强化

体验

32、页习题1、课本P75

课后反

思教学

相长

27

江苏省启东职业教育中心校

第课时总第个导学案复数的三角形式运算课题：

任课教师：授课时间：年月日

内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第

17章复数及其应用第三节----复数的几何意义及三角形式，共1课时，本课为第1课

时。

教学三

维目标

知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能

力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题

过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。

情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；

②在分组练习的过程提高团队合作的作风。

教学重点复数三角形式的乘法、除法、乘方运算.

教学难点.复数三角形式的乘法、除法、乘方运算

教法学法教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作

教学准备

教学场地：教室

学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好

的学生）

学生知识技能准备：复数的概念基础

教学环

节

教学活动过程思考

与调

整

教学内容学生活动教师活动

情境创设

情感体验

复数的三角形式的乘、除、乘方运算，要知道复数必

须是三角形式幼儿园文化墙 ，才可以使用复数的三角形式的乘、除、

乘方运算法则，而如果不是三角形式的复数要先化为

三角形式．复数的乘法、乘方、除法用而且重要三角

形式来做运算，不但结果简单易记，的是它明确了复

数乘法（除法）的几何意义．利用一般要求把计算复

数的三角形式进行以上运算时，结果写成代数形式．

学生集

体回答

在黑板

上写出学

生回答内

容

任务引领

探究体验

探索新知动脑思考复数三角形式的运算经常使用

复数的三角形式进行乘实际运算时，.

法、乘方、除法运算设

学生小

组讨论，

讨论后每

组派代表

回答问

题

教师巡

回指导

在黑板上

写出学生

内答回

容，并加

28

),rzr(cos(cosisinisin)，z21211221则

))r(cosr(cosisinisinzz22212111

以分析。



cos)sinrr[(cossin222111)]i(sincoscossin2121

)])r[cos(isin(r，222111)]zrr[cos(isin()z即22211112

8．）（3

可以看到，乘积的模等于两个复数的模的乘.

积，乘积的辐角等于两个复数的辐角的和)zzr(cosisin特别地，当时，有学生小组21

讨论，讨22．2isin(cos2)]r)(coszz[risin论后每组21

派代表回

答问题2．zz)2(cos2isinr．9）3即（21上面的结论可推广到有限个复

数相乘．即教师巡回指导nn．N*)(cosnisinn)(n(cosrisinr)在黑板上写出学生

内回答）N（n*n的模等于这个）即复数的次幂3（．10容，并加以分析。nn小班社会领域教案 次幂，辐角

等于这个复数的辐角的复数的模的

倍.

同样还可以得到，两个复数的商仍然是复数，

辐它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，.

角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差即rz11．[cos(isin())]2211rz22（3.11）

29

典型例题巩固知识

:

算计例7

22)2(cosisinisin)3(cos.6363解

222(cos3(cosisin)isin)663322

)]isin(23[cos()6633556(cosisin)＝

66计算下列各题，并将结果用代数形式表例8:

示37i)3(isincos.

（2）；1）（33isincos，辐1的模为分析（1）

复数33）是代数形式的复数的幂，要首先将复2角

为．（3数化为三角形式．）（1解

333isincosisincos

3333．1cosisin

5i3．所以的模为（2）复数2，辐角为6

5577)]isin(2[cos()i)3(663535

7)]isin([cos()266

128(cos)isin6664i643.

计算：9例

30

2525)]isinisin)[2(cos4(cos3636,

.

并将结果用代数形式表示解2525

)]isin)4(cos[2世界上最大的蜗牛 (cosisin3636＝2255

)])2[cos(isin(3663)isin2(cos66i3.

＝

总结领

会升华体

验

并将结果用代数形式表示：计算下列各

题,(1))isin30)2(cos303(cos120isin120；

556(cosisin)(2)；664i)(3．(3)

自主思考

完成课堂

练习；

检查学生

掌握情况

拓展探究

延伸体验

思考并回答下面的问题：z1利用复数的代数形式，

如何求？z2结论：

bd)ac)bd(bcad)i((caabi(bi)(di)ac2222i)di)(cdicd(cdcdc

)ad(bc．i2

2dc

课后作

业强化

体验

54、页习题课本P75

课后反

思教学

相长

31