量纲分析法

第一节量纲分析方法

1.1量纲

当对一个物理概念进行定量描述时，总离不开它的一些特性，比如，

时间、质量、密度、速度、力等等，这种表示不同物理特性的量，称之

为具有不同的“量纲”。概括来说，将一个物理导出量用若干个基本量的

乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲

(dimension)（量纲又称为因次）。它是在选定了单位制之后，由基本物

理量单位表达的式子。在国际单位制(I)中，七个基本物理量长度、质

量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是

L、M、T、I、Q、N和J

速度v=ds/dt量纲：最美的散文 =

加速度a=dv/dt量纲：

力F=ma量纲：

压强P=F/S量纲：

实际中，也有些量是无量纲的，比如等，此时记为宝宝睡觉不踏实 。

有量纲的物理量都长裙怎么搭配 可以进行无量纲化处理量纲有赖于基本量的选

择，是外加的有关量的度量手段。模型所描述的规律应该独立于量纲的

影响。机理模型的深入探讨应该排除量纲的影响，因此机理模型需要无

量纲化。使用无量纲量来描述客观规律。在量纲表达式中,其基本量量

纲的全部指数均为零的量，即无量纲量，也称纯数。1.无量纲量具有数

值的特性，它可以通过两个量纲相同的物理量相除得到，也可由几个量

纲不同的物理量通过乘除组合得到。2.无量纲量具有这样一些特点：①

无量纲数既无量纲又无单位，因此其数值大小与所选单位无关。即无论

选择什么单位制计算，其结果总是相同的。当然，同一问题必须用同一

单位制进行计算。②对数、指数、三角函数等超越函数的运算往往都是脚臭是什么原因引起的

对无量纲量来讲的。③一个力学方程，如果用无量纲数表示的话，它的

应用就可以不受单位制的限制。

要正确反映一个物理现象所代表之客观规律，当用数学公式描述已

物理量时，等号两端就必须保持量纲的一致性和单位的一致性，即其所

遵循的物理方程式各项的量纲必须一致，可以梦到妈妈生病 用这一原理来校核物理方

程和经验公式的正确性和完整性。量纲分析就是基于量纲一致的原则

来分析物理量之间关系的一种方法。

1.2量纲齐次原则

当用数学公式表示一个物理定律时，等号两端必须保持量纲的一

致性，这种性质称为量纲齐次性。当方程中各项具有相同的量纲时，这

个方程被称为是量纲齐次的，也只有具有相同量纲的量才可以作比较或

相加、减，由此可知，物理定律每一天的英文 必须是量纲齐次的。根据量纲齐次原

理，可以有下面的量纲分析法的基本定理。

定理（BUCKINGHAMPI）设有个物理量满足某定律：，

是基本量纲的量纲可以表示为矩阵称为量纲矩阵，若的秩rankA=r,

可设线性齐次方程组是维向量），有个基本解为

则为个相互独立的无量纲的量，且有与等价，其中为一未知函数。

1.3量纲分析的一般步骤

（1）将与问题有关的物理量（变量或常量）收集起来，记为，根据

问吃什么补精子最快 题的物理意义确定基本量纲，记为

（2）写出的量纲

（3）设满足关系，其中为待定的，为无量纲的量，因此，于是.

（4）解线性方程组，矩阵称为量纲矩阵，若的秩rankA=r,则线性齐

次方程组有个基本解为

（5）记，则为无量纲的量.

（6）由解出物理规律.

解题步骤：

1.分析影响因素，列出函数方程

根据题意可知，溢流堰过流时单宽流量q与堰顶水头H、水的密度和重力加速度g有关，用函数关系式表示为

2.将q写成H，，g的指数乘积形式，即

3.写出量纲表达式

4.选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量纲为

5.由量纲和谐性原理求各量纲指数

6.代入指数乘积式，得

即

其中，k1为无量纲系数，即流量系数m，由实验来确定。