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熊璋

更新时间:2023-03-19 21:50:27 阅读：评论：0

一个更一个生-车险理赔

2023年3月19日发(作者：老婆婆的枣树)

４

Ｃｏｍｐｕ纪ｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ科＂算机工程与应用

基于矩阵分解的协同过滤算法

李改１，２．３李磊２’３

ＬＩＧａｉｌ’２’３，ＬＩＬｅｉ２’３

１．顺德职业技术学院，广东顺德５２８３３３

２－中山大学信息科学与技术学院，广州５１０００６

３．中山大学软件研究所，广州５１０２７５

１．Ｓｈｕｎｄｅ

Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ，Ｓｈｕｎｄｅ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ

５２８３３３，Ｃｈｉｎａ

２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ

Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｓｕｎ

Ｙａｔ—Ｓｅｎ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ

５１

０００６，Ｃｈｉｎａ

３．ＳｏｆｔｗａｒｅＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＳｕｎＹａｔ．Ｓｅｎ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ

５１０２７５，Ｃｈｉｎａ

ＬＩ

Ｇａｉ。ＬＩＬｅ商人用英语怎么说ｉ．Ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ

ｍｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ｂａｓｅｄｏｎ

ｍａｔｒｉｘ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ａｎｄ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．

２０１１。４７（３０）：４．７．

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｌｌ忠犬八公影评ａｂｏｒａｔｉｖｅ

ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ

ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎ

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ｉＳｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔ

Ｓｕｃｃｅｓｓｆｕ】ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ

ｉｎｔｈｅｅ－ｃｏｍｍｅｒｃｅｒｅｃ—

ｏｍｒｎｅｎｄａｔｉｏｎ

ｓｙｓｔｅｍ．Ａｉｍｉｎｇ

ａｔｔｈｅ

ｐｒｏｂｌｅｍ

ｔｈａｔｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ

ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ

ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ

ｇｅｎｅｒａｌｌｙ

ｅｘｉｓｔ

ｓｐａｒｓｅｎｅｓｓ

ｒｅｓｉｓ

ｔａｎｃｅａｎｄ

ｅｘｔｅｎｄｉｂｉｌｉｔｙ，ｉｎ

ｔｈｉｓ

ｐａｐｅｒ，ａ

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ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ—ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓ

ｗｉｔｈｗｅｉｇｈｔｅｄ－Ａｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ（ＡＬＳ－ＷＲ）ｉｓｄｅ—

ｓｃｒｉｂｅｄ．Ｔｈａｔ

ｉｓ。ｂｙｕｓｉｎｇｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ

ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｔｏｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍａｔｒｉｘ

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ｍｏｄｅｌｔｏ

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ｔｒａｉｎｉｎｇ

ｄａｔａａｎｄ

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ｍｅｔｈｏｄｔｏｔｒａｉｎｔｈｅ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ

ｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ

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ｓｙｓｔｅｍｓ；ｃｏｌｌａｂ姓氏图腾ｏｒａｔｉｖｅ

ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｍａｔｒｉｘｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ

Ｌｅａｓｔ

Ｓｑｕａｒｅ（ＡＬＳ）；Ｓｉｇｕｌａｒ

Ｖａｌｕｅ

Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＳＶＤ）

摘要：协同过滤推荐算法是电子商务推荐系统中运用最成功的一种推荐技术．针对目前大多数协同过滤算法普遍存在的可扩

展性和抗稀疏性问题，在传统的矩阵分解模型（ＳＶＤ）的基础上提出了一种带正则化的基于迭代最小二乘法的协同过滤算法。通

过对传统的矩阵分解模型进行正则化约束来防止模型过度拟合训练数据，并通过迭代最小二乘法来训练分解模型。在真实的实

验数据集上实验验证，该算法无论是在可扩展性，还是在抗稀疏性方面均优于几个经典的协同过滤推荐算法。

关键词：推荐系统；协同过滤；矩阵分解；迭代最小二乘法（ＡＬＳ）；矩阵奇异值分解（ＳＶＤ）

ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２．８３３１．２０１１．３０．００２

文章编号：１００２．８３３１（２０１１）３０．０００４．０４文献标识码：Ａ巾图分类号：ＴＰｌ８

ｌ引言

随着互联嗍的快速发展，互联网上的数据量急剧增长，从

而使得如何快速而高效地从如此浩瀚的数据海洋中获取我们

所需要的信息变得越来越紧迫。在此背景下推荐系统因此应

运而生，推荐系统通过收集和分析用户的各种信息来学爿用

户的兴趣和行为模式，根据分析得到的用户的兴趣和行为模

式，来为用户推荐他所需要的服务。这些系统的例子包括：卓

越亚马逊（ｗｗｗ．ａｍａｚｏｎ．ｃｏｍ）、当当网（ｗｗｗ．ｄａｎｇｄａｎｇ．ｃｏｍ）为

用户推荐各种其可能喜欢的商品，如书籍、音像、电器、服装

等；Ｎｅｍｉ）【电影出租系统（ＷＷＷ．ｎｅｔｆｌｉｘ．ｃｏｍ）为用户推荐各种其

可能喜欢的电影。Ｇｏｏｇｌｅ、Ｂａｉｄｕ、Ｙａｈｏｏ等为用户推荐这种个

性化的新闻和搜索服务。推荐系统中运用最广泛的是基于协

同过滤的推荐算法ｎ。１。

协同过滤的算法核心是分析用户兴趣，在用户群中找到

与指定用户的相似（兴趣）用户，综合这屿相似用户对某一信

息的评价，形成系统对该指定用户对此信息的喜好程度预

测。近年来协同过滤的算法在国内外得到了广泛研究。如国

际上Ｋｏｒｅｎ，Ａ．Ｐａｔｅｒｅｋ，Ｄ．Ｄ．Ｌｅｅ等提出了基于传统的矩阵分

解模型（ＳＶＤ）的协同过滤算法㈨】。国内的徐翔，王煦法等对

基于ＳＶＤ的协同过滤算法也进行了相应研究”１。国内中山大

学的潘嵘还将矩阵分解模型运用到了单类问题㈣。但这些研

究都没能很好地解决基于矩阵分解的协同过滤算法的可扩展

性及抗稀疏性问题。

本文的主要贡献是：提出了基于矩阵分解的ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ．

１ｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅｓ

ｗｉｔｈｗｅｉｇｈｔｅｄ－Ａ－ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ（ＡＬＳ－ＷＲ）协同

过滤算法，分析了其可扩展性及抗稀疏性问题。进而在真实

的数据集Ｅ实现所提出的算法，将其并行化，比较了其并行化

前后的运行效率。在各种稀疏度下，比较了ＡＬＳ．ＷＲ和ＳＶＤ

基金项日：国家自然科学基金（ｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌ

ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ）；６ｅｆｌＪ大学高性能与网格计算平台资助。

作者简介：李改（１９８ｌ一），男，博士研究生，讲师。研究方向为数据挖掘，推荐系统；李磊（１９５１一），男，博士，教授。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｇａｉ９９９＠１２６．ｃｏｒｎ

收稿Ｉ：１期：２０１１－０５－０５；修Ｉ旦１１３期：２０１１－０７．１８

万方数据

李改，李

磊：基于矩阵分解的协同过滤算法２０１１，４７（３０）５

算法的性能；实验结果表明，ＡＬＳ．ＷＲ算法在各种稀疏度下均

优于ＳＶＤ算法。

２基本定义和传统的葳ｆ矩阵分解的协同过滤推荇

算法

２．１基本定义

在本文中矩阵用斜体大写字母表示（如：足），标量用小写

字母表示（如：ｆ．．，）。给定一个矩阵Ｒ，Ｒ；，表示它的～个元

素，ＪＲ，表示矩阵尺的第ｉ行，ＪＲ，表示矩阵Ｒ的第．，列，置’表

示矩阵曰的转置。Ｊｒｌ表示矩阵足的逆。在本文中给定的矩

阵眉表示具有ｍ个用户、一个对象的评分矩阵，矩阵Ｕ、Ｖ分

别表示用户和推荐对象的特征矩阵。

２．２传统的展于矩阵分解的协同过滤推荐算法

传统的基于矩阵分解的协同过滤推荐算法使用ＳＶＤ方

法将用户评分分解为不同的特征及这些特征对应的重要程

度，利用用户与项目之间潜在的关系，用初始评分矩阵的奇异

值分解去抽取一些本质的特征。ＳＶＤ是矩阵维数简化的一

种常用方法，它将一个ｍｘ肝的矩阵眉分解为３个矩阵。

Ｒ＝ＵｘＳＶ，其中￡，是一个ｍｘｍ的正交矩阵，ｙ是一个

胛胛的正交矩阵，ｓ是一个＿，，，刀的对角矩阵，它的对角线上

的元素由上往下依次递减，即Ｓ＝ｄｉａｇ（ａ１，盯２，…，口。），并且对角

线上的元素满足：（吼≥盯，≥…）＿ｃｒｎ≥ｏ），其非对角线上的元素

全为０，所有的吒从大到小排列，称为奇异值。通过这种矩阵

的分解，可以近似地找到一个简化矩阵。即对角矩阵Ｓ，保留

其Ｋ个最大奇异值的左奇异矩阵组成一个后维空间＠Ｘ功，于

是得到一个新的对角矩阵墨，相应的，矩阵￡，，ｓ，ｙ的维

度分别变成脚七，ｋｋ，ｋｘ丹，于是所得的近似矩阵Ｒｔ＝以Ｘ

瓯％，Ｒ。ｓ足。奇异值分解能够产生初始矩阵曰的所有秩

等于ｋ的矩阵中与矩阵置最近似的一个。

算法ｌ基于ＳＶＤ的协同过滤推荐算法简化

输入：用户的评分矩阵月，特征个数ｄ。

输出：矩阵足的逼近矩阵ｘ。

（１）数据预处理，将原始矩阵眉规范化为矗。。；

（２）使用ＳＶＤ对置。。。进行矩阵分解得到【，，Ｓ和ｙ；

（３）确定适当的维度七，将Ｓ简化为维度是ｋ的矩阵，得

到Ｓｋ；

（４）相应得到简化矩阵以，％；

（５）计算最的平方根记为ｓ：４；

（６）分别计算两个相关矩阵以ｓ≯，酬２％；

（７）用户ｆ对项目，的预测评分为：

ＰＯ，ｎ＝采ｉ＋Ｕｋｓ：ｚ∞ｓ：｜ｙ彻

通过上述算法可以预测用户对任意项目的评分值，其中

最是用户ｆ在所有已洋分项目上评分的平均值。

该算法的ｋ值不容易选取，选小了容易失去原始数据中

重要的信息和结构；如果选大了，达不到降维的目的，而且容

易过拟合训练数据。并且该算法１中要同时对整个矩阵足。二

进行矩阵分解才能得到ｕ，ｓ和Ｖ，因此难以并行化。这些

不足限制了算法的实际运用。

３基于ＡＬＳ的协同过滤算法介绍

本章将ｆｔ．先简单介绍基于ＡＬＳ－＇ＷＲ的协同过滤推荐算法。

与传统的基于矩阵分解的协同过滤推荐算法使用ＳＶＤ

方法来分解矩阵眉不同的是，在这里，希望找到一个低秩矩阵

ｘ来逼近矩阵詹，其中ｘ＝ＵＶｌ，Ｕ∈Ｃ…４，ＶｅＣ“。，ｄ表示特

征个数，一般ｄ＜＜ｒ，，表示矩阵露的秩，，≤ｍｉｎ∽，疗）。

为了找到一个低秩矩阵Ｘ来最大程度地逼近矩阵置。

最小化下面的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ损失函数。

以抑＝∑。（尺Ｆ一％）。（１）

在上面的日标函数Ｌ（嗣中，（田鸡Ｒ厂五，）２是低秩逼近中常见

平方误差项。下面考虑如何有效并且快速的求解最优化问题

ａｒｇｒａｉｎｘ以柳。

公式（１）可以改写为：

￡缈，叼＝∑。（Ｒ＃－－ｑ哆）２（２）

为了防止过拟合，给公式（２）加上正则化项，则公式（２）可

改写为：

Ｌ（Ｕ，ｎ＝∑。邸Ｆ—Ｕｉ哆）２＋铷酬后＋ｌ吲ｌ；）（３）

固定ｙ，ｘＣｖ，，导ａＬ（Ｖ，Ｖ）：０，得到下面求解矿的公式。

ＯＵｉ

Ｕ，＝月，吒，（吃ＴＶ“＋２ｎ。ｆ，）～，ｆ∈【１卅（４）

公式（４）中的足，表示用户ｉ评过的电影的评分组成的向

量，Ｆ。表示用户ｆ评过的电影的特征向量组成的特征矩阵。

刀。表示用户ｆ评过的电影的数量。

同理，固定ｕ，可以得到下面求解Ｋ的公式。

ｙｉ。＝Ｒ｜？Ｕｍ｜哪：鄹ｍｆ＋抽ｍ｜玎１，ｊ雌啦ｔｓ）

公式（５）中的置，表示评过电影，的用户的评分组成的向

量。￡乞，表示评过电影／的用户的特征向量组成的特征矩阵。

一。，表示｝平过电影，的用户的数量。

在公式（４）、（５）中Ｊｒ表示—个ｄｘｄ的单位矩阵。

基于公式（４）、（５），提出下面的基于代正则化的交叉最小

二乘法（ＡＬＳ．ＷＲ）的二维协同过滤推荐算法。首先用０均值，

偏差为ｏ．ｏ】的高斯随机数初始化矩阵ｙ，然后用公式（４）更新

ｕ，接着用公式（５）更新ｙ，直到算法计算出的ＲＭＳＥ值收敛

或迭代次数足够多而结柬迭代为止。具体算法描述如下：

算法２基于ＡＬＳ．ＷＲ的二维协Ｉ司过滤推荐算法

输入：用户的评分矩阵足。特征个数ｄ。

输出：矩阵月的逼近矩阵ｘ。

（１）用—个小于ｌ的随机数初始化Ｖ；

（２）反复迭代运用公式（４）、（５）更新Ｕ、Ｖ，直到算法计算

出的ＲＭＳＥ值收敛或迭代次数足够多『稚咨束迭代；

（３）Ｘ＝∥１，返回矩阵ｘ。

为了分析算法的时间复杂度，假定疗，表示矩阵足中评分点

的个数，—股隋况下，由于矩阵月高度稀疏，故有：聆，一＜＜ｍｘ／，／。

一，表示特征个数，／，／，表示算法的迭代次数；胛。表示用户的个

数；玎。表示推荐对象的个数。能够基于标准的矩阵操作得到

该算法的时间复杂度。

定理ｌ对于ＡＬＳ．ＷＲ，每次更新∥需要的时间为

Ｄ（碍（疗，＋唧一。）），每次更新Ｖ需要的时间为Ｄ（疗；（甩，＋ｎｒｎ。）），

如果算法总共迭代玎，次后停止，则其运行时间为

万方数据

６２０１１，４７（３０）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用

０（母（＿＋～”。＋ｎ／ｎ加，）。

分析算法２可知，该算法的关键是第二步．即反复迭代

运用公式（４）、（５）更新Ｕ、Ｖ。分析公式（４）、（５）可知，每次

调用公式（４）、（５）只是计算更新矩阵￡，、ｙ的一行值。故可

以对矩阵Ｕ、Ｖ进行分割，分成多个等列长的子矩阵来进行

并行运算。故本文所提出的ＡＬＳ．ＷＲ协同过滤算法完全可

以并行化运算，从而解决了传统的基于矩阵分解的协同过滤

算法难以并行化、可扩处分思想汇报展性差的问题。并且实验证实本文所

提出的ＡＬＳ．ＷＲ算法，在推荐性能七也优于传统的ＳＶＤ算

法。另一方面，分析Ｄｍ；伽，＋月ｒｈ＋”，一．坤，）可知．在特征个

数＂，、迭代次数ｑ、用户数凡、及推荐对象ｎ。一定的情况下，

时间复杂度取决于矩阵詹中评分点的个数一，．即算法运行总

的时间复杂度与一，成正比，这也进一步说明了本算法的可扩

展性。

４实验结果及分析

首先介绍本文实验所采用的数据集及评价标准。接着给

出了所提出的ＡＬＳ．ＷＲ算法并行化前后的实验结果。最后比

较了所提出的ＡＬＳ．ＷＲ算法和传统的ＳＶＤ算法．给出了在各

个数据稀疏度下的实验结果。

４．１实验数据集

在实验中，使用了两个数据集，一个是Ｎｃｔｆｌｉｘ数据集，一

个是ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ数据集”Ｉ。

Ｎｅｔｆｌｉｘ数据集是Ｎｅ讯ｉｘ对外发布的一个电影评分数据

集”“。这个数据集包括了４８０１８９个用户在对１７

７７０部电影

的１０３２９７６３８个评分。所有的评分值都是ｌ到５中的整数值。

其中分数越高表示客户对相应电影的评价越高（越喜欢）。这

个数据集非常稀疏，有将近９９％的评分值未知。从这个数据

集中随机抽取１４０万条评分记录作为测试集Ｔｃｓｔｓｅｔ．其余作为

训练集ＴｒａｉｎＳｅｔ。

ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ数据集是由美国Ｍｉｎｎｅｓｏｔａ大学的Ｃｎ－ｏｕｐＬｅｎｓ

研究小组创建并维护的”。“。其中包括９４３个用户对１

６８２部

电影的１０００００条评分记录。所有的；私｝值也都是１到５中的

整数值．其中分数越高表示客户对相应电影的评价越高（越喜

欢）。这个数据集也非常稀疏．稀疏度为６３０５％，即６３０５％的

项有评分。从该数据集中随机抽取８０％的评分数据作为第一

个训练集，记为Ｔｒａｉｎ８０；把Ｔｒａｉｎ８０中评分数据的７／８抽取出来

组成另一个训练集．记为Ｔｍｍ７０。依次构造训练集Ｔｒａｉｎ６０、

ＴｒａｉｎＳ０、Ｔｒａｉｎ４０。评分数据中除ＴｒａｉｎＳ０以外的数据集构成测

试集，记为协ｔ２０。

为了更好地比较并行化前后ＡＬＳ－ｗＲ的运行效率，在较

大规模的ＮｅｔｆｌＡ数据集上运行所提出的并行算法。由于ＳＶＤ

难以并行化，难以处理大数据集，故在ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ数据集，比

较各个数据稀疏度下ＡＬＳ－ＷＲ算法和传统的ＳＶＤ算法的性

能优劣。

４．２实验的评价标准

本文实验采用ＲＭＳＥ作为评价标准“，ＲＭＳＥ通过计算预

测的用户评分与实际的用户评分之间的偏差来度量预测的准

确性。Ｒ／ＶＩＳＥ：为推荐质量提供了直观的度量方法．是最常用的一

种推荐质量度量方法。推荐算法整体的Ｒ／ＶＩＳＥ越小，意味着

推荐的质量越高。假搜算法对～个项目预测的评分向量表示

为｛死，Ｐ：，、Ｐ。），对应的实际用户评分集合为ｈｒ２．…，“｝，

则算法的ＲＭＳＥ表示为：

ＲＭＳＥ：ｆ釜粤二丛（６）

■“

４．３实验结果

４．３．１ＡＬＳ．ＷＲ算法，Ｆｆｆ化前后的实验结果

在此采用Ｈａｄｏｏｐ平台下的ＭａｐＲｅｄｕｃｅ技术来对提出的

ＡＬＳ－ＷＲ算法进行并行化运算“’”１。进行了三个实验，分镕Ｕ是

ＡＬＳ算法在单节点的实现，在一台Ｍａｓｔｅｒ、２台Ｓｌａｖｅ的Ｈａｄｏｏｐ

集群中的实现和在一台Ｍａｓｔｅｒ、５台Ｓｌａｖｅ的Ｈａｄｏｏｐ集群中的

实现，所有的机器都是ＨＰ计算机，每台计算机配置为４颗Ｉｎ．

ｔｃｌ＠ＣｏｒｅＴＭｉ７处理器，８ＧＢ内存。这些机器都处于同一个局

域网内。实验中，殴定迭代次数为ｌＯ，特征个数分别为１０，２０．

３０．４０，５０。最终实验结果如图１所示。对ｉ２ｎｏｄｃ、５２ｂ０ＩⅧＥ舯’口ｌＩａｄ∞口■

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横坐标为特征个数，纵坐标为时间（ｒａｉｎ）。从图１可以看

出并行运算节点数和ＡＬＳ—ＷＲ算法中特征矩阵的特征个数越

多，ＡＬＳ—ＷＲ算法并行化前后的运算效率差别越明显。

４．３．２ＡＬＳ－ＷＲ算法和几个经典的ＣＦ算法的性能及抗稀藏

性比较

在本节将比较所提出的ＡＬＳ．ＷＲ算法和几个经典的协同

过滤（ｃＦ）算法的性能及抗稀疏性。比较的算法有传统的ＳＶＤ

算法、基于用户的ＫＮＮ算法（ＫＮＮ－ＵＳＥＲ）‘１”ｒ“２和基于项目的

ＫＮＮ算法（ＫＮＮ．ＩＴＥＭ）””＋”“１。在基于用户的ＫＮＮ算法中，

用户对产品的评分预测是基于与此用户相似的用户所给予的

评分获得的，这类ＫＮＮ模型假设如果两个用户过去有相似的

兴趣，那么他们现在也同样保持相近的兴趣。基于项目的

ＫＮＮ算法假设一个用户现在保持着和过去相近的兴趣，也就

是如果某个产品和用户过去喜欢的产品相似，那么此产品现

在也很有可能被用户所喜欢。在本实验中基于用户的ＫＮＮ

算法和基于项目的ＫＮＮ算法中的相似度计算均采用Ｐｅａｒｓｏｎ