即期利率

《金融工程》论文

论文题目：我国的零息利率及远期利率的计算

学院：数学与信息科学学院

专业：信息与计算科学

学号：08102209

姓名：罗书云

指导老师:许志军

2011-6-2

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什么是零息利率？

N年得零息利率是指在今天投入资金在连续保持N年后所得的

收益率。所有的利息以及本金都在N年末支付给投资者，在N年满

期之前，投资者不支付任何利息收益。N年期的零息利率有时也称作

N年期的即息利率（spotrate），或者N年期的零息利率（zerorate）,

或者N年期的零率（zero）。假如一个4莆田普陀山 年期的连续复利的零息利率

是每年5%，这意味着今天的100美元投资在4年后悔增长到

100*

e5*05.0=128.40

零息利率的计算公式

t年期即牙膏排行 期利率的计算公式：

r=

t

ps)/ln(

P是t年期无息债券的当前市价，s是到期价值，r是t年期零息利率。

什么是远期利率？

远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点

到另一时点的利率。

如果我们已经确定了收益率曲线，那么所有的远期利率就可以根

据收益率曲线上的即期利率求得。所以远期利率并不是一组独立的利

率,而是和收益率曲线紧密相连的。在成熟市场中,一些远期利率也

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可以直接从市场上观察到,即根据利率远期或期货合约的市场价格

推算出来。

远期利率的种类

12远期利率，即表示1个月之后开始的期限1个月的远期利

率；24远期利率，则表示2个月之后开始的期限为2个月的远期利

率。

远期利率的决定

远期利率是由一老年人昵称 系列即期利率决定的。

假设现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（T*>

T）到期的即期利率为r*，则t时刻的T*−中国历代政治得失读后感 T期间的远期利率r

F

应满

足以下等式:

4

r

F

(T*−T)=r*(T*−t)−r(T−t)（1）

若式（1）不成立，就存在套利空间。

对r

F

(T*−T)=r*(T*−t)−r(T−t)变形可得：

（2）

这是远期利率的常用计算公式，进一步变形可得

（3）

如果即期利率期限结构在T*−T期间是向上倾斜的，即r*>r，

则r

F

>r*；

如果即期利率期限结构在T^*-T期间是向下倾斜的，即r*

则r

F

远期利率的公式

如以f

t−1

,t代表第t-1年至第t年间的远期利率，S

t

代表t年期即

期利率，S

t−1

代表t-1年期即期利率，其一般计算式是：

5

（4）

举例说明：

已知2年期的即期利率为5%，3年期即期利率为6%，求第2

年至第3年的远期利率是多少？

（5）

（6）

f

2,3

=8%（7）

远期利率的重要性

在现代金融分析中，远期利率有着非常广泛的应用。它们可以预

示市场对未来利率走势的期望，一直是中央银行制定和执行货币政策

的参考工具。更重要的是,在成熟市场中几乎所有利率衍生品的定价

都依赖于远期利率。虽然我国目前还没有利率衍生品,但随着金融全

球化的发展，我国对外开放的进一步扩大和利率市场化改革的全面推

进，引进这些金融工具是势在必行的。我们将举例说明不同的方法虽

然能够构造相近的收益率曲线或即期利率曲线,但它们所给出的远期

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利率却会有很大的不同,从而造成利率衍生品定价的明显不同。因此

我们有必要在构造收益率曲线的时候,考察相应的远期利率。

为什么不同的方法能够给出相近的即期利率但相应的远期利率

却有可能相差很大呢?我们可以通过下面一个简单的例子来理解这个

现象。设S

i

,i=1,,是期限为i年的即期利率,而f

j

,j=0,,是

第j年开始期限为一年的远期利率。一般对于T年的即期利率，我们

有如下关系：

（8）

假如S

T

发生一个变化S

T

,如果我们保持其它远期利率不变,而

只有f

T−1

可变,那么S

T

的变化对f

T−1

有多大的影响呢?考虑到一般

我们有S

T

<<1和f

T−1

<<1,对(8)式两边求微分我们便近似地得到：

（9）

这说明了在T很大的时候,即期利率很小的变化也可能带来远期

利率的较大变化。一般来说，一个T年的即期利率的变化所引起的累

积影响较大,而一年期的远期利率只对一年的利息产生影响,所以一

年期的远期磁盘坏道 利率必需作很大的调整才能使T年内所产生的总的影响

和即期利率一样。这就是不同的方法所得到的即期利率的差别即便很

小,它们所给出的远期利率的差别却有可能很大的一打一个成语 原因。

即期利率和远期利率的区别

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即期利率和远期利率的区别在于计息日起点不同，即期利率的起

点在当前时刻，而远期利率的起点在未来某一时刻。