河北省唐县

试卷第1页，共8页

河北省保定市唐县2022-2023学年八年级上学期期末考试数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2

．已知在

ABC

中，

38ABBC，

，则边

AC

的长可能是（）

A．4B．5C．6D．11

3．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：其中正确

．．

的是（）

A

．2222aaa

B

．842xxx

C

．224236aaa

D

．2

510aa

4．如图：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是（）

A．两点之间线段最短B．垂线段最短

C．两定确定一条直线D．三角形具有稳定性

5．下列约分正确的是（）

A

．

6

3

2

x

x

x



B

．

0

xy

xy







C

．

2

1xy

xxyx







D

．

2

2

21

42

xy

xy



6．下列说法中错误的是（）

A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段

B

．边数为

n

的多边形内角和是2180n

C．两锐角互余的三角形是直角三角形

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D．三角形的一个外角大于任何一个内角

7

．

1

纳米910

米，甲型

11HN

病毒细胞的直径约为

156

纳米，则

156

纳米写成科学记数

法的形式是（）米

A

．91.5610

B

．81.5610

C

．71.5610

D

．61.5610

8

．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过

电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为

ABC

，提供了下列

各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）

A

．,,ABBCCAB

．

,,ABBCB

C

．

,,ABACB

D

．

,,ABBC

9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪

掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）

A．B．C．D．

10

．如图，

ABCEFD≌

，那么下列结论正确的是（）

A

．

ECBD

B

．EFAB∥

C

．DEBDD

．ACED∥

11．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝2，点F是

OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（）

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A．PF＜2B．PF＞2C．PF≥2D．PF≤2

12．如图，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，连接BE、CE，若图中阴影部分的

面积为10，则∠ABC的面积为（）

A．5B．10C．15D．20

13．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，

ACD是

ABC

的外角．

求证：

ACDAB

．

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下列说法正确的是（）

A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B．证法1用严谨的推理证明了该定理

C．证法2用特殊到一般法证明了该定理

D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明

程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，

在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速

度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）

A．0.5米/秒B．1米/秒C．1.5米/秒D．2米/秒

15

．如图，

ABC

中，若

80BAC

，

70ACB

，根据图中尺规作图的痕迹推断，

以下结论错误的是（）

A

．

40BAQ

B

．

1

2

DEBD

C

．

AFACD

．

25EQF

16．如图，在四边形ABCD中，∠A=140，∠D=90，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，

则∠BOC=()

A．105B．115C．125D．135

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二、填空题

17

．（

1

）当

x___________

时，分式

1

3x

有意义；

（

2

）已知

101xyxy，

，则代数式22xyxy

的值为

___________

．

18

．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补

法．如图所示，在

ABC

中，分别取

AB

、

AC

的中点

D

、

E

，连接

DE

，过点

A

作AFDE，

垂足为

F

，将

ABC

分割后拼接成矩形

BCHG

．若

3,2DEAF

，则

HC___________

，

ABC

的面积是

___________

．

19

．（

1

）如图，在△

ABC

中，ACABBC．已知线段

AB

的垂直平分线与

BC

边交于点

P

，连qwq 接

AP

，若

6AP

，

11BC

，则

PC___________

，

（

2

）以点

B

为圆心，线段

AB

的长为半径画弧，与

BC

边交于点

Q

，连接

AQ

，若

3AQCB

，则

B的度数为

___________

．

三、解答题

20

．计算：已知两分式

22

1

x

x





1

1x

中间阴影覆盖了运算符号．

(1)若覆盖了“＋”，计算其运算结果；

(2)若覆盖了“”，并且运算结果为2，求x的值．

21

．如图，一个长和宽分别为

2xy

，

2xy

的长方形中剪下两个大小相同的边长为

y

的

正方形

(

有关线段的长如图所示

)

，留下一个

“

T

”

型的图形

(

阴影部分

)

．

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(1)

用含

x

，

y

的式子表示

“

T

”

型图形的面积并化简；

(2)

若2320yx

，请计算

“

T

”

型区域的面积．

22

．如图，点E是

ABC

的边

BC

上一点，

DABCAE

，

ADAB

，

AEAC．

(1)

求证：

ADEABC≌

；

(2)

若

70C

，求

BEF

的度数．

23

．如图，在下列带有坐标系的网格中，

ABC

的顶点都在边长为1的小正方形的顶点

上．

(1)

请画出

ABC

关于

y

轴对称的图形（其中

ABC



、、

分别是A、B、

C

的对应点，不

写画法）；

(2)

直接写出

ABC



、、

三点的坐标；

(3)

平面内一点

3,2P（）

关于直线

x

轴对称点的坐标为

___________

．

(4)

若点

C

为

y

轴上动点，当

ABC

周长最小时，画出点

C

的位置（不写画法，保留作图

痕迹）．

24．列分式方程解应用题∠随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交

通工具，公司投递快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原来多投

递90件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原

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来平均每人每周投递快件x件．

(1)根据题意，用含x的式子表示∠更换交通工具后平均每人每周投递快件_

更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为__人，更换交通工具后每周投递3200

件需快递人员为人．

(2)列出方程，完成本题解答．

25

．图

1

是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，

然后按图

2

的形状拼成一个正方形．

(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于___________；面积等于___________．

(2)

观察图

2

，请你写出下列三个代数式22abab，

，ab之间的等量关系为

___________

．

(3)

运用你所得到的公式，计算：若

m

、

n

为实数，且

5mn

，

4mn

，试求

mn

的

值．

26

．如图

∠

，线段6BC，过点

B

、

C

分别作垂线，在其同侧取

4AB

，另一条垂线上

任取一点

D

．动点

P

从点

B

出发，以每秒

2

个单位的速度沿

BC

向终点

C

运动；同时动

点

Q

从点

C

出发，以每秒

a

个单位的速度沿射线CD运动，当点

P

停止时，点

Q

也随之

停止运动．设点

P

的运动的时间为

st．

（

1

）当

1t

，

CP______芹菜豆干 __

，用含

a

的代数式表示

CQ

的长为

_______

．

（

2

）当

2,1at

时，

∠

求证：

ABPPCQ△≌△

．

∠

求证：

APPQ

．

试卷第8页，共8页

（

3

）如图

∠

，将

“

过点

B

、

C

分别作垂线

”

改为

“

在线段

BC

的同侧作

ABCDCB”

，

其它条件不变．若

ABP

与

PCQ△

全等，直接写出对应的

a

、

t

的值．

答案第1页，共13页

参考答案：

1．B

【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形”判断即可得．

【详解】解：A.不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

B.能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

C.不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所

以不是轴对称图形；

D.不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所

以不是轴对称图形；

故选：B．

【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．

2．C

【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可．

【详解】解：在

ABC

中，

38ABBC，

，

则

8383AC

，即

511AC

，

观察四个选项，边

AC

的长可能是

6

，

故选：C．

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小

于第三边．

3．D

【分析】分别根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方计算即可．

【详解】

A

．224aaa

，故原计算错误；

B

．844xxx

，故原计算错误；

C

．222235aaa

，故原计算错误；

D

．2

510aa

，故原计算正确；

故选D．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握

答案第2页，共13页

运算法则是解题的关键．

4．D

【分析】根据三角形的稳定性即可求解．

【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性，

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键．

5．C

【分析】根据分式的性质逐项计算即可求解．

【详解】解：

A.

6

4

2

x

x

x

，故该选项不正确，不符合题意；

B.

1

xy

xy







，故该选项不正确，不符合题意；

C.

2

1xy

xxyx







，故该选项正确，符合题意；

D.动物有关的成语

2

2

2

42



xyy

xyx

，故该选项不正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了分式的约分，掌握分式的性质是解题的关键．

6．D

【分析】根据三角形的性质求解即可．

【详解】解：A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段，说法正确，不符合题意；

B

．边数为

n

的多边形内角和是2180n

，说法正确，不符合题意；

C．两锐角互余的三角形是直角三角形，说法正确，不符合题意；

D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，说法错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题考查了三角形的性质，多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握三角形的性质．

7．C

【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中

1||10a

，

n

为整数．确定

n

的值时，

要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数

绝对值

10

时，

n

是正整数；当原数的绝对值

1

时，

n

是负整数．

【详解】解：

156

纳米97156101.5610

米．

故选：C．

答案第3页，共13页

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中

1||10a

，

n

为整数，表示时关键要确定

a

的值以及

n

的值．

8．C

【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．

【详解】

A.

,,ABBCCA

．根据

SSS

一定符合要求；

B.

,,ABBCB

．根据

SAS

一定符合要求；如何申请qq

C.

,,ABACB

．不一定符合要求；

D.

,,ABBC

．根据

ASA

一定符合要求．

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，

SAS，ASA三个判定定理．

9．A

【详解】解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A符合题

故选：A

10．B

【分析】根据全等三角形的性质得出ED=AC，∠E=∠A，据此即可一一判定，得出答案．

【详解】解：∠∠ABC∠∠EFD，

∠ED=AC，∠E=∠A，故C错误，

∠ED-CD=AC-CD

，EFAB∥，故

B

正确，

∠EC=AD，故A错误，

AC与ED在一条直线上，故D错误，

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角

相等，对应边相等．

11．C

【分析】首先根据角平分线的性质，求出点P到OB的距离为2，再根据“垂线段最短”可知

PF的取值范围．

【详解】解：∠P点到OA的距离PE=2，

∠P点到OB的距离2，

∠垂线段最短，且点F在OB上，

答案第4页，共13页

∠PF≥2．

故选：C．

【点睛】此题考查了角平分线的性质和垂线段最短，解题的关键是知道点到直线的距离垂线

段最短．

12．D

【分析】根据三角形面积公式，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则

1

2BDEABD

SS

，

1

2ACEACD

SS

，

1

2EBDACDABC

SSS

，进而推出

ABCABDACD

SSS

即

可解答．

【详解】解：∠E为AD的中点，

∠

1

2BDEABD

SS

，

1

2ACEACD

SS

，

∠AD为BC边上的中线，

∠

1

2ABDACDABC

SSS

△△△

，

∠

10

BDEACE

SS

，

∠

21020

ABDACD

SS

，

∠

20

ABCABDACD

SSS

；

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形的面积以及三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线将三角形

分成面积相等的两部分是解题的关键．

13．B

【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定富临食府 义可判断A与B，利用理论与实践相结合可判

断C与D．

【详解】解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题

意；

B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；

C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明

了该定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能蓑衣黄瓜的做法 证明该定理还需用

理论证明，故选项D不符合题意．

答案第5页，共13页

故选择：

.B

【点睛】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分

三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨．

14．B

【分析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．

【详解】设通过AB的速度是xm/s，

根据题意可列方程：

1212

22

1.2xx



，

解得x=1，

经检验：x=1是原方程的解且符合题意．

所以通过AB时的速度是1m/s．

故选B．

【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题

的关键．

15．D

【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形

的性质判断即可．

【详解】

∠80BAC

，

70ACB

，

∠∠B=180-∠BAC-∠ACB=30，

A

．由作图可知，

AQ

平分

BAC

，

∠

1

40

2

BAPCAPBAC

，

故选项A正确，不符合题意；

B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，

∠90DEB

，

∠

30B

，

∠

1

2

DEBD

，

故选项B正确，不符合题意；

C

．

∠

30B

，

40BAP

，

∠70AFC

，

∠70C

，

∠AFAC

，

故选项C正确，不符合题意；

D

．

∠

70EFQAFC

，

90QEF

，

答案第6页，共13页

∠

20EQF

；

故选项D错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角

三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．

16．B

【分析】根据四边形的内角和及角平分线的定义解答即可.

【详解】∠∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360，∠A=140，∠D=90

∠∠ABC+∠BCD=130

∠OB平分∠AB类风湿治疗 C，OC平分∠BCD

∠∠OBC+∠OCB=

1

2

（

∠ABC+∠BCD

）

=65

∠∠BOC=180-（∠OBC+∠OCB）=115

故选B

【点睛】本题考查的是四边形的内角和及角平分线，掌握四边形的内角和是360及角平分

线的冷门职业 定义是关键.

17

．

310

【分析】（

1

）根据分式有意义的条件得出30x，即可求解．

（2）先将代数式因式分解，然后将已知式子代入代数式即可求解．

【详解】解：（

1

）

∠

分式

1

3x

有意义，

∠30x，

解得：

3x

；

故答案为：

3

．

（

2

）解：

∠

101xyxy，

，

∠22xyxy11010xyxy

，

故答案为：

10

．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．

18．212

【分析】先证明

ADFBDG≌

，

AEFCEH≌

，把三角形的面积化为矩形的面积，进而即

可求解．

答案第7页，共13页

【详解】解：

∠D

是

AB

的中点，四边形

BCHG

是矩形，

∠

ADBD

，

90GAFD

，

又

∠ADFBDG

，

∠ADFBDG≌

，

∠

,2DFDGAFBG

，

根据矩形的性质可知

HC2BG

同理：

AEFCEH≌

，

∠

EFEH，

∠

2()2236GHDFEFDE

，

∠ABC

的面积

=

矩形

BCHG

的面积

2612

．

故答案为∠2，∠12．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把

三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键．

19

．

536##36

度

【分析】（

1

）根据垂直平分线的性质，得到

6PAPB

，再结合图形求解即可；

（

2

）根据等腰三角形的性质得到

BAQBQA

，设

Bx

，由题意得到等式

3AQCx

，

利用三角形内角和定理求解即可得到答案

【详解】（

1

）

∠

线段

AB

的垂直平分线与

BC

边交于点

P

，

6AP

，

∠6PAPB

，

∠11BC

，

∠5PCBCBP

；

（

2

）根据题意，得

BQBA

，

所以

BAQBQA

，

设

Bx

，

所以

3AQCBBAQx

，

所以

2BAQBQAx

，

在

ABQ

中，

22180xxx

，

解得

36x

，即

36B.

故答案为：

∠5

；

∠36

．

【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关

答案第8页，共13页

键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．

20

．

(1)1x

(2)2x

【分析】（1）根据分式的加法运算法则计算即可；

（2）根据题意解分式方程求解即可．

【详解】（

1

）解：

22

1

x

x







1

1x

211

21

1

11

xx

x

x

xx









．

（

2

）解：

2

2

1

21

1

x

xx





，

221

2

11

xx

x







；

222x，

2x

，

经检验

2x

是原方程的解．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算、解分式方程等知识点，掌握相关运算法则和方法

是解题的关键．

21

．

(1)225xxy

(2)38

平方米

【分析】（

1

）根据

“

T

”

型图形的面积等于大长方形的面积减去

2

个正方形的面积列出代数式，

根据多项式的乘法进行计算化简即可求解；

（

2

）根据非负数的性质求得

,xy

的值，代入（

1

）中化简结果进行计算即可求解．

【详解】（

1

）解：

“

T

”

型区域的面积为：

2(2)(2)2xyxyy2222422xxyxyyy

224xxyxy

225xxy

；

（

2

）

∠2320yx

∠2302yx，

32yx，．

答案第9页，共13页

∠22252252338xxy(

平方米

)

，

答：

“

T

”

型区域的面积是

38

平方米．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形的面积，数形结合是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)40

【分析】（

1

）根据已知条件得出

DAEBAC

，进而证明SASADEABC≌

，即可得证；

（

2

）根据全等三角形的性质得出

70AEDC

，由AEAC得出

70AECC

，

继而根据平角的定义即可求解．

【详解】（

1

）证明：

DABCAE

DABEAFCAEEAF

，

即

DAEBAC

，

在

ADE

和

ABC

中，

ADAB

DAECAB

AEAC

















；

SASADEABC≌

；

（

2

）由（1）知：

ADEABC≌

，

70AEDC

，

AEAC，

70AECC

，

18BEFAEDAEC

．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，掌握全等三角形的性质与判定

是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)33420,1ABC



，，，，

(3)3,2

(4)见解析

答案第10页，共13页

【分析】（

1

）根据轴对称线的性质找到

,,ABC

关于

y

轴对称的对应点

ABC



、、

，顺次连接

即可求解；

（2）根据坐标系写出点的坐标即可求解；

（

3

）根据关于

y

轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解；

（

4

）根据对称性，连接AB

，交于点

y

轴于点

C

，则点

C

即为所求．

【详解】（1）解：如图所示，

（

2

）

ABC



、、

三点的坐标：33420,1ABC



，，，，

；

（

3

）平面内一点

3,2P（）

关于直线

x

轴对称点的坐标为3,2

，

故答案为：3,2

．

（

4

）根据对称性，连接AB

，交于点

y

轴于点

C

，则点

C

即为所求，如图所示，

【点睛】本题考查了轴对称作图，关于

y

轴对称轴的坐标特征，轴对称求线段和的最值问题，

掌握轴对称的性质是解题的关键．

答案第11页，共13页

24

．

(1)90x

，

2000

x

，

3200

90x

(2)

方程为

20003200

90xx





，原来平均每人每周投递快件

150

件

【分析】根据题意，用含

x

的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件90x

件，

更换交通工具前每周投递

2000

件需快递人员为

2000

x

人，更换交通工具后每周投递

3200

件

需快递人员为

3200

90x

人，即可；

（2）根据“快递公司的快递员人数不变”列出方程，即可求解．

【详解】（

1

）解：根据题意，用含

x

的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件

90x

件，更换交通工具前每周投递

2000

件需快递人员为

2000

x

人，更换交通工具后每周

投递

3200

件需快递人员为

3200

90x

人．

故答案为：90x

，

2000

x

，

3200

90x

（2）解：根据题意得：

20003200

90xx





解方程，得

150x

经检验，

150x

是原方程的解，且符合题意，

答：原来平均每人每周投递快件150件．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

25

．

(1)ab

，2ab

或24abab

(2)十万个为什么儿童版 22abab4ab

(3)



6

【分析】（1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影部分正方形边长，根据正方形的面积

公式求得面积；

（

2

）用两种不同方式求得阴影部分面积可得关于2ab

、2ab

、ab的等式；

（3）根据（2）中结论即可解题．

【详解】（

1

）图中阴影部分边长为

ab

，

答案第12页，共13页

则阴影部分的面积为2ab

或24abab

故答案为：

ab

；2ab

或24abab

；

（2）用两种不同的方法表示阴影的面积：

方法一：阴影部分为边长ab

的正方形，故面积2ababab

；

方法二：阴影部分面积ab为边长的正方形面积-四个以

a

为长、

b

为宽的4个长方形面积

24abab

；

∠22()4()ababab

；

即22abab4ab

，

故答案为：224ababab

；

（

3

）由（

2

）得，224mnmnmn

，

∠2

2420mn

，

∠

mn

6

．

【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，考查了正方形面积计算，本题中求得

22()4()ababab

是解题的关键．

26

．（

1

）

4

，

a

；（

2

）

∠

见解析；

∠

见解析；（

3

）

a

＝

2

，

t

＝

1

或

8

3

a，

3

2

t

【分析】（

1

）根据题意得：212BP，CQa，即可求解；

（2）∠根据题意可得BP＝CQ＝2，从而得到CP＝AB，即可求证；∠根据全等三角形的对

应角相等，三角形的外角性质，即可求解；

（3）分两种情况讨论，即可求解．

【详解】解：（

1

）根据题意得：212BP，CQa，

∠624CPBCBP

；

（2）∠∠AB∠BC，CD∠BC，

∠∠B＝∠C＝90．

∠

2,1at

，

∠BP＝CQ＝2，

∠BC=6，

答案第13页，共13页

∠CP＝AB=4，

∠∠ABP∠∠PCQ；

∠∠∠ABP∠∠PCQ，

∠∠A＝∠CPQ，

∠∠APC＝∠CPQ+∠APQ，∠APC＝∠A+∠B，

∠∠APQ=∠B＝90．

∠AP∠PQ；

（3）当∠ABP∠∠PCQ时，即PC=AB=4，QC=BP=2t，

∠BP=BC-PC=2，

∠2t=2，解得：t=1，

∠QC=2，

∠

2

QC

a

t



，

当

∠ABP∠∠QCP

时，即

QC=AB=4

，

BP=CP=

1

3

2

BC

，

∠

3

22

BP

t

，

∠

48

3

3

2

QC

a

t



，

综上所述，当

ABP

与

PCQ△

全等时，

a

＝

2

，

t

＝

1

或

8

3

a，

3

2

t．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，明确题意，准确得到全等三

角形是解题的关键．