包装盒展开图

初中七年级数学上册分层作业设计案例

《设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计

（课题学习作业）

【作业内容】

一、基础题（4分钟）

1.如图是一双子座幸运色 个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

A.B.C.D.

2.如图为一长方体的展开图，折叠后不会与A面相邻的面是（）

A.C面B.D面C.E面D.F面

3.下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有

第3题图第4题图

4.一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，该长方体的体积为3cm

．

二、中档题（11分钟）

5.（宁波中考）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，

可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

6.（2020河北）某长方体的展开图中，点P，A，B，C，D（均为格点）的位

置如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短

路线爬行到A，B，C，D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线插入动态图 是（）

7.在一次数学活动课上,王老师给学生发了一块长40cm,宽30cm的长方形纸片

(如图所示)要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子

(1)该如何裁剪呢?请画示意图,并标出尺寸;

(2)求该盒子的容积

三、综合题（15分钟）

8.（2021云南）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展

开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位:毫米）

此长方体包装盒的体积为________立方毫米；（用含

x

、

y

的式子表示）

此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为________平方毫米：（用含

x

、

y

的式子表示）

若内部粘贴角料的面积占展开图面积的；求当毫米，毫米

时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．

【作业答案】

1.A【分析】考查了几何体的展开图。由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征

可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不

是长方体的展开图．

2.D【分析】考查了几何体的展开图。根据长方体展开图，拼接后F面与A面相

对，不与A面相邻。

3.（1）（3）【分析】考查了几何体的展开图

4.80【分析】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与

原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长宽高．先求

出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的体积．

【解答】解：观察图形可知长方体盒子的高=9-7=2（cm），宽=9-22=5（cm），

长=13-5=8（cm），则盒子的体积=852=80（cm3）．故答案为80．

5.B【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力.

根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即

可.

【解答】解：A.剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；

B.剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；

C.剪去阴影部分违反的英文 后，无法组成长方体，故此选项不合题意；

D.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意.

6.D【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，可直接得出．

本题考查了最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题

的关键．

解：如图所示：

7.解：（1）如图所示，

（2）该盒子的容积为（40-10）（30-10）5=3000（cm3）．

【分析】根据底面积高=容积，即可得出容积是多少．本题主要考查了长方形

的性质以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系

即可作出正确解答．

8.解：（1）65xy

（2）（2xy+130x+130y）

（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，

∴长方体的表面积=（2xy+130x+130y））平方毫米，

∵x=40什么是情商 ，y=70，

∴长方体的表面积要纸板24070+13070+13040=19900平方毫米=0.01幸运水晶 99

平方米，

又∵内部粘贴角料的面积占纸板总面积的

1

6

，设制作这样一个长方体共需要纸

板m平方米，

1

0.0199

6

mm−=

，解得：m=0.02388

答：制作这样一个长方体共需要纸板0.02388平方米．

【分析】本题为综合能力题，不仅需要分析清楚该题，对计算能力的要求也高。

本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握

立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．

（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，

高为65毫米，根据长方体的体积=长宽高即可求解；

（2）根据长方形的面积公式即可得结论；

（3）由于长方体的表面积=2（长宽+长高+宽高），又内部粘贴角料的面积

占长方体纸板总面积的

1

6

，设制作这样一个长方体共需要纸板m平方米，得到方

程

1

0.0199

6

mm−=

，解方程即可解答．

【案例分析】

（一）课程标准解读

新的课程标准提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要

方式。本节课教学中，让学生观察正方体、长方体的展开图，由立体图形转化为

平面图形，然后又抽象立体图形的一个过程，让学生充分体会到数学来源于生活，

又服务于生活，让学生体会到真正有价值的数学。

（二）教材分析

该节内容是人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》的最后一节

内容，也是初中数学的第一个课题学习课。本课题学习是在学生对长方体和它的

表面进行探究的基础上，制作一个长方体形状的包装纸盒，并在剪开前进行美术

设计。教学过程中，要鼓励学生大胆设计，能够制作各种符合要求的包装纸盒；

同时要注意引导学生讨论：在课治疗耳鸣的方法 题学习中所学的数学知识起了什么作用？制作的

包装盒的实用性如何？尺寸、形状是否合理，用料是否节省？通过本节课题的学

习，体验平面图形和立体图形之间的转化过程，感受数学学习的乐趣，培养学生

的创新意识和实践能力，运用长方体模型解决实际问题。

（三）学情分析

学习本课题时本节之前，学生已经对平面图形和立体图形有了初步的认识,

能在教师的引导下，主动积极参与数学活动，尤其是在动手操作方面已经具备了

一定的能力，能在数学活动中,学会了与他人合作,提出自己的见解,能用自己的

观点解释数学问题，并且具有一定的创新能力，对手工制作特感兴趣。

（四）教学目标分析

1.会设计制作长方体、阔的成语 正方体纸盒，并对纸盒进行美术设计

2.在活动中培养学生搜集信息、处理信息、运用信息的能力及团结协作的能

力；提高解决问题的方法、技巧及能力。培养学生的创新精神。

3、亲历平面图形与立体图形相互转化的过程与方法，体验探究的艰难和快

乐，促进他们知识与技能的结合，培养数学抽象、直观想象素养，