三角飞镖怎么折

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题16三角形之飞镖模型

模型1：角的飞镖模型

如图所示，有结论：∠D＝∠A＋∠B＋∠C．

模型2：边的飞镖模型

如图所示有结论：AB+AC>BD+CD.

模型分析

如图，延长BD交AC于点E。

∵AB+AC=AB+AE+EC，AB+AE>BE，∴AB+AC>BE+EC.①，∵BE+EC=BD+DE+EC，

DE+EC>CD，∴BE+EC>BD+CD.②，由①②可得：AB+AC>BD+CD.

A

B

D

C

图①

4

3

21

A

B文案大全

D

C

图②

4

3

2

1

A

B

D

C

A

B

D

C

C

D

B

A

E

题策略

【例1】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠BPD，∠B，耳根长痣图解 ∠D之间有何数量关系？请说明你

的结论．

（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，则∠BPD，∠义诊 B，

∠D，∠BQD之间的关系为；

（3）根据（2）的结论求图3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

【例2】（2019秋•吉州区期末）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们

不妨把这样图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A

＝40，则∠ABX+∠ACX＝；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40，∠DBE＝130，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G

1

、G

2

…、G

9

，若网名四个字 ∠BDC＝133，∠BG

1

C＝70，

求∠A的度数．

【例3】（2022春•乐平市期末）在△ABC中，两条高BD、CE所在的直线相交于点O．

（1）当∠BAC为锐角时，如图1，求证：∠BOC+∠BAC＝180．

典例题

（2）当∠BAC为钝角时，如图2，请在图2中画出相应的图形（用三角尺），并回答（1）中结论是否成

立？不需证明．

【例4】（2022春•衡山县期末）Rt△ABC中，∠C＝90，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P

是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠＝60，则∠1+∠2＝；

（2）若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明

理由；

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

优训练

一．选择题

1．（2020春•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC中，∠A＝30，D为CB延长线上的一点，DE⊥AB于点E，

∠D＝40，则∠C为（）

A．20B．15总结大会 C．30D．25

2．（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20，∠DAC＝30，则∠BDC

的大小是（）

A．100B．80C．70D．50

3．（2010•南昌）如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO＝，∠ACO＝，∠BOC＝，

则下列关系式中，正确的是（）

A．＝+B．＝2+2C．++＝180D．++＝360

二五四运动口号 ．解答题（共20小题）

4．（2022•雁塔区模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为对角线BD上一点，且BE＝BC，∠F

＝∠ABD，EF交BC的延长线于点F．求证：FB＝DB．