北京怀柔区

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2021~2022学年度第一学期期末质量检测

高一年级数学学科试题答案

2022.1

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

答案

CBBDCBAA

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

题

号

（9）（10）（11）（12）（13）

答

案

，，

三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

（

14

）（本小题满分

9

分）

解：（Ⅰ）不等式x2+x<0可化为x（x+1）<0，

解得﹣

1

，

所以不等式的解集为（﹣

1,0

）

.-------------------------------额头有皱纹 -4

分

（Ⅱ）不等式x2﹣3x+2>0可化为（x﹣1）（x﹣2）>0，解得x<1或x>2，

所以不等式的解集为（

-∞,1

）∪（

2,+∞

）

.-------------------5

分

（15）（本小题满分9分）

解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝，

P()＝P()P()P()＝，

答：三位同学都没有中奖的概率为.--------------------4分

（Ⅱ）1－，

=1－[]

＝，

或，

答：三位同学至少两位没有励志语段 中奖的概率为.-童年故事 -------------------5分

（16）（本小题满分9分）

解：（Ⅰ）甲在比赛中得分的均值

-2-

方差---------4分

（Ⅱ）甲得分在20分以下的6场比赛分别为：7,8,10,15,17,19.从中随机抽取2场，这2场

比赛的得分如下：

(7,8)，(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，(10,15)，

(10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19turn过去式 )，共15种，

其中抽到2场都不超过均值的情形是：

(7,8)，(7,10)，(7,15)，(8,10)，(8,15)感谢老师的诗歌 ，(10,15)，共6种，

所以所求概率.--------------------------------5分

（17）（本小题满分11分）

解：（Ⅰ）函数是奇函数

.

证：函数的定义域为，

因为，

所以函数是奇函数；-----------------------------------3分

（Ⅱ）函数是上的单调增函数

.

证：任取且，则

，

因为，所以，，，

所以，即，

所以函数是上的单调增函数

.--------------------------5

分

-3-

（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数是上的单调增函数，所以，解得

,

所以的取值范围为.--------------------------------------------------3分

（18）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）因为，当两分钟时水中洗衣液的cf卡屏 浓度为克

/

升时，可得

，

即，解得；

------------------------------------------3

分

（Ⅱ）因为，所以，

当时，，将两式联立解之得，

当时，，将两式联立解之得，

综上可得，

所以若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟；

----------------5

分

（Ⅲ）当时，由题意，

因为，所以在第分钟时洗衣液能起到有效去污的作用

.--------------------------2

分