经典扫雷

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A

B

C

D

O

门头沟区2022年初三年级综合练习（二）

数学试卷2022.5

一、选择题（本题共

16

分，每小题

2

分）第

1-8

题均有四个选项，符合题意的选项只有

．．

一个．

1．在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是

ABCD

2．2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并

在海拔超过8800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．将数字8800

用科学记数法表示为

A．8.8103B．88102C．8.8104D．0.88105

3．2022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物

的简笔画，其中不是轴对称图形的是

ABCD

4．如图，如果数轴上A、B两点分别对应实数a、b，那么下列结论正确的是

A．a＋b＞0B．ab＞0C．a－b＞0D．|a|－|b|＞0

5．如果

23ab

，那么代数式

22

2

aba

b

aab













的值为

A．

3

B．

23

C．

33

D．

43

6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄

灯的概率是

A．

1

3

B．

1

12

C．

5

12

D．

1

2

7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD丄AB，∠ACD=60，OD=2，

那么DC的长等于

A．3B．23

C．2D．4

8．在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线224yaxax

（

0a＞

），如果点A（

1m

，

1

y

），

ba

BA

0–112

第2页（共7页）

O

C

B

A

B（m，

2

y

）和C（

2m

，

3

y

）均在该抛物线上，且总有

1myhero 32

yyy＞＞

，结合图象，可知m的取值范围是

A．1m＜B．01m＜＜C．

1

2

m＜

D．

1

0

2

m＜＜

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如果

3x

在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．

10．分解因式：22abac

．

11

．如果

230xy

，那么

xy

的值为．

12

．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约距今一千五百年．

在其中有这样的记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，

屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”．

译文：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余

4.5

尺；如果将绳子对折再量木条，木条剩余

1

尺，问木

条长多少尺？

如果设木条长为

x

尺，绳子长为

y

尺，根据题意可列方程组．

13．如图，如果半径为

3

的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的

两边AB和BC都相切，连接OC，那么tan∠OCB=．

14．已知y是以x为自变量的二次函数，且当0x时，y的最小值为1，写出一个满足上述条件的二次函

数表达式．

15．在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明□ABCD是矩形，这个条件可

以是（写出一个即可）．

16

．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则

是表示此数字周围的方块中地雷的个数．如图

1

中的“

3

”就是表示它周围的八个方块中有且只有

3

个有地雷．如图

2

，这是小明玩游戏的局部，图中有

4

个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表

示还未掀开，问在标有“

A

”

~

“

G

”的七个方块中，能确定一定是地雷的有（填方块上的字

母）．

图

1

图

2

三、解答题（本题共

68

分，第

17

～

21

题每小题

5

分，第

22

～

24

题每小题

6

分，第

25

题

5

分，第

26

题

6

分，第

27

～

28

题每小题

7

分）

第3页（共7页）

O

O

B

A

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17

．计算：

11

1826sin45

3









．

18．解不等式

121

1

232

xx≤

，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O．

求作：⊙O的内接正方形．

作法：①作⊙元彻 O的直径AB；

②分别以点A，B为圆心，大于

1

2

AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N；

③作直线MN交⊙O于点C，D；

④连接AC，BC，AD，BD．

∴四边形ACBD就是所求作的正方形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵MN是AB的，

∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90．

∴AC=BC=BD=AD．（）（填推理依据）

∴四边形ACBD是菱形．

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90．（）（填推理依据）

∴四边形ACBD是正方形．

20．已知关于x的二次方程22310mxmxm有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果m为正整数，求此方程的根．

0

–1–2–3–41234

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D

O

E

CB

A

21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使DE=CD，连接AE．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）连接OE，心理罪豆瓣 如果AD=4，AB=2，求OE的长．

22．如图，一次函数

1

2yx

的图象与反比例函数

2

k

y

x



的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，

－n）．

（1）求n的值，并确定反比例函数的表达式；

（2）结合函数图象，直接写出不等式

2

k

x

x

＞

的解集．

23．如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看

成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距

地面的高度为h米．

d（米）…1.001.502.002.503.003.50…

h（米）…3.404.154.604.754.604.15…

请你解决以下问题：

（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点潜艇学院 ，并用平滑曲线连接；

（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；

（3）求起跳点A距离地面的高度；

（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成

功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？

人梯

地面

D

C

A

B

x

y

B

A

O

第5页（共7页）

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于D，连接ED并

延长交AC的延长线于F．

（1）求证：AE=AF；

（2）如果AE=5，AC=4，求BE的长．

25．202中国梦诗歌 1年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担

和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠

时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、

整理、描述和分析．下面给出了相关信息．

a．睡眠时长（单位：小时）：

男生

7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.9

9.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4

女生

9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.3

8.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1

b．睡眠时长频数直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：

c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：

年级平均数众数中位数

男生8.8m9.2

女生8.89.0n

根据以上信息，回答下辐射斑 列问题：

（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；

（2）直接写出表中m，n的值；

（3）根据抽样调查情况，可以推断（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，

理由为．

频数

男生睡眠时长频数分布直方图

0

睡眠时长/小时

12

4

0

1

678910

4

6

8

10

12

2

5

2

0

6

女生睡眠时长频数分布直方图

睡眠时长/小时

频数

12

00

678910

4

6

8

10

12

2

5

O

E

D

C

B

A

F

第6页（共7页）

y

x

–1–2–3–4–512345

–1

–2

–3

–4

1

2

3

4

5

O

26．在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线224ymxmxm

（

0m

）．

（1）求此抛物线的对称轴；

（2）当

1m

时，求抛物线的表达式；

（3）如果将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形

M．

①直接写直线

1yx

与图形M公共点的个数；

②当直线

(2)1ykx

（

0k

）与图形M有两个公

共点时，直接写出k的取值范围．

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90，D是BC的中点，过点C作CE⊥AD，交AD于点E，交AB于点

F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BM⊥GC交GC的延长线于点M．

（1）①根据题意，补全图形；

②比较∠BCF与∠BCM的大小，并证明．

（2）过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证

明．

F

D

E

A

B

C

第7页（共7页）

28．我们规定：如图，点H在直线MN上，点P和点P'均在直线MN的上方，如果HP=HP'，

∠PHM=∠P'HN，点P'就是点P关于直线MN的“反射点”，其中点H为“V点”，射线HP与射线

HP'组成的图形为“V形”．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）如果点

(03)P，

，

(1.50)H，

，那么点P关于x轴的反射点P'的坐标为；

（2）已知点

(0)Aa，

，过点A作平行于x轴的直线l．

①如果点

(53)B，

关于直线l的反射点B'和“V点”都在直线

4yx

上，求点B'的坐标和a的

值；

②⊙W是以

(32)，

为圆心，1为半径的圆，如果某点关于直线l的反射点和“V点”都在直线

4yx

上，且形成的“V形”恰好与⊙W有且只有两个交点，求a的取值范围．

备用图1

备用图2

P'P

MN

H

y

x

–1123456

–1

–2

1

2

3

4

5

O

y

x

–1123456

–1

–2

1

2

3

4

5

O

y

x

–1123456

–1

–2

1

2

3

4

5

O