三角形物体

物理与工程Ｖｏ１．２０ Ｎｏ．１ ２０１０

巧求三角形板状物体的转动惯量

姚晓玲 朱 霞 武小琴 谭德宏 刘 力

（后勤工程学院基础部，重庆４０１３１１）

（收稿日期：２００９—童年的好词好句 ０８ ０９；修回日期：２００９～０９ １ ５）

摘 要 本文用填补的方法，将三角形填补为平行四边形，通过矩形板状物体的转动惯量和平

行轴定理，间接地计算出三角形板状物体的转动惯量．

关键词 转动惯量

刚体转动惯量是一个重要的物理量，由定义

可以计算一些形状规则的物体的转动惯量ｕＪ，对

形状不规则的物体，一般通过实验测量转动惯量．

本文以质量均匀分布的三角形薄板为对象，通过

填补的方法，将三角形填补为平行四边形，借助于

矩形、平行四边形的转动惯量和平行轴定理，间接

计算三角形的转动惯量，如图１所示．

Ｄ

１． ——一】８ Ｅ

图１ 三角形与平行四边形的关系

１ 以平行于底边并过质心的直线为轴

设三角形ＡＢＣ的质量为 ；底边长为ａ；高为

ｈ；绕平行于底边的过其质心位置的轴的转动惯量

为．， ．作辅助线ＣＤ／／ＡＢ，ＢＤ／／ＡＣ，使ＡＢＣＤ成

为一个平行四边形，作ＤＥｊ－ＡＥ，从图１可以看出

平行四边形ＡＢＤＣ与长方形ＣＤＥＯ绕ＡＥ轴的

转动惯量是相同的．设长方形ＣＤＥＯ绕ＡＥ轴的

转动惯量为 ，平行四边形ＡＢＤＣ绕ＡＥ轴的转

动惯量仍然为Ｊ，由转动惯量的可加性，Ｊ就等于

两个全等的三角形绕ＡＥ轴的转动惯量之和，由

平行轴定理，有

Ｊ一 ＋ （鲁）。＋．， ＋ｍ ｒ 鲁）

一

１ ２

Ｊ 一 （１）

２以底边为轴

设三角形以底边为轴的转动惯量为Ｊ，由平

行轴定理，有

‘，一去 ＋ｍ（ ＾） 一 ｌ＿ｍｈ

罔２三角形与平行四边形的关系

３ 以高为轴

设三角形为底边长为口，高为ｈ的等腰三角形

（见图２），设三角形绕以高为轴的转动惯量为 ．

作辅助线ＢＤ／／ＡＣ，ＡＤ／／ＢＣ，设平行四边形

ＡＣＢＤ绕ＣＤ轴的转动惯量为 ，该平行四边形

的转动惯量又可以看成是三角形ＡＣＤ与三角形

ＣＤＢ绕ＣＤ轴的转动惯量之和．三角形ＡＣＤ与

三角形ＣＤＢ的高都为去ａ，底边为ＣＤ，由上面第

一个问题的结论及平行轴定理，有

一 １ （ ｎ）。－￣－ｒｎ（１ ｎ） ＋ １ （ ｎ）。＋

（专 ）

Ｊ 一 。 （玫瑰花童话 ３

物理与Ｔ程Ｖｏ１．２０ Ｎｏ．１ ２０１０

一

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Ｄ “

２安排英语 一

Ｂ

图３三角形之间的关系

设底边长为ａ，高为ｈ，两腰与底边的夹角分

别为 和 。（见图３），三角形ＡＢＣ可以看成由两

个直角三角形ＡＤＣ与ＢＤＣ组成，设ＡＤ长等于

ａ ，ＤＢ长为ａ ，则“一ａ ＋ａ ．设三角形ＡＢＣ绕

轴的转动惯量为－厂，则由转动惯量的可加性，可以

看成两个三角形ＡＤＣ与ＢＤＣ绕各自的底边轴转

动惯量的和．三角形ＡＤＣ的质量为ｍ ，底边长为

ｈ，高为ａ ；三角形ＢＤＣ的质量为ｍ ，底边长为

ｈ，高为ａ ，三角形板的质量面密度为 ，由转动惯

量的可加性与第二个问题的结论，有

‘，一 １ ａ ＋百１ ；

一 丢 ＋ ｎ。 ；

一 （ｎ ＋＆；）

一 ＋ａ；）

一

１ ｍ［－（ｈｃｔａｎ０

１）。＋（ｈｃｔａｎ０２）。］（４） Ｏ

以

若为等腰三角形，由式（４）也能得出式（３）．

可见，将对称程度不高的形状通过填补转化

为对称程度高的、转动惯量容易计算的形状，通过

转动入党申请书1000字左右 惯量的可加性与平行轴定理可以间接地计算

出转动惯量，无需复杂的积分运算，这种方法对其

他对称程度不高的物体如半圆盘、梯形等的转动

惯量的计算也有参考价值．

如果物体的形状找不到与已知转动惯量的物

体形状之间的联系，就只能通过其他方法解决转

动惯量的问题了．

参 考 文 献

ｒ１］ 康颖．大学物理ｒＭ］．北京：科学出版社，２００５．９９～１０２

（上接第５９页）

把物体发射到无穷远处，也就是Ｈ为无穷大，那

么只要令式（４）中Ｈ一。。，此时，

＝＝＝Ｃ２ｇＲ

即物体在地球表面处以此速度发射，就可以到达

无穷平津战役 远处，这就是第二宇宙速度，其值的大小为

１１．２ｋｍ／ｓ，这与文献［１－４］所求结果一致．

参 考文献

ｒ门 张三慧．大学基础物理学ｒＭ］．北京：清华大学出版社，２００３

［２］ 张延赐．谈三个宇宙速度的计算［Ｊ］．物理教师，２００６，２７（５）：

１４～１６

［３］秦竹林．关于三个宇宙速度的教学［Ｊ］．Ｊ、‘西物理，２００３，２４

（４）：观其大略 ５３～５５

［４］王奉怀，李世明．宇宙速度及其简明计算［Ｊ］．河南广播电视

大学学报，２００３，１６（１）文明 ：３０～３２