高二数学教案

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人教版2022年高二数学教案

人教版2022年高二数学教案1

一、教学目标设计

通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

能够在简洁的问题情境中推断条件的充分性、必要性。

二、教学重点及难点

充分条件、必要条件的推断;

充分条件、必要条件的推断方法。

三、教学流程设计

四、教学过程设计

一、概念引入

早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必定，无之

则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必定，是为小故。

今日，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必

要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材

第一章第五节充分条件与必要条件。

二、概念形成

1、首先请同学们推断下列命题的真假

(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

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(3)若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。

(4)若ab=0，则a=0。

解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假;

2、请同学用推断符号写出上述命题。

解答：(1)两三角形全等两三角形的面积相等。

(2)三角形有两个内角相等三角形是等腰三角形。

(3)某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;

(4)ab=0a=0。

3、充分条件与必要条件

接着结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某

个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以说明

为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就肯定

成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条

件，可以说明成假如某个整数能够被4整除成立，就必需要这个

整数必是偶数成立。

充分条件：一般地，用、分别表示两件事，假如这件事成立，

可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。[说明]：①

可以说明为：为了使成立，具备条件就足够了。②可进一步说明

为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例说明为：x=0是

xy=0的充分条件，xy=0不肯定要x=0。)

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必要条件：假如，那么叫做的必要条件。

[说明]：①可以说明为若，则叫做的必要条件，是的充分条

件。②无它不行，有它也不肯定行③结合实例说明为：如xy=0

是x=0的必要条件，若xy0，则肯定有x若xy=0也不肯定

有x=0。

回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。

(1)中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两

三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。

(2)中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分

条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。

4、拓广引申

把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中

的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之

间有什么关系呢?

关系可分为四类：

(1)充分不必要条件，即，而

(2)必要不充分条件，即，而

(3)既充分又必要条件，即，又有

(4)既不充分也不必要条件，即，又有。

三、典型例题(概念运用)

例1：(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边

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形ABCD是矩形的什么条件?为什么?(课本例题p22例4)

(2猫咬人吗 )是的什么条件。

(3)a+b是1，b什么条件。

解：(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

(2)充分不必要条件。

(3)必要不充分条件。

[说明]①假如把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行

推断，又要对进行推断。②要否定条件的充分性、必要性，则只

需举一反例即可。

例2：推断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭

合;q：

灯亮。(补充例题)

[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一

个状况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概

念相识。

例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(补充例题)

(1)头发长，见识短。(2)骄兵必败。

(3)有志者事竟成。(4)春回大地，万物复苏。

(5)不入虎穴、焉得虎子(6)四肢发达，头脑简洁

[说明]通过本例，充分调动学生生活阅历，使得抽象概念形

象化。从而激发学生学习热忱。

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四、巩固练习

1、课本P/22练习1。5(1)

2：填表(补充)

pqp是q的

什么条件q是p的

什么条件

两个角相等两个角是对顶角

内错角相等两直线平行

四边形对角线相等四边形是平行边形

a=bac=bc

[说明]通过练习，刚好巩固所学新知，反馈教学效果。

五、课堂小结

1、本节课主要探讨的内容：

推断符号，

充分条件的意义命题充分性、必要性的推学生工作经历 断。

必要条件的意义

2、充分条件、必要条件判别步骤：

①认清条件和结论。

②考察pq和qp的真假。

3、充分条件、必要条件判别技巧：

①可先简化命题。

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②否定一个命题只要举出一个反例即可。

③将命题转化为等价的逆否命题后再推断。

六、课后作业

书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。

五、教学设计说明

1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念

一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，

对高一学生只要求知道它may的过去式 的意义，并能推断简洁的充分条件与必

要条件。

2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关

系紧密相关，为此，教学时可以从推断命题的真假入手，来分析

命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，

进而引入必要条件的概念。

3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的说明说

明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，老师可以

从一些熟识的命题的条件与结论之间的关系来相识充分条件的概

念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。

4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到

枯燥乏味，为此，激发学生的学习爱好是关键。教学中始终要留

意以学生为主，结合相关学科及学生生活阅历让学生在自我思索、

相互沟通中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。

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人教版2022年高二数学教案2

教学目标

1、学问与技能

(1)理解并驾驭正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、

单调性、奇偶性;

(2)能娴熟运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法

通过正弦函数在R上的图像，让学生探究出正弦函数的性质;

讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感看法与价值观

通过本节的学习，培育学生创新实力、探究归纳实力;让学生

体验自身探究胜利的喜悦感，培育学生的自信念;使学生相识到转

化“冲突”是解决问题的有效途经;培育学生形成实事求是的科

学看法和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点

重点:正弦函数的性质。

难点:正弦函数的性质应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

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同学们，我们在数学一中已经学过函数，并驾驭了探讨一个

函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已

经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们依据图像

一起探讨一下它具有哪些性质?

【探究新知】

让学生一边看投影，一边细致视察正弦曲线的图像，并思索

以下几个问题：

(1)正弦函数的定义域是什么?

(2)正弦函数的值域是什么?

(3)它的最值状况如何?

(4)它的正负值区间如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

师生一起归纳得出：

1.定义域：y=sinx的定义域为R

2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：

|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为

[-1，1]

课后小结

归纳整理，整体相识

(1)请学生回顾本节课所学过的学问内容有哪些?所涉及的主

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要数学思想方法有哪些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向

老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业：习题1—4第3、4、5、6、7题.

人教版2022年高二数学教案3

学习目标：

1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法

2、能叙述随机变量的定义

3、能说出随机变量与函数的关系

4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示

重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示

难点：随机事务概念的透彻理解及对随机变量引入目的的相

识：

环节一：随机变量的定义

1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义

2能叙述随机变量的定义

3能说出随机变量与函数的区分与联系

一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?

1、了解一个随机现象的规律详细指的是什么?

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2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?

建立了什么样的对应关系?

总结：

3、随机变量

(1)定义：这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机

试验每一个可能的结果所组成的到的映射。

(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.

(3)随机变量与函数的区分与联系

函数随机变量

自变量

因变量

因变量的范围

相同点都是映射都是映射

环节二随机变量的应用

1、能正确写出随机现象全部可能出现的结果2、能用随机变

量的描述随机事务。

例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产

品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随

机现象。(1)写成该随机现象全部可能出现的结果;(2)试用随机变

量来描述上述结果。

变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品

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中任取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的

合格品数，试用随机变量描述上述结果。

例2连续投掷一枚匀称的硬币两次，用X表示这两次正面朝

上的次数，则X是一个随机变量，分别说明下列集合所代表的随

机事务：

(1){X=0}(2){X=1}

(3){X<2}(4){X>0}

变式：连续投掷一枚匀称的硬币三次，用X表示这三次正面

朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些

值所表示的随机试验的结果.

练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取

的值表示的随机变量的结果。

(1)从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数;

(2)一个袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，

现从中随机取出3只球，被取出的球的号码数;

小结(对标)

人教版2022年高二数学教案4

一、教学目标

1、在初中学过原命题、逆命题学问的基础上，初步理解四种

命题。

2、给一个比较简洁的命题(原命题)，可以写出它的逆命题、

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否命题和逆否命题。

3、通过对四种命题之间关系的学习，培育学生逻辑推理实力

4、初步培育学生反证法的数学思维。

二、教学分析

重点：四种命题;难点：四种季节怎么读英语 命题的关系

1.本小节首先从初中数学的命题学问，给出四种命题的概念，

接着，讲解并描述四种命题的关系，最终，在初中的基础上，结

合四种命题的学问，进一步讲解反证法。

2.教学时，要留意限制教学要求。本小节的内容，只涉及比

较简洁的命题，不探讨含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”

的命题的逆命题、否命题和逆否命题。

3.“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其

中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，

y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清

命题“若p则q”中的条件印度人英语 与结论就可以了，不必考虑p与q是

命题，还是开语句。

三、教学手段和方法(演示教学法和按部就班导入法)

1.以故事形式入题

2.多媒体演示

四、教学过程

(一)引入：一个生活中好玩的与命题有关的笑话:某人要请甲

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乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话

说“有事不能参与”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了

脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不

该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺

口说了一句：“俺说的又不是你”。

这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走

了。主人请客不成还得罪了三家。大家确定都觉得这个人不会说

话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗?通过这节课的学习我

们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试!

设计意图：创设情景，激发学生学习爱好

(二)复习提问：

1.命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么?

2.把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题

是什么?

3.原命题真，逆命题肯定真吗?

“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也中药打胎药配方 真.

但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原

命题真，逆命题不肯定真.

学生活动：

口答：(l)若同位角相等，则两直线平行;(2)若一个四边形是

正方形，则它的四条边相等.

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设计意图：通过复习旧学问，打下学习否命题、逆否命题的

基础.

(三)新课讲解：

1.命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相

等”，结论是“两直线平行”;假如把“同位角相等，两直线平行”

看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也

就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题

就叫做原命题的逆命题。

2.把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否

定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命

题就叫做原命题的否命题。

3.把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论相互交

换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，

这个新命题就叫做原命题的逆否命题。

人教版2022年高二数学教案5

教学目标

(1)了解算法的含义，体会算法思想.

(2)会用自然语言和数学语言描述简洁详细问题的算法;

(3)学习有条理地、清楚地表达解决好结尾20字 问题的步骤，培育逻辑思

维实力与表达实力

教学重难点

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重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计.

难点：把自然语言转化为算法语言.

情境导入

电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发

百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手

队伍的第一神枪手.作为一名狙击手，要想胜利地完成一次狙击任

务，一般要按步骤完成以下几步：

第一步：视察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);

其次步：瞄准目标;

第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;

第四步：依据第三步的结果修正弹着点;

第五步：开枪;

第六步：快速转移(或隐藏).

以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.

●课堂探究

预习提升

1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算依次能赚钱的 所构

成的完整的解题步骤，或者看成根据要求设计好的有限的准确的

计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.

2.描述方式

自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图.

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3.算法的要求

(1)写出的算法，必需能解决一类问题，且能重复运用;

(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必需准

确，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.

4.算法的特征

(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷

的操作步骤之后结束.

(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必需是确定的.

(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完

成的基本操作，并能得到确定的结果.

(4)依次性：算法从初始步骤起先，分为若干个明确的步骤，

前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最终一

步外，每一个步骤只有一个确定的后续.

(5)不性：解决同一问题的算法可以是不的.