数学天地

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数学天地：

初一年级数学核心题目赏析

有理数及其运算篇

【核心提示】

有理数局部概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.

通过数轴要尝试使用“数形结合思想〞解决问题，把抽象问题简单化.相反

数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值

是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年

级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法那么我们不仅要会正向用，也要

会逆向用，难点往往出现在逆用法那么方面.

【核心例题】

例1计算：

20072006

1

......

43

1

32

1

21

1















分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消〞

思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆

成

2

1

1

1

21

1





，可利用通项

1

11

1

1





nnnn

，把每一项都做如此变形，问题

会迎刃而解.

解原式=

)

2007

1

2006

1

(......

4

1

3

1

3

1

2

1

2

1

1

1

）（）（）（

=

2007

1

2006

1

......

4

1

3

1

3

1

2

1

2

1

1

=

2007

1

1

=

2007

2006

例2有理数a、b、c在数轴上的对应点分别

为A、B、C(如右图).化简bcbaa.

分析从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，

但此题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在

数轴上，右边的数总比左边的数大〞，大数减小数是正数，小数减大数是负数，

可得到a-b<0、c-b>0.

解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0

所以，bcbaa=-a-(a-b)+(c-b)=-a-a+b+c-b=-2a+c

例3计算：







































































2

1

1

3

1

98

1

1

99

1

1

100

1

1

A

O

B

C

a

b

c

2/16

分析此题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的

技巧，问题会变得很简便.

解原式=

2

1

3

2

......

98

97

99

98

100

99



=

100

1

例4计算：2-22-23-24-……-218-219+220.

分析此题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消〞

呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22〔-1+2〕=2+22=6.再考虑

2-22-23+24=2-22+23〔-1+2〕=2-22+23=2+22〔-1+2〕=2+22=6.这怎么又等于6了呢？

是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.

解原式=2-22-23-24-……-218+219〔-1+2〕

=2-22-23-24-……-218+219

=2-22-23-24-……-217+218〔-1+2〕

=2-22-23-24-……-217+218

=……

=2-22+23

=6

【核心练习】

1、│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：



......

11

11







baab20062006

1

ba

的值.

〔提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.〕

2、代数式

ab

ab

b

b

a

a



的所有可能的值有〔〕个〔2、3、4、无数个〕

【参考答案】

1、

2008

2007

2、3

字母表示数篇

【核心提示】

用字母表示数局部核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单

纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当

3/16

n=1,S=1

①

n=2,S=5

②

③

n=3,S=9

变形，采用整体代入法或特殊值法.

【典型例题】

例1：3x-6y-5=0,那么2x-4y+6=_____

分析对于这类问题我们通常用“整体代入法〞，先把条件化成最简，然后

把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方

法，可以用“特殊值法〞，取y=0,由3x-6y-5=0，可得

3

5

x

,把x、y的值代入

2x-4y+6可得答案

3

28

.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不

适宜的.

解由3x-6y-5=0，得

3

5

2yx

所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=

6

3

5

2

=

3

28

例2代数式1)1(nnxx，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是，

当x=-1时，代数式的值是.

分析当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么

确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.

解当x=1时，

1)1(nnxx=111)1(nn=3

当x=-1时，

1)1(nnxx=1)1()1(3的英文怎么写 )1(nn=1

例3152=225=1001〔1+1〕+25，252=625=1002〔2+1〕+25

352=1225=1003〔3+1〕+25，452=2025=1004〔4+1〕+25……

752=5625=，852=7225=

〔1〕找规律，把横线填完整；

〔2〕请用字母表示规律;

〔3〕请计算20052的值.

分析这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变

的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因

数随着平方数的十位数在变.

解(1)752=1007〔7+1〕+25，852=1008〔8+1〕+25

(2)(10n+5)2=100n〔n+1〕+25

(3)20052=100200〔200+1〕+25=4020025

例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再

分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.

〔1〕当n=4时，S=，

〔2〕请按此规律写出用n表示S的公式.

4/16

分析当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单

纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如此题，可用列表

法来找，规律会马上显现出来的.

解(1)S=13

(2)可列表找规律：

n123…n

S159…4(n-1)+1

S的变化过程11+4=51+4+4=9…1+4+4+…+4=4(n-1)+1

所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)

【核心练习】

1、观察下面一列数，探究其中的规律：

—1，

2

1

，

3

1

，

4

1

，

5

1

，

6

1

①填空：第11，12，13三个数分别是，，；

②第2016个数是什么？

③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.

2、观察以下各式:1+13=22,1+24=32,1+35=42,……请将你

找出的规律用公式表示出来:

【参考答案】

1、①

11

1

，

12

1

，

131

1

;②

2008

1

;③0.

2、1+n(n+2)=(n+1)2

平面图形及其位置关系篇

【核心提示】

平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也

就是写不好过程.所以这局部的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每

个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要

尽量简便.

【典型例题】

例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______

个.

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分析6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直

线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.

解找交点最多的规律：

直线条数234…n

交点个数136…

2

)1(nn

交点个数变化过程11+2=31+2+3=6…1+2+3+…+(n-1)

图形图1图2图3…

例2两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一

条直线，那么一共可以连〔〕条直线.

A．20B．36C．34D．22

分析与解让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直

线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条

直线.应选D.

例3如图，OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内，ON

是∠BOC的平分线，∠AOC=80，那么∠MON的大小等于_______.

分析求∠MON有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+

∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠

AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想方法和的∠AOC靠拢.解这类问题要

敢于尝试，不动笔是很难解出来的.

解因为OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，

所以∠MOB=

2

1

∠AOB，∠NOB=

2

1

∠COB

所以∠MON=∠MOB-∠NOB=

2

1

∠AOB-

2

1

∠COB=

2

1

〔∠AOB-∠COB〕=

2

1

∠

AOC=

2

1

80=40

例4如图，∠AOB=60，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分

别平分∠BOC和∠AOC.

〔1〕求∠DOE的大小；

〔2〕当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和

O

B

A

M

C

N

O

B

A

C

D

E

图1

图2

图3

6/16

∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和〔1〕中的答案相同，通过此过程你

能总结出怎样的结论.

分析此题看起来较复杂，OC还要在∠AOB内绕O点旋转，是一个动态问题.

当你求出第〔1〕小题时，会发现∠DOE是∠AOB的一半，也就是说要求的∠DOE，和

OC在∠AOB内的位置无关.

解(1)因为OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.

所以∠DOC=

2

1

∠BOC，∠COE=

2

1

∠COA

所以∠DOE=∠DOC+∠COE=

2

1

∠BOC+

2

1

∠COA=

2

1

〔∠BOC+∠COA〕=

2

1

∠AOB

因为∠AOB=60

所以∠DOE=

2

1

∠AOB=

2

1

60=30

(2)由〔1〕知∠DOE=

2

1

∠AOB，和OC在∠AOB内的位置无关.故此时∠DOE的

大小和〔1〕中的答案相同.

【核心练习】

1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两衬衣英语怎么说 点可

得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.

2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时分.

【参考答案】

1、15条2、

分分或

11

6

54

11

9

21

.

一元一次方程篇

【核心提示】

一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要

找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参

数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方

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程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取适宜的等量关系。

【典型例题】

例1方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值.

分析因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另

一个方程，即可求解.认真观察可知，此题不需求出x，可把2x整体代入.

解由2x+3=2a，得2x=2a-3.

把2x=2a-3代入2x+a=2得

2a-3+a=2，

3a=5,

所以

3

5

a

例2解方程

3

1

2

2

1







xx

x

分析这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号

的情况.

解两边同时乘以6，得

6x-3(x-1)=12-2(x+1)

去分母，得

6x-3x+3=12-2x-2

6x-3x+2x=12-2-3

5x=7

x=

5

7

例3某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利

润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.

分析这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系，因销

售价=进价〔1+利润率〕，故还需设出进价，利用销售价不变，辅助设元建立方

程.

解：设原进价为x元，销售价为y元，那么按原进价销售的利润率为

%100



x

xy

,原进价降低后在销售时的利润率为

%100

%6.93

%6.93





x

xy

,由题意得：

%100



x

xy

+8%=

%100

%6.93

%6.93





x

xy

解得y=1.17x

8/16

故这种商品原来的利润率为

%100

17.1





x

xx

=17%.

例4解方程│x-1│+│x-5│=4

分析对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论，而对于含两个绝对

值的方程，道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点〞，再把“零点〞

放中数轴上对x进行讨论.

解：由题意可知，当│x-1│=0时，x=1；当│x-5│=0时，x=5.1和5两个

“零点〞把x轴分成三局部，可分别讨论：

1〕当x<1时，原方程可化为–(x-1)-(x-5)=4，解得x=1.因x<1，所以x=1

应舍去.

2〕当1≤x≤5时，原方程可化为(x-1)-(x-5)=4，解得4=4，所以x在1

≤x≤5范围内可任意取值.

3〕当x>5时，原方程可化为(x-1)+(x-5)=4，解得x=5.因x>5，故应舍去.

所以，1≤x≤5是比不过的。

【核心练习】

1、关于x的方程3[x-2(x-

3

a

)]=4x和

1

8

51

12

3







xax

有相同的解，那么这个解

是.〔提示：此题可看作例1的升级版〕

2、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回

甲地，那么某人往返一次的平均速度是____千米/小时.

【参考答案】

1、

28

27

2、4.8

生活中的数据篇

【核心提示】

生活中的数据问题，我们要分清三种统计图的特点，条形图表示数量多少，

折线图表示变化趋势，扁形图表示所占百分比.学会观察，学会思考，这类问题

相对是比拟简单的.

【典型例题】

例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果：〔单

位：分〕

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研究一下可以用哪些统计图来分析比拟这两支球队，并答复以下问题：

〔1〕你是怎样设计统计图的？

〔2〕你是怎样评梦见老公和别人结婚 价这两支球队的？和同学们交流一下自己的想法.

分析选择什么样的统计图应根据数据的特点和要到达的目的来决定.此题

可以用复式条形统计图，到达直观、有效地目的.

解用复式条形统计图：〔如以下图〕

从复式条形图可知乙球队胜了3场输了我永远怀念你 1场.

例2根据下面三幅统计图〔如以下图〕，答复以下问题：

〔1〕三幅统计图分别表示了什么内容？

〔2〕从哪幅统计图你能看出世界人口的变化情况？

〔3〕2050年非洲人口大约将到达多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数

据的？

〔4〕2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可

以明显地得到这个结论？

分析这类问题可根据三种统计图的特点来解答.

解〔1〕折线统计图表示世界人囗的变化趋势，条形统计图表示各洲人囗的

多少，扇形统计图表示各洲占世界人囗的百分比.

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〔2〕折线统计图

〔3〕80亿，折线统计图.

〔4〕扇形统计图

【核心练习】

1、如以下图为第27届奥运会金牌扇形统计图，根据图中提供的信息答复以

下问题：

〔1〕哪国金牌数最多？

〔2〕中国可排第几位？

〔3〕如果你是中国队的总教练，将会以谁为下一次奥运会的追赶目标？

【参考答案】

1、〔1〕美国〔2〕第3位〔3〕俄罗斯.

平行线与相交线篇

【核心提示】

平行线与相交线核心知识是平行线的性质与判定.单独使用性质或判定的题

目较简单，当交替使用时就不太好把握了，有时不易分清何时用性质，何时用判

定.我们只要记住因为是条件，所以得到的是结论，再对照性质定理和判定定理

就容易分清了.

这局部另一核心知识是写证明过程.有时我们认为会做了，但如何写出来

呢？往往不知道先写什么，后写什么.写过程是为了说清楚一件事，是为了让别

人能看懂，我们带着这种目的去写就能把过程写好了.

【典型例题】

例1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，

一共可以作直线〔〕条.

A．7B．6C．9D．8

分析与解这样的5个点我们可以画出来，直接查就可得到直线的条数.也可

以设只有A、B、C三点在一条直线上，D、E两点分别和A、B、C各确定3条直

线共6条，A、B、C三点确定一条直线，D、E两点确定一条直线，这样5个点共

确定8条直线.应选D.

例2∠BED=60,∠B=40,∠D=20,求证：AB∥CD.

分析要证明两条直线平行，可考虑使用哪种判定方法得到

平行？三个角的度数，但这三个角并不是同位角或内错角.因此

可以考虑作辅助线让他们建立联系.延长BE可用内错角证明平行.

O

GF

E

D

C

B

A

11/16

A

B

C

E

F

D

过点E作AB的平行线，可证明FG与CD也平行，由此得到AB∥CD.连接BD，利

用同旁内角互补也可证明.

解延长BE交CD于O，

∵∠BED=60,∠D=20，

∴∠BOD=∠BED-∠D=60-20=40,

∵∠B=40，

∴∠BOD=∠B，

∴AB∥CD.

其他方法，可自己试试！

例3如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥

ED，CE是∠ACB的平分线，求证：∠EDF=∠BDF.

分析由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，

利用内错角和同位角相等可得到结论.

解∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴CE∥DF

∴∠EDF=∠DEC，∠BDF=∠DCE，

∵AC∥ED，

∴∠DEC=∠ACE，

∴∠EDF=∠ACE.

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠DCE=∠ACE，

∴∠EDF=∠BDF.

例4如图，在△ABC中，∠C=90，∠CAB与∠CBA的

平分线相交于O点，求∠AOB的度数.

分析∠C=90，由此可知∠C地塞米松的作用及副作用 AB与∠CBA的和为90，

由角平分线性质可得∠OAB与∠OBA和为45，所以可得∠AOB的度数.

解∵OA是∠CAB的平分线，OB是∠CBA的平分线，

∴∠OAB=

2

1

∠CAB，∠OBA=

2

1

∠CBA，

∴∠OAB+∠OBA=

2

1

∠CAB+

2

1

∠CBA=

2

1

〔∠CAB+∠CBA〕=

2

1

〔180-∠C〕=45，

∴∠AOB=180-〔∠OAB+∠OBA〕=135.

〔注：其实∠AOB=180-〔∠OAB+∠OBA〕=180-

2

1

〔180-∠C〕

=90+

2

1

∠C.

所以∠AOB的度数只和∠C的度数有关，可以作为结论记住.〕

【核心练习】

1、如图，AB∥ED,=∠A+∠E,=∠B+∠C+∠D,求证：=2

.(提示：此题可看作例2的升级版)

2、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1=∠2，

∠C=∠D，求证：∠A=∠F.

A

B

C

O

1

2

3

4

A

B

C

D

E

F

A

B

C

E

D

12/16

【参考答案】

1、可延长BC或DC，也可连接BD，也可过C做平行线.

2、先证BD∥CE，再证DF∥AC.

三角形篇

【核心提示】

三角形全等的核心问题是证全等.根据全等的5种判定方法，找出对应的边

和角，注意一定要对应，不然会很容易出错.如用SAS证全等，必须找出两边和

其夹角对应相等.有时为了证全等，条件中不具备两个全等的三角形，我们就需

要适当作辅助构造全等.

【典型例题】

例1如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边

上，且∠1=∠B，AD=DE.求证：△ADB≌△DEC.

分析要证△ADB和△DEC全等，已具备AD=DE一对边，

由AB=AC可知∠B=∠C，还需要一对边或一对角.由条件∠1=∠B知，找角比拟容

易.通过外角可得到∠BDA=∠CED.

证明∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠1=∠B，

∴∠1=∠C，

∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1

1

A

E

D

C

B

13/16

∴∠BDA=∠CED.

在△ADB和△DEC中

















DEAD

CEDBDA

CB

，

∴△ADB≌△DEC〔AAS〕.

例2如图，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD

过点E，求证：AB=AC+BD.

分析要证AB门面房租赁合同范本 =AC+BD有两种思路，可以把AB分成两段分

别和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移连接成一条线段，

证明其与AB相等.下面给出第一种思路的过程.

证明在AB上截取AF=AC，连接EF，

∵EA别平分∠CAB，

∴∠CAE=∠FAE，

在△ACE和△AFE中

















AEAE

FAECAE

AFAC

，

∴△ACE≌△AFE〔SAS〕，

∴∠C=∠AFE.

∵AC∥BD，

∴∠C+∠D=180，

∵∠AFE+∠BFE=180，

∴∠BFE=∠D.

∵EB平分∠DBA,

∴∠FBE=∠DBE

在△BFE和△BDE中

















BEBE

DBFE

DBEFBE

∴△BFE≌△BDE(AAS),

∴BF=BD.

∵AB=AF+BF,

∴AB=AC+BD.

例3如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，

点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.求证：

〔1〕AP=AQ；〔2〕AP⊥AQ.

分析观察AP和AQ所在的三角形，明显要证△ABP和△

QCA全等.证出全等AP=AQ可直接得到，通过角之间的等量代

换可得∠ADP=90.

证明〔1〕∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，

A

P

Q

E

D

C

B

F

E

D

C

BA

14/16

∴∠AEC=∠ADB=90，

∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90，

∴∠ABP=∠QCA

在△ABP和△QCA中

















BACQ

QCAABP

CABP

∴△ABP≌△QCA(SAS),

∴AP=AQ.

〔2〕由〔1〕△ABP≌△QCA，

∴∠P=∠QAC，

∵∠P+∠PAD=90，

∴∠QAC+∠PAD=90，

∴AP⊥AQ.

【核心练习】

1、如图，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，那么∠AFE=_____度.

2、如图，在△ABC中，∠BAC=90AB=AC.D为AC中点，AE⊥

BD，垂足为E.延长AE交BC于F.求证：∠ADB=∠CDF

【参考答案】

1、60

2、提示：作∠BAC的平分线交BD于P，可先证△ABP≌△CAF，再证△APD≌△CFD.

生活中的轴对称篇

【核心提示】

轴对称核心问题是轴对称性质和等腰三角形.轴对称问题我们要会画对称点

和对称图形，会通过对称点找最短线路.等腰三角形的两腰相等及三线合一，好

F

E

D

CB

A

F

E

D

C

B

A

15/16

记但更要想着用，有时往往忽略性质的应用.

【典型例题】

例1判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.

分析与解根据轴对称的定义和性质，仔细观察，可知〔1〕是错误的，〔2〕

是成轴对称的.

例2以下图形中对称轴条数最多的是()

A.正方形B.长方形C.等腰三角形D.等腰梯形

E.等边三角形F.角G.线段H.圆I.正五角星

分析与解有一条对称轴的是C、D、F、G，有三条对称轴是E，有四条对称

轴的是A，有两条对称轴的是B，有五条对称轴的是I，有无数条对称轴的是H.

应选H.

例3如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10，为使钢架更

加巩固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的

钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样的钢管______

根.

分析由添加的钢管长度都与OE相等，可知每增加一

根钢管，就增加一个等腰三角形.由点到直线的所有线段中垂线段最短可知，当

添加的钢管和OA或OB垂直时，就不能再添加了.

解每添加一根钢管，就形成一个外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG

形成外角∠GFB.可列表找规律：

添加钢管数1234…8

形成的外角度数20304050…90

当形成的外角是90时，已添加8根这样的钢管，不能再添加了.故最多能

添加这样的钢管8根.

例4小明利用暑假时间去居住在山区的外公家，每天外

公都带着小明去放羊，早晨从家出发，到一片草场放羊，天

黑前再把羊牵到一条小河边饮水，然后再回家，如下图，点A

表示外公家，点B表示草场，直线l表示小河，请你帮助小

明和他外公设计一个方案，使他们每天所走路程最短？

分析此题A〔外公家〕和B〔草场〕的距离已确定，只需找从B到l〔小

河〕再到A的距离如何最小.因A和B在l的同侧，直接确

定饮水处〔C点〕的位置不容易.此题可利用轴对称的性质

把A点转化到河流的另一侧，设为A′，不管饮水处在什么

位置，A点与它的对称点A′到饮水处前距离都相等，当A′

到B的距离最小时，饮水处到A和B的距离和最小.也可作

B的对称点确定C点.

解如下图，C点即为所求饮水处的位置.

A

B

M

H

G

F

E

O

16/16

【核心练习】

1、请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框内设

计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.

2、如下图，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF.这个图形

是轴对称图形吗？为什么？

【参考答案】

1、略

2、是轴对称图形，△ABC与△DEF的对称轴都过点D，都与BC垂直，所以是两

条对称轴是同一条直线.

通过这些核心题目的练习，如能做到举一反三，触类旁通，灵活应变.不仅

会节约很多时间和精力，或许这样的练习会很有效.