儿童画天安门

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真是“粗心”惹的祸？

人教版小学三年级下册数学面积错例应用的尝试

笔者在复习三年级下册面积这一内容中巧妙利用一张普通的白纸针对学生出现的错

误，结合《小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与应用》，抓住宝贵的错误资源进

行了分析和梳理，让错误成为有效的教学资源。从而让“粗心”无处可逃，让“粗心”不

再成为学生错题的借口。真正让学生明白自己的错误在哪里，由“粗心”走向“细心”。

◆典型错题

错例一：

填空：课桌面积24（）教室面积50（）学校占地5（）树高3()

学生错解：课桌面积24（平方厘米）教室面积50（平方分米）

学校占地5（平方分米）树高3(分米)

错例二：

学生错解：66=36（平方厘米）

错例三：

花园里有一个正方形的苗圃，它的周长是64米，这个苗圃的面积是多少？

学生错解：6464=4096平方米

错例四：

将两个长4厘米，宽2厘米的完全相同的长方形拼成一个大长方形，周长是（），

如果拼成一个大正方形，它的面积是（）。

学生错解：周长是24厘米

错例五：

小明用边长1厘米的小正方形研究一张长方形纸的面积（小正方形不能剪开），他只

沿着长方形纸的一条长和宽摆正方形，正好用了6个，这张长方形纸的面积最大可能是

（）平方厘米（可以画图试一试）。

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错解：6平方厘米

◆原因分析

访谈记录:

师：这样做，你们是怎么想的？

错例一：生1：不知道怎么做，就写个单位。

错例二：生2：最大正方形，我看看像正方形就折了。老师你以前教我们的不都是要

求最大正方形么?所以我以为还是最大正方形,没有看清楚是剩下的图形。

错例三：生3：我以为周长是边长，就把周长的数字拿来用了。

错例四：生4：求拼出来的周长就把两个周长加起来好了。所以2加4等于6，二六

十二，两个12就是周长24了啊。

错例五：生5：我还画了一下呢，总共6个，那1行有6个，我觉得我是正确的啊，

我不明白错在哪啊！

话外音：其实是因为我太粗心了。啊呀，我怎么这么粗心啊！我是没看清楚才错的。

让我做第二次我一定能做对。

（发现在与学生对话时，学生比较拘谨有些话也有所保留，而在学生对话或不经意间

学生往往能说真心话。那么，真的是“粗心”惹得祸么？）

错因归类：

1．细心不足，粗心有余。看题不够细心，自己粗心，这是很多学生自我的评定。的

确读题之后急于下笔，导致读题不清；也有部分学生读题时没有连续性，他明明知道剩下

部分是长方形，但最后求的面积仍是正方形的面积。

2．审题习惯不佳，空间观念不强。学生访谈中有部分学生是因为读题习惯欠佳，更

有学生根本不审题，少部分学生对怎样才能剪出“最大正方形”仍一头雾水，理解能力和

空间观念有待提高。

3．数形结合意识的缺失。几次考试下来，还有孩子在解决这类题的时候，仍旧没有

去画一画图来帮助自己理解题意，这样就不能很好地去把握几何图形所要求的空间想象

力。

笔者根据这些错题，面对学生错误，访谈之后，借助用一张白纸来“疏导”，努力创

造条件让学生参与，共同分析错误原因，期待提高学生思维的灵活性，让“粗心”不再是

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口口声声中的问题所在，也只有意识到错在哪里，从而清楚的知道错在哪。

◆改进措施

一、注重操作、丰富感知

1．折一折。让学生折出最大“正方形”。在解决交流时教师可以适时追问：为什么这

样折，就能折出一个最大正方形？引导学生关注：对折的过程就是将长方形的两条相邻边

比较，然后把较长边的多余部分截去，就剩下一个正方形，正方形的边长就是原来长方形

的宽，并且一定是长方形中最大的正方形。通过实际操作，让学生的空间观念得到发展。

其次，对那些读题不够细心的孩子，可以让其自由读题，多读几遍，读了之后，再问问你

有什么想说的？学生就会发现：“原来这题不是和以前的题目一样的，是求剩下部分的。”

由此得出我们看题要细心，学生在做同类型的题目时就能多留个心眼，真正赶走“粗心”。

2．拼一拼。让学生有一个“拼”的过程。只有拼出了新的图形，才能继续求它的周

长或面积，并正确灵活应用长方形和正方形的周长面积公式。原来拼了之后不是两个周长

加一下就好了，是有公共边的，哪一条是它们的公共边呢，学生在拼的时候就可以看到拼

的长边还是短边了，这比教师的讲解要清楚明白的多了。

3．画一画。让学生画一画拼出来的图，这是在拼之后更进一层更方便的一种学习方

式，能帮助学生更形象直观解决问题，也是解大连理工大学录取分数线 决许多空间与图形问题的通用法宝。

教学中，教师通过让学生操作活动，丰富视觉、触觉和运动觉等协调活动，使学生在

经历“做数学”的过程中获得空间观念的有力支撑，从而帮助他们更好地解决问题。

二、注重积累，建立表象

1．多实践，建概念。除了在课堂教学中帮助学生建立起常用的面积单位，我们还要

多些时间让学生充分地动起来。比如量量身边的物体，说说身边物体的面积等等，感知得

越多越好，让学生多建立一些基本物品的面积概念，如：手指甲盖的面积约1平方厘米，

一枚邮票大约是4平方厘米，开关面的大小大约是1平方分米，四个同学伸直手围成一个

正方形大约是1平方米，天安门广场面积大约是40公顷等等。

2．多比划，立表象。我们的黑板大约是3平方米，我们通过测量知道原来黑板高大

约1米，宽大约3米，因此我们就可以知道我们教室地面的面积要比黑板大多了。多引导

学生利用心目中已建立的一些熟悉的生活原型的面积作为参照的对象，通过比划、对比、

反思，学会准确运用面积单位以及理解面积单位之间的换算。我们教室地面大约有60平

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方米，如果用边长是100厘米的正方形地砖来铺，大约需要多少块地砖？通过这样的练习

就能培养孩子在生活中灵活运用数学知识的习惯。

三、注重表述，促进建构

1．会表达。语言是思维的外壳。学生空间观念的形成和发展要靠语言来概括和描述。

因此，教学时，教师必须把语言和形象相结合，引导学生用几何语言来描述。面积是物体

表面的大小这一知识点我们可以利用多媒体来帮助。教师用课件出示实物图片如：一张儿

童画让学生观察，周长在哪？用红线突出显示周长，然后变成一根线再回到图形。再问面

积呢？隐去周长突出图片，图片整块变红色的了。借助具体实物，学生凭借生活经验自然

地理解了周长和面积。这样以生活原型作为思维的材料，可有效激活学生的原创思维，发

展学生的空间观念。

2．会反思。我错误的原因不再是因为“粗心”而是原来的方法是不对的，怎么不对

了，原来是把两个长方形的周长相加得到大长方形的周长，主要的原因是对周长概念的不

理解，无法理解拼起来后的“一周”在哪里，想当然地将两个长方形的周长相加得到大长

方形的周长。反思了之后发现是有公共边的，要去掉公共边。这样学以致用，可以极大提

升学生的空间观念，因此做作业不再是做作业而是思考培养能力的时刻。

◆教学实践

面积错例尝试课

教学目标：

1．进一步理解周长和面积，能正确的计算周长和面积。

2．通过操作，培养学生的空间观念和几何直觉。

3．通过反思，让学生能联系生活解决问题，提高做题能力。

重难点：培养学生的空间观念和几何直觉。

设计思路：“数学中学生出现的错误是一笔重要的教学资源。”“我们教师要做的就是

让错的成为对的。”“在错误中前行。”因此我们教师应活用这一资源，善于抓住“错误”，

分析了之后挖掘错误中的“闪光点”，给予充分的肯定，并顺着学生的思路将“合理成分”

激活，引导学生对自己的思维过程作出修正。笔者以忆错题，清难点，说收获为主线一步

步引导学生分段进行学习。

教学准备：周长64厘米的白纸，剪刀，练习本

一、忆错题

看了这些典型的错题。你说说该怎么改？交流反馈。

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今天我们就结合这些错例在反思中学习面积，拿出你桌上的白纸。

二、清难点

借助折纸，使疑难问题形象化

1．长方形白纸怎么折，就能折出一个最大正方形？

让学生在操作和思考。

同桌说说你是怎么折的？

折了最大的正方形后，剩下的是什么图形？

小结：对折的过程就是将长方形的两条相邻边比较，然后把较长边的多余部分截去，

就剩下一个正方形，正方形的边中医的治疗方法 长就是原来长方形的宽，并且一定是长方形中最大的正方

形。理想手抄报

2．这张正方形纸的周长是64厘米，它的面积是多少？

教师黑板上作图，如图：

要求面积，我们先要知道的是什么？

是的，我们要先知道边长，边长怎么求呢？我们可以用周长。

小结：用周长先求出边长，再用边长来求得面积。

（学生出错是不可避免的，因此我们教师就要当好课堂的组织组和引导者，给学生创

设一个宽松、和谐的思考空间，用容错的气度去对待错误，充分暴露学生的思维过程，让

学生的“错误”撞击出其他学生思维的火花，使更多的学生更快地走向“正确“。）

3．现在我们把它剪开，它就成了2个长方形，我们可以用这两个长方形拼出不同的

形状。

观察发现：两种拼法有什么不同？

（第一种是横着拼，拼成大长方形是拼去两条宽；后者是竖着拼，拼成正方形是拼去

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两条长。）

拼成后的图形，你能研究研究它们的周长和面积吗？

（1）描一描周长在哪儿？涂一涂面积在哪儿？

（2）周长谁大？面积赣南客家围屋 谁大？

（面积一样大，都是两个长方形拼成的图形；周长第一个大，因为前者拼去两条宽的

长度，后者是拼去两条长的长度。）公共边的理解。

（3）想想拼成后的长方形的长和宽分别是多少？拼成的正方形边长是几？

你能分别计算它们的面积和周长吗？

如果长是3厘米，宽是2厘米，还能拼成正方形吗？

学生交流。

小结：（只有长是宽的两倍时，才能拼成正方形。）

4．这两个长方形还可以剪成4个小正方形，老师这里有两张不同大小的长方形纸，

我们用小正方形来看看它们的面积有多大？

长方形的大小是不确定的，而长方形面积的大小是由长和宽决定的，那么我们可以怎

么摆一条长和一条宽呢？下图：

你发现老师摆的有什么不同呢？

5．接下来我们就来做一做题目：

（1）两个面积是1平方厘米的正方形拼成一个长方形，面积和周长各是多少？

思考画图：长为2，宽为1。周长是6厘米面积是2平方厘米。

（2）6个边长1厘米的正方形能拼成怎样的图形，在方格纸上画一画。拼成的图形

面积是多少？周长相同吗？

能拼出2个不同的图形：一行长为6宽为1

两行长为3宽为2

（3）将一个长为8厘米、宽为2厘米的长方形，能分割成几个完全一样的正方形？

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周长比原来增加多少？每个小正方形的面积是多少？

学生在练习本上试画，投影出不同的结果，分析并找出公共边。

（4）长方形的周长相等，面积一定相等吗？（在方格纸上画周长为12厘米的长方形）

（每个方格是边长为1厘米的正方形）

图1图1：（5+1）2=12厘米

图215=5平方厘米

图2花胶怎么做 ：（4+2）2=12厘米

图324=8平方厘米

图3：34=12厘米

33=9平方厘米

长方形的周长相等，面积不一定相等。在周长相等的情况下，当长方形的长和宽越来

越接近，面积就越来越大。

面积相等的长方形，周长一定相等吗？（可以类似于上面举例画图证明）

小结：两个正方形的面积相等，周长一定相等。两个正方形的周长相等，面积一定相

等。因为长方形取决于长和宽两个因素，其周长或面积相等的情况下，长和宽存在变数；

而正方形取决于边长，它的四条边是相等的，其周长或面积一定，它的边长就确定了。

（从易到难，一题多练，既发爆炒羊肉 挥了习题的最大功效，也让学生在经历练习的过程中，

发现规律，掌握方法，深化认识。逐步达到了举一反三、融会贯通、灵活应用的目的。）

三、说收获

师：现在你认为是什么原因造成这些错误的呢？你觉得解答这类题目要注意什么？

生1：原来我不是“粗心”，是周长抓来就用了，所以同学们不要把周长当边长，不

是什么数字抓来就可以用的。

生2：我在做这些题目的时候要多些细心，多些认真，老师经常在跟我们说“认真读

题，细心答题，仔细检查”，真的很重要。同时对于拼出来的图案我们要看周长是多了还

是少了，面积也要看清楚再计算。

生3：我们不会做的时候可以用画图的方法帮忙，这样比较清楚，也很方便。

生4：我们在填单位的时候要多些比较，这样就更容易检查出问题来。

（引导学生反思出错的原因，促使学生从错题中找到自己学习上的漏洞，有助于培养

学生批判型的数学思维品质。再加上教师的点拨与拓展，学生从学会解一道题到学会解一

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类题，促进了学生数学思维的发展，也让学生实现了由“失败者”向“成功者”的转变。）

◆实践效果

在一线教学中，教学资源无处不在，重要的是教师要练就一双“慧眼”，善于捕捉善

于发现这些错误背后隐含的教育价值，巧妙利用，因势利导，就能收效，就能切切实实帮

助学生找到他的问题，而不盲目归结为“粗心”。

一、学生层面

学习积极性提高了。三下的面积一直都是难点，对学生是，对教师也是，这样整理尝

试课他们不再觉得数学有多难了，他们变得更喜欢上数学课了，也觉得数学的确跟生活息

息相关。同时学生的成绩提高了。有了做题的信心和以往相比，学生的成绩都有了极大程

度的提高。实践了2011版新课程标准的基本理念：“人人都能获得良好的数学教育，不同

的人在数学上得到不同的发展。”

二、老师层面

1．深蕴了研读文本、生本的重要性。作为老师，要用心研读教材，明确重难点和疑

惑点；同时要用心研读学生，哪些是学生能独立解决的、哪些需要引导交流的、哪些需要

强化巩固的，教师应该了然于胸。这样才能有的放矢地展开教学。

2．建构了发展学生空间观念的好方法。原来只要肯用心，尝试应用不同的方法也可

以得到好的收获。从学生的错题中找到了他们的错因，从学生访谈中发现问题所在，从错

因中找出发展空间观念的好方法，对于教师何尝不是一种自身的提升自我的发展呢！

◆反思跟进

在实践过程中，尽管我们做了许多教学改进准备工作，也收到一些效果。但是，仍有

部分学生收效甚微。对于这样的学生，如何进一步研究有效策略，是我们要继续跟进、研

究的问题。我想，一方面我们可以从课前干预的角度思考，另一方面继续优化课堂教学，

研究更具针对性和有效性的教学探究方式。